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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第五单元圆（面积计算）
1．求下图中阴影部分的面积。
2．求下列阴影部分的面积。
3．求下图涂色部分的面积。（单位：m）
4．计算下面图形中阴影部分的面积。
5．计算面积。（单位：cm）
6．求下图阴影部分的面积。（单位：分米）
7．如图，求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
8．图中，每个小圆的直径都是3厘米，计算图中阴影部分的周长和面积．
周长：
面积：
9．计算下面图形中阴影部分的面积。
10．求阴影部分的面积。（单位：dm）
11．求阴影部分的面积．
12．下图正方形的边长为2cm，求阴影部分的周长和面积。
13．求下面阴影部分的面积．
14．计算下面阴影部分的面积。（取3.14）
图中4个圆的半径都是1厘米
15．计算阴影部分的面积。
16．求阴影部分的面积．
17．如图，三角形ABC的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积．
18．图中的圆的周长是25.12厘米，求图中阴影部分的面积。
19．下图半圆中有一个直角三角形，求图中阴影部分的面积。（单位：dm）
20．已知下图圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
21．图中阴影部分的面积是24平方厘米，求半圆环的面积。
22．求下面图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
23．求下列图形的阴影部分的面积。

24．计算下列圆的面积。
25．根据下图中的已知条件，求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
26．求阴影部分的的周长和面积。
27．求阴影部分面积（单位：厘米）。
28．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
29．计算阴影部分的面积（单位：米）
30．我会求阴影部分的面积．
31．计算下面图形的周长和面积．
32．求阴影部分的面积。

33．如图，已知梯形的面积是51cm2，求阴影部分的面积。
34．计算下面图形中阴影部分的周长和面积。
35．求阴影部分的面积（cm）。
36．求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14。）
37．求下图中涂色部分的面积。（单位：cm）
38．求阴影部分的面积。
39．求阴影部分的面积。
40．如图正方形的面积是40平方厘米，求阴影部分的面积。
参考答案：
1．7.74平方分米
【分析】看图，阴影部分的面积等于三角形的面积减去圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，圆面积＝πr2，其中三角形的底是（6×2）分米，高是6分米，圆的半径是（6÷2）分米。将数据代入公式，先分别求出三角形和圆的面积，再将三角形的面积减去圆的面积，求出阴影部分的面积即可。21教育网
【详解】6×2＝12（分米）
6÷2＝3（分米）
12×6÷2－3.14×32
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
所以，阴影部分的面积是7.74平方分米。
2．15.28m2；65.94dm2
【分析】第一个图形由一个直径是4m的半圆和一个上底为2m、下底为4m、高为3m的梯形组成，根据圆的面积公式和梯形的面积公式求解即可；21·cn·jy·com
第二个图形是圆环，已知内圆的半径是2dm，外圆的半径是（2＋3）dm，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出阴影部分的面积即可。www.21-cn-jy.com
【详解】3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（m2）
（2＋4）×3÷2
＝6×3÷2
＝18÷2
＝9（m2）
6.28＋9＝15.28（m2）
第一个阴影面积为15.28m2。
3.14×（2＋3）2－3.14×22
＝3.14×52－3.14×4
＝3.14×25－3.14×4
＝78.5－12.56
＝65.94（dm2）
第二个阴影面积为65.94dm2。
3．343m2
【分析】涂色部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，据此解答。
【详解】25×20－3.14×（20÷2）2÷2
＝500－3.14×100÷2
＝500－157
＝343（m2）
【点睛】本题考查组合图形阴影部分的面积计算，理解阴影部分的构成是解答此题的关键。
4．2.28dm2
【分析】阴影部分面积＝圆的面积÷2－空白三角形的面积，据此解答即可。
【详解】3.14×22÷2－（2＋2）×2÷2
＝6.28－4
＝2.28（dm2）
5．78.5cm2
【分析】根据圆的面积＝πr ，列式计算即可。
【详解】3.14×52＝78.5（cm2）
6．13.76平方分米
【分析】阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，圆的面积＝πr 。
【详解】4×2＝8（分米）
8×8－3.14×4
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
7．17.875cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。2·1·c·n·j·y
【详解】梯形的面积：
（5＋10）×5÷2
＝15×5÷2
＝75÷2
＝37.5（cm2）
圆的面积：
3.14×52×
＝3.14×25×
＝78.5×
＝19.625（cm2）
阴影部分的面积：
37.5－19.625＝17.875（cm2）
阴影部分的面积是17.875cm2。
8．周长14.13厘米；面积7.065平方厘米
【详解】周长：3.14×3+3.14×2×3× =14.13（厘米）
面积：3.14×32× =7.065（平方厘米）
9．9.87m2
【分析】看图，整个大图形是梯形，以梯形上底为直径，挖出了一个半圆，剩下的部分是阴影部分。所以，阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积。据此解题。
【详解】（6＋10）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝16×3÷2－3.14×9÷2
＝24－14.13
＝9.87（m2）
所以，阴影部分的面积是9.87m2。
10．28.26dm2
【分析】由图可知，阴影部分为环形，根据公式：环形面积＝（R2－r2）×π，将数据代入公式进行计算即可；据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】（5×5－4×4）×3.14
＝（25－16）×3.14
＝9×3.14
＝28.26（dm2）
11．14.13cm2
【详解】3.14×32÷2＝14.13(cm2 )
12．6.28cm；2.28cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于半径为2cm的半圆的周长；阴影部分的面积等于半径为2cm的2个圆的面积减去正方形的面积；根据圆的周长和面积公式，代入相应数值计算即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】
（cm）
（cm2）
13．阴影部分的面积是45.76平方厘米．
【详解】试题分析：阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为8厘米的圆面积的，根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答．
解答：解：如图：（8+16）×
=24×
=96﹣50.24
=45.76（平方厘米）
答：阴影部分的面积是45.76平方厘米．
点评：解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的面积和，还是求各部分的面积差，再利用相应的面积公式解答．2-1-c-n-j-y
14．4平方厘米
【分析】
如图：，把阴影部分通过转移，阴影部分面积等于边长是2厘米的正方形面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】
如图：
2×2＝4（平方厘米）
15．84.78平方分米
【分析】观察图形可知，求阴影部分的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。21*cnjy*com
【详解】3.14×（62－32）
＝3.14×（36－9）
＝3.14×27
＝84.78（平方分米）
16．18.84m2
【详解】3.14×[(6＋4)÷2]2－3.14×(4÷2)2－3.14×(6÷2)2＝37.68(m2) 37.68÷2＝18.84(m2)
17．19.25平方厘米
【详解】试题分析：由图意可知：阴影部分的面积=半圆的面积﹣三角形的面积，又因三角形的底等于半圆的直径，利用三角形的面积公式即可求出半圆的直径，进而利用三角形和圆的面积公式即可求解．【出处：21教育名师】
解：20×2÷4=10（厘米），
3.14×（10÷2）2÷2﹣20，
=39.25﹣20，
=19.25（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是19.25平方厘米．
点评：此题主要考查三角形和圆的面积的计算方法，关键是先求出半圆的直径．
18．18.24平方厘米
【分析】观察图可知，正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；先根据圆周长公式：C＝2πr，用25.12÷3.14÷2求出半径，再代入数据即可求出正方形的面积；再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆面积，然后用圆面积减去正方形的面积，即可求出剩下的面积。【版权所有：21教育】
【详解】圆的半径：（厘米）
正方形面积：
（平方厘米）
阴影面积：
（平方厘米）
阴影部分的面积是18.24平方厘米。
19．15.25dm2
【分析】观察图形可知，该图形的阴影部分的面积等于直径是10dm圆的面积的一半减去空白三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。21教育名师原创作品
【详解】3.14×（10÷2）2÷2－6×8÷2
＝3.14×25÷2－48÷2
＝39.25－24
＝15.25（dm2）
20．10.26cm2
【分析】根据圆的周长求出圆的直径就是里面四边形的对角线的长，用圆的面积减去里面四边形的面积就是阴影部分的面积。21*cnjy*com
【详解】18.84÷3.14＝6（cm）
3.14×3×3－6×6÷2
＝28.26－18
＝10.26（cm2）
答：阴影部分面积为10.26cm2。
21．37.68平方厘米
【分析】看图，阴影部分的面积＝大正方形面积－小正方形面积，其中大正方形的边长是圆环外圆的半径，小正方形的边长是圆环内圆的半径。圆的面积＝3.14×半径2，正方形面积＝边长×边长，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。所以，将阴影部分面积乘圆周率3.14，即可求出圆环的面积，再将其除以2，即可求出半圆环的面积。
【详解】3.14×24÷2＝37.68（平方厘米）
所以，半圆环的面积是37.68平方厘米。
22．12平方厘米；18.24平方厘米
【详解】试题分析：（1）图中的阴影部分是一个三角形，此三角形的底是（14﹣8）厘米，高是4厘米，由此根据三角形的面积公式S=ah÷2，即可求出阴影部分的面积；
（2）图中阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，先由圆的周长求出圆的半径，再根据圆的面积公式S=πr2求出圆的面积，再求出正方形的面积，即可求出阴影部分的面积．
解：（1）（14﹣8）×4÷2，
=6×4÷2，
=12（平方厘米）；
（2）圆的半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米），
圆的面积：3.14×42，
=3.14×16，
=50.24（平方厘米）；
因为正方形的面积是有4个完全一样的直角三角形OAB的面积组成的，
所以正方形的面积是：4×4×4÷2，
=64÷2，
=32（平方厘米）；
阴影部分的面积：50.24﹣32=18.24（平方厘米）；
答：（1）阴影部分的面积是12平方厘米；（2）阴影部分的面积是18.24平方厘米．
点评：关键是根据图形的特点，找出阴影部分的图形的形状或是哪些图形的一部分，再利用相应的公式和基本的数量关系解决问题．
23．（1）7.74平方厘米；
（2）9.42平方厘米。
【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为3厘米的圆的面积；
（2）观察图形可知，阴影部分的面积等于直径为4厘米的圆的面积减去直径为2厘米的圆的面积。
【详解】（1）
（平方厘米）
（2）
（平方厘米）
【点睛】本题考查阴影部分的面积，解答本题的关键是掌握圆的的面积公式。
24．50.24平方厘米
【分析】把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，即圆的周长的一半就是πr，也就是12.56厘米，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）
25．19.74平方厘米
【分析】梯形的面积－半径为6厘米的圆的面积÷4即为阴影部分的面积。
【详解】
＝48－28.26
＝19.74（平方厘米）
26．阴影部分的周长是71.4dm，阴影部分的面积是21.5dm2
【分析】阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的四条边长的长度，根据圆的周长＝πd，代入数据进行解答即可；21cnjy.com
阴影部分的面积＝正方形的面积－直径为10dm的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据进行解答即可。
【详解】阴影部分的周长：
10×4＋3.14×10
＝40＋31.4
＝71.4（dm）
阴影部分的面积：
10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－78.5
＝21.5（dm2）
27．13.44平方厘米
【分析】因为直角梯形恰好盖住了圆，阴影部分的面积＝直角梯形的面积－圆的面积，梯形的上底和高都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积。
【详解】（4＋9）×4÷2－3.14×42×，
＝13×4÷2－3.14×4，
＝26－12.56，
＝13.44（平方厘米）；
【点睛】解答此题的关键是明白：因为直角梯形的上底、高都和半径重合。所以直角梯形的上底和高都等于圆的半径，且阴影部分的面积＝直角梯形的面积－圆的面积。
28．平方厘米
【分析】阴影部分是2个不规则的图形，可以将两个部分拼在一起试试，如图：
这样阴影部分就是一个梯形，求出这个梯形的底和高，就可求出面积。
还可以用图形的总面积减去空白部分的面积。
【详解】将左边的阴影部分移到如图所示的右边，拼成一个梯形，阴影部分的面积就是这个梯形的面积。梯形的上底是长方形的长减去半圆的半径，下底就是长方形的长，高是半圆的半径。所以阴影部分的面积为：21·世纪*教育网
【点睛】求不规则阴影部分的面积时，可以先试着用割补法，把不规则的图形变成规则的。
29．37.68平方米
【详解】3.14×（42﹣22）
＝3.14×12
＝37.68（平方米）
答：阴影部分的面积37.68平方米．
30．28.26
【详解】3.14×(102－82)÷4＝3.14×(100－64)÷4＝3.14×36÷4＝3.14×9＝28.26
31．（1）周长22.608cm，面积40.6944cm2．
（2）周长30.84dm，面积56.52m2．
【详解】（1）3.14×3.6×2＝22.608（cm）
3.14×3.62
＝3.14×12.96
＝40.6944（cm2）
答：周长是22.608cm，面积是40.6944cm2．
（2）3.14×12÷2+12
＝18.84+12
＝30.84（m）
3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×36÷2
＝56.52（m）2
答：周长是30.84dm，面积是56.52m2．
32．107cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－中间空白三角形的面积，中间的三角形是等腰直角三角形，该三角形的底和高等于圆的半径，根据圆的面积公式：，三角形的面积公式：，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（20÷2）2÷2－（20÷2）×（20÷2）÷2
＝3.14×100÷2－10×10÷2
＝157－50
＝107（cm2）
所以，阴影部分的面积是107cm2。
33．36.87cm2
【分析】用梯形的面积乘2再除以上下底之和，求出梯形的高。看图，梯形的高和空白部分半圆的直径相等，所以用梯形的高除以2，可以求出半圆的半径，从而结合圆的面积公式，求出半圆的面积。用梯形的面积，减去半圆的面积，求出阴影部分的面积。
【详解】51×2÷（5＋12）
＝102÷17
＝6（cm）
6÷2＝3（cm）
3.14×32÷2＝14.13（cm2）
51－14.13＝36.87（cm2）
所以，阴影部分的面积是36.87cm2。
34．42.84cm；15.48cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径为12cm圆的周长的一半＋长方形的2条长，根据圆的周长公式：πd，即可解答；【来源：21cnj*y.co*m】
阴影部分面积＝长为12cm，宽为（12÷2）cm长方形面积－直径为12cm圆的面积的一半，根据长方形面积公式：长×宽，圆的面积公式：πr2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×12÷2＋12×2
＝37.68÷2＋24
＝18.84＋24
＝42.84（cm）
12×（12÷2）－3.14×（12÷2）2÷2
＝12×6－3.14×62÷2
＝72－3.14×36÷2
＝72－113.04÷2
＝72－56.52
＝15.48（cm2）
阴影部分的周长是42.84cm，面积是15.48cm2。
35．3.44cm2
【分析】首先明确图中阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。正方形的边长是4cm，利用正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形的面积，圆的直径是4cm，求出圆的半径是2cm，利用圆的面积公式：，求出圆的面积，用正方形的面积减去圆的面积即可得解。
【详解】4÷2＝2（cm）
4×4－3.14×2×2
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
36．43.52平方厘米；26.75平方厘米
【分析】图一，阴影部分面积分两部分：①正方形面积－半径6厘米圆的面积；②半径2厘米圆面积。由图片信息可知，正方形边长为6×2＝12（厘米），求阴影部分面积可列式为：12×12－π×62＋π×22。
图二，半圆的直径是10厘米，它的半径则为5厘米，阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积。可列式为：×π×52－×5×5。
【详解】图一阴影面积：
12×12－π×62＋π×22
＝12×12－3.14×62＋3.14×22
＝144－113.04＋12.56
＝30.96＋12.56
＝43.52（平方厘米）
图二阴影面积：
×π×52－×5×5
＝×3.14×25－×5×5
＝×（3.14×25－5×5）
＝×（78.5－25）
＝×53.5
＝26.75（平方厘米）
37．6.88cm2；200.96cm2
【分析】①这是在一个长方形中挖去一个半圆形，且半圆的直径是8厘米，可先列式8÷2＝4（厘米），求出长方形的宽，最后列式8×4－3.14×（8÷2）2÷2；
②求环形的面积，可列式为：3.14×（102－62）。
【详解】①8×4－3.14×（8÷2）2÷2
＝32－25.12
＝6.88（cm2）
②3.14×（102－62）
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
38．12.56；13.76；7.74
【分析】（1）利用“”表示出环形的面积，阴影部分的面积占整个环形面积的；
（2）空白部分合在一起是一个整圆，圆的半径等于正方形边长的一半，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分圆的面积；21世纪教育网版权所有
（3）空白部分圆的半径等于正方形边长的一半，利用“”表示出圆的面积，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。
【详解】（1）3.14×[（3＋2）2－32]×
＝3.14×[52－32]×
＝3.14×16×
＝3.14×（16×）
＝3.14×4
＝12.56
（2）8×8－3.14×（8÷2）2
＝8×8－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76
（3）6×6－3.14×（6÷2）2
＝6×6－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74
39．15.44cm
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】（4＋10）×4÷2－3.14×42×
＝14×4÷2－3.14×16×
＝28－12.56
＝15.44（cm2）
阴影部分的面积是15.44cm2。
40．94.2平方厘米
【分析】正方形的边长＝圆的半径，正方形面积＝边长×边长，即半径的平方，圆的面积＝πr2，阴影部分是个扇形，阴影部分的面积＝圆的面积，列式计算即可。
【详解】3.14×40×
＝125.6×
＝94.2（平方厘米）
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