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2024-2025学年人教版数学八年级上册期中模拟试卷(第11章~第13章)
一、单选题（每题3分，共30分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，点、分别在、上，、相交于点，若，则再添加一个条件，仍不能证明≌的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－5，3），则点P关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（5，－3） B．（－3，5） C．（－5，－3） D．（5，3）
4．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
5．如图，中，已知和的平分线相交于点F，经过点F作，交AB于D，交AC于点E，若，则线段DE的长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF//AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为（　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
7．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=7．8cm，则点D到AB的距离为（ ）
A．5．2cm B．3．9cm C．2．6cm D．4．8cm
8．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连结．若，，则的周长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．11
9．如图，交于点，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．14
二、填空题（每空3分，共27分）
11．如下图，点 B，F，C，E 在同一直线上，，，要使，若以“”为 依据，还要添加条件 ．
12．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是 ．
13．如图，直线l1∥l2 ， CD⊥AB于点D，若∠1=50°，则∠BCD的度数为 °．
14．如图，已知是的中线，，且的周长为16，则的周长是 ．
15．如图，是边长为16的等边三角形，是上一点，，交于点，则线段 .

16．如图，在中，为的垂直平分线，交于点，交于点F，为的垂直平分线，交于点，交于点．若，则 ．
17．当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为15°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 ．
18．如图，BA 和CA 分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA 是∠A BD的角平分线，CA 是∠A CD的角平分线，BA 是∠A BD的角平分线，CA 是∠A CD的角平分线，…，若∠A=a，则∠A = ； ．
三、解答题（共43分）
19．（8分）观察图形，完成下面两个问题．
(1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的．
(2)在上画出点，使最小．
20．（8分）如图，已知：，，，垂足分别为C，D，AC与BD相交于点O.
求证：（1）AD=BC；
（2）.
21．（8分）如图，已知点P是等边△ABC内一点，连结PA，PB，PC，D为△ABC外一点，且∠DAC＝∠PAB，AD＝AP，连结DP，DC．
（1）求证：△ADC≌△APB．
（2）若PA＝4，PB＝3，PC＝5，求∠APB的度数．
22．（9分）已知：如图，△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F．
(1)求证：BE＝CF；
(2)若AB=16，CF=2，求AC的长．
23．（10分）如图1，已知在四边形中，，点E、F分别是边上的点，连，．
(1)直接写出、、三者之间的数量关系： ；
(2)若，猜想线段、、三者之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(3)如图2，若点E、F分别是延长线上的点，且，其他条件不变时，猜想线段三者之间有怎样的数量关系？并加以证明
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．B
5．A
6．C
7．C
8．D
9．C
10．B
11．
12．
13．40
14．14
15．4
16．5
17．135°
18．
19．（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：由轴对称的性质及两点之间线段最短可知连接，与直线交于点Q，此时最小，Q点如图所示．
20．（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
在Rt△ADB与Rt△BCA中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），
∴BC=AD；
（2）在△ADO与△BCO中，
，
∴△ADO≌△BCO（AAS），
∴.
21．（1）∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．（1）连接DB，
∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC，
在Rt△DCF与Rt△DBE中，
DE=DF，DB=DC，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE；
（2）∵CF=BE=2，AB=16，
∴AE=AB-BE=16-2=14，
在Rt△ADF与Rt△ADE中，
DE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AF=AE=14，
∴AC=AF-CF=14-2=12．
23．（1）∵，，
∴；
（2）．
证明：如图，延长到点，使，连接，
，，
，
在与中，
∵
，
，，
，
，
，
在与中，
∵，
，
，
又，
．
（3）．
证明：如图，在线段上截取，使，连接．
，，
，
在与中，
∵
，
，，
，
，
，
在与中，
∵，
，
，
，
．

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