资源简介

2024-2025学年度人教初中数学七年级上册期中备考
重点题型训练（一）
考试范围：有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减 考试时间：100分钟；满分100分
班级： 姓名： 得分：
一、单选题
1．下列有理数中，，，，，，，，负数的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．360000用科学记数法表示为，则n表示的数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．不知道
3．若，则a与b的关系正确的是（ ）
A．互为倒数 B．都为0
C．互为相反数 D．一个正数，一个负数
4．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
5．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A．1.3 B． C． D．
6．下列描述正确的是（ ）
A．符号不相同的两有理数的和为零
B．符号不相同的两有理数的和的符号为负
C．符号不相同的两有理数的差的符号为负
D．符号不相同的两有理数的积的符号为负
7．多项式中一次项的系数是（ ）
A．1 B．8 C．3 D．
8．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
9．定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中的棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…，称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）
A．2022 B．2016 C．2018 D．2019
二、填空题
11．的系数为 ，次数为 ．
12．比较大小： （填“”“”或“”）．
13．写出一个以为系数，含有字母x、y的三次单项式： ．
14．已知，则＝ ．
15．若与是同类项，则 ．
16．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，是最大的负整数，是相反数是它本身的数，则 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：其中，．
19．把下列各数分别填在相应的集合内：，73，，，，，0．
负有理数集合{____________…}；
非负整数集合{____________…}．
20．用代数式表示
(1)鸡兔同笼，鸡有只，兔子有只，共有多少只脚？
(2)电影院第一排有个座位，第二排比第一排的倍少个座位，第二排有多少个座位？
21．呈贡宝珠梨是一种全国闻名的特产水果，它是梨的一种，因为出产于昆明市呈贡区而得名．现有20筐宝珠梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过或不足多少千克？
(2)若宝珠梨每千克售价4元，则这20筐宝珠梨可卖多少元？
22．已知A、B为数轴上两点，，
(1)若，，求A、B两点表示的数．
(2)当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时，求a、b之间的关系．
23．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为．
(1)________，________________；
(2)若将数轴在点处折叠，则点与点________重合填“能”或“不能”；
(3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运功，过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________用含的代数式表示；
(4)请问：的值是否随着时间的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B C D D C A B
1．C
【分析】本题主要考查了负数的定义，绝对值和相反数，掌握负数的定义是解题的关键．根据负数小于逐一判断即可．
【详解】解：，，
负数有，，，，共个，
故选：C．
2．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题关键．
【详解】解：，
，
a与b互为相反数，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元；
【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元，
再让利元后，手机的售价为元，
故选：B
5．C
【分析】此题考查了数轴的认识，根据图示的内容求出表示的数的值，即可解答，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
【详解】由题意可知在到之间，选项中符合题意，
故选：．
6．D
【分析】本题考查了相反数，有理数加法、减法和乘法的运算法则，掌握相关运算法则是解题关键．结合相反数的定义判断A 选项；根据有理数加法、减法和乘法的运算法则判断B、C、D选项．
【详解】解：A、只有符号不相同的两有理数的和为零，描述错误，不符合题意；
B、符号不相同的两有理数的和的符号取绝对值较大的加数的符号，描述错误，不符合题意；
C、符号不相同的两有理数的差的符号取被减数的符号，描述错误，不符合题意；
D、符号不相同的两有理数的积的符号为负，描述正确，符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了多项式的项与系数．熟练掌握多项式中项的数字因式即为该项的系数是解题的关键．
根据多项式的项与系数进行作答即可．
【详解】解：多项式中一次项的系数是．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查非负性的性质，有理数的减法，根据绝对值和平方的非负数的性质列出方程求出、的值，根据有理数的减法计算即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．根据可推出，再根据，即可求解．
【详解】解：，
，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了图形规律的探索，找出规律是解题的关键；由规律知，三角形数都是3的倍数；正方形数都是4的倍数，从而既是三角形数又是正方形数的数必是12的倍数，然后判断四个选项中数是否是12的倍数即可．
【详解】解：因为3，6，9，12，…称为三角形数，
所以三角形数都是3的倍数，
因为4，8，12，16，…称为正方形数，
所以正方形数都是4的倍数，
所以既是三角形数又是正方形数的数必是12的倍数，
因为，，，，
所以2016既是三角形数又是正方形数．
故选：B．
11．
【分析】本题考查了单项式的次数和系数的定义，掌握“所有字母的指数之和是单项式的次数”，“字母前面的数字因数是单项式的系数”，是解题关键．根据单项式的系数和次数的定义，即可求解．
【详解】解：的系数为，次数为，
故答案为：，．
12．
【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行计算即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
13．或
【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
【详解】解：根据单项式定义得以为系数，含有字母x、y的三次单项式为或，
故答案为：或．
14．
【分析】本题考查绝对值的非负性，完全平方的非负性，根据非负式子和为0它们分别等于0求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．0或
【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，根据题意得到，，，，，再分情况进行求解即可．
【详解】解：根据题意可得：，，，，，
当时，
，
当时，
，
故答案为：0或．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．，．
【分析】本题考查的知识点是整式的加减—化简求值、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握合并同类项．
去括号，合并同类项把所求式子化简，再将，的值代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
将，代入可得原式．
19．，，；73，0
【分析】此题考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法进行解答即可．
【详解】解：负有理数集合{，，，…}；
非负整数集合{73，0…}．
故答案为：，，；73，0
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了代数式，解题的关键是理解题意．
（1）根据一只鸡有只脚，一只兔子有只脚，求出只鸡的脚数和只兔子的脚数，再相加即可；
（2）根据第二排比第一排的倍少个座位，即可求解．
【详解】（1）解：一只鸡有只脚，一只兔子有只脚，
只鸡和只兔子共有脚：只；
（2）第二排有座位：个．
21．(1)超过
(2)2032元
【分析】（1）把20箱多出或者不足的相加即可；
（2）用总质量乘以单价即可．
本题主要考查利用有理数的加法解决实际问题，理解题意正确的列出算式是解题的关键．
【详解】（1）解： ．
答：与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过标准．
（2）解：（元）．
答：这20筐宝珠梨可卖2032元．
22．(1)两点表示的数分别是
(2)
【分析】本题考查的是代数式求值及整式的加减、相反数定义，
（1）把，代入求值即可解决；
（2）由题意得两点表示的数互为相反数，根据整式的加法计算得出结论．
【详解】（1）解：当，，
，
，
两点表示的数分别是；
（2）解：当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时，
则两点表示的数互为相反数，
，
，
．
23．(1)；；
(2)能
(3)；
(4)不变化，
【分析】本题考查多项式的系数，单项式的次数，数轴上两点间的距离公式，整式的加减运算．熟练掌握相关知识点和数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
（1）根据多项式的一次项系数，最小的正整数，单项式的次数求出的值即可；
（2）根据数轴上点到点的距离关系，进行判断即可；
（3）根据两点间的距离公式进行求解即可；
（4）根据（3）中得到的关系式，进行计算分析即可．
【详解】（1）解：多项式的一次项系数为：；
最小的正整数为：1；
单项式的次数为：；
∴，，．
故答案为：；；．
（2）解：，，，
则若将数轴在点处折叠，点与点 能重合．
（3）解：经过秒后，，，
则，．
故答案为：；．
（4）解：，
∴．
又，
∴
．
故的值不会随时间的变化而变化，值为．

展开更多......

收起↑