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哈124中学2024—2025学年度（上）阶段验收
七年级数学试卷
温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你假期这段时间的辛努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验。认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般缜密十分用心！祝你成功！
1.下列各式中，是一元一次方程是（ ）.
A. B. C. D.
2.是下列方程（ ）的解
A. B. C. D.
3.下列四个图形中，与为对顶角的图形是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ）
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
5.下列各方程，变形不正确的是（ ）.
A.去分母化为
B.移项得：
C.去括号为：
D.合并同类项得：
6.某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ）
A.赚了40元 B.赔了40元 C.赔了60元 D.不赚不赔
7.如图，直线a，b与直线c，d相交，已知，，则的度数是（ ）.
A.70° B.80° C.110° D.100°
8.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A.两钉子固定木条 B.木板上弹墨线
C.弯曲河道改直 D.测量跳远成绩
9.如图，给出下列条件.其中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法中正确的是（ ）
A.相等的角是对顶角；
B.有一个公共顶点和一组公共边，并且和为180°的两个角互为邻补角；
C.直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离；
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
二、填空题（每题3分，共计24分）
11.根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来______.
12.已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为______.
13.命题“内错角相等，两直线平行”的题设部分是______.
14.把一些图书分别某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺40本，设这个班有x名学生，则可列方程为______.
15.一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长300米，则火车从上桥到离开需要______秒.
16.如图，，直线分别交、于点E、F，平分，平分与交于点M，若，则______.
17.若、，则的度数是______.
18.如图，于点C，于点D，，，，则线段的长度为______.
三、解答题
19.解方程：（8分）
（1） （2）
20.（8分）如图，F是直线上一点，按要求画图：
（1）过点F作直线的垂线段，垂足为E；
（2）过点W作直线的平行线，交线段于点M.
（3）过点A作线段的垂线，垂足为N；
21.（8分）若关于x的方程的解与方程的解与互为相反数，求k的值.
22.（6分）
如图，，.求证：.（请把以下证明过程补充完整）
证明：∵（已知）
又∵（______）
∴______（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴______（______）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴______（______）
∴.（两直线平行，内错角相等）
23.（8分）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
24.（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”.
例知：的解为，
且所以方程是“乘解方程”，
请回答下列问题，
（1）判断是不是“乘解方程”，并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程是“乘解方程”，求a的值.
25.（10分）某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价）
甲 乙
进价/（元/件） 20 30
售价/（元/件） 25 40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍.甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品的售价是多少？
26.（10分）如图，平分，.
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点F为线段上一点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线上取点G，连接，使得，当，时，求的度数；
2024哈124中学七学年上学期期中试卷1031参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A B C B B D D D
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11.； 12.0； 13.内错角相等； 14.；
15.75； 16.42； 17.40或80； 18.
三、解答题（共66分）
19.解方程（每小题4分，共8分）
（1） （2）
20.（8分）
21.（8分）
22.（6分）
对顶角相等；3；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行.
23.（8分）解：设生产支架为x人，则生产踏板为人
则（人）
答：生产支架20人，生产踏板25人。
24.（8分）
（1）解：不是“乘解方程”，理由：
由，解方程得：，
∴方程不是“乘解方程”；
（2）解：由解得：.
∵关于x的一元一次方程是“乘解方程”
∴，
解得：，
∴a的值为.
25.（10分）（1）解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件，
，
解得：，
∴，
∴购进甲商品200件，购进乙商品100件；
（2）解：第二次购进甲商品200件，
第二次购 进乙商品（件），
设第二次 乙商品售价为y元，
，
解得：
答：第二次乙商品的售价为36元.
26.（10分）（1）∵平分
∴
∵
∴
∴
（2）过点F作
∴，
∴
（3）设，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）知：.
∴.
∵，
∴，
解得：.
即.

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