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(共45张PPT)
第68讲
常见晶胞结构分析
2025：基于主题教学的高考化学专题复习系列讲座
2025
2024河北卷-9题 范德华力的存在，
2024全国甲卷-11题 Pb原子配位数
2024山东卷-16题 晶胞投影；均摊法计算晶体化学式；
2024黑吉辽卷-14题 均摊法计算晶体化学式；粒子间距离计算；微粒配位数
2024浙江卷1月-17题 均摊法计算晶体化学式
2024浙江卷6月-17题 均摊法计算晶体化学式；氯离子的配位数
2024江苏卷-14题 均摊法计算晶胞中粒子数目比；
2024湖北卷-11题 均摊法计算晶体化学式、配位数、核间距的计算
2024年——晶胞结构分析考向考点统计
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2025
知识重构
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2025
知识重构
一、晶胞
(1)概念：描述晶体结构的基本单元，这个基本结构单元通常是一个平行六面体。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙并置
“无隙”指的是相邻的晶胞之间共用顶角、共用棱、共用面。
“并置”指的是从一个晶胞到另一个晶胞只需平移晶胞框架，无需任何转动。
（3）晶胞参数
3组棱长
a、b、c
3组棱相互间的夹角
α、β、γ
混合晶体
金属晶体
分子晶体
离子晶体
常见晶胞
结构分析
共价晶体
金属晶体
原子分数坐标
晶胞中微粒数
微粒配位数
晶胞中空隙
空间利用率
晶体密度
晶胞投影
晶胞结构分析
代表物质
1.金属晶体
（1）体心立方---钢球模型
A（0，0，0）
B（1/2，1/2，1/2）
原子数：八面体空隙数：四面体空隙数
=2:6:12
8
IA、Fe、Ba等
晶胞中空隙
空间利用率
晶体密度
原子分数坐标
晶胞中微粒数
微粒配位数
晶胞投影
晶胞结构分析
代表物质
（2）面心立方最密---钢球模型
A（0，0，0）
B（1/2，0，1/2）
C（1/2，1/2，0）
D（0，1/2，1/2）
原子数：八面体空隙数:四面体空隙数
=4:4:8
Cu、Ag、Au
晶胞中空隙
空间利用率
晶体密度
原子分数坐标
晶胞中微粒数
微粒配位数
晶胞投影
晶胞结构分析
代表物质
（3）六方最密--钢球模型
A（0，0，0）
B（2/3，1/3，1/2）
原子数：八面体空隙：四面体空隙
=2:2:4
Zn、Ti、Mg
NA
NA
混合晶体
金属晶体
分子晶体
离子晶体
常见晶胞
结构分析
共价晶体
金属晶体
离子晶体
2.离子晶体
（1）NaCl晶胞
①每个Na＋(Cl－)周围距离相等且
最近的Na＋(Cl－)是12个。
②每个晶胞中实际拥有的Na＋数是4个，Cl－数是4个。
⑤若晶胞参数为a pm，则氯化钠晶体的密度为 g·cm－3。
③离子坐标
顶点Cl-（0，0，0）、
面心Cl-（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）
体心Na+（1/2，1/2，1/2）、
棱心Na+（1/2，0，0）、（0，1/2，0）、（0，0，1/2）
④2d=边长=2[r(Na+)+r(Cl-)]
⑥许多化合物采用NaCl型结构，如AgCl、MgO、CaO2等。
（2）ZnS晶胞
①每个Zn2＋(S2-)周围距离相等且最近的Zn2＋(S2-)是12个。
②每个晶胞中实际拥有的Zn2＋数是4个，S2-数是4个。
⑥若晶胞参数为a pm，则硫化锌晶体的密度为 g·cm-3。
⑤Zn2＋和S2-之间的最短距离 a pm
③离子坐标
顶点S2-（0，0，0）、
面心S2-（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）
Zn2+（1/4，1/4，1/4）、（3/4，3/4，1/4）、
（3/4，1/4，3/4）、（1/4，3/4，3/4）
⑦CuF、AgI和BeO等也是ZnS型离子晶体
④d=1/4体对角线=r(Zn)+r(S)
（3）CaF2晶胞
①一个F-周围有4个Ca2+，即配位数是4，一个F-距离最近的F-是12个。
②一个Ca2+周围有8个F- ，即配位数是8，
一个Ca2+周围距离最近的Ca2+是6个。
⑥若晶胞参数为a pm，则CaF2晶体的密
度为 g·cm-3。
⑦许多化合物采用反萤石型结构，
如Na2O，K2S等。
⑤d=1/4体对角线=r(Ca2+)+r(F-)
③每个晶胞实际拥有F-8个，Ca2+4个。
④离子坐标
顶点Ca2+（0，0，0）
面心Ca2+（1/2，1/2，0）（1/2，0，1/2）（0，1/21，/2）
内部F-（1/4，1/4，1/4）（1/4，1/4，3/4）（3/4，1/4，1/4） （3/4，1/4，3/4）（1/4，3/4，1/4）（1/4，3/4，3/4）
（3/4，3/4，1/4）（3/4，3/4，3/4）
(4)CsCl晶胞
①每个Cs＋(Cl-)周围距离最近的Cl-(Cs＋)有 8个，构成立方体。
②每个晶胞中实际拥有的Cs＋有 1个，Cl-有 1个。
⑤若晶胞参数为a pm，则氯化铯晶体的密度为
g·cm-3。
③离子坐标
顶点 Cl-（0，0，0）
体心 Cs+（1/2，1/2，1/2）
⑥NH4Cl、NaNO2等化合物也采用CsCl结构。
④d=1/2体对角线=r(Cs+)+r(Cl-)
混合晶体
金属晶体
分子晶体
离子晶体
常见晶胞
结构分析
共价晶体
金属晶体
离子晶体
共价晶体
3.共价晶体
①碳原子采取sp3，与周围的4个碳原子形成4个σ键，形成正四面体，配位数是4。
②金刚石晶体中所有的碳碳共价键键长相等，被6个六元环共用。
③晶体中最小的碳环由6个碳原子组成椅式结构结构的六元环，晶体中每个碳原子被12个六元环共用。每个环平均拥有1个碳碳键，0.5个碳原子。碳原子与碳碳键数之比为1:2。
④晶胞中，碳原子位于八个顶点，六个面心，晶胞内还有4个碳原子，晶胞中的原子数为8。
⑤坐标：类似于ZnS。
⑥设晶胞的边长(参数)为a，原子半径为r，则a与r的关系为：
⑦密度
（1）金刚石
⑧像单晶硅、SiC、GaAs等的晶胞都类似于金刚石
（2）二氧化硅
①在二氧化硅晶体中，每个Si原子均以sp3杂化与4个O原子形成共价键，构成了正四面体结构，Si位于正四面体的中心，O位于正四面体的顶点。每个O原子与2个Si原子形成共价键。即Si的配位数是4，O的配位数是2。
②在SiO2，晶体中Si原子和O原子个数比为1:2。
③在二氧化硅晶体中，最小的环为6个Si和6个O组成的12元环，为椅式环。
④1 mol SiO2中含有4 mol Si-O键。
⑤在SiO2晶体中有8个Si原子处于立方晶胞的顶点，有6个Si原子处于立方晶胞的面心，
还有4个Si原子与16个O原子在晶胞内构成4个硅氧四面体，均匀错开排列于晶胞中。
混合晶体
金属晶体
分子晶体
离子晶体
常见晶胞
结构分析
共价晶体
金属晶体
离子晶体
分子晶体
共价晶体
4.分子晶体
（1）干冰
①干冰晶胞中，CO2分子位于八个顶点，六个面心，晶胞中含4个CO2分子。
②每个CO2分子周围等距离且相距最近的CO2共有12个，即配位数是12。
③像这种在分子晶体中作用力只是范德华力，以一个分子为中心，其周围通常可以有12个紧邻的分子的特征称为分子密堆积。O2、I2、CH4、C60等也是相同的晶体结构。
（2）冰
①冰中水分子之间除了范德华力之外，还存在分子间氢键，使得其与干冰等只存在范德华力的分子晶体的晶胞不同，因为氢键具有方向性和饱和性，一个水分子周围有4个水分子，构成正四面体，配位数是4。
②冰晶胞中，水分子位于八个顶点，四条棱，内部有两个，故晶胞中含有4个水分子。
③1mol冰中最多含有2mol氢键，一个晶胞中含有8个O-H…O氢键。
混合晶体
金属晶体
分子晶体
离子晶体
常见晶胞
结构分析
共价晶体
金属晶体
离子晶体
分子晶体
共价晶体
混合晶体
①石墨晶体中C原子采取sp2杂化形成平面六元并环结构，因此石墨是层状结构，层与层之间没有化学键作用，是靠范德华力维系。
4.混合晶体
石墨晶体
②石墨的二维结构内，每个碳原子的配位数为3，有一个未杂化的2p电子，它的原子轨道垂直于碳原子平面，所有的p轨道相互平行而且相互重叠，使p轨道中的电子可在整个碳原子平面中移动。因此石墨有类似金属晶体的导电性。
③1mol石墨中有1.5molσ键，0.5mol个六元环
④在六方石墨晶胞中占有的碳原子个数：8×1/8+4×1/4+2×1/2=4
重温经典
模型建构
名师导学
2025
知识重构
1．（2024·河北卷）金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为apm. NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．该铋氟化物的化学式为BiF3
B．粒子S、T之间的距离为
C．该晶体的密度为
Bi3+:1+12× =4 ;F-:8+8×1/8+6×1/2=12
=
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
8个
D
2．（2024·黑吉辽卷）某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是
A．结构1钴硫化物的化学式为Co9S8
B．晶胞2中S与S的最短距离为
C．晶胞2中距最近的S有4个
D．晶胞2和晶胞3表示同一晶体
【解析】
A．Co: S:
因此结构1的化学式为Co9S8，
B.晶胞2中S与S的最短距离为面对角线的一半 ，故B错误；
C．如图：以图中的Li为例，与其最近的S共4个，故C正确；
D．如图，当2个晶胞2放在一起时，图中红框截取的部分就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶体，故D正确；
B
3．（2023河北5）锆是重要的战略金属，可从其氧化物中提取。下图是某种锆的氧化物晶体的立方晶胞，为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．该氧化物的化学式为ZrO2
B．该氧化物的密度为
C．原子之间的最短距离为
D．若坐标取向不变，将p点原子平移至原点，则q点原子位于晶胞面的面心
【解析】
A．根据“均摊法”，晶胞中含4个Zr、8个O，则立方氧化锆的化学式为ZrO2，A正确；
B．晶体密度为
C．原子之间的最短距离为两个四分之一晶胞的体心的距离，为整个晶胞二分之一对角线的距离，即 ，选项C正确；
D．根据晶胞的位置可知，若坐标取向不变，将p点原子平移至原点，则垂直向下，q点原子位于晶胞面的面心，选项D正确；
答案选B。
B
【详解】
A．由配合物[MA2L2]的分子结构示意图可知，中心原子M周围形成了4个配位键，故中心原子M的配位数是4，A正确；
B．由题干图示晶胞结构可知，晶胞中配合物分子的数目为8×1/8+2×1/2=2，B正确；
C．由题干信息可知，该晶体为由分子组成的分子晶体，故晶体中相邻分子间存在范德华力，C正确；
D．由题干信息可知，该晶体为由分子组成的分子晶体，D错误；
故答案为：D。
4．（2023重庆9）配合物[MA2L2]的分子结构以及分子在晶胞中的位置如图所示，下列说法错误的是
A．中心原子的配位数是4
B．晶胞中配合物分子的数目为2
C．晶体中相邻分子间存在范德华力D．该晶体属于混合型晶体
A．晶体最简化学式为KCaB6C6
B．晶体中与最近且距离相等的有8个
C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D．晶体的密度为
5．（2023湖南11）科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为。阿伏加德罗常数的值为。下列说法错误的是
【详解】A．根据晶胞结构可知，其中K个数：8×=1，其中Ca个数：1，其中B个数：12×=6，其中C个数：12×=6，故其最简化学式为，A正确；
B．根据晶胞结构可知，位于晶胞顶点，Ca2+位于体心，每个为8个晶胞共用，则晶体中与最近且距离相等的有8个，B正确；
C．根据晶胞结构可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面，C错误；
D．根据选项A分析可知，该晶胞最简化学式为，则1个晶胞质量为：，晶胞体积为a3×10-30cm3，则其密度为，D正确；
故选C。
6．（2023全国乙35）中国第一辆火星车“祝融号”成功登陆火星。探测发现火星上存在大量橄榄石矿物(MgxFe2-xSiO4)。回答下列问题：
(3)一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于六方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示，晶胞中含有 个。该物质化学式为 ，B-B最近距离为 。
【详解】（3）由硼镁化合物的晶体结构可知位于正六棱柱的顶点和面心，由均摊法可以求出正六棱柱中含有个，由晶胞沿c轴的投影图可知本题所给晶体结构包含三个晶胞，则晶胞中Mg的个数为1；晶体结构中在正六棱柱体内共6个，则该物质的化学式为
MgB2 ；由晶胞沿c轴的投影图可知，B原子在图中两个正三角形的重心，该点到顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍，顶点到对边的垂线长度为，因此B-B最近距离为 。
1
MgB2
7.（2022年全国甲卷35题（5））
萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物,其晶胞结构如图所示,X代表的离子是 ;若该立方晶胞参数为 a pm,正负离子的核间距最小为
pm。
Ca2+
【解析】每个晶胞中的 X 离子位于晶胞的顶点和面心, 每个晶胞中分摊 4 个X离子，Y 离子位于晶胞内,共 8 个，X 与Y 的离子个数比为 1∶2，故 X 是Ca2+，Y 是F-。根据晶胞结构，可将晶胞分成 8 个相等的小正方体，仔细观察CaF2 的晶胞结构，不难发现 F-位于晶胞中小立方体的体心，小立方体边长为1/2a，体对角线为a，Ca2+与 F-之间的距离就是小晶胞体对角线的一半,因此晶体中正负离子核间距的最小的距离为a pm。
8.（2022年北京高考15题（2））
（2）FeS2 晶体的晶胞形状为立方体，边长为 a nm，结构如图 2。
①距离 Fe2+最近的阴离子有 个。
②FeS2 的摩尔质量为 120 g/mol，阿伏加德罗常数为 NA。该晶体的密度为 g/cm3。(1nm =10-9m)
6
【解析】①以位于面心 Fe2+为例，与其距离最近的阴离子所处位置如图所示：
4 个阴离子位于棱上，2 个位于体心位置上，共 6 个。②依据均摊法可知晶Fe2+个数8×1/8+6×1/2=4，个数1+12×1/4=4，一个晶胞中含有4个FeS2，因此晶胞的质量为。
所以晶胞密度为：
9.2016年全国III卷37（5）
GaAs的熔点为1238℃，密度为ρ g·cm 3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为___________,Ga与As以________键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol 1和MAs g·mol 1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为______________。
共价晶体
共价
【解析】GaAs的熔点为1238℃，密度为ρ g·cm-3，其晶胞结构如图所示，熔点很高，所以晶体的类型为共价晶体，其中Ga与As以共价键键合。根据晶胞晶胞可知晶胞中Ca和As的个数均是4个，所以晶胞的体积是 。二者的原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为。
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2025
知识重构
原子分数坐标
晶胞中微粒数
微粒配位数
晶胞中空隙
空间利用率
晶体密度
晶胞投影
（1）原子分数坐标
原子分数坐标参数，可表示晶胞内部各原子的相对位置。
可按如图所示确定坐标原点O，以立方体的三个棱延长线构建坐标轴，以晶胞边长为1个单位长度。晶胞中各个原子的位置可用原子的分数坐标表示。
注意：1.原子的分数坐标是指晶胞中的原子坐标只能取分数或零。因为1即为0！
2.晶体中原子的坐标参数是以晶胞的三个轴作为坐标轴，以三个轴长(x,y,z)作为坐标的单位长度。
3.一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括原子的个数
钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，已知A的坐标为(0,0,0)，
B的坐标为(0，，0)，则Ca的原子坐标为__________。
（2）晶胞投影
a.晶胞在某个平面上的投影，可辅助确定原子的位置，从而理解晶胞结构；
b.常见的投影有沿着x轴，即在y-z平面的投影；
沿y轴，即在x-z平面的投影；
沿z轴，即在x-y平面的投影；
还可沿对角线投影，对于立方晶胞，沿对角线方向投影，往往是内套双六边形。
如，（2021·河北，17(7)）分别用○、表示H2PO4-和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO4-、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
②晶胞在x轴方向的投影图为________(填标号)。
√
原子分数坐标
晶胞中微粒数
微粒配位数
晶胞中空隙
空间利用率
晶体密度
晶胞投影
（3）晶胞中微粒数的求算
方法一：一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括原子的个数
方法二：均摊法
如，氯化钠晶胞如图所示，求所含微粒数。
原子分数坐标
晶胞中微粒数
微粒配位数
晶胞中空隙
空间利用率
晶体密度
晶胞投影
（4）配位数
概念：晶体中距某微粒距离最近的异种或同种微粒数。
如，干冰中距离CO2距离最近的CO2分子有12个，配位数是12
又如，CaF2晶体中，Ca2+配位数是8；F-配位数是4
注意：配位数之比=个数的反比
原子分数坐标
晶胞中微粒数
微粒配位数
晶胞中空隙
空间利用率
晶体密度
晶胞投影
（5）晶胞中空隙
原子分数坐标
晶胞中微粒数
微粒配位数
晶胞中空隙
空间利用率
晶体密度
晶胞投影
注意：N个球密堆积，形成N个八面体空隙，2N个四面体空隙
（6）空间利用率
空间利用率＝
如，体心立方堆积
如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，空间利用率＝
原子分数坐标
晶胞中微粒数
微粒配位数
晶胞中空隙
空间利用率
晶体密度
晶胞投影
（7）晶胞密度
1pm=10-10cm；1nm=10-7cm
如，(2021年全国甲卷35题节选)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为_____g·cm-3
（写出表达式，相对原子质量：O 16 Zr 91）。
原子分数坐标
晶胞中微粒数
微粒配位数
晶胞中空隙
空间利用率
晶体密度
晶胞投影
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2025
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对于离子晶体空隙填充，常考点是面心立方。将面心立方分为8个小正方体，每个小正方体的体心是四面体空隙，如ZnS晶胞，Zn2+占了一半的四面体空隙；Na2S或CaF2晶胞填充全部的四面体空隙。面心立方晶胞的棱心和体心是八面体空隙，NaCl晶胞中Na+填充了全部的八面体空隙。
1.离子晶体空隙填充
晶胞结构特点
晶胞参数
微粒数目
配位数
微粒位置
空间利用率
晶胞密度
晶胞投影
微粒间距离
所占空隙
在分析晶胞结构特点时，首先通过我们上面介绍的方法，观察微粒位置、晶胞参数、配位数，计算微粒数目。通过微粒数和晶胞参数计算晶胞空间利用率或晶胞密度；通过晶胞参数和微粒位置，计算微粒间的距离或者准确认识截面图及晶胞投影；通过微粒位置和配位数，了解微粒所占空隙，加深对晶胞结构的认识。
2.解晶体问题的思维模型
金属晶体
离子晶体
3.常见金属晶体和离子晶体归纳总结第68讲-常见的晶胞结构分析
1．（2024·湖北卷）黄金按质量分数分级，纯金为。合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是
A．I为金
B．Ⅱ中的配位数是12
C．Ⅲ中最小核间距
D．I、Ⅱ、Ⅲ中，与原子个数比依次为、、
2．（2024·黑吉辽卷）某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是
A．结构1钴硫化物的化学式为 B．晶胞2中S与S的最短距离为当
C．晶胞2中距最近的S有4个 D．晶胞2和晶胞3表示同一晶体
3．（2024·甘肃卷）晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显示为图乙，下列说法错误的是
A．电负性： B．单质是金属晶体
C．晶体中存在范德华力 D．离子的配位数为3
4．（2024·安徽卷）研究人员制备了一种具有锂离子通道的导电氧化物()，其立方晶胞和导电时迁移过程如下图所示。已知该氧化物中为价，为价。下列说法错误的是
A．导电时，和的价态不变 B．若，与空位的数目相等
C．与体心最邻近的O原子数为12 D．导电时、空位移动方向与电流方向相反
5．（2024·湖南卷）是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为，晶胞如图所示，下列说法错误的是
A．合成反应中，还原剂是和C
B．晶胞中含有的个数为4
C．每个周围与它最近且距离相等的有8个
D．为V型结构
6．（2023辽宁14）晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是
A．图1晶体密度为g cm-3
B．图1中O原子的配位数为6
C．图2表示的化学式为
D．取代产生的空位有利于传导
7．（2023湖北15）镧La和H可以形成一系列晶体材料，在储氢和超导等领域具有重要应用。属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，中的每个H结合4个H形成类似的结构，即得到晶体。下列说法错误的是
A．晶体中La的配位数为8
B．晶体中H和H的最短距离：
C．在晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼
D．单位体积中含氢质量的计算式为
8.(2021年全国甲卷35题节选)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是________，在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y＝________(用x表达)。
9．(2019年全国Ⅱ卷35题节选)一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为________、________。
10.(2020年山东高考节选)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。
坐标原子 x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
一个晶胞中有________个Sn，找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn________________ (用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有________个。
11.(2019年全国Ⅰ卷35题节选)图a是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图b是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝________pm，Mg原子之间最短距离y＝________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________g·cm－3(列出计算表达式)。
12.（2018年全国Ⅲ卷35题节选）金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
13.(模拟卷) (晶胞参数的分析计算)磷化硼晶胞的示意图如图甲所示，其中实心球表示P原子，空心球表示B原子。若磷化硼晶胞沿着体对角线方向的投影如图乙所示(虚线圆圈表示P原子的投影)，请在图乙中用实线圆圈画出B原子的投影位置_____(注意原子体积的相对大小)。
14.（2022年广东20（6））我国科学家发展了一种理论计算方法,可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能,该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物 X 是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一,其晶胞结构如图 10a,沿 x、y、z 轴方向的投影均为图 10b。
图 10a 图 10b
①X 的化学式为 。
②设 X 的最简式的式量为 Mr,晶体密度为 ρ g·cm-3,则 X 中相邻 K 之间的最短距离为 nm ( 列 出 计 算 式 ,NA 为 阿 伏 加 德 罗 常 数 的 值 ) 。
15.（2202年湖南（4））钾、铁、硒可以形成一种超导材料,其晶胞在 xz、yz 和 xy 平面投影分别如图所示:①该超导材料的最简化学式为 ;
②Fe 原子的配位数为 ;
③该晶胞参数 a=b=0.4 nm、c=1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为 NA,则该晶体的密度为 g·cm-3(列出计算式)。
第1讲-常见的晶胞结构分析答案及解析
1.【答案】C
【解析】由24K金的质量分数为100%，则18K金的质量分数为： ，I中Au和Cu原子个数比值为1:1，则Au的质量分数为： ，A项正确；Ⅱ中Au处于立方体的八个顶点，Au的配位数指距离最近的Cu，Cu处于面心处，类似于二氧化碳晶胞结构，二氧化碳分子周围距离最近的二氧化碳有12个，则Au的配位数为12，B项正确；设Ⅲ的晶胞参数为a，的核间距为，的最小核间距也为 ，最小核间距，C项错误；I中，处于内部，处于晶胞的八个顶点，其原子个数比为1:1；Ⅱ中，处于立方体的八个顶点， 处于面心，其原子个数比为：；Ⅲ中，处于立方体的面心，处于顶点，其原子个数比为；D项正确。
2.【答案】B
【解析】 A．由均摊法得，结构1中含有Co的数目为，含有S的数目为，Co与S的原子个数比为9：8，因此结构1的化学式为Co9S8，故A正确；
B．由图可知，晶胞2中S与S的最短距离为面对角线的，晶胞边长为a，即S与S的最短距离为：，故B错误；
C．如图：，以图中的Li为例，与其最近的S共4个，故C正确；
D．如图，当2个晶胞2放在一起时，图中红框截取的部分就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶体，故D正确；
故选B。
3【答案】D
【解析】A．电负性越大的元素吸引电子的能力越强，活泼金属的电负性小于活泼非金属，因此，Mg的电负性小于 Cl，A正确；
B．金属晶体包括金属单质及合金，单质Mg是金属晶体，B正确；
C．由晶体结构可知，该结构中存在层状结构，层与层之间存在范德华力，C正确；
D．由图乙中结构可知，每 个与周围有6个最近且距离相等，因此 ，的配位数为6，D错误；
综上所述，本题选D。
4.【答案】B
【解析】A．根据题意，导电时Li+发生迁移，化合价不变，则Ti和La的价态不变，A项正确；
B．根据“均摊法”，1个晶胞中含Ti：8×=1个，含O：12×=3个，含La或Li或空位共：1个，若x=，则La和空位共，n(La)+n(空位)=，结合正负化合价代数和为0，(+1)×+(+3)×n(La)+(+4)×1+(-2)×3=0，解得n(La)=、n(空位)=，Li+与空位数目不相等，B项错误；
C．由立方晶胞的结构可知，与体心最邻近的O原子数为12，即位于棱心的12个O原子，C项正确；
D．导电时Li+向阴极移动方向，即与电流方向相同，则空位移动方向与电流方向相反，D项正确；
答案选B。
5.【答案】D
【解析】A．LiH中H元素为-1价，由图中化合价可知， N元素为-3价，C元素为+4价，根据反应可知，H元素由-1价升高到0价，C元素由0价升高到+4价，N元素由0价降低到-3价，由此可知还原剂是和C，故A正确；
B．根据均摊法可知，位于晶胞中的面上，则含有的个数为，故B正确；
C．观察位于体心的可知，与它最近且距离相等的有8个，故C正确；
D．的中心原子C原子的价层电子对数为，且与CO2互为等电子体，可知为直线型分子，故D错误；
故答案选D。
6．【答案】C
【详解】A．根据均摊法，图1的晶胞中含Li：8×+1=3，O：2×=1，Cl：4×=1，1个晶胞的质量为g=g，晶胞的体积为(a×10-10cm)3=a3×10-30cm3，则晶体的密度为g÷(a3×10-30cm3)=g/cm3，A项正确；
B．图1晶胞中，O位于面心，与O等距离最近的Li有6个，O原子的配位数为6，B项正确；
C．根据均摊法，图2中Li：1，Mg或空位为8×=2。O：2×=1，Cl或Br：4×=1，Mg的个数小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2的化学式为LiMgOClxBr1-x，C项错误；
D．进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2+取代产生的空位有利于Li+的传导，D项正确；
答案选C。
7．【答案】C
【详解】A．由的晶胞结构可知，La位于顶点和面心，晶胞内8个小立方体的中心各有1个H原子，若以顶点La研究，与之最近的H原子有8个，则La的配位数为8，故A正确；
B．由晶胞结构可知，每个H结合4个H形成类似的结构，H和H之间的最短距离变小，则晶体中H和H的最短距离：，故B正确；
C．由题干信息可知，在晶胞中，每个H结合4个H形成类似的结构，这样的结构有8个，顶点数为48=32，且不是闭合的结构，故C错误；
D．1个晶胞中含有58=40个H原子，含H质量为g，晶胞的体积为(484.010-10cm)3=(4.8410-8)3cm3，则单位体积中含氢质量的计算式为，故D正确；
答案选C。
8.【答案】8　　2－x
【解析】以晶胞中右侧面心的Zr4＋为例，同一晶胞中与Zr4＋距离最近且等距的O2－数为4，同理可知右侧晶胞中有4个O2－与Zr4＋相连，因此Zr4＋离子在晶胞中的配位数是4＋4＝8；在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，其中Zn元素为＋2价，Zr为＋4价，O元素为－2价，根据化合物中各元素化合价代数和为0可知2x＋4×(1－x)＝2y，解得y＝2－x。
9.【答案】　
【解析】根据图1中原子1的坐标为，可看出原子2的z轴为0，x、y轴均为，则原子2的坐标为；原子3的x、y轴均为0，z轴为，则原子3的坐标为。
10.【答案】(1)4　(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)　4
【解析】(1)由部分Cd原子的分数坐标为(0,0,0)，可知8个Cd在晶胞的顶点，4个Cd在晶胞的面上，1个Cd在晶胞的体心；部分Sn原子的分数坐标为(0,0,0.5)，4个Sn在晶胞的棱上，6个Sn在晶胞的面上；部分As原子的分数坐标为(0.25,0.25,0.125)，8个As在晶胞的体内；所以1个晶胞中Sn的个数为4×＋6×＝4；距离Cd(0,0,0)最近的Sn是(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)；由晶胞结构图可知，CdSnAs2晶体中与单个Sn结合的As有4个。
11.【答案】(2)a　a　
【解析】(2)由图b可知，立方格子面对角线长为a pm，即为4个Cu原子直径之和，则Cu原子之间最短距离为a pm。由图b可知，若将每个晶胞分为8个小立方体，则Mg原子之间最短距离y为晶胞内位于小立方体体对角线中点的Mg原子与顶点Mg原子之间的距离(如图所示)，即小立方体体对角线长的一半，则y＝ pm××＝a pm。由图a可知，每个晶胞含Mg原子8×＋6×＋4＝8个，含Cu原子16个，则MgCu2的密度ρ＝ g·cm－3。
12.【答案】
【解析】六棱柱底部正六边形的面积＝6×a2cm2，六棱柱的体积＝6×a2c cm3，该晶胞中Zn原子个数为12×＋2×＋3＝6，已知Zn的相对原子质量为65，阿伏加德罗常数的值为NA，则Zn的密度ρ＝＝ g·cm－3。
13.【答案】
【解析】根据晶胞结构分析，立方磷化硼晶胞沿着体对角线方向可以观察到六边形，中心B与P重合，外侧大正六边形均由P原子构成，而内部小正六边形由3个B原子、3个P原子间隔形成，所以画图为，注意硼原子的半径小于磷原子半径。
14.【答案】 ①. K2SeBr6 ②.
【解析】①根据晶胞结构得到K有8个，有，则X的化学式为K2SeBr6；故答案为：K2SeBr6。
②设X的最简式的式量为，晶体密度为，设晶胞参数为anm，得到，解得，X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半即；故答案为：。
15.【答案】（4） ①. KFe2Se2 ②. 4 ③.
【解析】①由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×+1=2，均位于棱上和面上的铁原子和硒原子的个数为12×+2×=4，则超导材料最简化学式为KFe2Se2，故答案为：KFe2Se2；
②由平面投影图可知，位于棱上的铁原子与位于面上的硒原子的距离最近，所以铁原子的配位数为4，故答案为：4；
③设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：=abc×10—21×d，解得d=，故答案为：。第68讲-常见的晶胞结构分析
知识重构
1.晶胞
(1)概念：描述晶体结构的基本单元，这个基本结构单元通常是一个平行六面体。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙并置
“无隙”指的是相邻的晶胞之间共用顶角、共用棱、共用面。
“并置”指的是从一个晶胞到另一个晶胞只需平移晶胞框架，无需任何转动。
晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
晶胞按平行六面体几何特征的分类-----布拉维系：
2.常见晶胞结构分析
（1）金属晶体
a.体心立方--钢球模型
①原子坐标：
A（0，0，0）、B（1/2，1/2，1/2）
②晶胞投影
沿三个坐标轴方向投影都为
沿对角线方向投影
③晶胞中微粒数：8x+1=2
④微粒配位数：8
⑤晶胞空隙
原子数：四面体空隙数：八面体空隙数：=2:12:6
⑥空间利用率
半径与边长的关系：4r＝a(r为原子半径)
空间利用率＝×100%
=×100%＝×100%= ≈ 68%。
⑦密度
⑧代表金属：IA碱金属、Fe、Ba等
b.面心立方--钢球模型
①原子坐标：
A（0，0，0）、B（1/2，0，1/2）、C（1/2，1/2，0）、D（0，1/2，1/2）
②晶胞投影
沿三个坐标轴方向投影都为
沿对角线方向投影
③晶胞中微粒数：8x+6x=4
④微粒配位数：12
⑤晶胞空隙
原子数：四面体空隙数：八面体空隙数：=4:8:4
⑥空间利用率
半径与边长的关系：4r＝a(r为原子半径)
空间利用率＝×100% =×100% = ≈74%
⑦晶胞密度
⑧代表金属：Cu、Ag、Au等
c.六方最密--钢球模型
①原子坐标：
A（0，0，0）、B（2/3，1/3，1/2）
②晶胞沿Z轴方向投影：
晶胞沿x或y轴方向投影：
③晶胞中微粒数：8x +1=2
④微粒配位数：12
⑤晶胞空隙
原子数：四面体空隙数：八面体空隙数：=2:4:2
⑥空间利用率
六方最密堆积晶胞中内的原子与三个顶角的原子分别形成两个正四面体
设晶胞的棱长为a，高为h，原子半径为r，根据简单的几何关系，可以证明六方最密堆积结构中，a=2r，h=，底面积S=a2sin60°。所以六方最密堆积的空间利用率为：
⑦晶胞密度
⑧代表金属：Zn、Ti、Mg等
离子晶体
NaCl晶胞
NaCl晶胞如图所示，Cl-位于八个顶点六个面心，Na+位于体心和十二条棱的棱心。每个
Na＋周围距离最近的Cl－有6个(上、下、左、右、前、后各1个)，构成正八面体，每个
Cl－周围距离最近的Na＋有 6个，构成正八面体，由此可推知晶体的化学式为NaCl。回答下列问题：
①每个Na＋(Cl－)周围距离相等且最近的Na＋(Cl－)是12个。
②每个晶胞中实际拥有的Na＋数是4个，Cl－数是4个。
③坐标顶点Cl-（0，0，0）、面心Cl-（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）
体心Na+（1/2，1/2，1/2）、棱心Na+（1/2，0，0）、（0，1/2，0）、（0，0，1/2）
④2d=边长=2[r(Na+)+r(Cl-)]
⑤若晶胞参数为a pm，则氯化钠晶体的密度为 g·cm－3。
⑥许多化合物采用NaCl型结构，如CuO、MgO、CaO2等。
【练习】已知食盐的密度为ρ g·cm－3，其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数为NA，则在食盐晶体中Na＋和Cl－的核间距大约是(　　)
A. cm B. cm
C. cm D. cm
答案　B
ZnS晶
ZnS晶胞如图所示，S2-位于八个顶点六个面心，其结构可看作S原子作立方最密堆积，Zn原子占据一半四面体空隙形成。填隙时Zn原子互相间隔开，使填隙四面体不会出现共面连接或共边连接，降低Zn原子之间排斥力，有利于晶体稳定。由于Zn原子只占据一半四面体空隙，故立方硫化锌结构中Zn原子与S原子个数比为4∶4＝1∶1，所以立方硫化锌化学式为ZnS，一个立方硫化锌晶胞拥有4个“ZnS”微粒。Zn和S都是按四面体的方式成键，键型介于共价键与离子键之间。
每个Zn2＋周围距离最近的S2-有4个(三个侧面和顶点)，构成正四面体，每个S2-周围距离最近的Zn2＋有 4个，构成正四面体，由此可推知晶体的化学式为ZnS。回答下列问题：
①每个Zn2＋(S2-)周围距离相等且最近的Zn2＋(S2-)是12个。
②每个晶胞中实际拥有的Zn2＋数是4个，S2-数是4个。
③离子坐标顶点S2-（0，0，0）、面心S2-（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）
Zn2+（1/4，1/4，1/4）、（3/4，3/4，1/4）、（3/4，1/4，3/4）、（1/4，3/4，3/4）
④d=1/4体对角线=r(Zn)+r(S)
⑤Zn2＋和S2-之间的最短距离a pm
⑥若晶胞参数为a pm，则硫化锌晶体的密度为 g·cm-3。
⑦CuF也是采取ZnS晶体堆积方式。
CaF2晶胞
萤石（CaF2）晶胞如图所示，Ca2+位于八个顶点，六个面心；F-位于四面体空隙（八个小正方体的体心），该晶胞含4个“CaF2”。
①一个F-周围有4个Ca2+，即配位数是4。
②一个Ca2+周围有8个F-，即配位数是8。
③每个晶胞实际拥有F-8个，Ca2+4个。
④若晶胞参数为a pm，则CaF2晶体的密度为 g·cm-3。
⑤坐标
顶点Ca2+（0，0，0）
面心Ca2+（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）
（1/4，1/4，1/4）、（1/4，1/4，3/4）、（3/4，1/4，1/4）、（3/4，1/4，3/4）
（1/4，3/4，1/4）、（1/4，3/4，3/4）、（3/4，3/4，1/4）、（3/4，3/4，3/4）
⑥d=1/4体对角线=r(Ca2+)+r(F-)
⑦许多化合物采用反萤石型结构，如Na2O，K2S等，这时可看作阴离子作立方最密堆积，阳离子填入堆积的全部四面体的空隙中。
d.CsCl晶胞
沿三个坐标轴方向
CsCl晶胞如图所示，每个Cs＋周围距离最近的Cl－有8个，每个Cl－周围距离最近的Cs＋有 8个，它们均构成正六面体，由此可推知晶体的化学式为CsCl。回答下列问题：
①每个Cs＋(Cl－)周围距离最近的Cs＋(Cl－)有 8个，构成立方体。
②每个晶胞中实际拥有的Cs＋有 1个，Cl－有 1个。
③坐标
顶点Cl-（0，0，0）
体心Cs+（1/2，1/2，1/2）
④若晶胞参数为a pm，则氯化铯晶体的密度为 g·cm-3。
⑤d=1/2体对角线=r(Cs+)+r(Cl-)
⑥NH4Cl、NaNO3等化合物也采用CsCl结构。
【练习】根据CsCl的晶胞结构分析，CsCl晶体中两距离最近的Cs＋间距离为a，则每个
Cs＋周围与其距离为a的Cs＋数目为________；每个Cs＋周围距离相等且次近的Cs＋数目为________，距离为________；每个Cs＋周围距离相等且第三近的Cs＋数目为________，距离为________；每个Cs＋周围紧邻且等距的Cl－数目为________。
答案　6　12　a　8　a　8
共价晶体
金刚石
①在金刚石晶体里，每个碳原子采取sp3，与周围的4个碳原子形成4个σ键，即每个碳原子被4个碳原子包围着，被包围的碳原子和四个相邻的碳原子形成的空间构型为正四面体，夹角109°28，碳原子的配位数是4。
②金刚石晶体中所有的碳碳共价键键长相等，被6个六元环共用。
③晶体中最小的碳环由6个碳原子组成椅式结构结构的六元环，晶体中每个碳原子被12个六元环共用。每个环平均拥有1个碳碳键，0.5个碳原子。晶体中每个碳原子参与了4条碳碳键的形成，而在每条键中的贡献只有一半，故碳原子与碳碳键数之比为1:2。
④在金刚石晶胞中，碳原子位于八个顶点，六个面心的面心立方晶胞，晶胞内还有4个碳原子，这四个碳原子分别位于四个空间体对角线的四分之一处。利用均摊法，得每个晶胞的原子数为8。
⑤坐标：类似于ZnS。
⑥设晶胞的边长(参数)为a，原子半径为r，则a与r的关系为：r= a。
⑦密度
⑧像单晶硅、SiC、GaAs等的晶胞都类似于金刚石
二氧化硅
①在二氧化硅晶体中，每个Si原子均以sp3杂化与4个O原子形成共价键，构成了正四面体结构，Si位于正四面体的中心，O位于正四面体的顶点。每个O原子与2个Si原子形成共价键。即Si的配位数是4，O的配位数是2。
②在SiO2，晶体中Si原子和O原子个数比为1:2。
③在二氧化硅晶体中，最小的环为6个Si和6个O组成的12元环，为椅式环。
④1 mol SiO2中含有4 mol Si-O键。
⑤在SiO2晶体中有8个Si原子处于立方晶胞的顶点，有6个Si原子处于立方晶胞的面心，
还有4个Si原子与16个O原子在晶胞内构成4个硅氧四面体，均匀错开排列于晶胞中。
分子晶体
干冰
①干冰晶胞中，CO2分子位于八个顶点，六个面心，晶胞中含4个CO2分子。
②每个CO2分子周围等距离且相距最近的CO2共有12个，即配位数是12。
③像这种在分子晶体中作用力只是范德华力，以一个分子为中心，其周围通常可以有12个紧邻的分子的特征称为分子密堆积。O2、I2、CH4、C60等也是相同的晶体结构。
冰
①冰中水分子之间除了范德华力之外，还存在分子间氢键，使得其与干冰等只存在范德华力的分子晶体的晶胞不同，因为氢键具有方向性和饱和性，一个水分子周围有4个水分子，构成正四面体，配位数是4。
②冰晶胞中，水分子位于八个顶点，四条棱，内部有两个，故晶胞中含有4个水分子。
③1mol冰中最多含有2mol氢键，一个晶胞中含有8个O-H…O氢键。
混合晶体---石墨晶体
①石墨晶体中C原子采取sp2杂化形成平面六元并环结构，因此石墨是层状结构，层与层之间没有化学键作用，是靠范德华力维系。
②石墨的二维结构内，每个碳原子的配位数为3，有一个未杂化的2p电子，它的原子轨道垂直于碳原子平面，所有的p轨道相互平行而且相互重叠，使p轨道中的电子可在整个碳原子平面中移动。因此石墨有类似金属晶体的导电性。
③1mol石墨中有1.5molσ键，0.5mol个六元环。
④在六方石墨晶胞中占有的碳原子个数：8×1/8+4×1/4+2×1/2=4
二、重温经典
1．（2024·河北卷）金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为apm. NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．该铋氟化物的化学式为
B．粒子S、T之间的距离为
C．该晶体的密度为
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
【答案】B
【解析】根据题给晶胞结构，由均摊法可知，每个晶胞中含有个，含有个F-，故该铋氟化物的化学式为，A项正确；将晶胞均分为8个小立方体，由晶胞中MNPQ点的截面图可知，晶胞体内的8个F-位于8个小立方体的体心，以M为原点建立坐标系，令N的原子分数坐标为，与Q、M均在同一条棱上的F-的原子分数坐标为，则T的原子分数坐标为， S的原子分数坐标为，所以粒子S、T之间的距离为，B项正确；由A项分析可知，每个晶胞中有4个Bi3+、12个F-，晶胞体积为，则晶体密度为=，C项正确；以晶胞体心处铋离子为分析对象，距离其最近且等距的氟离子位于晶胞体内，为将晶胞均分为8个小立方体后，每个小立方体的体心的F-，即有8个，D项错误。
2．（2024·黑吉辽卷）某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是
A．结构1钴硫化物的化学式为 B．晶胞2中S与S的最短距离为当
C．晶胞2中距最近的S有4个 D．晶胞2和晶胞3表示同一晶体
【答案】B
【解析】A．由均摊法得，结构1中含有Co的数目为，含有S的数目为，Co与S的原子个数比为9：8，因此结构1的化学式为Co9S8，故A正确；
B．由图可知，晶胞2中S与S的最短距离为面对角线的，晶胞边长为a，即S与S的最短距离为：，故B错误；
C．如图：，以图中的Li为例，与其最近的S共4个，故C正确；
D．如图，当2个晶胞2放在一起时，图中红框截取的部分就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶体，故D正确；
故选B。
3．（2023河北5）锆是重要的战略金属，可从其氧化物中提取。下图是某种锆的氧化物晶体的立方晶胞，为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．该氧化物的化学式为
B．该氧化物的密度为
C．原子之间的最短距离为
D．若坐标取向不变，将p点原子平移至原点，则q点原子位于晶胞面的面心
【答案】B
【详解】A．根据“均摊法”，晶胞中含4个Zr、8个O，则立方氧化锆的化学式为ZrO2，选项A正确；
B．结合A分析可知，晶体密度为 选项B错误；
C．原子之间的最短距离为两个四分之一晶胞的体心的距离，为整个晶胞二分之一对角线的距离，即 ，选项C正确；
D．根据晶胞的位置可知，若坐标取向不变，将p点原子平移至原点，则垂直向下，q点原子位于晶胞面的面心，选项D正确；
答案选B。
4．（2023重庆9）配合物[MA2L2]的分子结构以及分子在晶胞中的位置如图所示，下列说法错误的是
A．中心原子的配位数是4 B．晶胞中配合物分子的数目为2
C．晶体中相邻分子间存在范德华力 D．该晶体属于混合型晶体
【答案】D
【详解】A．由题干配合物[MA2L2]的分子结构示意图可知，中心原子M周围形成了4个配位键，故中心原子M的配位数是4，A正确；
B．由题干图示晶胞结构可知，晶胞中配合物分子的数目为 =2，B正确；
C．由题干信息可知，该晶体为由分子组成的分子晶体，故晶体中相邻分子间存在范德华力，C正确；
D．由题干信息可知，该晶体为由分子组成的分子晶体，D错误；
故答案为：D。
5．（2023湖南11）科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为。阿伏加德罗常数的值为。下列说法错误的是
A．晶体最简化学式为KCaB6C6
B．晶体中与最近且距离相等的有8个
C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D．晶体的密度为
【答案】C
【详解】A．根据晶胞结构可知，其中K个数：8×=1，其中Ca个数：1，其中B个数：12×=6，其中C个数：12×=6，故其最简化学式为，A正确；
B．根据晶胞结构可知，位于晶胞顶点，Ca2+位于体心，每个为8个晶胞共用，则晶体中与最近且距离相等的有8个，B正确；
C．根据晶胞结构可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面，C错误；
D．根据选项A分析可知，该晶胞最简化学式为，则1个晶胞质量为：，晶胞体积为a3×10-30cm3，则其密度为，D正确；
故选C。
6．（2023全国乙35）中国第一辆火星车“祝融号”成功登陆火星。探测发现火星上存在大量橄榄石矿物()。回答下列问题：
(3)一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于六方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示，晶胞中含有 个。该物质化学式为 ，B-B最近距离为 。
【答案】 (3) 1
【详解】（3）由硼镁化合物的晶体结构可知位于正六棱柱的顶点和面心，由均摊法可以求出正六棱柱中含有个，由晶胞沿c轴的投影图可知本题所给晶体结构包含三个晶胞，则晶胞中Mg的个数为1；晶体结构中在正六棱柱体内共6个，则该物质的化学式为 ；由晶胞沿c轴的投影图可知，B原子在图中两个正三角形的重心，该点到顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍，顶点到对边的垂线长度为，因此B-B最近距离为。
7.（2022年全国甲卷35题（5））
萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物,其晶胞结构如图所示,X代表的离子是 ;若该立方晶胞参数为 a pm,正负离子的核间距最小为 pm。
【答案】Ca2+ a
【解析】每个晶胞中的 X 离子位于晶胞的顶点和面心, 每个晶胞中分摊 4 个X离子，Y 离子位于晶胞内,共 8 个，X 与Y 的离子个数比为 1∶2，故 X 是Ca2+，Y 是F-。根据晶胞结构，可将晶胞分成 8 个相等的小正方体,仔细观察CaF2 的晶胞结构，不难发现 F-位于晶胞中小立方体的体心，小立方体边长为a,体对角线为a，Ca2+与 F-之间的距离就是小晶胞体对角线的一半,因此晶体中正负离子核间距的最小的距离为a pm。
8.（2022年北京高考15题（2）
FeS2 晶体的晶胞形状为立方体，边长为 a nm，结构如图 2。
①距离 Fe2+最近的阴离子有 个。
②FeS2 的摩尔质量为 120 g/mol，阿伏加德罗常数为 NA。该晶体的密度为 g/cm3。(1nm =10-9m)
【答案】
【解析】①以位于面心 Fe2+为例，与其距离最近的阴离子所处位置如图所示：
。
4 个阴离子位于棱上，2 个位于体心位置上，共 6 个。②依据均摊法可知晶Fe2+个数8×1/8+6×1/2=4，S22-个数1+12×1/4=4，一个晶胞中含有4个FeS2，因此晶胞的质量为。所以晶胞密度为：
2016年全国III卷37（5）
GaAs的熔点为1238℃，密度为ρ g·cm 3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为________________,Ga与As以________键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol 1和MAs g·mol 1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为____________________。
【答案】共价晶体；共价 。
【解析】GaAs的熔点为1238℃，密度为ρ g·cm-3，其晶胞结构如图所示，熔点很高，所以晶体的类型为共价晶体，其中Ga与As以共价键键合。根据晶胞晶胞可知晶胞中Ca和As的个数均是4个，所以晶胞的体积是 。二者的原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏伽德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百
分率为。
三、模型建构
（1）原子分数坐标
原子分数坐标参数，可表示晶胞内部各原子的相对位置。
可按如图所示确定坐标原点O，以立方体的三个棱延长线构建坐标轴，以晶胞边长为1个单位长度。晶胞中各个原子的位置可用原子的分数坐标表示。
注意：1.原子的分数坐标是指晶胞中的原子坐标只能取分数或零。因为1即为0！
2.晶体中原子的坐标参数是以晶胞的三个轴作为坐标轴，以三个轴长(x,y,z)作为坐标的单位长度。
3.一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括原子的个数
如，钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，已知A的坐标为(0,0,0)，B的坐标为(0，，0)，则Ca的原子坐标为__________。
【答案】　　(，，)
【解析】根据A点和B点坐标建立坐标系，则位于体心的Ca原子坐标为(，，)。
（2）晶胞投影
晶胞在某个平面上的投影，可辅助确定原子的位置，从而理解晶胞结构；
常见的投影有沿着x轴，即在y-z平面的投影；沿y轴，即在x-z平面的投影；沿z轴，即在x-y平面的投影；还可沿对角线投影，对于立方晶胞，沿对角线方向投影，往往内套双六边形。
如，（2021·河北，17(7)）分别用、表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
①若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为________ g·cm－3(写出表达式)。
②晶胞在x轴方向的投影图为________(填标号)。
答案　① 　②B
解析　①由晶胞结构可知，晶胞中H2PO的数目为8×＋4×＋1＝4；晶胞中K＋的数目为6×＋4×＝4。因此，平均每个晶胞中占有的H2PO和K＋的数目均为4，若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，则晶胞的体积为10－30a2c cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体的密度为 g·cm－3。
②由图(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x轴方向的投影图为 。
又如，BeO晶体也是制备氟代硼铍酸钾的原料，下图为其晶胞结构示意图。沿着晶胞体对角线方向投影，下列图中能正确描述投影结果的是 （填序号）
【答案】C
沿着对角线方向可以观察到六边形，中心O与Be重合，外侧大六边形均为Be，内部的小正六边形由Be和O交替形成，形成的投影图如C。
（3）晶胞中微粒数的求算
方法一：一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括原子的个数
方法二：均摊法
如，氯化钠晶胞如图所示，求所含微粒数。
【答案】Na+：体心：1 棱心：12x =3 含Na+4个
Cl-：顶点：8x=1 面心：6x=3 含Cl-4个
（4）配位数
概念：晶体中距某微粒距离最近的异种或同种微粒数。
如，干冰中距离CO2距离最近的CO2分子有12个，配位数是12
又如，CaF2晶体中，Ca2+配位数是8；F-配位数是4
注意：配位数之比=个数的反比
（5）晶胞中空隙
（6）空间利用率
空间利用率＝×100%，球体积为金属原子的总体积
如，体心立方堆积
如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%≈68%。
（7）晶胞密度
1pm=10-10cm；1nm=10-7cm
如，(2021年全国甲卷35题节选)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为_____g·cm-3（写出表达式，相对原子质量：O 16 Zr 91）。
【答案】
【解析】1个晶胞中有4个ZrO2微粒，其质量m＝，1个晶胞的体积为V＝a2c×10－30 cm3，因此该晶体密度ρ＝＝＝ g·cm－3。
名师导学
1.离子晶体空隙填充
对于离子晶体空隙填充，常考点是面心立方。将面心立方分为8个小正方体，每个小正方体的体心是四面体空隙，如ZnS晶胞，Zn2+占了一半的四面体空隙；Na2S或CaF2晶胞填充全部的四面体空隙。面心立方晶胞的棱心和体心是八面体空隙，NaCl晶胞中Na+填充了全部的八面体空隙。
2.解晶体问题的思维模型
在分析晶胞结构特点时，首先通过我们上面介绍的方法，观察微粒位置、晶胞参数、配位数，计算微粒数目。通过微粒数和晶胞参数计算晶胞空间利用率或晶胞密度；通过晶胞参数和微粒位置，计算微粒间的距离或者准确认识截面图及晶胞投影；通过微粒位置和配位数，了解微粒所占空隙，加深对晶胞结构的认识。
3.常见金属晶体和离子晶体归纳总结
（1）金属晶体
三种典型结构 体心立方 面心立方 六方最密
常见金属 Na、K、Fe Cu、Au、Ag Mg、Zn、Ti
结构示意图
晶胞
四面体空隙 12 8 4
八面体空隙 6 4 2
每个晶胞所含原子数 2 4 2
配位数 8 12 12
边长与半径关系 a= a= r a=2r h= r
空间利用率 π（68%） π（74%） π（74%）
（2）离子晶体
晶体 晶胞 微粒配位数或距离最近的相同微粒数 晶胞中含有 的离子数 两微粒的最短距离d /边长a与半径r的关系 实例
氯化钠 Na+←(Cl-): 6 Cl-←(Na+): 6 Na+←(Na+): 12 Cl-←(Cl-): 12 Na+：4 Cl-：4 2d=边长=2[r(Na+)+r(Cl-)] KBr、AgCl、MgO、CaS、BaSe、CuO、CaO2
硫化锌 Zn←(S): 4 S←(Zn): 4 Zn←(Zn):12 S←(S): 12 Zn2+：4 S2-：4 d=1/4体对角线=r(Zn2+)+r(S2-) AgI、BeO、CuF
氯化铯 Cs+←(Cl-): 8 Cl-←(Cs+): 8 Cs+←(Cs+): 6 Cl-←(Cl-): 6 Cs+：1 Cl-：1 d=1/2体对角线=r(Cs+)+r(Cl-) CsBr、CsI、NH4Cl、NaNO2
氟化钙 Ca2+←(F-): 4 F-←(Ca2+): 8 Ca2+←(Ca2+): 6 F-←(F-): 12 Ca2+：4 F-： 8 d=1/4体对角线=r(Ca+)+r(F-)] 碱土金属氯 化物、 碱金属氧化物
参考：1.公众号chemguy
公众号杨老师高中化学
公众号CH3CH3
公众号化学之窗
公众号淮畔化学
张安荣《物质结构与性质-疑难解析》
公众号氢剑

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