资源简介

2024-2025学年山东省菏泽市东明三中九年级（上）第一次月考
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程，，，、、为常数，，中，一元二次方程的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.若，且，则( )
A. B. C. D.
3.今年国庆假期间，小明与小亮两家准备从九龙山、金丝峡、红河谷三个景点中任选一个景点游玩．则两家选到同一个景点的概率是( )
A. B. C. D.
4.某超市一月份的营业额为万元，一至三月份的总营业额为万元，若平均每月的增长率为，则依题意列方程为( )
A. B.
C. D.
5.用配方法解一元二次方程，配方正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知菱形的周长是，一条对角线长是，则这个菱形面积为( )
A. B. C. D.
7.如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是( )
A. 仅有一组对边平行的四边形 B. 菱形
C. 矩形 D. 无法确定
8.已知一元二次方程的两根为，，则的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，矩形中，，，将矩形绕顶点顺时针旋转，得到矩形，连接，取的中点，连接，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，，，点在上，四边形是矩形，且，连接，交于点，连接则 ______．
12.已知四条线段，，，是成比例线段，则的值为______．
13.在中，是斜边上中线，若，则 ______．
14.若关于的方程有实数根，则的取值范围是______．
15.若，则的值为______．
16.如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，如果：：，，那么 ______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解方程：
；
．
18.本小题分
关于的方程有两个相等的实数根，求的值．
19.本小题分
已知：如图，在菱形中，、交于点，菱形的周长为，，求的长和菱形的面积．
20.本小题分
如图，在中，，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交于的延长线于点，且，连接．
求证：是的中点；
求证：四边形为矩形．
21.本小题分
在中国共产党成立周年之际，某中学开展党史学习教育活动，为了了解学生学习情况，随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩百分制绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
测试成绩记为，
：；：；：；：；：．
本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为______；
若该校有名学生，估计得分超过的有多少人？
等级中有名男生，名女生，从中随机抽取人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
22.本小题分
某商城在年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为元，标价为元．
商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台元的价格卖给中奖者求每次降价的百分率；
经市场调研表明：当每台冰箱的售价为元时，平均每天能售出台，当每台售价每降低元时，平均每天能多售出台若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为元，则每台冰箱的售价应定为多少元？
23.本小题分
如图，已知 ，延长到使，连接，，，若．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，求的长．
24.本小题分
如图，矩形的对角线，交于点，过点作，且，连接．
请你判断四边形的形状，并说明理由；
如果将矩形变为菱形，如图，请你判断四边形的形状，并说明理由；
如果将矩形变为正方形，如图，请你判断四边形的形状，并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：，
，
则或，
解得：，；
，
，
故，
解得：，．
18.解：
，
关于的方程有两个相等的实数根，
，即，
，
原式．
19.解：菱形的周长为，
，，，
是等边三角形

20.证明：是的中点，
，
，
≌，
又，
，即是的中点；
，，
四边形是平行四边形
，，
即
四边形是矩形．
21.
22.解：设每次降价的百分率为，
，
，舍去，
答：每次降价的百分率为；
设每台冰箱的售价定为元，
，
．
答：每台冰箱的售价定为元．
23.解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是矩形．
连接，如图，
，
．
，，
，
，
．
故AC的长为．

24.解：四边形是菱形，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形；
四边形是矩形．理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形；
四边形是正方形，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
四边形是正方形，
，，
，，
四边形是正方形．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑