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2024-2025学年人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程—古代算术问题》
同步专题提升训练（附答案）
一、单选题
1．我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．我国古代数学专著《九章算术》中记载了一个“盈不足”的问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足”大概意思是说：现有几个人共同买猪，若每人出钱，则多出钱；若每人出钱，则钱刚刚好设人数为人，则（ ）
A． B． C． D．
3．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ）
A． B．
C． D．
4．我国古代《孙子算经》中记载“多人共车”问题，其原文如下：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何．”其大意为：若3人乘一辆车，则空2辆车；若2人乘一辆车，则有9人要步行，问人与车数各是多少．若设有x人，则可列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
5．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，那么可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两，今有干丝一十二斤，问生丝几何？”现有一类似问题：今有新鲜冬笋30斤，干燥后会损耗24斤，若干燥后得到的干冬笋是12斤，则原有新鲜冬笋 斤．
10．《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著．《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问苦果和甜果各有几个？设苦果有个，则的值为 ．
11．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有人，依题意列方程得 .
12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人前三天走的路程为 里．
13．南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步 设矩形的长为步，则可列出方程为 ．
14．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，差4钱．根据题意列方程，则方程中x 所表示的量是 ．
15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中x的值为 ．
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于1500年前，共三卷，卷上叙述算筹计数的纵横相间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”你的计算结果是：木头的长度为 尺．
三、解答题
17．试根据古诗中叙述，求出寺内有多少个僧人？
巍巍山寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
18．“鸡兔同笼”是中国古代数学名题之一，记载于《孙子算经》之中，其大意为，若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问：笼中鸡和兔各有多少只？
19．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，共有381盏灯，请你算出塔的顶层有多少盏灯．
20．“曹冲称象”是中国民间流传很广的故事，故事中称象的方案是这样的；先将象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好在标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位在标记位置不变，若每块条形石的重量都是240斤，求该头象的重量是多少？（假设每个搬运工体重都相同）
21．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人．
(1)求该房客大人，小孩各有多少人？
(2)假设店主李三公推出两种订房方案：
方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠，
方案二：大人原价，小孩半价．
若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？
22．我国古代有很多著名的典型数学问题，请列一元一次方程解下列应用题．
①周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．
②《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？其大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D C B B D A
1．解：设买鸡的人数为x人，
由题意得，，
故选：B．
2．解：每人出90钱，恰好合适，
猪价为钱，
根据题意，可列方程为．
故选：A
3．解：设绳长为尺，根据题意得：
．
故选：D．
4．解：根据题意，得，
故选C．
5．解：设醑酒斗，则清酒斗，
由题意可得：，
故选：B．
6．解：由题意可列方程．
故选B．
7．解：设快马天可以追上慢马，
依题意，得：．
故选：D．
8．解：设原来有米x斗，则向桶中加了谷子斗，
谷子出米率为，
斗谷子可出米为斗，
根据题意得：．
故选：A．
9．解：设新鲜冬笋为斤，
，
解得．
故新鲜冬笋为斤．
故答案为：．
10．解：设苦果有个，则甜果有个，
依题意得，，
方程整理得，，
解得，
故答案为：．
11．解：设小和尚有人，则大和尚有人，依题意得，
，
故答案为：．
12．解：设第一天走了x里，则第二天走了里，第三天走了、第四天走了、第五天走了、第六天走了里，
依题意得：，解得．
∴则前三天走的路程为里．
故答案为336．
13．解：设矩形的长为步，则宽为步，
，
故答案为：．
14．解：根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，列方程
，
则方程中x所表示的量是物价．
故答案为：物品价格．
15．解：设第三行第一列的数字为，
则第三行数字之和为，
由第三行数字之和等于第三列数字之和，得第二行第三列的数字为，
由第三行数字之和等于对角线数字之和，得第二行第二列的数字为，
由第三行数字之和等于第二行数字之和，得，
解得．
故答案为：．
16．解：设木头长尺，
根据题意得：，
解得，
木头长6.5尺．
故答案为：6.5．
17．解：设寺内有x名僧人，由题意得
解得：．
∴寺内有624名僧人．
18．解：设鸡为只，那么兔有只，鸡的脚有只，兔的脚有只，
则有，
解得，
所以（只）．
答：鸡有23只，兔有12只．
19．解：设塔的顶层有盏灯，
由题意得：，
解得：，
塔的顶层有盏灯．
20．解：设每个搬运工体重是斤，由题意，得：
，
解得：；
∴；
答：大象的重量是5160斤．
21．（1）解：设房客中小孩有人，则大人有人，
，解得，
则，
答：房客中大人有人，小孩有人；
（2）解：设每人收费相同，为元，
方案一费用：元；
方案二费用：元；
，
若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算．
22．解：①解：设十位上的数字为，则个位上的数字为，
根据题意得：，
解得，
则，
答：这个两位数为36；
②解：设城中共有户人家，
根据题意得：，
解得，
答：城中共有75户人家．

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