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百师联盟2025届高三一轮复习联考（二）数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则的共轭复数是( )
A. B. C. D.
2.已知集合，集合，则集合( )
A. B. C. D.
3.已知命题，，则的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知为等差数列的前项和，若，则( )
A. B. C. D.
5.( )
A. B. C. D.
6.若单位向量，满足，则，的夹角为( )
A. B. C. D.
7.在数学领域中，数形结合思想是极为关键的一种思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相融合，使抽象的数学问题更加具体，复杂的几何问题更加直观正如我国著名数学家华罗庚教授所言：“数与形本相互依存，岂能分开”华罗庚教授的话简洁有力地诠释了数形结合，数和形作为不可分割的统一体，彼此相互依存已知，，则下图表示的是( )
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的导函数，同时，对任意，则必有( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，则“”成立的充分不必要条件可以为( )
A. B. C. D.
10.若函数在区间上存在单调递减区间，则实数可以是( )
A. B. C. D.
11.已知函数的部分图象如图所示，则下列命题正确的是( )
A.
B.
C. 在上的最小值为
D. 将函数的图象向右平移个单位得到的图象，是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的图象恒过的定点为 ．
13.已知，函数在处取得最小值，则 ．
14.已知定义在上的函数，满足，为偶函数，满足，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知正实数，为常数，且，无穷数列的各项均为正整数，且对任意正整数，恒成立．
证明：无穷数列为等比数列
若，，，求数列的通项公式及数列的前项和．
16.本小题分
已知函数，若是定义域为的奇函数．
求出函数的解析式
求不等式的解集．
17.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，且
求的外接圆半径
若为锐角三角形，求周长的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程
若函数，讨论函数的单调性．
19.本小题分
一个混沌系统通常用一个变量来描述其在某个特定时刻的状态，为了保持系统的不规则性和不可预测性，这个状态变量需要通过特定的数学规则进行变换，以反映系统内在的动态行为这种变换通常涉及复杂的非线性函数，它们能够使得系统的微小变化在长时间内产生巨大的影响，这种现象被称为“蝴蝶效应”若对于一数列都满足，并且．
当时，对，满足，若，求的通项公式
当时，不是常数列，且，中是否存在连续的三项构成等差数列若存在，请求出，若不存在，说明理由
若时，，，证明：．
参考答案
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14.
15.解：当时，由，
得，
又因为，，，，所以，
所以数列为以为首项，为公比的等比数列．
若，，
则由可得数列为以为首项，公比为的等比数列．
所以，则，
．
16.解：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，所以，
所以，所以．
所以．
由于，
所以是增函数，所以不等式，
则，所以，
整理得，解得．
故不等式的解集为．
17.解：由，且，
得，即，
整理得，
又因，所以，
设的外接圆半径为，则，即．
由正弦定理，
可得，，
则周长
，
为锐角三角形，
解得，且，
，且，
则．．
18.解：当时，，，，所以，，
所以曲线在点处的切线方程为，即．
，，
所以．
对于方程，，
当时，，，所以，此时在上单调递增
当时，，方程有两根，，
，当或时，，
此时在和上单调递增
当时，，此时在上单调递减
当时，，方程有两根，，
且，，当时，，故在上单调递增
综上，当时，函数在和上单调递增，在
上单调递减
当时，函数在上单调递增．
19.解：当时，，
依题意，，，
两式作差，，则或，
若，代入式，解得，，或而，于是
若，将代入式，解得，．
因此必有，注意到，，
从而由归纳即知是常数列且．
所以的通项公式为．
由，可得，即．
设，则，，
若存在符合题意的，则，
即，解得或舍去，
所以，，，
又因为无实数解，所以当且仅当时，存在连续的三项构成等差数列，连续三项为，，．
由得，
所以，
因为，，所以为递增数列且，则，
所以，
，得证．
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