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第十章 静电场中的能量
第1节 电势能和电势
02
03
01
主题(二) 电势能
主题(一) 电场力做功
第1节 电势能和电势
目录
CONTENTS
主题(三) 电势
04
主题(四) 电场的基本性质
E
A
B
F
仅在电场力作用下电荷做_______运动，试探电荷的_____能增加，什么_____能减小？
动
加速
这种能肯定和电场力做功有关
新课引入:试分析电荷在匀强电场中运动的能量变化？
+
+
第一部分
电场力做功
一、电场力做功
F
+
W甲=
沿甲路径电场力做功:
丙
B
A
甲
乙
F·Lcosθ

L
W乙=
沿乙路径电场力做功:
F·Lcosθ
沿丙路径电场力做功:
F·Lcosθ
W丙=
1.匀强电场:
F·Lcosθ
W=
2.特点:与路径无关，
只与电荷的初、末位置有关。
注意:
对于非匀强电场也适用
E
=qE·Lcosθ
A
B
乙
丙
甲
mg
h
d
=qE·d
WG=
mgh
第二部分
电势能
qE
+
重力做正功
重力势能减小
动能增加
电场力做正功
动能增加
势能减小
电
二、电势能EP
重力场
mg
1.定义:
电荷在电场中具有的势能
电场力做正功，电势能减少；
2.特点:
反之电势能增加。
A
B
电势能减少量
W电=
EkB-EkA
EPA-EPB
WAB=
EPA-EPB
=
=-ΔEP
【典例1】如图所示为方向向下的匀强电场．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从O点以相同速度射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条曲线所示．a、b、c为曲线上的三个点，其中b点与O点连线与电场线垂直．若不计重力，则( 　　)
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M带正电荷，N带负电荷
C．N在从O点运动至a点的过
程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
BD
FN
FM
S
二、电势能EP
1.定义:
电荷在电场中具有的势能
电场力做正功，电势能减少；
2.特点:
反之电势能增加。
WAB=
EPA-EPB
思考1：电荷在A点的电势能EPA具体值怎么计算呢？
若取B点为参考点
∴EPB=0
则EPA=
WAB
3.大小:
EPA=
WAB
(B点为参考点)
qE
+
电场力做正功
动能增加
势能减小
电
A
B
EkB-EkA
EPA-EPB
=
电势能减少量
=-ΔEP
W电=
=3×10-4 J
=3×10-4 J
【典例2】将一带负电的电荷，从电场中的A点移到B点，克服电场力做功6×10-4J，再从B 移到C，电场力做功9×10-4J，则
(1)若以A点为零电势能点，B、C两点的电势能
各为多少 A、C间的电势能之差为多少？
(2)若以B点为零电势能点，A、C两点的电势能
各为多少 A、C间的电势能之差为多少？
解:
6×10-4 J
(1)EPB=
WBA=
=-9×10-4 +6×10-4
EPC=
WCA=
WCB+WBA
EPA-EPC=
0-(-3×10-4)
(2)EPA=
WAB=
-6×10-4 J
-9×10-4 J
EPC=
WCB=
EPA-EPC=
-6×10-4 -(-9×10-4）
电势能的差值与参考点无关
=-3×10-4 J
二、电势能EP
1.定义:
电荷在电场中具有的势能
电场力做正功，电势能减少；
2.特点:
反之电势能增加。
2qE
E
A
零势能点
O
qE
q
L
2q
B
+
S
q
+
qE
EPA=
WA0
=qEL
EPA/=
WA0/
=2qEL
EPB=
WB0
=-qES
WAB=
EPA-EPB
3.大小:
EPA=
WAB
(B点为参考点)
=-ΔEP
①参考点任意选取，一般取无穷远或大地，
任意电荷在参考点EP为零。
注意
②EP由电荷与电场共同决定。
③EP是个相对值，与参考点有关
有正负，
标量，
4.标矢性:
正负表大小
④EP的差值跟参考点的选取无关
思考2：功能是什么关系？
电场力做功
功是能量转化的量度
电势能减小量
重力做功
重力势能减小量
弹力做功
弹性势能减小量
合外力做功
动能增加量
系统机械能增加量
滑动摩擦力做功
系统内能增加量
除重力、弹力以外的合力做功
【典例3】(多选)一带电小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功为3 J，静电力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，则下列判断正确的是(　 )
A．a点动能比b点小3.5 J
B．a点重力势能比b点大3 J
C．a点电势能比b点小0.5 J
D．a点机械能比b点小0.5 J
ABD
> >
+Q
+
+
+
+
+
+
+
+
q
+
FA
思考3:同一试探电荷在A、B、C三点的电势能大小？
q
+
FB
A
B
q
+
C
FC
EPA
EPB
EPC
O
参考点
结论：电场中不同地方，使电荷拥有电势能的本领不一样，
能不能认为电势能大的地方电场使电荷拥有能的本领就高呢？
10q
10FC
EP
q
F
q
第三部分
电势
①电势反映的是电场本身能的性质，
注意
与试探电荷的有无、电量、电性无关。
+
+
q
qE
A
参考点
O
2
2
φA=
qEL
q
L
φA=
2qEL
2q
-
qE
φA=
=EL
=EL
-qEL
-q
=EL
②电势的计算必须带入电性的正负。
③电势是个相对值，必须选参考点
④沿着电场线电势在
降低
电势能与电量的比值
2.定义式：
三、电势(φ)
1.定义：
φA=
B
L/
①电势反映的是电场本身能的性质，
注意
与试探电荷的有无、电量、电性无关。
②电势的计算必须带入电性的正负。
③电势是个相对值，必须选参考点
④沿着电场线电势在
降低
电势能与电量的比值
2.定义式：
三、电势(φ)
1.定义：
φA=
+
A
B
+
-
-
qE
qE
⑤正电荷可以自发沿着电场线走，
负电荷可以自发逆着电场线走，
高势高能
高势低能
电势能与电量的比值
2.定义式：
三、电势(φ)
1.定义：
φA=
+
A
B
+
-
-
qE
qE
EPA=qφA
伏特
3.单位：
(V)
1V=1J/C
标量，
4.标矢性：
有正负，
正负表大小
第四部分
电场的基本性质
四、电场的基本性质
1.力的性质：
2.能的性质：
试探电荷在电场中必受力，
试探电荷在电场中拥有能，
> >
+Q
+
+
+
+
+
+
+
+
q
+
FA
q
+
FB
A
B
q
+
C
FC
EPA
EPB
EPC
O
参考点
EP
q
F
q
电场有强弱
电场有高低
F
V
【典例4】（多选）如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点，以下正确的是（　　）
A．粒子在N点的加速度小于在M点的加速度
B．该带电粒子带正电
C．M点的电势低于在N点的电势
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
BD
【典例5】将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J,则下列判断正确的是(　　)
A.φM<φN<0
B.φN>φM>0
C.φN<φM<0
D.φM>φN>0
M
E
C
F
无穷远
+
-
N
【典例6】(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力的作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。电子从M点经P点到达N点的过程中( 　 )
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．电势能先增大后减小
AC
【典例7】(2023·全国乙卷)(多选)在O点处固定一个正点电荷， P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM＝ON，则小球( 　 )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
BC
【典例8】如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
(1)小球从开始释放至到达最低点B的
重力势能、电势能分别变化了多少；
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的
电势能、电势分别为多少。
答案：(1)－4.5×10－3 J　3×10－3 J　(2)3×10－3 J　1.5×103 V
与电荷的起始位置和终止位置有关，与路径无关。
静电力做功
电荷在电场中具有的势能，符号EP。
电势
能
q
Q
相对性、系统性
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
电势
A
B
E
沿电场线方向，电势越来越低。
相对性
课堂小结
【练习1】（多选）下图为静电植绒的原理图。带负电的金属网中盛有绒毛，真空中带负电的绒毛一旦与布匹上的黏合剂接触就粘贴在布匹上，则带负电的绒毛从带负电的金属网到布匹的运动过程中（　　）
A．做匀速运动
B．做加速运动
C．电势能逐渐增大
D．运动经过处各点电势逐渐升高
BD
课堂练习
【练习2】反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，则下列说法中正确的是（　　）
A．反天刀尾部带正电
B．B点电势高于C点电势
C．B点和C点的电场强度可能相同
D．将一负电荷从A点沿虚线移到C点，电场力对其做负功
B
课堂练习
【练习3】大气污染日益严重，为了减少污染要求工业尾气需要按照静电除尘器进行除尘才允许排放，下图是静电除尘器的原理示意图，P接负极，外壳Q接正极，废气以一定的速度从底部开口进入，经过除尘后，干净的空气从顶部出来，达到除尘目的。M、n是两粒带电的尘埃（仅受电场力），虚线分别是他们的运动轨迹（　　）
A．m 做匀变速直线运动，n做变加速曲线运动
B．m、n一定带正电
C．n的电势能一定增加
D．微粒m在P处的电势高于m处
C
课堂练习
【练习4】如图所示，d处固定有负点电荷Q，一个带电质点只在电场力作用下运动，射入此区域时的轨迹为图中曲线abc，a、b、c、d恰好是一正方形的四个顶点，则有（　　）
A．a、b、c三点处电势高低关系是
B．质点由a到c，电势能先增加后减小，在b点动能最小
C．质点在a、b、c三点处的加速度大小之比为1:2:1
D．若将d处的点电荷改为+Q，该带电质点的轨迹仍可能为曲线abc
B
课堂练习
【练习5】（多选）一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则粒子在从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．在x1处粒子速度最大
B．在x2处粒子加速度为零
C．在x3处电势最高
D．在x2处电势为零
BC
课堂练习
【练习6】（多选）带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．球体带负电荷
B．球心处电场强度最大
C．A、B两点电势相同，电场强度不相同
D．一带负电的试探电荷在B点的电势能比在C点电势能的小
AC
课堂练习
谢 谢 观 看

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