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(共43张PPT)
第 31 讲
Ksp 的应用及沉淀溶解平衡曲线
2025：基于主题教学的高考化学专题复习系列讲座
2025
Ksp 的应用及沉淀溶解平衡曲线考点考向统计
2024年甘肃卷—15题节选 工艺流程题，水溶液中的离子平衡，利用Ksp判断反应进行的方向
2024年全国甲卷—8题节选 工艺流程题，水溶液中的离子平衡，利用Ksp计算离子浓度，判断能否实现离子完全分离
2024年吉林卷—15题 选择题，利用Ksp计算反应平衡常数，离子浓度之比
2023年河北卷—10题 选择题，根据Ksp大小判断离子的沉淀顺序
2023年重庆卷—15题 工艺流程，根据Ksp计算溶液的pH
2023年浙河北卷—13题 选择题，读图，利用Ksp比较离子浓度大小，判断沉淀能否转化
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1．溶度积和离子积
以AmBn(s) mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例：
Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的浓度是平衡浓度
Q(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的浓度是任意浓度
2．Ksp的影响因素
(1)内因：物质本身的性质。
(2)外因：仅与温度有关，与浓度、压强、催化剂等无关。
溶度积常数
溶度积常数
的应用
判断沉淀的
生成或溶解
沉淀先后顺序
沉淀的转化
pH的调控、
沉淀剂选择
离子浓度计算
溶度积曲线
Q>Ksp：溶液过饱和，有沉淀析出
Q=Ksp：溶液饱和，处于平衡状态
QKsp相差不大时，Ksp小的物质可以转化为Ksp大的物质。
增大CO32－浓度，BaSO4(s)→BaCO3(s)。
Ksp有关计算的角度
①根据离子浓度求Ksp或判断沉淀的生成。
②根据Ksp的大小进行沉淀先后判断或计算。
③根据Ksp进行沉淀转化的有关浓度计算。
④根据不同的Ksp，进行离子分离的pH范围计算。　　
滴定曲线、溶度积曲线、直线类
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Ksp在化工流程中的应用
1．(2017·全国节选)若“滤液②”中c(Mg2+)=0.02 mol/L，加入双氧水和磷酸（设溶液体积增加1倍），使Fe3+恰好沉淀完全即溶液中c(Fe3+)=1.0×10-5 mol/L，此时是否有Mg3(PO4)2沉淀生成____________（列式计算）。FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp分别为1.3×10-22、1.0×10-24。
根据题意中离子浓度求Ksp或判断沉淀的生成
Fe3+恰好沉淀完全时，
c(PO43－)=(1.3×10–22)/(1×10–5 )mol·L 1=1.3×10–17 mol·L 1，Qc=c3(Mg2+)×c2(PO43－)＝(0.01)3×(1.3×10–17)2=1.69×10–40＜Ksp [Mg3(PO4)2]，因此不会生成Mg3(PO4)2沉淀。
根据Ksp的大小进行沉淀先后判断或计算
2．(2023河北10)一种以锰尘（主要成分为Mn3O4，杂质为铝、镁、钙、铁的氧化物）为原料制备高纯MnCO3的清洁生产新工艺流程如下：
Ksp在化工流程中的应用
已知：室温下相关物质的Ksp如下表。
下列说法错误的是
A．酸浸工序中产生的气体①为氯气
B．滤渣①主要成分为Al(OH)3和Fe(OH)3
C．除杂②工序中逐渐加入NaF溶液时，若Ca2+、Mg2+浓度接近，则CaF2先析出小
D．沉淀工序中发生反应的离子方程式为Mn2+ +2HCO3－＝MnCO3↓+CO2↑+H2O

2MnO·MnO2，MnO2和浓盐酸反应产生Cl2
用氨水调pH到5～6范围
MgF2和CaF2是同种类型沉淀，浓度接近
时Ksp小的先沉淀。所以MgF2先沉淀。
Al(OH)3 Mg(OH)2 Ca(OH)2 Fe(OH)2 Fe(OH)3 Mn(OH)2 MgF2 CaF2
10-32.9 10-11.3 10-5.3 10-16.3 10-38.6 10-12.7 10-10.3 10-8.3
根据Ksp的大小进行沉淀先后判断或计算
4．(2021·全国乙卷·26节选)
金属离子 Fe3＋ Al3＋ Mg2＋ Ca2＋
开始沉淀的pH 2.2 3.5 9.5 12.4
沉淀完全 （c＝1.0×10－5mol·L－1)的pH 3.2 4.7 11.1 13.8
(2)“水浸”后“滤液”的pH约为2.0，在“分步沉淀”时用氨水逐步调解pH至11.6，依次析出的金属离子是_________。
(3)“母液①”中Mg2＋浓度为________________mol·L－1。
Fe3＋、Al3＋、Mg2＋
3．(2013·全国)已知Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgBr)=7.7×10-13，Ksp(Ag2CrO4)=9.0×10-12.某溶液中含有Cl―、Br―和CrO42－的浓度均为0.010mol·L-1，向该溶液中逐滴加入0.010mol·L-1的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为
A．Cl―、Br―、CrO42－ B．CrO42－、Br―、Cl―
C．Br―、Cl―、CrO42－ D．Br―、CrO42－、Cl―
CrO42－沉淀时:
Cl―沉淀时:

Ksp在化工流程中的应用
pH=11.1时，Mg2＋沉淀完全，
Ksp[Mg(OH)2]=c(Mg2＋)·c2(OH－)=1.0×10－5×(10－2.9)2=10－10.8，“母液①”的pH为11.6[c(OH－)=10－2.4 ]，
c(Mg2＋)=Ksp[Mg(OH)2]/c2(OH－)=10－10.8/(10－2.4)2=1.0×10－6。
根据数据判断
同类型：比较Ksp
不同类型：比较沉淀时所需离子浓度
根据Ksp进行沉淀转化的有关浓度计算
Ksp在化工流程中的应用
5.（2024甘肃15节选）我国科研人员以高炉渣(主要成分为CaO，MgO，Al2O3和SiO2等)为原料，对炼钢烟气(CO2和水蒸气)进行回收利用，有效减少了环境污染，主要流程如图所示：
已知：Ksp(CaSO4)=4.9×10-5 Ksp(CaCO3)=3.4×10-9
（3）“水浸2”时主要反应的化学方程式为_______，该反应能进行的原因是_______。
CaSO4+ (NH4)2CO3 = CaCO3 + (NH4)2SO4
“水浸2”时主要反应为硫酸钙与碳酸铵生成更难溶的碳酸钙，反应方程式为CaSO4+ (NH4)2CO3 = CaCO3 + (NH4)2SO4，该反应之所以能发生，是由于Ksp(CaSO4)=4.9×10-5 ，Ksp(CaCO3)=3.4×10-9，微溶的硫酸钙转化为更难溶的碳酸钙；
CaCO3和(NH4)2SO4
CaSO4
根据Ksp进行沉淀转化的有关浓度计算
Ksp在化工流程中的应用
6．(2021·江苏节选)向已经除去Fe、Al、Si的MnSO4溶液(pH约为5)中加入NH4F溶液，溶液中的Ca2+、Mg2+形成氟化物沉淀。若沉淀后上层清液中c(F―)=0.05mol·L-1，则c(Ca2+)/c(Mg2+)=____。
[Ksp(MgF2)=5×10-11，Ksp(CaF2)=5×10-9]
c(Ca2+)
c(Mg2+)
=
Ksp(CaF2)
Ksp(MgF2)
=
5×10-9
5×10-11
=100
7．(2022全国乙卷26题节选)
难溶电解质 PbSO4 PbCO3 BaSO4 BaCO3
Ksp 2.5×10-8 7.4×10-14 1.1×10-10 2.6×10-9
(1)在“脱硫”中PbSO4转化反应的离子方程式为________，用沉淀溶解平衡原理解释选择Na2CO3的原因________。
(2)在“脱硫”中，加入Na2CO3不能使铅膏中BaSO4完全转化，原因是________。
PbSO4(s)+CO32- (aq)= PbCO3(s)+SO42- (aq)
BaSO4(s)+CO32- (aq)= BaCO3(s)+SO42- (aq)
简单计算
理解应用
根据不同的Ksp，进行离子分离的pH范围、离子浓度计算
Ksp在化工流程中的应用
8．（2024全国甲8节选）钴在新能源、新材料领域具有重要用途。某炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的+2价氧化物及锌和铜的单质。从该废渣中提取钴的一种流程如下。
注：加沉淀剂使一种金属离子浓度小于等于10-5mol·L-1，其他金属离子不沉淀，即认为完全分离。
已知：①Ksp(CuS)=6.3×10-36，Ksp(ZnS)=2.5×10-22，Ksp(CoS)=4.0×10-21。
②以氢氧化物形式沉淀时，lg[c(M)/(mol·L-1)]和溶液pH的关系如图所示。
（3）假设“沉铜”后得到的滤液中c(Zn2+)和c(Co2+)均为0.10mol·L-1，向其中加入Na2S至Zn2+沉淀完全，此时溶液中c(Co2+)=____ _mol·L-1，据此判断能否实现Zn2+和Co2+的完全分离_____(填“能”或“不能”)。
（5）“沉淀”步骤中，用NaOH调pH=4，分离出的滤渣是__ __ _。
1.6×10-4
不能
Fe(OH)3
Zn2+沉淀完全时：
据此判断不能实现Zn2+和Co2+的完全分离
（5）“沉锰”步骤中，S2O82-同时将Fe2+氧化为Fe3+，“沉淀”步骤中用NaOH调pH=4，Fe3+可以完全沉淀为Fe(OH)3，因此，分离出的滤渣是Fe(OH)3。
根据不同的Ksp，进行离子分离的pH范围、离子浓度计算
Ksp在化工流程中的应用
9．(2023·重庆15节选) Fe3O4是一种用途广泛的磁性材料，以FeCl2为原料制备Fe3O4并获得副产物CaCl2水合物的工艺如下。
25℃时各物质溶度积见下表：
物质 Fe(OH)2 Fe(OH)3 Ca(OH)2
Ksp 4.9×10-17 2.8×10-39 5.0×10-6
(4)①反应釜3中，25℃时，Ca2+浓度为5.0 mol·L-1，理论上pH不超过 。
11
反应釜3中，时，浓度为5.0 mol·L-1，反应不能使钙离子生成沉淀，防止引入杂质，故此时
pOH=3，pH=11
根据不同的Ksp，进行离子分离的pH范围、离子浓度计算
Ksp在化工流程中的应用
10．(2021·重庆节选)某电镀厂生产的废水经预处理后含有Cr2O72―和少量的Cu2+、Ni2+，能够采用如图流程进行逐一分离， 实现资源再利用。
已知：Ksp(CuS)=6.3 ×10-36和Ksp(NiS)=3.0×10-19
(5)若废水中还含有Cd2+，pH=4时Cd2+的浓度为_______mol·L-1，用该结果说明Cd2+影响上述流程进行分离的原因是______________________
(设H2S平衡浓度为1.0× 10-6mol·L-1。
已知：H2S的K1=1.0×10-7，K2=7.0×10-15，
Ksp(CdS)=7.0×10-27)
Ka1＝
c(HS－)·c(H＋)
c(H2S)
Ka2＝
c(S2－)·c(H＋)
c(HS－)
H2S H＋＋HS－，HS－ H＋＋S2－
Ka1Ka2＝
c(S2－)·c2(H＋)
c(H2S)
c(S2－)=
Ka1Ka2 c(H2S)
c2(H＋)
1.0×10-7×7.0×10-15 ×1.0× 10-6
(1.0× 10-4)2
＝
=7.0×10-20
c(Cd2+)=Ksp(CdS)/c(S2－)
=7.0×10-27/7.0× 10-20=1.0× 10-7
沉淀池2中，pH=4，c(Cd2+)=1.0× 10-7<1.0× 10-5，
Cd2+与Cu2+均完全沉淀，沉淀2是CuS和CdS的混合物。
Cr(OH)3
CuS
NiS
Cr3+
根据不同的Ksp，进行离子分离的pH范围、离子浓度计算
Ksp在化工流程中的应用
11．(2015·江苏节选)已知：Ksp[Al(OH)3]=1×10-33，Ksp[Fe(OH)3]=3×10-39，pH=7.1时Mn(OH)2开始沉淀。室温下，除去MnSO4溶液中的Fe3+、Al3+(使其浓度均小于1×10-6mol·L-1)，需调节溶液pH范围为_____________。
5.012．(2021河北模拟考试)已知：通常认为溶液中离子浓度小于10-5mol·L-1为沉淀完全。
物质 Co(OH)2 NiS CoS
Ksp 1×10-14.2 1×10-18.5 1×10-20.4
(3)K2CO3与钴、镍离子反应的产物是氢氧化物沉淀，室温下，在pH8.5~9.0范围内Co2+_____(填“能”或“不能”)沉淀完全。
(5)利用硫化物分离钴镍离子，向浓度同为0.1mol·L-1的Ni2+和Co2+混合溶液中逐滴加入(NH4)2S溶液(忽略溶液体积变化)，首先生成硫化物沉淀的离子为________；当第二种离子生成硫化物沉淀时，第一种离子的浓度为________mol·L-1。
pH=9，c(Co2+)=(1.2×10-14.2)/(1×10-5)2
=10—4.2>10—5
NiS沉淀时，c(S2―)=1×10-18.5/0.1=10—17.5，
(Co2+)=1×10-20.4/1×10-17.5 =10—2.9。
Al(OH)3完全沉淀的pH：
Ksp[Al(OH)3]=1×10－33=c(Al3＋)×c3(OH－)，
c(Al3＋)=1×10－6，c(OH－)=1×10－9，
c(H＋)=Kw/c(OH－)=10－5，pH=5。
能有效分离钴镍离子吗？
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Ksp相关计算模型
1．电离平衡常数与溶度积常数的关联：
M(OH)n(s) Mn＋(aq)＋nOH－(aq)
2．水解平衡常数与溶度积常数的关联：
Fe3+(aq)+3H2O(aq) Fe(OH)3(s)+3H+(aq)
3．化学平衡常数与溶度积常数的关联：
2Fe3+(aq)+2Mg(OH)2(s) 2Fe(OH)3(s)+3Mg2+(aq)
CdS(s)＋2H＋(aq) Cd2＋(ad)＋H2S(aq)
K＝Ksp/(Ka1·Ka2)
Ksp＝c(Mn＋)·cn(OH－)＝ c(OH―)cn(OH－)＝ cn+1(OH－)＝
1
n
1
n
1
n
Kw
10－pH
( )n+1
列表达式找关联
列方程式相加减
方 法技 巧
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Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
1．(2022年湖南卷)室温时，用0.100mol·L－1的标准AgNO3溶液滴定15.00mL浓度相等的Cl―、Br―和I―混合溶液，通过电位滴定法获得lgc(Ag+)与V(AgNO3)的关系曲线如图所示(忽略沉淀对离子的吸附作用。若溶液中离子浓度小于1.0×10-5mol·L－1时，认为该离子沉淀完全。(Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgBr)=5.4×10-13，Ksp(AgI)=8.5×10-17)。下列说法正确的是
A．a点：有白色沉淀生成
B．原溶液中I―的浓度为0.100mol·L－1
C．当Br―沉淀完全时，已经有部分Cl―沉淀
D．b点：c(Cl―)>c(Br―)>c(I―)>c(Ag+)
C
4.50×10-3×0.1=4.5×10-4
Cl―、 Br―和 I―均为1.5×10-4mol
1.5
AgI
3
AgBr
AgCl
—沉淀滴定图像
沉淀顺序的判断
滴定终点的确定
解 题关 键
Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
—沉淀滴定图像
【变式】某温度下25mL含KCl和KCN的溶液，用0.1000mol·L-1的硝酸银标准溶液对该混合液进行电位滴定(CN―与H+的反应可以忽略)，获得电动势(E)和硝酸银标准溶液体积(V)的电位滴定曲线如图所示，曲线上的转折点即为化学计量点。
已知：I．Ag+与CN-反应过程为：
①Ag++2CN― =[Ag(CN)2]―、
②[Ag(CN)2]―+Ag+=2AgCN↓
II．该温度时，Ksp(AgCN)=2×10-16，
Ksp(AgCl)=2×10-10。
下列说法不正确的是
A．V1=5.00，B点时生成AgCN
B．c(KCN)=0.02000mol·L-1，
c(KCl)=0.03000mol·L-1
C．反应①的平衡常数为K1，反应②的平衡常
数 为K2，则K1×K2=Ksp2(AgCN)
D．C点时，溶液中c(Cl―)/c(CN―)=106
AgCN
AgCl
Ag(CN)2
Ag++2CN― =[Ag(CN)2]― [Ag(CN)2]―+Ag+=2AgCN↓
2c(AgNO3)V(AgNO3)=c(KCN)V(KCN)
2×0.1×2.5=c(KCN)×25 c(KCN)=0.02
5.00
Ag++Cl― =AgCl↓
c(AgNO3)V(AgNO3)=c(KCl)V(KCl)
0.1×7.5=c(KCl)×25 c(KCl)=0.03
Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
—沉淀滴定图像
【变式】某温度下25mL含KCl和KCN的溶液，用0.1000mol·L-1的硝酸银标准溶液对该混合液进行电位滴定(CN―与H+的反应可以忽略)，获得电动势(E)和硝酸银标准溶液体积(V)的电位滴定曲线如图所示，曲线上的转折点即为化学计量点。
已知：I．Ag+与CN-反应过程为：
①Ag++2CN― =[Ag(CN)2]―、
②[Ag(CN)2]―+Ag+=2AgCN↓
II．该温度时，Ksp(AgCN)=2×10-16，
Ksp(AgCl)=2×10-10。
下列说法不正确的是
A．V1=5.00，B点时生成AgCN
B．c(KCN)=0.02000mol·L-1，
c(KCl)=0.03000mol·L-1
C．反应①的平衡常数为K1，反应②的平衡常
数 为K2，则K1×K2=Ksp2(AgCN)
D．C点时，溶液中c(Cl―)/c(CN―)=106
C
AgCN
AgCl
Ag(CN)2
Ag++2CN― =[Ag(CN)2]― [Ag(CN)2]―+Ag+=2AgCN↓
5.00
Ag++CN-═AgCN
Ksp(AgCN)=c(Ag+)×c(CN-)=
Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
2．(2018·全国)用0.100 mol·L-1 AgNO3滴定50.0 mL 0.0500 mol·L-1 Cl―溶液的滴定曲线如图所示。下列有关描述错误的是
—沉淀滴定图像
A．根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为10-10
B．曲线上各点的溶液满足关系式
c(Ag+)·c(Cl―)=Ksp(AgCl)
C．相同实验条件下，若改为0.0400 mol·L-1 Cl―，
反应终点c移到a
D．相同实验条件下，若改为0.0500 mol·L-1 Br―，
反应终点c向b方向移动
C
选点
Ag+ + Cl― ＝ AgCl
50×0.05
50×0.04
25×0.1
20×0.1
c(Cl―)=
c(Br―)=
滴定终点：
Ag+ + Br― ＝ AgBr
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向 10mL 0.2 mol/L CuCl2 溶液中
滴加 0.2 mol/L 的 Na2S 溶液
①曲线上各点的意义：曲线上任一点(a、b、c点)都表示饱和溶液
②计算Ksp：由b点恰好完全反应可知的c(Cu2+)＝10－17.7，进而求出Ksp＝10－17.7×10－17.7＝10－35.4
③比较a、b、c三点水的电离程度大小
I―
Br―
Cl―
突变点
恰好反应点
横坐标
纵坐标
体积数据
Ksp大小
指示剂选择
指示剂后沉淀
AgNO3滴定NaCl，K2CrO4作指示剂
Ksp(Ag2CrO4)
＝4×10－12
Ksp(AgCl)＝10－9.8
沉淀滴定类曲线的解题模型
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Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
—溶度积曲线
3．(2008·山东)某温度时，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是
A．加入Na2SO4可以使溶液由a 点变到b 点
B．通过蒸发可以使溶液由d 点变到c 点
C．d 点无BaSO4沉淀生成
D．a点对应的Ksp大于c点对应的Ksp
C
阳离子~阴离子单曲线图
①曲线上任意一点(a点、c点)都达到了沉淀溶解平衡状态，
此时Qc＝Ksp。在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，
另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线外
②曲线上方区域的点(b点)均为过饱和溶液，此时Qc＞Ksp，
表示有沉淀生成
③曲线下方区域的点(d点)均为不饱和溶液，此时Qc＜Ksp，
表示无沉淀生成
④计算Ksp：由c点可以计算出Ksp
a→c：曲线上变化，增大c(SO42-)
b→c：加10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液
(加水不可以)
d→c：加入BaCl2固体
c→a：曲线上变化，增大c(Ba2＋)
Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
4．(2019·全国)绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是
A．图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的物质的量浓度
B．图中各点对应的Ksp的关系为：Ksp(m)=Ksp(n)C．向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn
线向p方向移动
D．温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
B
Ksp=c(Cd2+)·c(S2-)
温度升高，Ksp增大。
阴阳离子浓度~温度双曲线图
①曲线上各点的意义：
曲线上点均为饱和溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液。
T1曲线：a、b点都表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液。
T2曲线：a、b点都表示不饱和溶液，c点表示不饱和溶液。
②计算Ksp：由a或b点可以计算出T1温度下的Ksp
③比较T1和T2大小：因沉淀溶解平衡大部分为吸热，可知：T1—溶度积曲线
Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
下列说法正确的是
A．曲线①代表BaCO3的沉淀溶解曲线
B．该温度下BaSO4的Ksp(BaSO4)值为1.0×10－10
C．加适量BaCl2固体可使溶液由a点变到b点
D．c(Ba2＋)=10-5.1时两溶液中c(SO42－):c(CO32－)=10y2-y1
5．(2021·全国甲T12)已知相同温度下，Ksp(BaSO4)B
BaSO4
BaCO3
－lgc(Ba2＋)－lgc(SO42－)＝－lgc(Ba2＋)×c(SO42－)
＝－lgKsp(BaSO4)，
－lgc(SO42－)＝－[－lgc(Ba2＋)]－lgKsp(BaSO4)，
－lgc(CO32－)＝－[－lgc(Ba2＋)]－lgKsp(BaCO3)，
因Ksp(BaSO4)＜ Ksp(BaCO3)，
则－lgKsp(BaCO3)＜－lgKsp(BaSO4)，
曲线①为－lgc(Ba2＋)与－lgc(SO42－)的关系，
曲线②为－lgc(Ba2＋)与－lgc(CO32－)的关系。
c(Ba2＋)＝10－5.1时，
c(SO42－):c(CO32－)=10-y2：10-y1=10y1-y2
Ksp(BaSO4)=10-3×10-7=10-10
—直线型对数曲线
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正对数[lgc(M＋)~lg c(R－)]曲线
①曲线上各点的意义：曲线上任一点都表示饱和溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液
ZnS曲线：a点表示饱和溶液，c点表示不饱和溶液
CuS曲线：b点表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液
②计算Ksp：由曲线上数据可以计算CuS、ZnS的Ksp
③比较Ksp大小：Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)
负对数[－lgc(M＋)~－lg c(R－)]曲线
①横坐标数值越大，c(CO32－)越小；纵坐标数值越小，c(M)越大
②直线上各点的意义：直线上的任何一点为饱和溶液；直线上方的点为不饱和溶液；直线下方的点为过饱和溶液，有沉淀生成
如：c点，相对于MgCO3来说，处于直线上方，为不饱和溶液；相对于CaCO3来说，处于直线下方，为过饱和溶液，此时有CaCO3沉淀生成
③计算Ksp：由曲线上面给定数据可以计算出相应的Ksp
④比较Ksp大小：Ksp(MgCO3)>Ksp(CaCO3)>Ksp(MnCO3)
直线型溶解平衡曲线的解题模型
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知识重构
Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
—对数~pH曲线
6．(2024吉林15) 25℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如下图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl 水样、含Br 水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr；
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr；
③25℃时，pKa1(H2CrO4)=0.7，pKa1(H2CrO4)=6.5。
下列说法错误的是
曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线
B. 反应Ag2CrO4 + H+ 2Ag+ + HCrO4 的平衡常数K=10-5.2
C. 滴定Cl 时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol L 1
D. 滴定Br 达终点时，溶液中=
D
Ag2CrO4
AgCl
AgBr
Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)×c(CrO42―)=10-11.7
Ksp(AgCl)=c(Ag+)×c(Cl―)=10-9.7
Ksp(AgBr)=c(Ag+)×c(Br―)=10-12.2
K＝
c2(Ag+)·c(HCrO4-)
c(H+)
＝
c2(Ag+)·c(CrO42-) · c(HCrO4-)
c(H+) · c(CrO42-)
＝
Ksp(Ag2CrO4)
Ka2(H2CrO4)
＝ ＝10-5.2
10-11.7
10-6.7
B正确
当Cl-恰好滴定完全时，c(Ag+)= = 10-4.85 mol·L-1 c(CrO42－)= =10-2 mol·L-1
当Br-到达滴定终点时，c(Ag+)=c(Br-)=10-6.1mol·L-1
c(CrO42－)=100.5 mol·L-1
＝ ＝10-6.6
10-6.1
100.5
c(Br －)
c(CrO42-)
D错误
Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
—对数~pH曲线
7.（2023河北14）某温度下，两种难溶盐AgxX、AgyY的饱和溶液中－lgc(Xx－)或－lgc(Yy－)与－lgc(Ag+)的关系如图所示。下列说法错误的是
A．x：y＝3：1
B．若混合溶液中各离子浓度如J点所示，加入
AgNO3(s)，则平衡时 变小
C．向AgxX固体中加入NayY溶液，可发生AgxX
AgyY的转化
D
D．若混合溶液中各离子起始浓度如T点所示，待平衡时c(Xx－)+ c(Yy－)＜2c(Ag+)
J点时两溶质在溶液中均饱和，加入AgNO3(s)，c(Ag+)增大两阴离子浓度沿各自曲线减少，看图可知，c(X3－)降幅更大，B正确
Ag3X+3Y－＝3AgY+X3－的K＝
AgxX线的斜率为3， AgyY的斜率为1，所以x：y＝3：1，A正确
ksp(Ag3X)＝10－16
ksp(AgY)＝10－10
Ag3X可以向AgY完全转化，C正确
T点时c(X3－)＝c(Y－)＝c(Ag+)＝10－4 mol/L，对Ag3X来说恰好饱和，对于AgY来说过饱和，必然析出AgY沉淀，至c(Y－)＝c(Ag+)＝10－5 mol/L，这将导致Ag3X不再饱和，c(X3－)仍为10－4 mol/L，故10－4+10－5>2×10－5，D错误
Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
8．(2022年山东卷)工业上以SrSO4(s)为原料生产SrCO3(s)，对其工艺条件进行研究。现有含SrCO3(s)的0.1mol·L－1、1.0mol·L－1 Na2CO3溶液，含SrSO4(s)的0.1mol·L－1、1.0mol·L－1 Na2SO4溶液。在一定pH范围内，四种溶液中lg[c(Sr2+)/mol·L－1 ]随pH的变化关系如图所示。下列说法错误的是
A．反应SrSO4(s)+CO32－ SrCO3(s)+SO42－
的平衡常数K=
B．a= -6.5
C．曲线④代表含SrCO3(s)的1.0mol·L－1
Na2CO3溶液的变化曲线
D．对含SrSO4(s)且Na2SO4和Na2CO3初始浓度
均为1.0mol·L－1 的混合溶液，pH≥7.7时才
发生沉淀转化
含SrSO4(s)的0.1mol/LNa2SO4溶液
含SrSO4(s)的1mol/LNa2SO4溶液
含SrCO3(s)的0.1mol/LNa2CO3溶液
含SrCO3(s)的1mol/LNa2CO3溶液
Ksp(SrSO4)=10—5.5×0.1=10—6.5
Ksp(SrSO4)=c(Sr2+)×1=10—6.5
c(Sr2+)=10—6.5 a= -6.5
—对数~pH曲线
D
Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
—对数~pH曲线
A．曲线①代表-lgc(M2+)与pH的关系
B．M(OH)2的Ksp约为1×10－10
C．向c(M2+)=0.1mol·L－1的溶液中加入NaOH溶液至
pH=9.0，体系中元素M主要以M(OH)2(s)存在
D．向c[M(OH)42―]=0.1mol·L－1的溶液中加入等体积
0.4mol/L的HCl后，体系中元素M主要以M2+存在
9．(2022年海南卷)某元素M的氢氧化物M(OH)2(s)在水中的溶解反应为：
M(OH)2(s) M2+(aq)+2OH-(aq)，M(OH)2(s)+2OH-(aq) M(OH)42―(aq)，
25℃，-lgc与pH的关系如图所示，c为M2+或M(OH)42―浓度的值。下列说法错误的是
BD
M2+
M(OH)42―
Ksp=c(M2+)·c2(OH-)=10-3×(10-7)2=1×10-17
pH=9.0时，c(M2+)、c[M(OH)42―]均极小
元素M主要以M(OH)2(s)存在
c[M(OH)42―]=0.1mol/L时，pH≈14.5，c(OH―)≈10-14/10-14.5≈3.2mol/L，加入等体积的0.4mol/L的HCl后，c(OH―)=(3.2-0.4)/2=1.4mol/L，M仍主要以M(OH)42―存在
Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
—对数~pH曲线
10．(2021年1月新高考8省联考·辽宁卷)天然水体中的H2CO3与空气中的CO2保持平衡。已知Ksp(CaCO3)＝2.8×10－9, 某溶洞水体中lg c(X) (X为H2CO3、HCO3－、CO32－或Ca2＋) 与pH的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．曲线①代表CO32－
B．H2CO3的一级电离常数为10－8.3
C．c(Ca2＋)随 pH升高而增大
D．pH＝10.3 时，c(Ca2＋)＝2.8×10－7.9 mol·L－1
D
CO32－
Ca2＋
HCO3－
Ka1＝
c(HCO3－)·c(H＋)
c(H2CO3)
＝1.0×10－6.3
点(6.3，-5)
点(8.3，-5)
Ka1Ka2＝
c(HCO3－)·c(H＋)
c(H2CO3)
c(CO32－)·c(H＋)
c(HCO3－)
×
＝
c(CO32－)·c2(H＋)
c(H2CO3)
＝1.0×10－16.6
Ka2＝1.0×10－10.3
点(10.3，-1.1)
Ka2＝
c(CO32－)·c(H＋)
c(HCO3－)
＝1.0×10－10.3
c(Ca2＋)＝Ksp(CaCO3)/c(CO32－)
＝2.8×10－9/10－1.1=2.8×10－7.9
方法一：利用图像中特殊点分析解题
Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
—对数~pH曲线
11．(2021·全国乙T13)HA是一元弱酸，难溶盐MA的饱和溶液中c2(M+)随c(H+)而变化，M+不发生水解。实验发现，298K时c2(M+)-c(H+)为线性关系，如下图中实线所示。
下列叙述错误的是
A．溶液pH=4时，c(M+)<3.0×10-4mol·L-1
B．MA的溶度积Ksp(MA)=5.0×10-8
C．溶液pH=7时，c(M+)+c(H+)=c(A―)+c(OH―)
D．HA的电离常数Ka(HA)≈2.0×10-4
C
a
b
c(H+)=0时，可看作溶液中有较大浓度的OH-，此时A-的水解极大地被抑制，溶液中c(M+)=c(A-)，Ksp(MA)=c(M+)×c(A―)=c2(M+)=5.0×10-8
点a：
c
物料守恒：c(M＋)=c(A－)＋c(HA)，
c(HA)=c(M＋)－c(A－)=
设调pH所用的酸为HnX，
电荷守恒:c(M+)+c(H+)=c(A―)+c(OH―)+nc(Xn―)
pH=4，c(H+)=10×10-5时，c2(M+)=7.5×10-8，c(M+)= ×10-4<3.0×10-4
点b：
点c：
c2(M＋)=10.0×10－8，则c(M＋)= ×10－4
c(A－)=Ksp(MA)/c(M＋)=5.0×10-8/ ×10－4
=
×10－4
2
×10－4-
×10－4
2
Ka(HA)= = =2.0×10-4
c(H+)·c(A-)
c(HA)
20×10-5×
×10－4
2
×10－4
2
Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
—对数~pH曲线
11．(2021·全国乙T13)HA是一元弱酸，难溶盐MA的饱和溶液中c2(M+)随c(H+)而变化，M+不发生水解。实验发现，298K时c2(M+)-c(H+)为线性关系，如下图中实线所示。
下列叙述错误的是
A．溶液pH=4时，c(M+)<3.0×10-4mol·L-1
B．MA的溶度积Ksp(MA)=5.0×10-8
C．溶液pH=7时，c(M+)+c(H+)=c(A―)+c(OH―)
D．HA的电离常数Ka(HA)≈2.0×10-4
C
a
b
c
方法二：从图像的线性关系分析
MA(s) M＋(aq)＋A－(aq) Ksp(MA)=c(M＋)·c(A－)
HA H＋(aq)＋A－(aq) Ka(HA)=c(H＋)·c(A－)/c(HA)
物料守恒：c(M＋)=c(A－)＋c(HA)得c(HA)=c(M＋)－c(A－)……②
将式②带入式①得：
Ka·c2(M＋)－Ka·Ksp=Ksp·c(H＋)
Ka·c2(M＋)=Ksp·c(H＋)＋Ka·Ksp
c2(M＋)=Ksp/Ka·c(H＋)＋Ksp
代入a点：Ksp(MA)=5.00×10－8
代入b或c点：Ka=2.0×10－4
斜率K=Ksp/Ka=2.5×10－4
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1:1型、1:2型等
坐标比例变化
定性分析：
外界条件影响各点变化、曲线走向
定量计算：
Ksp、微粒浓度
根据沉淀溶解平衡移动(温度、pH等)
单一组分→混合组分→多组分转化
试题情境向多曲线、多组分转化
根据Ksp=c(Cd2+)c(S2-)
以c(Cd2+)、c(S2-)为
坐标绘制曲线
线上点
线外点
特殊点
曲线归属
-lgKsp＝-lgc(Ca2＋)c2(OH―)
＝-lgc(Ca2＋)-2lgc(OH―)
－lgc(Ca2＋)＝2lgc(OH―)－lgKsp
－0.5lgc(Ca2＋)＝lgc(OH―)－0.5lgKsp
y＝－0.5x－0.5lgKsp(斜率为－0.5直线)
曲线化直线
取负对数:
－lgKsp＝－lgc(Ca2＋)－lgc(CO32－)
lgc(Ca2＋)＝－lgc(CO32－)+lgKsp
pM=-pR+lgKsp
y＝-x+lgKsp (斜率为-1直线)
Ksp＝c(Ca2＋)c(CO32－)
阴离子是OH―，
转化为pH关系图
关联Ksp、Ka
解题策略
溶解平衡原理
曲线归属
三大守恒应用
离子浓度大小比较、计算
常数计算、应用
曲线复杂化、直线化
情境多元化
定性→定量
(数学方法的考查)
横、纵坐标
曲线类型
线上点
线外点
特殊点
定性分析
定量计算
数学函数
图像化第 31 讲-Ksp的应用及沉淀溶解平衡曲线
1．（2023届·湖北省武汉市部分学校高三调研）常温下，用0.12 mol/L的Na2SO4溶液滴定50.00 mL未知浓度的BaCl2溶液。溶液中电导率k、-lgc(Ba2+)随滴入Na2SO4溶液体积V(Na2SO4)的变化关系如下图所示。
下列叙述错误的是（ ）
A．当k=1.2×10-4μS·cm-1时，溶液中的溶质为NaCl
B．该BaCl2溶液的物质的量浓度是6.0×10-3 mol/L
C．该温度下BaSO4的溶度积常数Ksp =1.0×10-10
D．当V(Na2SO4)=3.00 mL时，溶液中c(Na +)＞c(Cl-)=c(SO42-)
2．（2023届·湖南省益阳市高三质量监测）锅炉水垢中的CaSO4通常先用Na2CO3溶液浸泡，再用稀盐酸或醋酸处理。已知：25℃时，Ksp(CaSO4)= 9.2×10－6，Ksp(CaCO3)=2.8×10－9，CaCO3和CaSO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法中错误的是（ ）
A．M代表CaSO4的沉淀溶解平衡曲线
B．图中x2：x1≈3.0×10-4
C．Na2CO3溶液中存在：c(OH )-c(H＋)=2c(H2CO3)＋c(HCO3-)
D．用碳酸钠溶液浸泡锅炉水垢的原理：CaSO4( s)＋CO32-(aq)CaCO3( s)＋SO42 (aq)
3．(2022·吉林省长春市高三临考押题题)难溶物在水溶液中存在沉淀溶解平衡，已知Ksp(CaSO4)=9.0×10-6，Ksp(CaCO3)=2.8×10-9，离子浓度与物质常温下的溶解度关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．L1为CaSO4曲线，L2为CaCO3曲线
B．c1的数量级为10-4，c2=3.0×10-3 mol·L-1
C．常温下L1溶解度：a>d，a>e
D．降低温度a点可移动至c点
4．(2022·福建省福州第一中学模拟预测)天然溶洞的形成与水体中含碳物种的浓度有密切关系。已知Ksp(CaCO3)=10-8.7，某溶洞水体中lgc(X)(X为HCO3-、CO32-或Ca2+)与pH变化的关系如下图所示。下列说法错误的是( )
A．曲线②代表CO32- B．Ka2(H2CO3)的数量级为10-11
C．a=-4.35，b=-2.75 D．pH=10.3时，c(Ca2+)=10-7.6　mol·L-1
5．(2022·安徽省名校高三毕业班考前定位测试)已知相同温度下，Ksp[ Cu(OH)2] A．Cu(OH)2沉淀不能转化为Co(OH)2沉淀
B．该温度下Ksp[Cu(OH)2]=1.0×10 -10
C．通过蒸发可使溶液由d点变到c点
D．向饱和溶液中加入适量NaOH固体，可使溶液由a点移到b点
6．(2022·安徽省新未来联盟高三联考)ROH是一元弱碱，难溶盐RA、RB的两饱和溶液中c(A-)或c(B- )随c(OH-)而变化，A-、B-不发生水解。实验发现，298 K时c2(A- )与c(OH- )或c2(B- )与c(OH- )的关系如图所示，甲表示c2(A- )与c(OH- )关系。下列叙述错误的是( )
A．RA饱和溶液在pH=6时，c(A- )≈1.73 ×10-5mol·L-1
B．RB的溶度积Ksp(RB)的数值为5×10-11
C．ROH的电离平衡常数Kb(ROH)的数值为2×10-6
D．当RB的饱和溶液pH=7时，c(R+ )+c(H+ )7．(2022·湖南省四大名校名师团队高三猜题卷)某温度下，向10mL 0.1 mol·L-1 NaCl溶液和10mL 0.1 mol·L-1K2CrO4溶液中分别滴加0.1mol·L-1AgNO3溶液。滴加过程中pM[-lgc(Cl―)或-lgc(CrO42―)]与所加 AgNO3溶液体积之间的关系如下图所示。已知 Ag2CrO4为红棕色沉淀。下列说法正确的是( )
A．该温度下，Ksp(Ag2CrO4)的数量级为10-11
B．a1、b、c三点所示溶液中c(Ag+)：a1＞b＞c
C．若将上述NaCl溶液浓度改为0.2mol·L-1，则a1点会平移至a2点
D．用AgNO3标准溶液滴定K2CrO4溶液时，可用NaCl溶液作指示剂
8．(2022·四川省遂宁市高三模拟测试)ROH是一元弱碱。难溶盐RA的饱和溶液中c(A-)随c(OH-)而变化，A-不发生水解。298K时，c2(A-)与c(OH-)有如下图所示线性关系。下列叙述错误的是( )
A．pH=6时，c(A-)＜2×10-5mol/L
B．ROH的电离平衡常数Kb(ROH)=2×10-6
C．RA的溶度积Ksp(RA)=2×10-10
D．c2(A-)=Ksp(RA)+[Ksp(RA)×c(OH-)]/Kb(ROH)
9．(2022·浙江省宁波市高三选考模拟)已知：pCu＝－lg c(Cu＋)，pX＝－lg c(X－)(X－表示Cl－、Br－、I－)。298 K时，Ksp(CuCl)＝a×10－6，Ksp(CuBr)＝b×10－9，Ksp(CuI)＝c×10－12。在CuCl、CuBr、CuI的饱和溶液中阳离子和阴离子浓度关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．298 K时，在CuCl的饱和溶液中加入少量NaCl，c(Cu＋) 和c(Cl－)都减小
B．图中x代表CuI曲线，且P点c(Cu＋)＝c(I－)
C．298 K时，增大M点的阴离子浓度，则M点沿着曲线y向N点移动
D．298 K时，CuBr(s)＋I－(aq)CuI(s)＋Br－(aq)的平衡常数K的数量级为103或102
10．（2022·云南省昆明市高三模拟）向AgCl悬浊液中滴加少量NaBr溶液，生成浅黄色的AgBr沉淀。T℃下，饱和溶液中-lg[c(Ag+)]与-lg[c(Xn-)](Xn-指Cl-、Br-、CO32-)的关系如图所示。下列说法正确的是
A．曲线①表示AgCl的沉淀溶解曲线
B．升高温度，曲线②向上方平行移
C．T℃下，Ag2CO3的Ksp为10-9.7
D．T℃下，反应AgCl(s)+Br-(ag)AgBr(s)+Cl-(aq)的平衡常数K=102.6
11．(2022·山东省临沂市三模)已知CaF2是难溶于水、可溶于酸的盐。常温下，用盐酸调节CaF2浊液的pH，测得在不同pH条件下，体系中lg与-lgc(X)(X为Ca2+或F- )的关系如图所示。
下列说法错误的是( )
A．L2表示-lgc(F- )与lg的变化曲线
B．Ksp(CaF2 )的数量级为10-10
C．c点的溶液中：c(Cl-)D．a、b、c三点的溶液中： 2c(Ca2+)=c(F- )+c(HF)
12．(2023广东高三期末联考)向10mL浓度均为0.1mol·L-1的FeSO4和ZnSO4的混合溶液中加入等浓度的氨水，溶液中金属元素有不同的存在形式，它们的物质的量浓度与氨水(K b=1.8×10-5)体积关系如图所示，测得M、N点溶液pH分别为8.04、8.95。
已知：i.Zn2++4NH3 = [Zn(NH3)4]2+ =109.06 K稳=
ii.Ksp[Zn(OH)2]下列说法错误的是
A．曲线X表示Zn2+
B．Ksp[Fe(OH)2]=10-15.1
C．N点锌元素的主要存在形式是[Zn(NH3)4]2+
D．Zn(OH)2+4NH3 = [Zn(NH3)4]2++2OH― K=10-7.86
13．(2022广东卷18题)稀土(RE)包括镧、钇等元素，是高科技发展的关键支撑。我国南方特有的稀土矿可用离子交换法处理，一种从该类矿(含铁、铝等元素)中提取稀土的工艺如下：
已知：月桂酸(C11H23COOH)熔点为44℃；月桂酸和(C11H23COO)3RE均难溶于水。该工艺条件下，稀土离子保持+3价不变；(C11H23COO)2Mg的Ksp=1.8×10-8，Al(OH)3开始溶解时的pH为8.8；有关金属离子沉淀的相关pH见下表。
离子 Mg2+ Fe3+ Al3+ RE3+
开始沉淀时的pH 8.8 1.5 3.6 6.2~7.4
沉淀完全时的pH / 3.2 4.7 /
(2)“过滤1”前，用NaOH溶液调pH至_______的范围内，该过程中Al3+发生反应的离子方程式为_______。
(3)“过滤2”后，滤饼中检测不到Mg元素，滤液2中Mg2+浓度为2.7g·L-1。为尽可能多地提取RE3+，可提高月桂酸钠的加入量，但应确保“过滤2”前的溶液中c(C11H23COO―)低于_______mol·L-1(保留两位有效数字)。
14．(2021湖北)废旧太阳能电池CIGS具有较高的回收利用价值，其主要组成为CuIn0.5Ga0.5Se2。某探究小组回收处理流程如图：
回答下列问题：
(3)25℃时，已知：Kb(NH3·H2O)≈2.0×10-5，Ksp[Ga(OH)3]≈1.0×10-35，Ksp[In(OH)3]≈1.0×10-33，Ksp[Cu(OH)2]≈1.0×10-20，“浸出液”中c(Cu2+)=0.01mol·L-1。当金属阳离子浓度小于1.0×10-5mol·L-1时沉淀完全，In3+恰好完全沉淀时溶液的pH约为_________(保留一位小数)；若继续加入6.0mol·L-1氨水至过量，观察到的实验现象是先有蓝色沉淀，然后__________；为探究Ga(OH)3在氨水中能否溶解，计算反应Ga(OH)3+NH3·H2O[Ga(OH)4]-+NH的平衡常数K=___________________。(已知：Ga3++4OH-[Ga(OH)4]- K′=≈1.0×1034)
15.（2023新课标13）向AgC1饱和溶液（有足量AgCl固体）中滴加氨水，发生反应:Ag＋＋NH3 [Ag(NH3)]+，[Ag(NH3)]+＋NH3 [Ag(NH3)2]+，lg[c(M)/( mol L 1)]与lg[c(NH3)/( mol L 1)]的关系如下图所示(其中M代表Ag＋、Cl 、[Ag(NH3)]+或[Ag(NH3)2]+)。
下列说法错误的是
A．曲线I可视为AgCl溶解度随NH3浓度变化曲线
B. AgCl的溶度积常数Ksp=c(Ag+)·c(Cl )=10-9.75
C. 反应[Ag(NH3)]+＋NH3 [Ag(NH3)2]+的平衡常数K的值为103.81
D．c(NH3)=0.01 mol L 1时，溶液中c([Ag(NH3)2]+)＞c([Ag(NH3)]+)＞c(Ag+)
16.（2023全国甲卷13）下图为 Fe(OH)3、A(OH)3和Cu(OH)2 在水中达沉淀溶解平衡时的pM-pH关系图 (pM=-lg[c(M)/(mol·L-1)];c(M)≤10-5mol·L-1可认为M 离子沉淀完全)。下列叙述正确的是
A. 由a点可求得Ksp[Fe(OH)3]=10-8.5
B. pH=4时Al(OH)3的溶解度为 mol·L-1
C. 浓度均为0.01 mol·L-1的Al3+和Fe3+可通过分步沉淀进行分离
D. Al3+、Cu2+混合溶液中c(Cu2+)=0.2 mol·L-1时二者不会同时沉淀
17. （2023全国乙卷13）一定温度下，AgCl和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
下列说法正确的是
A. a点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl沉淀
B. b点时，c(Cl-)=c(CrO)，Ksp(AgCl)=Ksp(Ag2CrO4)
C. Ag2CrO4+2Cl2AgCl+CrO的平衡常数K=107.9
D. 向NaCl、Na2CrO4均为0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生Ag2CrO4沉淀
18.（2023北京14）利用平衡移动原理，分析一定温度下Mg2+在不同pH的Na2CO3体系中的可能产物。已知：i.图1中曲线表示Na2CO3体系中各含碳粒子的物质的量分数与pH的关系。
ii.图2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合c(Mg2+)·c2(OH )=Ksp[Mg(OH)2];曲线Ⅱ的离子浓度关系符合c(Mg2+)·c(CO32 )=Ksp(MgCO3)。[注：起始c(Na2CO3)=0.1mol·L-1，不同pH下c(CO32 )由图1得到]。
下列说法不正确的是
A. 由图1，pH=10.25，c(HCO3 ) = c(CO32 )
B. 由图2，初始状态pH=11，lg[c(Mg2+)] = -6，无沉淀生成
C. 由图2，初始状态pH=9、lg[c(Mg2+)] = -2，平衡后溶液中存在
c(H2CO3) + c(HCO3 ) + c(CO32 ) = 0.1mol·L-1
D.由图1和图2，初始状态pH=8、lg[c(Mg2+)]=-1，发生反应：
Mg2++2HCO3- =MgCO3↓+CO2↑+H2O
19.（2023辽宁15）某废水处理过程中始终保持H2S饱和，即c(H2S)=0.1mol·L-1，通过调节pH使Ni2+和Cd2+形成硫化物而分离，体系中pH与-lgc关系如下图所示，c为HS 、S2 、Ni2+和Cd2+的浓度，单位为mol·L-1。已知Ksp(NiS)>Ksp(CdS)，下列说法正确的是　　
A. Ksp(CdS)=10-18.4 B. ③为pH与-lgc(HS )的关系曲线
C.Ka1(H2S)=10-8.1 D. Ka2(H2S)=10-14.7
20.（2023.1浙江15）碳酸钙是常见难溶物，将过量碳酸钙粉末置于水中达到溶解平衡：CaCO3(s) Ca2+(aq)+ CO(aq) [已知Ksp(CaCO3) =3.4×10-9，Ksp(CaSO4) =4.9×10-5，H2CO3的电离常数Ka1 =4.5×10-7，Ka2 =4.7×10-11]，下列有关说法正确的是
A．上层清液中存在c(Ca2+) = c(CO32-)
B．上层清液中含碳微粒最主要以HCO形式存在
C．向体系中通入CO2气体，溶液中c(Ca2+)保持不变
D．通过加Na2SO4溶液可实现CaCO3向CaSO4的有效转化
21.（2023.6浙江15）草酸(H2C2O4)是二元弱酸。某小组做如下两组实验：
实验I：往 NaHC2O4溶液中滴加0.1mol·L 1NaOH溶液。
实验Ⅱ：往溶液中滴加0.10mol·L 1CaCl2溶液。
[已知：H2C2O4的电离常数Ka1=5.4×10-2，Ka2=5.4×10-5，Ksp(CaC2O4)=2.4×10-9，溶液混合后体积变化忽略不计]，下列说法正确的是
A．实验I可选用甲基橙作指示剂，指示反应终点
B．实验I中V(NaOH)=10mL时，存在
C．实验Ⅱ中发生反应HC2O4- + Ca2+ = CaC2O4↓+ H+
D．实验Ⅱ中V(CaCl2)=80mL时，溶液中c(C2O42-)=4.0×10-8 mol·L 1
22.（2023湖南9）处理某铜冶金污水(含Cu2+、Fe3+、Zn2+、Al3+)的部分流程如下：
已知：①溶液中金属离子开始沉淀和完全沉淀的pH如下表所示：
物质 Fe(OH)3 Cu(OH)2 Zn(OH)2 Al(OH)3
开始沉淀 1.9 4.2 6.2 3.5
完全沉淀 3.2 6.7 8.2 4.6
②Ksp(CuS)=6.4×10-36，Ksp(ZnS)=1.6×10-24。
下列说法错误的是
A．“沉渣Ⅰ”中含有Fe(OH)3和Al(OH)3
B．Na2S溶液呈碱性，其主要原因是S2- + H2OHS- +OH-
C．“沉淀池Ⅱ”中，当Cu2+和Zn2+完全沉淀时，溶液中
D．“出水”经阴离子交换树脂软化处理后，可用作工业冷却循环用水
23.（2023全国乙27节选）LiMn2O4作为一种新型锂电池正极材料受到广泛关注。由菱锰矿（MnCO3，含有少量Si、Fe、Ni、Al等元素）制备LiMn2O4的流程如下：
已知：Ksp[Fe(OH)3]=2.8×10-39，Ksp[Al(OH)3]=1.3×10-33，Ksp[Ni(OH)2]=5.5×10-16。
(3)溶矿反应完成后，反应器中溶液pH=4，此时c(Fe3+)= mol·L-1；用石灰乳调节至pH≈7，除去的金属离子是 。
24.（2023新课标27节选）铬和钒具有广泛用途。铬钒渣中铬和钒以低价态含氧酸盐形式存在，主要杂质为铁、铝、硅、磷等的化合物，从铬钒渣中分离提取铬和钒的一种流程如下图所示：
已知：最高价铬酸根在酸性介质中以Cr2O72-存在，在碱性介质中以CrO42-存在。
(3)“沉淀”步骤调pH到弱碱性，主要除去的杂质是 。
(4)“除硅磷”步骤中，使硅、磷分别以MgSiO3和MgNH4PO4的形式沉淀，该步需要控制溶液的pH≈9以达到最好的除杂效果，若pH<9时，会导致 ；pH>9时，会导致 。
25.（2023辽宁16节选）某工厂采用如下工艺处理镍钴矿硫酸浸取液（含Ni2+、Co2+、Fe2+、Fe3+、Mg2+、和Mn2+)。实现镍、钴、镁元素的回收。
已知：
物质 Fe(OH)3 Co(OH)2 Ni(OH)2 Mg(OH)2
(3)“氧化”中，用石灰乳调节pH=4，Mn2+被H2SO5氧化为MnO2，该反应的离子方程式为 (H2SO5的电离第一步完全，第二步微弱)；滤渣的成分为MnO2、 (填化学式)。
(6)“沉镁”中为使Mg2+沉淀完全25℃，需控制pH不低于 (精确至0.1)。
26.（2023湖北16节选）SiCl4是生产多晶硅的副产物。利用SiCl4对废弃的锂电池正极材料LiCoO2进行氯化处理以回收Li、Co等金属，工艺路线如下：
(4)已知Ksp[Co(OH)2]=5.9×10-15，若“沉钴过滤”的pH控制为10.0，则溶液中Co2+浓度为 mol·L 1。
27.（2023江苏16节选）实验室模拟“镁法工业烟气脱硫”并制备MgSO4·H2O，其实验过程可表示为
在搅拌下向氧化镁浆料中匀速缓慢通入SO2气体，生成MgSO3，反应为，其平衡常数K与Ksp[Mg(OH)2]、Ksp(MgSO3)、Ka1(H2SO3) Ka2(H2SO3)的代数关系式为K=___________；
28.（2023北京18节选）以银锰精矿(主要含Ag2S、MnS、FeS2)和氧化锰矿(主要含MnO2)为原料联合提取银和锰的一种流程示意图如下。
已知：酸性条件下，MnO2的氧化性强于。
(1) “浸锰”过程是在H2SO4溶液中使矿石中的锰元素浸出，同时去除FeS2，有利于后续银的浸出：矿石中的银以Ag2S的形式残留于浸锰渣中。
①“浸锰”过程中，发生反应MnS + 2H+ = Mn2+ + H2S↑，则可推断：Ksp(Ag2S) (填“>”或“<”) Ksp(Ag2S)。
29.（2024浙江6月15）室温下，H2S水溶液中各含硫微粒物质的量分数δ随pH变化关系如下图[例如]。已知：Ksp(FeS)= 6.3×10-18 ，Ksp[Fe(OH)2]= 4.9×10-17。
下列说法正确的是
A. 溶解度：FeS大于Fe(OH)2
B. 以酚酞为指示剂(变色的pH范围8.2~10.0)，用NaOH标准溶液可滴定H2S水溶液的浓度
C. 忽略S2-的第二步水解， 0.10 mol·L 1的Na2S溶液中S2－水解率约为62%
D. 0.010mol·L 1的FeCl2溶液中加入等体积0.20mol·L 1的Na2S溶液，反应初始生成的沉淀是FeS
30.（2024全国甲卷7）将0.10mmol Ag2CrO4配制成1.0mL悬浊液，向其中滴加0.10 mol·L-1的NaCl溶液。lg[cM/( mol·L-1)](M代表Ag+、Cl 或CrO42 )随加入NaCl溶液体积(V)的变化关系如图所示。
下列叙述正确的是
A.交点a处：c(Na+)=2c(Cl )
B.K (AgCl)/K (Ag2CrO4)=10-2.21
C.V≤2.0mL时c(CrO42-)/c(Cl )不变
D.y1= 7.82，y2= lg34
31.（2024江苏16节选）贵金属银应用广泛。Ag与稀HNO3制得AgNO3，常用于循环处理高氯废水。
（1）沉淀Cl-。在高氯水样中加入K2CrO4使CrO42-浓度约为5×10-3 mol·L-1，当滴加AgNO3溶液至开始产生Ag2CrO4沉淀(忽略滴加过程的体积增加)，此时溶液中浓度约为_______ mol·L-1。[已知：Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(Ag2CrO4)=2.0×10-12]
32.（2024安徽15节选）精炼铜产生的铜阳极泥富含Cu、Ag、Au等多种元素。研究人员设计了一种从铜阳极泥中分离提收金和银的流程，如下图所示。
（4）“浸取3”步骤中，“浸渣2”中的_______(填化学式)转化为[Ag(S2O3)2]3-。
33.（2024浙江18节选）. 固态化合物Y的组成为MgCaFeMn(CO3)4，以Y为原料实现如下转化。
已知：NH3与溶液A中金属离子均不能形成配合物。
（1）依据步骤Ⅲ，MnCO3、CaCO3和MgCO3中溶解度最大的是_______。
34.（2024新课标27节选）钴及其化合物在制造合金、磁性材料、催化剂及陶瓷釉等方面有着广泛应用。一种从湿法炼锌产生的废渣(主要含Co、Zn、Pb、Fe的单质或氧化物)中富集回收得到含锰高钴成品的工艺如下：
已知溶液中相关离子开始沉淀和沉淀完全()时的pH：
Fe3+ Fe2+ Co3+ Co2+ Zn2+
开始沉淀的pH 15 6.9 — 7.4 6.2
沉淀完全的pH 2.8 8.4 1.1 9.4 8.2
（4）“除钴液”中主要的盐有_______(写化学式)，残留的Co3+浓度为_______ mol·L 1。
第 31 讲-Ksp的应用及沉淀溶解平衡曲线答案及解析
1．【答案】D
【解析】A项，根据图示可知：当k=1.2×10-4μS·cm-1时，Na2SO4与BaCl2恰好反应完全，溶液的电导率最小，则此时溶液中的溶质为NaCl，A正确；
B项，根据反应Na2SO4+BaCl2=BaSO4↓+2NaCl，n(BaCl2)=n(Na2SO4)=0.12 mol/L×2.5 mL=3.0×10-4 mol，而BaCl2溶液体积是50 mL，故c(BaCl2)= = 6.0×10-3 mol/L，B正确；
C项，根据图示可知当V(Na2SO4)=2.5 mL时恰好发生反应Na2SO4+BaCl2=BaSO4↓+2NaCl，此时-lgc(Ba2+)=5.0，c(Ba2+)=10-5.0 mol/L，溶液中的Ba2+为BaSO4电离产生，则c(SO42-)=c(Ba2+)=10-5.0 mol/L，由于Ksp(BaSO4)=c(SO42-) c(Ba2+)=10-5.0 mol/L×10-5.0 mol/L=10-10(mol/L)2，C正确；
D项，当V(Na2SO4)=2.5 mL时恰好发生反应Na2SO4+BaCl2=BaSO4↓+2NaCl，此时溶液中溶质为NaCl，n(NaCl)=6.0×10-4 mol。当V(Na2SO4)=3.00 mL时，n(Na2SO4)=0.12 mol/L×(3.0-2.5) ×10-3 L=6.0×10-5 mol，所以c(Cl-)＞c(SO42-)，D错误；故选D。
2．【答案】B
【解析】根据题意可知， Ksp(CaSO4)=c(Ca2+)c(SO42―)= 9.2×10－6, Ksp(CaCO3)=c(Ca2+)c(CO32―)=2.8×10－9。
A项，从图可知，当Ca2+相等时，x1＜x2，N代表CaCO3的沉淀溶解平衡曲线，M代表CaSO4的沉淀溶解平衡曲线,故A正确；
B项，x1 和x2 对应的Ca2+浓度都是4.0×10-4 mol·L-1，x2 = = 2.3×10－2，x1 = = 7×10－6，x2：x1≈3.3×103 ，故B错误；
C项，Na2CO3溶液中，根据电荷守恒可得c(OH )＋c(HCO3-)＋2c(CO32-)＝c(H＋)＋c(Na＋)，又根据物料守恒可得c(Na＋)＝2[c(HCO3-)＋c(CO32-)＋c(H2CO3)]，两式联立可得c(OH )＝c(H＋)＋2c(H2CO3)＋c(HCO3-)，故C正确；
D项，碳酸钠溶液浸泡锅炉水垢的原理：CaSO4( s)＋CO32-(aq) = CaCO3( s)＋SO42 (aq) ，故D正确；故选B。
3．【答案】C
【解析】Ksp(CaSO4)=9.0×10-6则饱和CaSO4溶液中c(SO42―)=c(Ca2+)==3×10-3mol/L。Ksp(CaCO3)=2.8×10-9，则c(CO32-)=c(Ca2+)==3×10-3mol/L。计算得知c(SO42-)＞c(CO32-)，则L2为CaSO4，L1为CaCO3。
A项，L2为CaSO4，L1为CaCO3，A项错误；
B项，c1、c2分别为饱和溶液中的离子浓度，则c1的数量级为10-5而c2=3×10-3，B项错误；
C项，a→d点溶液中Ca2+增加而CO32-减少，说明向该溶液中加入了Ca2+溶解平衡CaCO3(s) = Ca2+(sq)+ CO32-(aq)逆向，所有CaCO3溶解度降低。所有溶解度a>d。a→e点溶液中CO32-增加而Ca2+减少，说明向该溶液中加入了CO32-溶解平衡CaCO3(s) = Ca2+(sq)+ CO32-(aq)逆向，所有CaCO3溶解度降低。所有溶解度a>e。C项正确；
D项，降低温度，CaCO3溶解平衡逆向，饱和溶液中离子浓度降低，a不会移向c点，D项错误；故选C。
4．【答案】C
【解析】根据图象可知：横坐标代表pH，随着pH增大，溶液碱性增强，c(HCO3―)、c(CO32―)增大，先生成HCO3―，再生成CO32―，所以曲线①代表HCO3―，曲线②代表CO32―，因为碳酸钙是难溶物，因此随着c(CO32―)增大，溶液中c(Ca2+ )减小，推出曲线③代表Ca2+。
A项，曲线②代表CO32―，A正确；
B项，电离平衡常数只受温度的影响，曲线①和②的交点代表c(HCO3―)=c(CO32―)，即Ka2==c(H+)=10-10.3，故Ka2(H2CO3)的数量级为10-11，B正确；
C项，曲线②和③的交点，代表c(CO32―)=c(Ca2+)，根据Ksp(CaCO3)=c(CO32―)·c(Ca2+)=10-8.7，则c(CO32―)==10-4.35mol/L，即a=-4.35；根据电离平衡常数Ka2=，c(HCO3―)===10-2.65，即b= -2.65，C错误；
D项，当pH=10.3时，c(CO32―)=10-1.1 mol/L，根据Ksp(CaCO3)= c(CO32―)·c(Ca2+)，c(Ca2+)===10-7.6，D正确；故选C。
5．【答案】D
【解析】已知相同温度下，Ksp[ Cu(OH)2] A项，只要Co2+浓度足够大，消耗OH-可促进Cu(OH)2沉淀溶解平衡正向移动，可实现Cu(OH)2沉淀能转化为Co(OH)2沉淀，A错误；
B项，已知相同温度下，Ksp[ Cu(OH)2] C项，d点时溶液不饱和，蒸发溶剂水，c(OH-)、c(Cu2+)均增大，所以不能使溶液由d点变到c点，故C错误；
D项，加入适量NaOH固体，溶液中OH-离子浓度增大，由于温度不变，Ksp不变，Co2+离子浓度减小，-lgc(Co2+)值增大，可使溶液由a点移到b点，D正确；故选D。
6．【答案】C
【解析】A项，RA饱和溶液pH=6时，c(H+)=10-6mol/L，c(OH-)=10-8mol/L，据图可知此时c2(A-)=30×10-11(mol/L)2，所以c(A- )≈1.73 ×10-5mol·L-1，A项正确；
B项，RB的饱和溶液中存在平衡RB = R++B-、R++H2O = ROH+H+，当溶液酸性越强，R-的水解程度越弱，c(R+)和c(B-)的大小越接近，据图可知当c(OH-)接近0时(酸性强)，c2(B-)=5×10-11(mol/L)2，此时c(R+)=c(B-)，Ksp(RB))=c(R+)·c(B-)=c2(B-)=5×10-11，B项正确；
C项，RB溶液中存在物料守恒c(R+)+c(ROH-)=c(B-)，Kb(ROH)=，若调节pH使碱性增强时加入的碱不是ROH，则c(R+)=c(ROH)时，满足c(R+)=c(ROH)=c(B-)，Ksp(RB) =c(R+)c(B-)=c(B-)·c(B-)=5×10-11，所以此时c2(B-)=10×10-11，据图可知此时c(OH-)=2×10-8mol/L，即Kb(ROH)=2×10-8，C项错误；
D项，RB饱和溶液若不加入其他物质，由于R+的水解，溶液会显酸性，所以pH=7时需要加入碱，若加入的碱不是ROH，则还有其他阳离子，此时根据电荷守恒可知c(R+)+cc(H+)7．【答案】C
【解析】A项，b点时恰好反应生成Ag2CrO4，-lgc(CrO42―)=4.0，c(CrO42―)=10-4mol·L-1，则c(Ag+)=2×10-4mol·L-1，该温度下Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)×c(CrO42―)= 4×10-12，故A错误；
B项，a1点恰好完全反应，-lgc(Cl―)=4.9，c(Cl-)=1.0×10-4.9mol·L-1，则c(Ag+)=1.0×10-4.9mol·L-1，b点c(Ag+)=2.0×10-4mol·L－1，c点，K2CrO4过量，c(CrO42-)约为原来的，c(CrO42-)=0.025mol·L－1，则c(Ag+)==×10-5mol·L－1，a1、b、c三点所示溶液中b点的c(Ag+)最大，故B错误；
C项，温度不变，氯化银的溶度积不变，若将上述NaCl溶液浓度改为0.2 mol·L-1，平衡时-lgc(Cl―)=4.9，但需要的硝酸银溶液的体积变成原来的2倍，因此a1点会平移至a2点，故C正确；
D项，当溶液中同时存在Cl-和CrO42-时，加入硝酸银溶液，Cl-先沉淀，沉淀颜色为白色。Ag2CrO4为红棕色沉淀，故D错误。
8．【答案】B
【解析】A项，由图可知pH=6，即c(OH-)=1×10-8mol/L时，c2(A-)=30×10-11mol2/L2，c(A-)==×10-5mol/L＜2×10-5mol/L，A正确；
B项，由图可知，c(OH-)=0时，可看作溶液中有较大浓度的H+，此时R+的水解极大地被抑制，溶液中c(R+)=c(A-)，则Ksp(RA)=c(R+)×c(A-)=c2(A-)=2×10-10，Kb(ROH)=，当c(R+)=c(ROH)时，由物料守恒知c(A-)=c(R+)+c(ROH)，则c(R+)=c(A-)，Ksp(RA)=c2(A-)=2×10-10，则c2(A-)=4×10-10，由图可知此时溶液中c(OH-)=2×10-8mol/L，所以ROH的电离平衡常数Kb(ROH)==c(OH-)=2×10-8，B错误；
C项，根据选项B可知RA的溶度积Ksp(RA)=2×10-10，C正确；
D项，物料守恒为c(A-)=c(R+)+c(ROH)，根据溶度积常数和电离常数可知c(A-)=+c(R+)=(+1)，因此溶液中存在c2(A-)=Ksp(RA)+[Ksp(RA)×c(OH-)]/Kb(ROH)，D正确。
9．【答案】D
【解析】CuCl的饱和溶液中存在溶解平衡：CuCl(s) = Cu＋(aq)＋Cl－(aq)，加入少量NaCl，c(Cl－)增大，平衡逆向移动，c(Cu＋)减小，A错误；图中横、纵坐标之和pCu＋pX＝－lg c(Cu＋)＋[－lg c(X－)]＝－lg [c(Cu＋)·c(X－)]＝－lg Ksp(CuX)，故横、纵坐标之和越小，对应的Ksp越大，因此x代表CuCl曲线，P点c(Cu＋)＝c(Cl－) 或根据P点横、纵坐标均为3，c(Cu＋)＝c(X－)＝10－3 mol·L－1，计算出Ksp(CuX)＝10－6，B错误；y代表CuBr曲线，增大M点的c(Br－)，CuBr(s) = Cu＋(aq)＋Br－(aq)平衡逆向移动，c(Cu＋)减小，而M点向N点移动时，pCu减小，pBr增大，即c(Cu＋)增大，c(Br－)减小，C错误；该反应的平衡常数K＝＝＝＝＝×103，故平衡常数的数量级为103或102，D正确。
10．【答案】D
【解析】A项，向AgCl悬浊液中滴加少量NaBr溶液，生成浅黄色的AgBr沉淀，这说明溴化银的溶度积常数小于氯化银的，因此曲线①和曲线②分别表示AgBr、AgCl的沉淀溶解曲线，A错误；
B项，升高温度溶度积常数增大，离子浓度增大，则曲线②向下方平行移动，B错误；
C项，曲线③表示Ag2CO3的沉淀溶解曲线，根据A点数值可知T℃下，Ag2CO3的Ksp＝(10－1.5)2×10－8.2＝10-11.2，C错误；
D项，根据图像可知T℃下AgBr、AgCl的溶度积常数分别是10－12.3、10－9.7，因此反应AgCl(s)+Br-(ag) = AgBr(s)+Cl-(aq)的平衡常数K=Ksp(AgCl)/Ksp(AgBr)＝102.6，D正确；故选D。
11．【答案】C
【解析】已知HF的Ka=，则有=，即有lg越大，c(F-)越大，lgc(F-)越大，-lgc(F-)越小，c(F-)越大，c(Ca2+)越小，则-lgc(Ca2+)越大，故可知L1代表-lgc(Ca2+)的变化曲线，L2代表-lgc(F-)的变化曲线。
A项，L1表示-lgc(Ca2+)与lg的变化曲线，L2代表-lgc(F-)的变化曲线，A正确；
B项，由a点坐标可知，==10-1.2，c(F-)=10-2，则Ka=10-1.2×10-2=10-3.2，由b点坐标可知，c(Ca2+)=10-2mol/L，此时=10-0.7，故可求出此时溶液中c(F-)=10-0.7×10-3.2=10-3.9，故Ksp(CaF2 )=c(Ca2+)c2(F-)=10-2×(10-3.9)2=10-9.8，故其数量级为10-10，B正确；
C项，由图像可知，c点的溶液中有：c(Ca2+)=c(F-)，结合电荷守恒2c(Ca2+)+c(H+)=c(F-)+c(Cl-)+c(OH-)，即有：c(Ca2+)+c(H+)=c(Cl-)+c(OH-)，此时lg小于0，即c(HF)＜c(H+)，溶液显酸性即c(H+)＞c(OH-)，故有 c(Cl-)＞c(Ca2+)，C错误；
D项，根据物料守恒可知，a、b、c三点的溶液中： 2c(Ca2+)=c(F- )+c(HF)，D正确；故选C。
12．【答案】C
【分析】由于Ksp[Zn(OH)2]【详解】A．曲线X代表Zn2+，故A正确；
B．根据题目中N点pH=8.95，c(H+)=10-8.95 mol·L－1，c(OH―)=10-5.05 mol·L－1，可计算出Ksp[Fe(OH)2]=c(Fe2+)×c2(OH―)=10-5×(10-5.05)2 =10-15.1，同理，可求出Ksp[Zn(OH)2]=10-16.92，故B正确；
C．N点时Zn2+与氨水刚好反应生成Zn(OH)2，锌元素的主要存在形式应为Zn(OH)2，故C错误；
D．Zn(OH)2 = Zn2++2OH―与Zn2++4NH3 = [Zn(NH3)4]2+之和即得Zn(OH)2+4NH3 = [Zn(NH3)4]2++2OH―，则K=× = Ksp[Zn(OH)2]×K稳=10-16.92×10-9.06=10-7.86，故D正确。
13．【答案】(2)① 4.7≤pH<6.2 ②Al3++3OH― =Al(OH)3↓ (3)4.0×10-4
【解析】(2)由表中数据可知，Al3+沉淀完全的pH为4.7，而RE3+开始沉淀的pH为6.2~7.4，所以为保证Fe3+、Al3+沉淀完全，且RE3+不沉淀，要用NaOH溶液调pH至4.7≤pH<6.2的范围内，该过程中Al3+发生反应的离子方程式为Al3++3OH―=Al(OH)3↓，故答案为：4.7≤pH<6.2；Al3++3OH―=Al(OH)3↓；
(3)滤液2中Mg2+浓度为2.7g·L-1，即0.1125mol/L，根据Ksp[(C11H23COO)2Mg]=c(Mg2+)·c2(C11H23COO―)，若要加入月桂酸钠后只生成(C11H23COO)3RE，而不产生(C11H23COO)2Mg，则c(C11H23COO―)<
= =4×10-4mol·L-1，故答案为：4×10-4；
14．【答案】4.7 蓝色沉淀溶解，溶液变为深蓝色 2.0×10—6
【解析】根据Ksp[In(OH)3]=c(In3+)·c3(OH—)可求得当In3+完全沉淀时溶液的c(OH—)=1.0×10—(28/3)，进而求得pH=4.7.若继续加入6.0mol/L氨水至过量，先生成蓝色Cu(OH)2沉淀，然后蓝色沉淀溶解，得到深蓝色溶液Cu(NH3)。由反应方程式可知
K＝，由K′=≈1.0×1034，
得K＝＝
＝1.0×1034 × Ksp[Ga(OH)3] × Kb(NH3 H2O)，代入数据可知K=2.0×10-6。
或Ga(OH)3(s) = Ga3+(aq)+3OH—(aq)、Ga3++3OH— = [Ga(OH)4]—、NH3·H2O = NH4++OH—
三个反应叠加可以得到Ga(OH)3(s)+NH3·H2O = [Ga(OH)4]—+NH4+，
则该平衡常数K=Ksp[Ga(OH)3]·K′·Kb=1.0×10—35×1.0×1034×2.0×10—5=2.0×10—6。
15.【答案】A
【解析】氯化银饱和溶液中存在沉淀溶解平衡：AgCl(s) Ag＋＋Cl ，且c(Ag+)=c(Cl )。
向饱和溶液中滴加氨水，Ag＋和NH3形成配合物，溶液中c(Ag+)减小，AgCl的沉淀溶解平衡，c(Cl )增大、c([Ag(NH3)]+)增大，继续滴加氨水，已知的两个络合平衡不断正向移动，c([Ag(NH3)]+)增大的幅度小于c([Ag(NH3)2]+)，则曲线I、II、III、IV分别表示c([Ag(NH3)2]+)、c([Ag(NH3)]+)、c(Ag+)、c(Cl )与c(NH3)对数变化的曲线。
A．由分析可知，在固体消失前，c(Cl )即可表示氯化银溶解度，曲线IV表示c(Cl )与c(NH3)对数变化的曲线,可视为氯化银溶解度随NH3浓度变化曲线，而曲线I为c([Ag(NH3)2]+)与c(NH3)对数变化的曲线，开始阶段当所加氨水很少时，c([Ag(NH3)2]+)远小于c(Cl )，很显然曲线I不能表示氯化银溶解度随NH3浓度变化曲线，故A项错误；
由图可知，当lg[c(NH3)]=-1,即c(NH3)=0.1 mol L 1时，溶液中c([Ag(NH3)2]+)=10-2.35mol L 1、c([Ag(NH3)]+)=10-5.16mol L 1、c(Ag+)=10-7.40mol L 1、c(Cl )=10-2.35mol L 1.
c(NH3)=0.1 mol L 1时AgCl固体仍有剩余，则AgCl的溶度积常数
Ksp=c(Ag+)·c(Cl )==10-7.40·10-2.35=10-9.75
C．反应[Ag(NH3)]+＋NH3 [Ag(NH3)2]+的平衡常数，C项正确。
D.由图可知，当c(NH3)=0.01 mol L 1时，溶液中c([Ag(NH3)2]+)＞c([Ag(NH3)]+)＞c(Ag+)。D项正确。
16.【答案】C
【解析】a点对应的c(OH-)=10-12mol·L-1,c(Fe3+)=10-2.5mol·L-1.代入溶度积常数表达式;Ksp[Fe(OH)3]=c(Fe3+)·c3(OH-)=10-2.5mol·L-1×(10-12mol·L-1)3=10-38.5故A项错误。
B项pH=4时对应c(Al3+)≈10-3mol·L-1，故B项错误。
C项，由图可知，当Fe3+完全沉淀时，Al3+尚未开始沉淀，可通过调节溶液pH的方法分步沉淀Fe3+和Al3+，故C正确；
D项，由图可知，Al3+沉淀完全时pH=4.7，Cu2+就开始沉淀，此时c(Cu2+)=0.1mol·L-1，当c(Cu2+)=0.2mol·L-1>0.1mol·L-1则Al3+和Cu2+会同时沉淀，故D错误；
答案选C。
17.【答案】C
【解析】根据图像，由(1.7，5)可得到Ag2CrO4的溶度积Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(CrO)=(1×10-5)2×1×10-1.7=10-11.7，由(4.8，5)可得到AgCl的溶度积Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl)=1×10-5×1×10-4.8=10-9.8，据此数据计算各选项结果。
A．假设a点坐标为(4，6.5)，此时分别计算反应的浓度熵Q得，Q(AgCl)=10-10.5，Q(Ag2CrO4)=10-17，二者的浓度熵均小于其对应的溶度积Ksp，二者不会生成沉淀，A错误；
B．Ksp为难溶物的溶度积，是一种平衡常数，平衡常数只与温度有关，与浓度无关，根据分析可知，二者的溶度积不相同，B错误；
C．该反应的平衡常数表达式为，将表达式转化为与两种难溶物的溶度积有关的式子得，C正确；
D．向NaCl、Na2CrO4均为0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3，开始沉淀时所需要的c(Ag+)分别为10-8.8和10-5.35，说明此时沉淀Cl-需要的银离子浓度更低，在这种情况下，先沉淀的是AgCl，D错误；
故答案选C。
18.【答案】C
【解析】
A．水溶液中的离子平衡 从图1可以看出pH=10.25时，碳酸氢根离子与碳酸根离子浓度相同，A项正确；
B．从图2可以看出pH=11，lg[c(Mg2+)]= -6时，该点位于曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的下方，不会产生碳酸镁沉淀或氢氧化镁沉淀，B项正确；
C．从图2可以看出pH=9、lg[c(Mg2+)]=-2时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，根据物料守恒，溶液中c(H2CO3)+c(HCO3 )+c(CO32 )<0.1mol·L-1，C项错误；D．pH=8时，溶液中主要含碳微粒是HCO3 ，当pH=8、lg[c(Mg2+)]=-1时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，因此反应的离子方程式为Mg2++2HCO3 =MgCO3↓+CO2↑+H2O，D项正确；故选C。
19.【答案】D
【解析】已知H2S饱和溶液中存在：H2SH++HS ；HS H++S2 。随着pH的增大，HS 的浓度增大，S2 浓度逐渐增大，则有-lgc(HS-)和-lg(S2-)随着pH增大而减小，且相同pH相同时，HS 浓度大于S2 ，即-lgc(HS )小于-lg(S2 )，则Ni2+和Cd2+浓度逐渐减小，且Ksp(NiS)>Ksp(CdS)即当c(S2-)相同时，c(Ni2+)＞c(Cd2+)，则-lgc(Ni2+)和-lg(Cd2+)随着pH增大而增大，且有-lgc(Ni2+)小于-lg(Cd2+)，由此可知曲线①代表Cd2+、②代表Ni2+、③代表S2-，④代表HS-，据此分析结合图像各点数据进行解题。
A．由分析可知，曲线①代表Cd2+、③代表S2-，由图示曲线①③交点可知，此时c(Cd2+)=c(S2-)=10-13 mol·L 1，则有，A错误；
B．由分析可知，③为pH与-lgc(S2-)的关系曲线，B错误；
C．由分析可知，曲线④代表HS-，由图示曲线④两点坐标可知，此时c(H+)=10-1.6 mol·L 1时，c(HS-)=10-6.5 mol·L 1，由H2S的一级电离常数或者当c(H+)=10-4.2 mol·L 1时，c(HS-)=10-3.9 mol·L 1，，C错误；
D．已知Ka1Ka2==，由曲线③两点坐标可知，当c(H+)=10-4.9 mol·L 1时，c(S2-)=10-13 mol·L 1，或者当c(H+)=10-6.8 mol·L 1时，c(S2-)=10-9.2 mol·L 1，故有===10-21.8，结合C项分析可知，Ka1=10-7.1故有，D正确；
故答案为：D。
20.【答案】B
【解析】A．上层清液为碳酸钙的饱和溶液，碳酸根离子水解生成碳酸氢根离子，因此c(Ca2+) > c(CO32-)，A错误；
B．根据Ka2=4.7×10-11可得，则碳酸根的水解平衡常数为，说明碳酸根的水解程度较大，则上层清液中含碳微粒主要为碳酸氢根离子，B正确；
C．向体系中通入CO2，CO32- + CO2 + H2O = 2HCO3-，c(CO32-)减小，CaCO3(s) Ca2+(aq)+CO32-(aq)正向移动，溶液中钙离子浓度增大，C错误；
D．由题干可知Ksp(CaCO3) =3.4×10-9，Ksp(CaSO4) =4.9×10-5，则CaCO3(s) + SO(aq) CaSO4(s) +CO32-(aq)的平衡常数K，故通过加Na2SO4溶液不可实现CaCO3向CaSO4的有效转化，D错误；
故答案选B。
21.【答案】D
【解析】A．NaHC2O4溶液被氢氧化钠溶液滴定到终点时生成显碱性的草酸钠溶液，为了减小实验误差要选用变色范围在碱性范围的指示剂，因此，实验I可选用酚酞作指示剂，指示反应终点，故A错误；
B．实验I中V(NaOH)=10mL时，溶质是NaHC2O4、Na2C2O4且两者物质的量浓度相等，，，则草酸氢根的电离程度大于草酸根的水解程度，因此存在c(C2O42-)>c(HC2O4-)，故B错误；
C．实验Ⅱ中，由于开始滴加的氯化钙量较少而NaHC2O4过量，因此该反应在初始阶段发生的是2HC2O4- + Ca2+ = CaC2O4 ↓+ H2C2O4，该反应的平衡常数为 ，因为平衡常数很大，说明反应能够完全进行，当NaHC2O4完全消耗后，H2C2O4再和CaCl2发生反应，故C错误；
D．实验Ⅱ中V(CaCl2)=80mL时，溶液中的钙离子浓度为，溶液中，故D正确。
综上所述，答案为D。
22.【答案】D
【解析】污水中含有铜离子、三价铁离子、锌离子、铝离子，首先加入石灰乳除掉三价铁离子和铝离子，过滤后，加入硫化钠除去其中的铜离子和锌离子，再次过滤后即可达到除去其中的杂质，以此解题。
A．根据分析可知氢氧化铁当pH=1.9时开始沉淀，氢氧化铝当pH=3.5时开始沉淀，当pH=4时，则会生成氢氧化铝和氢氧化铁，即“沉渣I”中含有Fe(OH)3和Al(OH)3，A正确；
B．硫化钠溶液中的硫离子可以水解，产生氢氧根离子，使溶液显碱性，其第一步水解的方程式为：S2-+H2OHS-+OH-，B正确；
C．当铜离子和锌离子完全沉淀时，则硫化铜和硫化锌都达到了沉淀溶解平衡，则，C正确；
D．污水经过处理后其中含有较多的钙离子以及没有除净的铝离子，故“出水”应该经过阳离子交换树脂软化处理，达到工业冷却循环用水的标准后，才能使用，D错误；
故选D。
23.【答案】(3) 2.8×10-9 Al3+
【解析】（3）溶矿完成以后，反应器中溶液pH=4，此时溶液中c(OH-)=1.0×10-10mol·L-1，此时体系中含有的c(Fe3+)==2.8×10-9mol·L-1，这时溶液中的c(Fe3+)小于1.0×10-5，认为Fe3+已经沉淀完全；用石灰乳调节至pH≈7，这时溶液中c(OH-)=1.0×10-7mol·L-1，溶液中c(Al3+)=1.3×10-12mol·L-1，c(Ni2+)=5.5×10-2mol·L-1，c(Al3+)小于1.0×10-5，Al3+沉淀完全，这一阶段除去的金属离子是Al3+；故答案为：2.8×10-9、Al3+。
24.【答案】 (3) Al(OH)3
(4) 磷酸根会与H+反应使其浓度降低导致MgNH4PO4无法完全沉淀，同时可能产生硅酸胶状沉淀不宜处理； 会导镁离子生成氢氧化镁沉淀，不能形成MgSiO3沉淀，导致产品中混有杂质，同时溶液中铵根离子浓度降低导致MgNH4PO4无法完全沉淀
【解析】（3）由分析可知，沉淀步骤调pH到弱碱性的目的是将Al元素转化为氢氧化铝沉淀，故答案为：Al(OH)3；
（4）由分析可知，加入硫酸镁溶液、硫酸铵溶液的目的是将硅元素、磷元素转化为MgSiO3和MgNH4PO4沉淀，若溶液pH<9时，磷酸根会与H+反应使其浓度降低导致MgNH4PO4无法完全沉淀，同时可能产生硅酸胶状沉淀不宜处理；若溶液pH>9时，会导镁离子生成氢氧化镁沉淀，不能形成MgSiO3沉淀，导致产品中混有杂质，同时溶液中铵根离子浓度降低导致MgNH4PO4无法完全沉淀，故答案为：磷酸根会与H+反应使其浓度降低导致MgNH4PO4，同时可能产生硅酸胶状沉淀不宜处理；会导镁离子生成氢氧化镁沉淀，不能形成MgSiO3沉淀，导致产品中混有杂质，同时溶液中铵根离子浓度降低导致MgNH4PO4无法完全沉淀；
25.【答案】（3）CaSO4和Fe(OH)3 （6）11.1
【解析】（3）用石灰乳调节pH=4，Mn2+被H2SO5氧化为MnO2，该反应的离子方程式为：H2O + Mn2+ + HSO5- = MnO2 + SO + 3H+；氢氧化铁的Ksp=10-37.4，当铁离子完全沉淀时，溶液中c(Fe3+)=10-5 mol·L 1，Ksp[Fe(OH)3]=c3 (OH-)×c(Fe3+)= c3 (OH-)×10-5=10-37.4，c(OH-)=10-10.8 mol·L 1，根据Kw=10-14，pH=3.2，此时溶液的pH=4，则铁离子完全水解，生成氢氧化铁沉淀；由于CaSO4微溶于水，故滤渣还有CaSO4和Fe(OH)3；
（6）氢氧化镁的Ksp=10-10.8， 当镁离子完全沉淀时，c(Mg2+)=10-5 mol·L 1，根据Ksp可计算c(OH-)=10-2.9 mol·L 1，根据Kw=10-14，c(H+)=10-11.1 mol·L 1，所以溶液的pH=11.1。
26.【答案】(4) 5.9×10-7
【解析】已知Ksp[Co(OH)2]=5.9×10-15若“沉钴过滤”的pH控制为10.0，则溶液中c(OH-)=1.0×10-4 mol·L 1，Co2+浓度为 mol·L 1。
（2023福建11节选）(3)时，Ksp (CuS) =6.3×10-36，H2S的Ka1 =1.1×10-7，Ka2 =1.3×10-13。反应CuS(s) + 2H+(aq) = Cu2+(aq) + H2S(aq)的平衡常数K= (列出计算式即可)。经计算可判断CuS难溶于稀硫酸。
【答案】(3) 或 或 之间任一数字
【解析】（3）CuS(s) + 2H+(aq) = Cu2+(aq) + H2S(aq)的平衡常数=；
27.【答案】（1） ①.
【解析】反应的平衡常数
28.【答案】（1）>
【解析】①“浸锰”过程中，矿石中的银以Ag2S的形式残留于浸锰渣中，MnS发生反应MnS + 2H+ = Mn2+ + H2S↑，硫化锰溶于强酸而硫化银不溶于强酸，则可推断：Ksp(MnS)>Ksp(Ag2S)；
29.【答案】C
【解析】在H2S溶液中存在电离平衡：H2SH++HS-、HS-H++S2-，随着pH的增大，H2S的物质的量分数逐渐减小，HS-的物质的量分数先增大后减小，S2-的物质的量分数逐渐增大，图中线①、②、③依次代表H2S、HS-、S2-的物质的量分数随pH的变化，由①和②交点的pH=7可知Ka1(H2S)=1×10-7，由②和③交点的pH=13.0可知Ka2(H2S)=1×10-13。
A．FeS的溶解平衡为FeS(s) Fe2+(aq)+S2-(aq)，饱和FeS溶液物质的量浓度为= mol·L 1=×10-9 mol·L-1，Fe(OH)2的溶解平衡为Fe(OH)2Fe2+(aq)+2OH-(aq)，饱和Fe(OH)2溶液物质的量浓度为= mol·L 1=×10-6 mol·L 1＞×10-9 mol·L 1，故溶解度：FeS小于Fe(OH)2，A项错误；
B．酚酞的变色范围为8.2-10，若以酚酞为指示剂，用NaOH标准溶液滴定H2S水溶液，由图可知当酚酞发生明显颜色变化时，反应没有完全，即不能用酚酞作指示剂判断滴定终点，B项错误；
C．Na2S溶液中存在水解平衡S2-+H2OHS-+OH-、HS-+H2OH2S+OH-（忽略第二步水解），第一步水解平衡常数Kh(S2-)=====0.1，设水解的S2-的浓度为x mol·L-1，则=0.1，解得x≈0.062，S2-的水解率约为×100%=62%，C项正确；
D．0.01 mol·L-1FeCl2溶液中加入等体积0.2 mol·L-1 Na2S溶液，瞬间得到0.005 mol·L-1 FeCl2和0.1 mol·L-1 Na2S的混合液，结合C项，瞬时c(Fe2+)c(S2-)=0.005 mol·L-1×(0.1 mol·L-1-0.062 mol·L-1)=1.9×10-4＞Ksp(FeS)，c(Fe2+)×c2(OH-)=0.005 mol·L-1×(0.062 mol·L-1)2=1.922×10-5＞Ksp[Fe(OH)2]，故反应初始生成的沉淀是FeS和Fe(OH)2，D项错误；
答案选C。
30.【答案】D
【解析】向含的悬浊液中滴加的溶液，发生反应：Ag2CrO4(s) + 2Cl (aq)2AgCl(s) + CrO4 (aq)，两者恰好完全反应时,溶液的体积为v(NaCl)=，2mL之后再加溶液，c(Cl-)增大，据AgCl(s) Ag+ (aq)+ Cl (aq)，Ksp(AgCl)=c(Ag+)c(Cl-)可知，c(Ag+)会随着c(Cl-)增大而减小，所以2mL后降低的曲线，即最下方的虚线代表Ag+，升高的曲线，即中间虚线代表Cl-，则剩余最上方的实线为CrO曲线。由此分析解题：
A．2mL时Ag2CrO4与NaCl溶液恰好完全反应，则a点时溶质为NaCl和Na2CrO4，电荷守恒：c(Na+)+c(Ag+)+c(H+)=2c()+c(Cl-)+c(OH-)，此时c(H+)、c(OH-)、c(Ag+)可忽略不计，a点为Cl-和曲线的交点，即c()=c(Cl-)，则溶液中c(Na+)≈3c(Cl-)，A错误；
B．当V(NaCl)=1.0mL时，有一半的Ag2CrO4转化为AgCl，Ag2CrO4与AgCl共存，均达到沉淀溶解平衡，取图中横坐标为1.0mL的点，得Ksp(AgCl)= c(Ag+)c(Cl-)=10-5.18×10-4.57=10-9.75，Ksp(Ag2CrO4)= c2(Ag+)c()=(10-5.18)2×10-1.60=10-11.96，则==102.21，B错误；
C．V＜2.0mL时，Ag+未沉淀完全，体系中Ag2CrO4和AgCl共存，则=为定值，即为定值，由图可知，在V≤2.0mL时c(Ag+)并不是定值，则的值也不是定值，即在变化，C错误；
D．V＞2.0mL时AgCl处于饱和状态，V(NaCl)=2.4mL时，图像显示c(Cl-)=10-1.93 mol·L-1，则c(Ag+)===10-7.82 mol·L-1，故y1=-7.82，此时Ag2CrO4全部转化为AgCl，n()守恒，等于起始时n(Ag2CrO4)，则c(CrO)=== mol·L-1，则y2=lg c(CrO)=lg= lg34，D正确；故答案选D。
31.【答案】（1）9×10-6
【解析】
CrO42-浓度约为5×10-3 mol·L 1，当滴加AgNO3溶液至开始产生Ag2CrO4沉淀，此时，；
32.【答案】（4）AgCl
【解析】（4）精炼铜产生的铜阳极泥富含Cu、Ag、Au等元素，铜阳极泥加入硫酸、H2O2浸取，Cu被转化为Cu2+进入浸取液1中，Ag、Au不反应，浸渣1中含有Ag和Au；浸渣1中加入盐酸、H2O2浸取，Au转化为HAuCl4进入浸取液2，Ag转化为AgCl，浸渣2中含有AgCl；
33.【答案】（1）①. MgCO3
【解析】（1）①MnCO3、CaCO3 和 MgCO3是同种类型的沉淀，溶解度大的最后沉淀出来，由于通入二氧化碳，生成的沉淀是CaCO3 和 MgCO3，所以 MgCO3溶解度最大；
34.【答案】（4）①. ZnSO4、K2SO4 ②. 10-16.7
【解析】
由题中信息可知，用硫酸处理含有Co、Zn、Pb、Fe的单质或氧化物的废渣，得到含有Co2+、Zn2+、Fe2+、Fe3+、SO42-等离子的溶液，Pb的单质或氧化物与硫酸反应生成难溶的PbSO4，则“滤渣1”为“酸浸”时生成的PbSO4；向滤液中加入MnO2将Fe2+氧化为Fe3+，然后加入ZnO调节pH=4使Fe3+完全转化为Fe(OH)3，则“滤渣Ⅱ”的主要成分为Fe(OH)3，滤液中的金属离子主要是Co2+、Zn2+和Mn2+；最后“氧化沉钴”，加入强氧化剂KMnO4，将溶液中Co2+氧化为Co3+，在pH=5时Co3+形成Co(OH)3沉淀，而KMnO4则被还原为MnO2，KMnO4还会与溶液中的Mn2+发生归中反应生成MnO2，得到Co(OH)3和MnO2的混合物，“除钴液”主要含有ZnSO4、K2SO4，据此解答。
（4）最终得到的“除钴液”中含有的金属离子主要是最初“酸浸”时与加入ZnO调pH时引入的Zn2+、加入KMnO4 “氧化沉钴”时引入的K+，而阴离子是在酸浸时引入的SO42-，因此其中主要的盐有ZnSO4和K2SO4。当溶液pH=1.1时c(H+)=10-1.1 mol·L 1，Co3+恰好完全沉淀，此时溶液中c(Co3+)=1.0×10-5 mol·L 1，则，则Ksp[Co(OH) 3] = 1.0×10-5×(10-12.9)3= 10-43.7。“除钴液”的pH=5，即c(H+)=10-5 mol·L 1，则，此时溶液中。第 31 讲-Ksp的应用及沉淀溶解平衡曲线
知识重构
(一)、溶度积常数及其应用
1．溶度积和离子积
以AmBn(s)mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例：
Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的浓度是平衡浓度
Q(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的浓度是任意浓度
2．Ksp的影响因素
(1)内因：物质本身的性质。
(2)外因：仅与温度有关，与浓度、压强、催化剂等无关。
3．应用：
(1)判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解
①Q>Ksp：溶液过饱和，有沉淀析出；
②Q＝Ksp：溶液饱和，处于平衡状态；
③Q＜Ksp：溶液未饱和，无沉淀析出
(2)判断沉淀先后顺序及沉淀的转化
①难溶的物质转化为更难溶的物质较易实现。
②Ksp相差不大时，Ksp小的物质可以转化为Ksp大的物质。如Ksp(BaCO3)＝5.1×10－9＞Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10，通过增大CO的浓度，可以实现BaSO4(s)＋CO(aq)BaCO3(s)＋SO(aq)。
③Ksp相差很大时，Ksp小的物质不能转化为Ksp大的物质。
(3)在化学工艺流程题中判断pH的调控及沉淀剂选择、离子浓度计算。
Ksp有关计算的角度
①根据题意中离子浓度求Ksp或判断沉淀的生成。
②根据Ksp的大小进行沉淀先后判断或计算。
③根据Ksp进行沉淀转化的有关浓度计算。
④根据不同的Ksp，进行离子分离的pH范围计算。　　
(4)溶度积曲线：滴定曲线、溶度积曲线、直线类。
二、重温经典
(一)、Ksp在化工流程中的应用
根据题意中离子浓度求Ksp或判断沉淀的生成
1．(2017·全国节选)若“滤液②”中c(Mg2+)=0.02 mol/L，加入双氧水和磷酸（设溶液体积增加1倍），使Fe3+恰好沉淀完全即溶液中c(Fe3+)=1.0×10-5 mol/L，此时是否有Mg3(PO4)2沉淀生成______________（列式计算）。FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp分别为1.3×10-22、1.0×10-24。
【答案】Fe3+恰好沉淀完全时，c(PO)=mol·L 1=1.3×10–17 mol·L 1，c3(Mg2+)×c2(PO)＝(0.01)3×(1.3×10–17)2=1.69×10–40＜KspMg3(PO4)2，因此不会生成Mg3(PO4)2沉淀。
根据Ksp的大小进行沉淀先后判断或计算
2．(2023河北10)一种以锰尘（主要成分为Mn3O4，杂质为铝、镁、钙、铁的氧化物）为原料制备高纯MnCO3的清洁生产新工艺流程如下：
已知：室温下相关物质的Ksp如下表。
Al(OH)3 Mg(OH)2 Ca(OH)2 Fe(OH)2 Fe(OH)3 Mn(OH)2 MgF2 CaF2
10-32.9 10-11.3 10-5.3 10-16.3 10-38.6 10-12.7 10-10.3 10-8.3
下列说法错误的是
A．酸浸工序中产生的气体①为氯气
B．滤渣①主要成分为Al(OH)3和Fe(OH)3
C．除杂②工序中逐渐加入NaF溶液时，若Ca2+、Mg2+浓度接近，则CaF2先析出
D．沉淀工序中发生反应的离子方程式为Mn2+ +2HCO3－＝MnCO3↓+CO2↑+H2O
【答案】C
【解析】Mn3O4可写成2MnO·MnO2的形式，我们知道MnO2和浓盐酸反应产生Cl2，故Mn3O4与浓盐酸在50℃条件下，会发生氧化还原反应：Mn3O4+8H++2Cl－＝3Mn2++Cl2↑+4H2O，铁的氧化物在此过程中，应溶解生成FeCl3，其它金属氧化物均溶解生成同价态的金属氯化物，气体①为Cl2；用氨水调pH到5～6范围，Fe3+、Al3+完全转化为氢氧化物沉淀，滤渣①为Fe(OH)3和Al(OH)3的混合物；加入NaF溶液，目的是除Mg2+、Ca2+，由于MgF2的KSP小于CaF2，在逐渐加入NaF溶液时，若Ca2+、Mg2+浓度接近，则MgF2先析出；沉淀环节向二价金属的可溶性盐溶液中加入NH4HCO3，均发生类似反应，可理解为HCO3－电离出的CO32－与溶液中的Mn2+浓度的乘积＞Ksp(MnCO3)，导致MnCO3的生成。
3．(2013·全国)已知Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgBr)=7.7×10-13，Ksp(Ag2CrO4)=9.0×10-12.某溶液中含有Cl―、Br―和CrO的浓度均为0.010mol·L-1，向该溶液中逐滴加入0.010mol·L-1的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为
A．Cl―、Br―、CrO B．CrO、Br―、Cl―
C．Br―、Cl―、CrO D．Br―、CrO、Cl―
【答案】C
【详解】利用沉淀溶解平衡原理，当Q>Ksp时，有沉淀析出。溶液中Cl―、Br―、CrO的浓度均为0.010 mol·L-1，向该溶液中逐滴加入0.010 mol·L-1的AgNO3溶液时，溶解度小的先满足Q>Ksp，有沉淀析出。比较Ksp，AgBr、AgCl同类型，溶解度：AgBr＜AgCl。再比较AgCl、Ag2CrO4沉淀所需c(Ag＋)，Cl―沉淀时所需c(Ag＋)≥ = =1.8×10-8 mol·L-1，CrO沉淀时所需c(Ag＋)≥ = =3.0×10-5 mol·L-1，故推知三种阴离子产生沉淀的先后顺序为Br―、Cl―、CrO。
4．(2021·全国乙卷·26)
金属离子 Fe3＋ Al3＋ Mg2＋ Ca2＋
开始沉淀的pH 2.2 3.5 9.5 12.4
沉淀完全（c＝1.0×10－5 mol·L-1)的pH 3.2 4.7 11.1 13.8
(2)“水浸”后“滤液”的pH约为2.0，在“分步沉淀”时用氨水逐步调解pH至11.6，依次析出的金属离子是_________。
(3)“母液①”中Mg2＋浓度为________________mol·L－1。
【答案】(2)Fe3＋、Al3＋、Mg2＋ (3)1.0×10－6
【解析】(2)根据三种金属阳离子完全沉淀时的pH可知：Fe3＋（完全沉淀pH为3.2）、Al3＋（完全沉淀pH为4.7）、Mg2＋（完全沉淀pH为11.1），所以依次析出的金属离子为Fe3＋、Al3＋、Mg2＋；
(3)Mg2＋完全沉淀时，pH=11.1，得KspMg(OH)2=c(Mg2＋)·c2(OH－)=1.0×10－5×(10－2.9)2=10－10.8，“母液①”的pH为11.6[c(OH－)=10－2.4 mol·L-1]，所以c(Mg2＋)=KspMg(OH)2/c2(OH－)=10－10.8/(10－2.4)2=1.0×10－6mol·L-1。
根据Ksp进行沉淀转化的有关浓度计算
5.（2024甘肃15节选）我国科研人员以高炉渣(主要成分为CaO，MgO，Al2O3和SiO2等)为原料，对炼钢烟气(CO2和水蒸气)进行回收利用，有效减少了环境污染，主要流程如图所示：
已知：Ksp(CaSO4)=4.9×10-5 Ksp(CaCO3)=3.4×10-9
（3）“水浸2”时主要反应的化学方程式为_______，该反应能进行的原因是_______。
【答案】（3） ①. CaSO4+ (NH4)2CO3 = CaCO3 + (NH4)2SO4 ②. Ksp(CaSO4)> Ksp(CaCO3)，微溶的硫酸钙转化为更难溶的碳酸钙
【解析】“水浸2”时主要反应为硫酸钙与碳酸铵生成更难溶的碳酸钙，反应方程式为CaSO4+ (NH4)2CO3 = CaCO3 + (NH4)2SO4，该反应之所以能发生，是由于Ksp(CaSO4)=4.9×10-5 ，Ksp(CaCO3)=3.4×10-9，微溶的硫酸钙转化为更难溶的碳酸钙；
6．(2021·江苏节选)向已经除去Fe、Al、Si的MnSO4溶液(pH约为5)中加入NH4F溶液，溶液中的Ca2+、Mg2+形成氟化物沉淀。若沉淀后上层清液中c(F―)=0.05mol·L-1，则=_______________。[Ksp(MgF2)=5×10-11，Ksp(CaF2)=5×10-9]
【答案】100
【解析】===100。
7．(2022全国乙卷26题)一些难溶电解质的溶度积常数如下表：
难溶电解质 PbSO4 PbCO3 BaSO4 BaCO3
Ksp 2.5×10-8 7.4×10-14 1.1×10-10 2.6×10-9
(1)在“脱硫”中PbSO4转化反应的离子方程式为________，用沉淀溶解平衡原理解释选择Na2CO3的原因________。
(2)在“脱硫”中，加入Na2CO3不能使铅膏中BaSO4完全转化，原因是________。
【答案】(1) PbSO4(s)+CO32-(aq)= PbCO3(s)+SO42-(aq)
反应PbSO4(s)+CO32- (aq)= PbCO3(s)+SO42- (aq)的平衡常数
K= = = = = 3.4×105 > 105，
PbSO4可以比较彻底的转化为PbCO3。
(2)反应BaSO4(s)+CO32- (aq)= BaCO3(s)+SO42- (aq)的平衡常数
K= = = = = 0.04 << 105，
反应正向进行的程度有限。
根据不同的Ksp，进行离子分离的pH范围、离子浓度计算
8. （2024全国甲8节选）钴在新能源、新材料领域具有重要用途。某炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的+2价氧化物及锌和铜的单质。从该废渣中提取钴的一种流程如下。
注：加沉淀剂使一种金属离子浓度小于等于10-5mol·L-1，其他金属离子不沉淀，即认为完全分离。
已知：①Ksp(CuS)=6.3×10-36， Ksp(ZnS)=2.5×10-22，Ksp(CoS)=4.0×10-21。
②以氢氧化物形式沉淀时，lg[c(M)/(mol·L-1)]和溶液pH的关系如图所示。
（3）假设“沉铜”后得到的滤液中c(Zn2+)和c(Co2+)均为0.10mol·L-1，向其中加入Na2S至Zn2+沉淀完全，此时溶液中c(Co2+)=_____mol·L-1，据此判断能否实现Zn2+和Co2+的完全分离_____(填“能”或“不能”)。
（5）“沉淀”步骤中，用NaOH调pH=4，分离出的滤渣是_____。
【答案】(3) 1.6×10-4 不能 (5) Fe(OH)3
【解析】（3）假设“沉铜”后得到的滤液中c(Zn2+)和c(Co2+)均为0.10mol·L-1，向其中加入Na2S至Zn2+沉淀完全，此时溶液中，则，c(Co2+)小于0.10mol·L-1，说明大部分Co2+也转化为硫化物沉淀，据此判断不能实现Zn2+和Co2+的完全分离。
（5）“沉锰”步骤中，S2O82-同时将Fe2+氧化为Fe3+，“沉淀”步骤中用NaOH调pH=4，Fe3+可以完全沉淀为Fe(OH)3，因此，分离出的滤渣是Fe(OH)3。
9．(2023·重庆15节选) Fe3O4是一种用途广泛的磁性材料，以FeCl2为原料制备Fe3O4并获得副产物CaCl2水合物的工艺如下。
25℃时各物质溶度积见下表：
物质 Fe(OH)2 Fe(OH)3 Ca(OH)2
溶度积(Ksp) 4.9×10-17 2.8×10-39 5.0×10-6
(4)①反应釜3中，25℃时，Ca2+浓度为5.0 mol·L-1，理论上pH不超过 。
【答案】（4）①11
【解析】反应釜3中，时，浓度为5.0 mol·L-1，反应不能使钙离子生成沉淀，防止引入杂质，故此时，pOH=3，pH=11，故理论上不超过11。
10．(2021·重庆节选)某电镀厂生产的废水经预处理后含有Cr2O72―和少量的Cu2+、Ni2+，能够采用如图流程进行逐一分离， 实现资源再利用。
已知：Ksp(CuS)=6.3 ×10-36和Ksp(NiS)=3.0×10-19
(5)若废水中还含有Cd2+，pH=4时Cd2+的浓度为_______mol·L-1，用该结果说明Cd2+影响上述流程进行分离的原因是_______(设H2S平衡浓度为1.0× 10-6mol·L-1。已知：H2S的K1=1.0×10-7，K2=7.0×10-15，Ksp(CdS)=7.0×10-27)
【答案】1.0×10 -7 在沉淀池2中进行的沉淀Cu2+反应需要调节溶液体系pH=4，经过计算可以发现此时c(Cd2+)<1.0×10-5mol/L，可以认为Cd2+与Cu2+此时均完全沉淀，即沉淀2是CuS和CdS的混合物而无法准确分离。
【解析】H2S的K1= =1.0×10-7、K2= =7.0×10-15，
pH=4时，c(S2-) ===7.0×10-20mol·L-1，
则c(Cd2+)===1.0× 10-7mol·L-1，而沉淀池2中进行的沉淀Cu2+反应需要调节溶液体系pH=4，此时c(Cd2+)=1.0× 10-7mol·L-1<1.0× 10-5mol·L-1，可以认为Cd2+与Cu2+此时均完全沉淀，即沉淀2是CuS和CdS的混合物而无法准确分离开。
11．(2015·江苏节选)已知：Ksp[Al(OH)3]=1×10-33，Ksp[Fe(OH)3]=3×10-39，pH=7.1时Mn(OH)2开始沉淀。室温下，除去MnSO4溶液中的Fe3+、Al3+(使其浓度均小于1×10-6mol·L-1)，需调节溶液pH范围为_____________。
【答案】5.0【详解】pH=7.1时，Mn2+→Mn(OH)2，故pH<7.1。氢氧化铝完全变成沉淀时的pH：Ksp[Al(OH)3]=1×10－33=c(Al3＋)×c3(OH－)，c(Al3＋)=1×10－6 mol·L-1，得出：c(OH－)=1×10－mol·L-1，c(H＋)=Kw/c(OH－)=10－5，pH=5，同理计算出Fe(OH)3完全变成沉淀时，pH约为3.5，故范围是：5.012．(2021河北模拟考试)已知：通常认为溶液中离子浓度小于10-5mol·L-1为沉淀完全；室温下相关物质的Ksp见下表。
物质 Co(OH)2 NiS CoS
Ksp 1×10-14.2 1×10-18.5 1×10-20.4
(3)K2CO3与钴、镍离子反应的产物是氢氧化物沉淀，室温下，在pH8.5~9.0范围内Co2+___________(填“能”或“不能”)沉淀完全。
(5)利用硫化物分离钴镍离子，向浓度同为0.1mol·L-1的Ni2+和Co2+混合溶液中逐滴加入(NH4)2S溶液(忽略溶液体积变化)，首先生成硫化物沉淀的离子为_____________________；当第二种离子生成硫化物沉淀时，第一种离子的浓度为___________mol·L-1。
【答案】(3)不能 (5)Co2+ 10-2.9
【解析】(3)若溶液pH为9，溶液中二价钴离子的浓度为 =10—4.2mol/L>10—5 mol·L-1，则Co2+ 没有沉淀完全；
(5)由题给溶度积可知，CoS的溶度积小于NiS，则向含有0.1 mol·L-1的Ni2+和Co2+混合溶液中逐滴加入(NH4)2S溶液时，首先生成CoS沉淀；当生成NiS沉淀时，溶液中硫离子的浓度为 =10—17.5mol·L-1，则溶液中Co2+的浓度为 =10—2.9 mol·L-1。
三、模型建构
Ksp相关计算模型：
1．电离平衡常数与溶度积常数的关联：M(OH)n(s)Mn＋(aq)＋nOH－(aq)
Ksp＝c(Mn＋)·cn(OH－)＝c(OH―)cn(OH－)＝cn+1(OH－)＝()n＋1。
2．水解平衡常数与溶度积常数的关联：Fe3+(aq)+3H2O(aq)Fe(OH)3(s)+3H+(aq)
Kh＝＝＝
3．化学平衡常数与溶度积常数的关联：
2Fe3+(aq)+2Mg(OH)2(s)2Fe(OH)3(s)+3Mg2+(aq) K＝
CdS(s)＋2H＋(aq)Cd2＋(ad)＋H2S(aq) K＝Ksp/(Ka1·Ka2)
方法技巧：列表达式找关联，列方程式相加减。
二、重温经典
(二)、Ksp在沉淀溶解平衡图像中的应用
沉淀滴定图像
1．(2022年湖南卷)室温时，用0.100mol·L－1的标准AgNO3溶液滴定15.00mL浓度相等的Cl―、Br―和I―混合溶液，通过电位滴定法获得lgc(Ag+)与V(AgNO3)的关系曲线如图所示(忽略沉淀对离子的吸附作用。若溶液中离子浓度小于1.0×10-5mol·L－1时，认为该离子沉淀完全。(Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgBr)=5.4×10-13，Ksp(AgI)=8.5×10-17)。下列说法正确的是
A．a点：有白色沉淀生成
B．原溶液中I―的浓度为0.100mol·L－1
C．当Br―沉淀完全时，已经有部分Cl―沉淀
D．b点：c(Cl―)>c(Br―)>c(I―)>c(Ag+)
【答案】C
【解析】向含浓度相等的 Cl―、 Br―和 I―混合溶液中滴加硝酸银溶液，根据三种沉淀的溶度积常数，三种离子沉淀的先后顺序为I―、Br―、Cl―，根据滴定图示，当滴入4.50mL硝酸银溶液时，Cl―恰好沉淀完全，此时共消耗硝酸银的物质的量为4.50mL×10-3L/mL×0.1000mol/L=4.5×10-4mol，所以Cl―、 Br―和 I―均为1.5×10-4mol。A．I―先沉淀，AgI是黄色的，所以a点有黄色沉淀AgI生成，故A错误；B．原溶液中I―的物质的量为1.5×10-4mol，则I―的浓度为=0.0100mol L-1，故B错误；C．当Br―沉淀完全时(Br―浓度为1.0×10-5mol/L)，溶液中的c(Ag+)= = =5.4×10-8 mol/L，若Cl―已经开始沉淀，则此时溶液中的c(Cl―)= = =3.3×10-3 mol/L，原溶液中的c(Cl―)= c(I―)=0.0100mol L-1，则已经有部分Cl―沉淀，故C正确；D．b点加入了过量的硝酸银溶液，溶液中的I―、Br―、Cl―全部转化为沉淀，则Ag+浓度最大，根据溶度积可知，b点各离子浓度为：c(Ag+)>c(Cl―)>c(Br―)>c(I―)，故D错误；故选C。
【变式】(2021辽宁铁岭高三联考)某温度下25mL含KCl和KCN的溶液，用0.1000mol·L-1的硝酸银标准溶液对该混合液进行电位滴定(CN―与H+的反应可以忽略)，获得电动势(E)和硝酸银标准溶液体积(V)的电位滴定曲线如图所示，曲线上的转折点即为化学计量点。
已知：I．Ag+与CN-反应过程为：①Ag++2CN―=[Ag(CN)2]―、②[Ag(CN)2]―+Ag+=2AgCN↓
II．该温度时，Ksp(AgCN)=2×10-16，Ksp(AgCl)=2×10-10。
下列说法不正确的是
A．V1=5.00，B点时生成AgCN
B．c(KCN)=0.02000mol·L-1，c(KCl)=0.03000mol·L-1
C．反应①的平衡常数为K1，反应②的平衡常数为K2，则K1×K2=Ksp2(AgCN)
D．C点时，溶液中=106
【答案】C
【解析】A．溶度积常数表达式相同时，溶度积小的先生成沉淀，曲线上的转折点即为化学计量点，结合方程式知，B点生成AgCN，B点消耗硝酸银溶液体积是A点2倍，则V1=5.00，A正确；
B．A点生成Ag(CN)2，V(KCN)=10V(AgNO3)，则c(KCN)=c(AgNO3)=×0.1000mol/L=0.02000mol L-1，B点KCN完全和AgNO3反应生成AgCN，V1=5.00，则KCl和硝酸银完全反应消耗V(AgNO3)=(12.50-5.00)mL=7.50mL，和KCl反应10V(AgNO3)=3V(KCl)，则c(KCl)=0.3c(AgNO3)=0.3×0.1000mol L-1=0.03000mol L-1，B正确；
C．①的平衡常数为 K1= ，反应②的平衡常数为K2= ，K1×K2= ，Ag++CN-═AgCN，Ksp(AgCN)=c(Ag+)×c(CN-)= ，C错误；
D．C点溶液中 = = = = 106 ，D正确。
2．(2018·全国)用0.100 mol·L-1 AgNO3滴定50.0 mL 0.0500 mol·L-1 Cl―溶液的滴定曲线如图所示。下列有关描述错误的是
A．根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为10-10
B．曲线上各点的溶液满足关系式c(Ag+)·c(Cl―)=Ksp(AgCl)
C．相同实验条件下，若改为0.0400 mol·L-1 Cl―，反应终点c移到a
D．相同实验条件下，若改为0.0500 mol·L-1 Br―，反应终点c向b方向移动
【答案】C
【详解】A.选取横坐标为50mL的点，此时向50mL 0.05mol/L的Cl―溶液中，加入了50mL 0.1mol/L的AgNO3溶液，所以计算出此时溶液中过量的Ag+浓度为0.025mol/L（按照银离子和氯离子1:1沉淀，同时不要忘记溶液体积变为原来2倍），由图示得到此时Cl―约为1×10-8mol/L（实际稍小），所以Ksp(AgCl)约为0.025×10-8=2.5×10-10，所以其数量级为10-10，选项A正确；
B.由于Ksp(AgCl)极小，所以向溶液滴加硝酸银就会有沉淀析出，溶液一直是氯化银的饱和溶液，所以c(Ag+)·c(Cl―)＝Ksp(AgCl)，选项B正确；
C.滴定的过程是用硝酸银滴定氯离子，所以滴定的终点应该由原溶液中氯离子的物质的量决定，将50mL 0.05mol/L的Cl―溶液改为50mL 0.04mol/L的Cl―溶液，此时溶液中的氯离子的物质的量是原来的0.8倍，所以滴定终点需要加入的硝酸银的量也是原来的0.8倍，因此应该由c点的25mL变为25×0.8=20mL，而a点对应的是15mL，选项C错误；
D.卤化银从氟化银到碘化银的溶解度应该逐渐减小，所以Ksp(AgCl)应该大于Ksp(AgBr)，将50mL 0.05mol/L的Cl―溶液改为50mL 0.05mol/L的Br―溶液，这是将溶液中的氯离子换为等物质的量的溴离子，因为银离子和氯离子或溴离子都是1:1沉淀的，所以滴定终点的横坐标不变，但是因为溴化银更难溶，所以终点时，溴离子的浓度应该比终点时氯离子的浓度更小，所以有可能由a点变为b点。选项D正确。
三、模型建构
①曲线上各点的意义：曲线上任一点(a、b、c点)都表示饱和溶液
②计算Ksp：由b点恰好完全反应可知的c(Cu2+)＝10－17.7，进而求出Ksp＝10－17.7×10－17.7＝10－35.4
③比较a、b、c三点水的电离程度大小
二、重温经典
3．【2008·山东】某温度时，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是(提示BaSO4(s) Ba2+(aq)＋SO42-(aq)的平衡常数Ksp＝c(Ba2＋)·c(SO42-)，Ksp称为溶度积常数。）
A．加入Na2SO4可以使溶液由a 点变到b 点
B．通过蒸发可以使溶液由d 点变到c 点
C．d 点无BaSO4沉淀生成
D．a点对应的Ksp大于c点对应的Ksp
【答案】C
【详解】A. 在该溶液中始终存在溶解平衡，加入Na2SO4，c(SO42-)增大，平衡左移，c(Ba2+)减小，所以溶液不能有a点变到b点，A错误；
B. 通过蒸发，溶液的浓度增大，若d点变到c点，即仅c(Ba2+)增大，与实际相悖，B错误；
C. d点在曲线以下，说明该点不存在沉淀溶解平衡，即该点没有沉淀生成，C正确；
D. 任何平衡的平衡常数K只和温度有关，温度不变，K也不变，D错误。
阳离子~阴离子单曲线图：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子
以“BaSO4(s)Ba2＋(aq)＋SO(aq)”为例
图像展示
曲线可知 信息 ①曲线上任意一点(a点、c点)都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Qc＝Ksp。在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线以外 ②曲线上方区域的点(b点)均为过饱和溶液，此时Qc＞Ksp，表示有沉淀生成 ③曲线下方区域的点(d点)均为不饱和溶液，此时Qc＜Ksp，表示无沉淀生成 ④计算Ksp：由c点可以计算出Ksp
点的变化 a→c 曲线上变化，增大c(SO)
b→c 加入1×10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液(加水不可以)
d→c 加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化)
c→a 曲线上变化，增大c(Ba2＋)
溶液蒸发时，离子浓度的变化 原溶液不饱和时，离子浓度都增大；原溶液饱和时，离子浓度都不变
溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相同
4．【2019·全国】绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是
A．图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的物质的量浓度
B．图中各点对应的Ksp的关系为：Ksp(m)=Ksp(n)C．向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动
D．温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
【答案】B
【详解】A. CdS在水中存在沉淀溶解平衡：CdS(s) = Cd2+(aq)+S2-(aq)，其溶度积Ksp=c(Cd2+)·c(S2-),在饱和溶液中，c(Cd2+)= c(S2-)，结合图象可以看出，图中a和b分别表示T1和T2温度下CdS的物质的量浓度，A项正确；
B. CdS的沉淀溶解平衡中的溶度积受温度影响，m、n和p点均在温度为T1条件下所测的对应离子浓度，则其溶度积相同，B项错误；
C. m点达到沉淀溶解平衡，向其中加入硫化钠后，平衡向逆反应方向移动，c(Cd2+)减小，c(S2-)增大，溶液组成由m沿mnp向p方向移动，C项正确；
D. 从图象中可以看出，随着温度的升高，离子浓度增大，说明CdS(s) = Cd2+(aq)+S2-(aq)为吸热反应，则温度降低时，q点对应饱和溶液的溶解度下降，溶液中的c(Cd2+)与c(S2-)同时减小，会沿qp线向p点方向移动，D项正确。
阴阳离子浓度~温度双曲线图：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子，两条曲线为不同温度
BaSO4 曲线可知信息
①曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液 T1曲线：a、b点都表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液 T2曲线：a、b点都表示不饱和溶液，c点表示不饱和溶液 ②计算Ksp：由a或b点可以计算出T1温度下的Ksp ③比较T1和T2大小：因沉淀溶解平衡大部分为吸热，可知：T15．(2021·全国甲卷12)已知相同温度下，Ksp(BaSO4)下列说法正确的是
A．曲线①代表BaCO3的沉淀溶解曲线
B．该温度下BaSO4的Ksp(BaSO4)值为1.0×10－10
C．加适量BaCl2固体可使溶液由a点变到b点
D．c(Ba2＋)=10-5.1时两溶液中=10y2-y1
【答案】B
【分析】BaCO3、BaSO4均为难溶物，饱和溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c(SO)]}＝－lg[c(Ba2＋)×c(SO)]＝－lg[Ksp(BaSO4)]，同理可知溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c(CO)]}＝－lg[Ksp(BaCO3)]，因Ksp(BaSO4)＜ Ksp(BaCO3)，则－lg[Ksp(BaCO3)]＜－lg[Ksp(BaSO4)]，由此可知曲线①为－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c(SO)]的关系，曲线②为－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c(CO)]的关系。
【详解】A．由题可知，曲线上的点均为饱和溶液中微粒浓度关系，由上述分析可知，曲线①为BaSO4的沉淀溶解曲线，选项A错误；
B．曲线①为BaSO4溶液中－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c(SO)]的关系，由图可知，当溶液中－lg[c(Ba2＋)]＝3时，－lg[c(SO)＝7，则－lg[Ksp(BaSO4)]＝7＋3＝10，因此Ksp(BaSO4)＝1.0×10－10，选项B正确；
C．向饱和BaCO3溶液中加入适量BaCl2固体后，溶液中c(Ba2＋)增大，根据温度不变则Ksp(BaCO3)不变可知，溶液中c(CO)将减小，因此a点将沿曲线②向左上方移动，选项C错误；
D．由图可知，当溶液中c(Ba2＋)＝10－5.1时，两溶液中=10y1-y2，选项D错误。
三、模型建构
正对数[lgc(M＋)~lg c(R－)]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的正对数
CuS、ZnS 曲线可知信息
①曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液 ZnS曲线：a点表示饱和溶液，c点表示不饱和溶液 CuS曲线：b点表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液 ②计算Ksp：由曲线上面给定数据可以计算CuS、ZnS的Ksp ③比较Ksp大小：Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)
负对数[－lgc(M＋)~－lg c(R－)]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的负对数
①横坐标数值越大，c(CO)越小；纵坐标数值越小，c(M)越大。
②直线上各点的意义：直线上的任何一点为饱和溶液；直线上方的点为不饱和溶液；直线下方的点为过饱和溶液，有沉淀生成。
如：c点，相对于MgCO3来说，处于直线上方，为不饱和溶液；相对于CaCO3来说，处于直线下方，为过饱和溶液，此时有CaCO3沉淀生成。
③计算Ksp：由曲线上面给定数据可以计算出相应的Ksp。
④比较Ksp大小：Ksp(MgCO3)>Ksp(CaCO3)>Ksp(MnCO3)。
二、重温经典
6. (2024吉林15) 25℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如下图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl 水样、含Br 水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr；
③25℃时，pKa1(H2CrO4)=0.7，pKa1(H2CrO4)=6.5。
下列说法错误的是
A. 曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线
B. 反应Ag2CrO4 + H+2Ag+ + HCrO4 的平衡常数K=10-5.2
C. 滴定Cl 时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol L 1
D. 滴定Br 达终点时，溶液中 = 10-0.5
【答案】D
【解析】由于AgCl和AgBr中阴、阳离子个数比均为1：1，即两者图象平行，所以①代表Ag2CrO4，由于相同条件下，AgCl溶解度大于AgBr，即Ksp(AgCl)> Ksp(AgBr)，所以②代表AgCl，则③代表AgBr，根据①上的点（2.0，7.7），可求得Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)×c(CrO42―)= (10-2)2×10-7.7=10-11.7，根据②上的点（2.0，7.7），可求得Ksp(AgCl)=c(Ag+)×c(Cl―)= 10-2 ×10-7.7=10-9.7，根据③上的点（6.1，6.1），可求得Ksp(AgBr)=c(Ag+)×c(Br―)= 10-6.2 ×10-6.1=10-12.2。
A．由分析得，曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线，故A正确；
B.反应Ag2CrO4 + H+ 2Ag+ + HCrO4 的平衡常数K= = = = = 10-5.2，故B正确；
C．当Cl-恰好滴定完全时，c(Ag+)= = 10-4.85 mol·L-1，即c(CrO42－)= = =10-2 mol·L-1，因此，指示剂的浓度不宜超过10-2 mol·L-1，故C正确；
D．当Br-到达滴定终点时，c(Ag+)=c(Br-)==10-6.1mol·L-1，即c(CrO42－)= = =100.5 mol·L-1， = = 10-6.6，故D错误；故选D。
7.（2023河北14）某温度下，两种难溶盐AgxX、AgyY的饱和溶液中－lgc(Xx－)或－lgc(Yy－)与－lgc(Ag+)的关系如图所示。下列说法错误的是
A．x：y＝3：1
B．若混合溶液中各离子浓度如J点所示，加入AgNO3(s)，则平衡时变小
C．向AgxX固体中加入NayY溶液，可发生AgxXAgyY的转化
D．若混合溶液中各离子起始浓度如T点所示，待平衡时c(Xx－)+ c(Yy－)＜2c(Ag+)
【答案】D
【解析】曲线上任意一点都体现该化合物饱和时阴、阳离子浓度关系，都能求该物质的ksp。A项：观察AgXX线，由（0，16）、（5，1）两点可得ksp(AgXX)＝cx (Ag+)·c(Xx－)＝1x×10－16＝10－16＝(10－5) x×10－1，得x＝3；观察AgyY线，由（0，10）、（5，5）两点可得ksp(AgyY)＝cy (Ag+)·c(yy－)＝1y×10－10＝10－10＝(10－5) y×10－5，得y＝1；A正确。
B项：J点时两溶质在溶液中均饱和， c(Ag+)共用且＝1，加入AgNO3(s)，c(Ag+)增大两阴离子浓度沿各自曲线减少，看图可知，c(X3－)降幅更大，【找3之前任一横坐标对应的两个纵坐标代入即可算出一个比值】，B正确。
C项：Ag3X+3Y－＝3AgY+ X3－的K＝ = = = 1014>>105，Ag3X可以向AgY完全转化，C正确。 D项：T点时c(X3－)＝c(Y－)＝c(Ag+)＝10－4 mol·L-1，对Ag3X来说恰好饱和，对于AgY来说过饱和，必然析出AgY沉淀，至c(Y－)＝c(Ag+)＝10－5 mol·L-1，这将导致Ag3X不再饱和，c(X3－)仍为10－4 mol·L-1，故10－4+10－5>2×10－5，D错误。
8．(2022年山东卷)工业上以SrSO4(s)为原料生产SrCO3(s)，对其工艺条件进行研究。现有含SrCO3(s)的0.1mol·L－1、1.0mol·L－1 Na2CO3溶液，含SrSO4(s)的0.1mol·L－1、1.0mol·L－1 Na2SO4溶液。在一定pH范围内，四种溶液中lg[c(Sr2+)/mol·L－1 ]随pH的变化关系如图所示。下列说法错误的是
A．反应SrSO4(s)+CO = SrCO3(s)+SO的平衡常数K=
B．a= -6.5
C．曲线④代表含SrCO3(s)的1.0mol·L－1 Na2CO3溶液的变化曲线
D．对含SrSO4(s)且Na2SO4和Na2CO3初始浓度均为1.0mol·L－1 的混合溶液，pH≥7.7时才发生沉淀转化
【答案】D
【解析】溶液pH变化，含硫酸锶固体的硫酸钠溶液中锶离子的浓度几乎不变，pH相同时溶液中硫酸根离子越大，锶离子浓度越小，所以曲线①代表含硫酸锶固体的0.1 mol·L-1硫酸钠溶液的变化曲线，曲线②代表含硫酸锶固体的1 mol·L-1硫酸钠溶液的变化曲线；碳酸是弱酸，溶液pH减小，溶液中碳酸根离子离子浓度越小，锶离子浓度越大，pH相同时，1 mol·L-1碳酸钠溶液中碳酸根离子浓度大于0.1mol/L碳酸钠溶液，则曲线③表示含碳酸锶固体的0.1 mol·L-1碳酸钠溶液的变化曲线，曲线④表示含碳酸锶固体的1 mol·L-1碳酸钠溶液的变化曲线。
A．反应SrSO4(s)+CO = SrCO3(s)+SO的平衡常数K= = = ，A正确；
B．由分析可知，曲线①代表含硫酸锶固体的0.1mol/L硫酸钠溶液的变化曲线，则硫酸锶的溶度积Ksp(SrSO4)=10—5.5×0.1=10—6.5，温度不变，溶度积不变，则溶液pH为7.7时，锶离子的浓度为10—6.5，则a为-6.5，B正确；
C．由分析可知，曲线④表示含碳酸锶固体的1 mol·L-1碳酸钠溶液的变化曲线，C正确；
D．对含SrSO4(s)且Na2SO4和Na2CO3初始浓度均为1.0mol·L-1的混合溶液中锶离子的浓度为10-6.5，根据图示，pH≥6.9时锶离子的降低，所以pH≥6.9时发生沉淀转化，D错误。
9．(2022年海南卷)某元素M的氢氧化物M(OH)2(s)在水中的溶解反应为：M(OH)2(s) = M2+(aq)+2OH-(aq)，M(OH)2(s)+2OH-(aq) = M(OH)42―(aq)，25℃，-lgc与pH的关系如图所示，c为M2+或M(OH)42―浓度的值。下列说法错误的是
A．曲线①代表-lgc(M2+)与pH的关系
B．M(OH)2的Ksp约为1×10－10
C．向c(M2+)=0.1mol·L－1的溶液中加入NaOH溶液至pH=9.0，体系中元素M主要以M(OH)2(s)存在
D．向c[M(OH)42―]=0.1mol·L－1的溶液中加入等体积0.4mol/L的HCl后，体系中元素M主要以M2+存在
【答案】BD
【解析】由题干信息，M(OH)2(s) = M2+(aq)+2OH-(aq)，M(OH)2(s)+2OH-(aq) = M(OH)42―(aq)，随着pH增大，c(OH-)增大，则c(M2+)减小，c[M(OH)42―]增大，即-lg c(M2+)增大，-lg c[M(OH)42―]减小，因此曲线①代表-lg c(M2+)与pH的关系，曲线②代表-lg c[M(OH)42―]与pH的关系。
A．由分析可知，曲线①代表-lg c(M2+)与pH的关系，A正确；
B．由图象，pH=7.0时，-lgc(M2+)=3.0，则M(OH)2的Ksp=c(M2+)·c2(OH-)=1×10-17，B错误
C．向c(M2+)=0.1mol/L的溶液中加入NaOH溶液至pH=9.0，根据图像，pH=9.0时，c(M2+)、c[M(OH)42―]均极小，则体系中元素M主要以M(OH)2(s)存在，C正确
D．根据图象，c[M(OH)42―]=0.1 mol·L-1时溶液的pH约为14.5，c(OH-)≈10-14/10-14.5mol/L≈3.2 mol·L-1，加入等体积的0.4 mol·L-1的HCl后，发生中和反应，反应后c (OH-)=(3.2-0.4)/2 mol·L-1=1.4 mol·L-1，此时体系中元素M仍主要以M(OH)42―存在，D错误。
10．(2021年1月新高考8省联考·辽宁卷)天然水体中的H2CO3与空气中的CO2保持平衡。已知Ksp(CaCO3)＝2.8×10－9, 某溶洞水体中lg c(X) (X为H2CO3、HCO、CO或Ca2＋) 与pH的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．曲线①代表CO
B．H2CO3的一级电离常数为10－8.3
C．c(Ca2＋)随 pH升高而增大
D．pH＝10.3 时，c(Ca2＋)＝2.8×10－7.9 mol·L－1
【答案】D
【解析】由图可知，曲线①代表HCO，A错误；由点(6.3，－5)可知，H2CO3的一级电离常数Kal＝＝1.0×10－6.3，B错误；曲线③代表Ca2＋，根据图可知，c(Ca2＋)随pH升高而减小，C错误；已知Ksp(CaCO3)＝2.8×10－9，根据图示，pH＝10.3时，c(HCO)＝c(CO)＝10－1.1，则c(Ca2＋)＝＝＝2.8×10－7.9 mol·L－1，D正确。
11．(2021·全国)HA是一元弱酸，难溶盐MA的饱和溶液中c2(M+)随c(H+)而变化，M+不发生水解。实验发现，298K时c2(M+)-c(H+)为线性关系，如下图中实线所示。
下列叙述错误的是
A．溶液pH=4时，c(M+)<3.0×10-4mol·L-1
B．MA的溶度积Ksp(MA)=5.0×10-8
C．溶液pH=7时，c(M+)+c(H+)=c(A―)+c(OH―)
D．HA的电离常数Ka(HA)≈2.0×10-4
【答案】C
【详解】方法一：从图像中特殊点出发，逐项分析
A．由图可知pH=4，即c(H+)=10×10-5 mol·L-1时，c2(M+)=7.5×10-8mol2/L2，c(M+)=mol·L-1= ×10-4mol·L-1<3.0×10-4 mol·L-1，A正确；
B．由图可知，c(H+)=0时，可看作溶液中有较大浓度的OH-，此时A-的水解极大地被抑制，溶液中c(M+)=c(A-)，则Ksp(MA)=c(M+)×c(A―)=c2(M+)=5.0×10-8，B正确；
C．设调pH所用的酸为HnX，则结合电荷守恒可知c(M+)+c(H+)=c(A―)+c(OH―)+nc(Xn―)
，题给等式右边缺阴离子部分nc(Xn-)，C错误；
D．Ka(HA)=，当c(A―)=c(HA)时，由物料守恒知c(A―)+c(HA)=c(M+)，则c(A―)=，Ksp(MA)=c(M+)×c(A―)==5.0×10-8，则c2(M+)=10×10-8，对应图得此时溶液中c(H+)=2.0×10-4 mol·L-1，Ka(HA)==c(H+)≈2.0×10-4，D正确。
方法二：从图像的线性关系分析
MA(s) M＋(aq)＋A－(aq) Ksp(MA)=c(M＋)·c(A－)
HA H＋(aq)＋A－(aq) Ka(HA)=c(H＋)·c(A－)
c(M＋)===①
据物料守恒：c(M＋)=c(A－)＋c(HA)得c(HA)=c(M＋)－c(A－)②
将式②带入式①得：c(M＋)=，
得c(M＋)·{Ka·[c(M＋)－c(A－)]}=Ksp·c(H＋)
Ka·c2(M＋)－Ka·Ksp=Ksp·c(H＋)
Ka·c2(M＋)=Ksp·c(H＋)＋Ka·Ksp
c2(M＋)=·c(H＋)＋Ksp
Ksp(MA)=5.00×10－8，斜率K=2.5×10－4，可得
Ka=2.0×10－4
四、名师导学
(一)试题情境向多曲线、多组分转化
1．根据Ksp=c(Cd2+)c(S2-)，以c(Cd2+)、c(S2-)为坐标绘制曲线
2．线上点、线外点、特殊点。
定性分析：外界条件影响各点变化、曲线走向。
定量计算：Ksp、微粒浓度。
3．曲线归属：根据沉淀溶解平衡移动(温度、pH等)
单一组分→混合组分→多组分转化。
(二)曲线化直线
(三)沉淀溶解平衡图像题解题策略
1．明确图像中横、纵坐标的含义，曲线类型
横、纵坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度或其对数或其负对数。
2．理解图像中线上点、线外点、特殊点的含义
曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Qc=Ksp。在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线外。
当横、纵坐标为离子浓度或其对数时，则：
曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时Qc>Ksp。
曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Qc当横、纵坐标为离子浓度负对数时，则刚好与上述情况相反。
3．数学函数图像化，从数学角度认识曲线的特点。
4．定性分析，定量计算。
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