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第六章 数据的分析
专题一 平均数、中位数和众数
【知识点】
1. 如果有n个数x , x , …, xn, 我们把 做这n个数的算术平均数，简称平均数.
2. 在一组数据中, 若x , x , …, x 分别有f , f , …, f 个, 我们把 (其中f , f , …, f 分别叫做x , x , …, x 的权)叫做这组数据的加权平均数.
3. 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
4. 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数.
5. 平均数、中位数和众数是描述一组数据集中程度的统计量. 一组数据一定有平均数和中位数，但不一定有众数：一组数据的平均数和中位数只有一个，但众数有时不止一个.
题型1 算术平均数的概念
【例1】已知下面一组数据: 1, 7, 10, 8, x, 6, 0, 3. 它们的平均数为5. 则x应是多少
举一反三。
1. 某校八年级学生进行体操比赛, 10位评委为八年级(2)班的评分为(单位:分): 10, 9.7, 9.8, 9.9,9.6, 9.4, 9.3, 9.6, 9.3, 9.5.去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为该班的最后得分, 求八(2)班的最后得分.
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题型2 用权重比例表示权重求加权平均数
【例 2】某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用. 三位候选人的各项测试成绩如右表所示：
(1) 如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用 说明理由；
(2)根据实际需要，学校将教学，科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用 请说明理由.
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
举一反三。
2. 学校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：
测试成绩 采访写作 计算机 创意设计
小明 70 60 86
小凯 90 75 51
小萍 60 84 78
(1) 分别计算三人素质测试的平均分，根据计算，那么谁将被录取
(2) 学校把采访写作、计算机和创意设计成绩按5∶2∶3的比例来计算三人测试的平均成绩，那么谁将被录取
题型3 用部分估计总体求平均数
【例3】苏州市某居民小区共有 800 户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造. 为此，需了解该小区的自来水用水情况. 该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87 人.
(1) 这30户家庭平均每户多少人(精确到0.1人).
(2) 这30户家庭的月用水量见下表所示.
月用水量(m ) 4 6 7 12 14 15 16 18 20 25 28
户数 1 2 3 3 2 5 3 4 4 2 1
求这30户家庭的人均日用水量(一个月按30天计算，精确到
(3) 根据上述数据，试估计该小区的日用水量(精确到1m ).
举一反三。
3. 为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班. 并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如图所示.
(1) 求该天这5个班平均每班购买瓶装饮料的瓶数；
(2) 估计该校所有班级每周(以5天计)购买瓶装饮料的瓶数；
(3) 若每瓶饮料售价在 1.5元至 2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围.
题型4 已知一组数的平均数求另一组数的平均数
【例4】某教育局为了了解本地区八年级学生数学基本功情况，从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A校40人，平均成绩为85分； B校50人，平均成绩为95 分.
(1) 小李认为这两个学校的平均成绩为 (分).他的想法对吗 若不对请写出你认为正确的答案(精确到0.1).
(2) 其他条件不变，当A校抽查的人数为多少人时，所抽查两校学生的平均成绩才是90分
(3) 根据(1)(2) 的结论,已知数据: a , a , …, am: b , b , …, b : c , c , … cp: d , d , …,d .每一组数据的平均数分别为a，b，c，d.问当m，n，p，q满足什么条件时，将这四组数据合并为一组： ，它的平均数为 并说明理由.
举一反三。
4. 已知两组数据. 和 的平均数分别是4和18.
(1) 若x 3的平均数为4, y , y , y , y 的平均数为18, 求: 的平均数;。
(2) 求一组新数据 的平均数；
(3) 求一组新数据 的平均数.
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题型5 利用概念求平均数、中位数、众数
【例5】在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数、统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
(1) 求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
(2) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.
举一反三。
5. 数据1, 2, 4, 4, 3, 5, 1, 4, 4, 3, 2, 3, 4, 5. 求它们的众数、 中位数和平均数(结果保留2位小数).
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题型6 应用构建方程组求解“三数”问题
【例6】下表是九年级(1)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损).
成绩(分) 50 60 70 80 90 100
人数(人) 2 5 7 3
已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分.
(1) 求该班80分和90分的人数分别是多少；
(2) 设此班30名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a+b的值.
举一反三。
6. 某班进行个人投篮比赛，受污损的表格记录了规定时间内投进n个球的分布情况； 同时，已知进球3个及3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个及4个以下的人平均每人投进2.5个球. 求投进3个和4个球的人数各是多少.
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 ~ ~ 2
题型7 “三数”的综合实际应用
【例7】某中学要召开运动会，决定从九年级全部的150名女生中选30人组成一个彩旗队(要求参加方队的同学的身高尽可能接近)，现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：cm)：
166, 154, 151, 167, 162, 158, 160, 162, 158, 162.
(1) 依据样本数据估计九年级全体女生的平均身高是多少厘米：
(2) 这10名女生的身高的中位数、众数各是多少
(3) 请你依据样本数据设计一个挑选参加方队的女生的方案，并简要说明.
举一反三。
7. 某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示：
分数 7.1 7.4 7.7 7.9 8.4 8.8 9 9.2 9.4 9.6
人数 1 2 3 2 1 5 4 6 5 1
(1) 本次参赛学生成绩的众数是多少
(2) 本次参赛学生的平均成绩是多少
(3)肖刚同学的比赛成绩是8.8分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平 试说明理由.

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