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2024-2025学年人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程—数字日历问题》
同步专题提升训练（附答案）
一、单选题
1．在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和可能是（ ）
A．17 B．21 C．42 D．75
2．小明同学在本子上写出了三个连续的正整数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数中间的数b是（ ）
A．27 B．25 C．23 D．80
3．日历上，小明的生日那天的上下、左右的日期和为36，则他的生日是（ ）
A．7号 B．8号 C．9号 D．10号
4．一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大36，则原来的两位数为（ ）
A．35 B．26 C．17 D．53
5．有两个数，第一个数比第二个数的倍多，第二个数比第一个数的倍少，问这两个数是多少？设第二个数为，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为41．这3个数的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
7．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如上图是一个未完成的幻方，则x与y的和是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（ ）
A．201 B．211 C．221 D．236
二、填空题
9．一个数，减去它的，再加上5，还比原来小3．那么，这个数是 ．
10．一个数的小数点，向左移动一位，所得到的新数比原数少27，原数是 ．
11．日历上面同一行上相邻的5个数字之和为70，那么这5个数中的第1个数是 ．
12．有一列数，按一规律排列成2，，18，，162，，…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的数是 ．
13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数减去36后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 ．
14．欢欢的生日在8月份．在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76，那么欢欢的生日是该月的 号.
15．20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期为，那么
16．如图是2020年12月份的日历，小红用平行四边形从中任意的框出三个日期，若这三个日期的和为48，则C处的日期为 ．
三、解答题
17．一个两位数，十位上数字是个位上数字的2倍，交换个位数字与十位数字后所得的新两位数比原两位数小18，求原来的这个两位数．
18．阅读下面把无限循环小数化为分数的解答过程：
设①，
则②，
由得，即故．
根据上述提供的方法，把①，②化为分数．
19．有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小王拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数之和为342．
(1)猜猜小王拿了哪三张卡片．
(2)小王能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？若能，试求出卡片上的数；若不能，说明理由．
20．如图是2023年一月份的日历：
(1)若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）；
(2)请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由；
(3)用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是 ．
21．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数表，用十字形框任意框出5个数．
(1)如图十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
(2)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为．
①用含有的式子表示十字形框中的五个数之和；
②这五个数之和能等于2023吗？请通过计算说明．
22．将整数1，2，3，…，2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数（如图），如果用，，，，（处于斜十字中心）表示类似“”形框中的5个数．
(1)记，若最小，那么______，若S最大，那么______；
(2)用等式表示，，，与之间的关系：______________；
(3)若，求的值；
(4)框出的五个数中，，，，的和能等于308吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C B B A D B
1．解：设这三个日期分别为，其中为正整数且小于等于31，最小是1，则它们之和为：，
A.，解得，x应为整数，故此选项不符合题意；
B.，解得，而，日历中没有这个数据，故此选项不符合题意；
C.，解得，另外两个数分别为7、21，故此选项符合题意；
D.，解得，而，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：，，是三个连续的正整数，
，，
，
，即，
，
故选：A
3．解：设小明生日日期为，
由题意可得：，
解得，
故选：C．
4．解：设个位数字为x，则十位数字为，
由题意得，，
解得，
则，
∴原来的两位数为，
故选：B．
5．解：设第二个数为，则第一个数为，
根据题意可列方程：，
故选：．
6．解：设最小的数为 (为正整数)，则其他3个数分别为，
A、，解得，符合题意；
B、，解得，不符合题意；
C、，解得不符合题意；
D、，解得，不符合题意；
故选：A．
7．解：由题意可得：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和为，
九宫格中左下角的数，
九宫格中间的数，
，
解得：，
由题意可得：，
，
，
故选：D
8．解：设U型阴影覆盖的最小数字为a，则其他的数字分别是，
，
设十字形阴影覆盖的中间数字为b，则其他数字分别是，
，
，
，
整理得：，即，
，
，
随a的增大而增大，
在符合题意得情况下，当时，a有最大值16，
此时，的最大值为：，
故选：B．
9．解：设这个数为，
则
解得：
故答案为：40．
10．解：设原数是x，则向左移动一位后为，
根据题意有：，
解得：，
则原数是30，
故答案为：30．
11．解：设第一个数为x，则后四个数依次是，
根据题意，得：
，
，
，
，
故这5个数的第1个数为12．
故答案为：12．
12．解：根据题意设中间的数是x，则前一个数是，后一个数是，
因为这三个相邻数的和是，
所以，
解得：．
所以这三个数中，中间的数是1458．
故答案为：1458．
13．解：设这个两位数的个位数字为，则十位数字为，这个两位数为，对调后的两位数为，
依题意得，，
解得，，
∴，
∴这个两位数为．
故答案为：．
14．解：设欢欢的生日是该月的x号，
由题意得：（x＋7）＋（x 7）＋（x 1）＋（x＋1）＝76
解得：x＝19．
∴欢欢的生日是该月的19号．
15．解：当月第三个星期六的日期为，则第一个星期六的日期为，第二个星期六的日期为，第四个星期六的日期为，第五个星期六的日期为，
根据题意得，，
解得：，
故答案为：．
16．解：由题意得：A=C-16，B=C-8，
∵三个日期的和为A+B+C=48，
∴C-16+C-8+C=48，
解得C=24，
故答案为：24.
17．解：设个位数字为x，则十位数字为，
根据题意，得，
解得，
则，
这个两位数是42，
答：这个两位数是42．
18．解：设①，则②
则由得：，
解得：，
故；
设①，则②
则由得：，
解得：，
故；
故．
19．解：（1）设中间的卡片上的数为x，
根据题意，可得，
解得，
所以卡片上三个数分别是108，114，120；
（2）不能拿到，
理由如下：，
解得（不合题意）
∴不能拿到．
20．（1）解：∵设“H”框中最中间的数为x，则其他六个数为，，，，，，它们的和为：
；
（2）解：设“H”框中最中间的数为x，则由（1）可知它们的和为﹐假设和可以为168，则，
解得，
此时最大数为，
2023年一月份的日历中找不到这个数，
∴七个数的和不可能等于168；
（3）解：∵2023年二月份的日历中最大的数是28，且它在第3列，
∴当，即时，框出的七个数的和的最，最大值为，
故答案为：140．
21．（1）解：由题意，得．
．
因此十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；
（2）解：①设中间数为，则其余的4个数分别为，，，，由题意，得
．
答：5个数之和为；
②不能．理由如下：
设中间的一个数为，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得，
解得，
∵不是整数，
∴不存在五个数之和等于2023．
22．（1）解：由图中关系可得：当，S取最小值，；
当时，S取得最大值，．
（2）因为每排为7个数，m与上列正对的数表示为，所以可得与上列正对数相邻数的表示方法为；同理m与下列正对的数差为，即可得与下列正对数相邻数的表示方法．
∴
（3）由（2）题可知：
∴，解得
（4）由（2）题可知：
∴，解得
∵m为7的倍数时在最右列，故不符合要求，所以四数的和不能为308．

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