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第 70讲
晶体密度计算模型
2025：基于主题教学的高考化学专题复习系列讲座
2025
2024上海卷-8题 已知晶胞结构和晶胞体积，求算Al2Br6晶体的密度
2024全国甲卷-11题 已知晶胞结构和晶胞参数，求算PbS晶体的密度
2024河北卷-12题 已知晶胞结构、晶胞边长及对角面截图，求算晶体密度
2024甘肃卷-15题 工艺流程题，给出晶胞结构及其沿x轴投影和底面，求算原子间距离、化学式、晶体密度
2024北京卷-15题 物质结构与性质综合题，已知Sn的两种同素异形体的晶胞结构，求两者的密度比
2024年——晶体密度计算考向考点统计
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晶胞
1．定义：晶胞是描述晶体结构的_基本单元__。
2．晶体与晶胞的关系：数量巨大的晶胞“_无隙并置__”构成晶体。
①相邻晶胞之间没有任何间隙。
②所有晶胞都是平行排列、取向相同。
一个晶胞与它的比邻晶胞是完全共顶角共面共棱的，取向一致
如果不做特殊指明，三维的常用晶胞都是平行六面体，
我们高中阶段常见的晶胞立方（正方体）和六方（正六棱柱）
从一个晶胞到另一个晶胞，只需平移，不需转动
处于不同位置的粒子数计算方法
1.金属晶体晶胞
简单立方晶胞
体心立方晶胞
六方最密堆积晶胞
面心立方晶胞
实际占有原子数
1 2 6 4
2.原子晶体晶胞
一般为金刚石类型晶胞
①配位数：4
②实际占有原子数：
8× +6× +4=8
（配位数：与C原子距离最近C原子数）
3.分子晶体晶胞
一般为面心立方晶胞
配位数：12
实际占有的分子数：8× +6× =4
4.离子晶体晶胞：
NaCl
CsCl
CaF2
(1)计算公式
晶体（晶胞）密度计算
(2)思维流程
①先确定一个晶胞中微粒个数n（均摊法）
②再确定一个晶胞中微粒的总质量
③根据晶胞参数a 求晶胞的体积
nM/NA
④最后代入密度公式求晶胞的密度
设晶胞是正方体 a3
注意单位换算
密度的单位一般是g/cm3
晶胞参数a的单位一般是pm 或 nm
1pm=10－10cm
1nm=10－7cm
例 萤石CaF2，其晶胞结构如图所示,晶胞参数a=0.566 nm,列式计算晶体的密度 (g·cm-3)　
晶胞边长
用具体物质的晶胞来解读密度公式
4 ×（40+17 ×2)
NA
1个晶胞中有 个CaF2 1个晶胞的质量是
4
1个晶胞的体积是
a3=0.5663
× 10-21
晶胞的密度是
4 ×（40+17 ×2)
= NA
0.5663× 10-21
特殊晶胞
如果晶胞不是立方体，我们要利用几何知识，求出晶胞体积。常见的特殊晶胞有
四方体
a
b
a
六方体
b
V=S底×h
V=S底×h
=a2b
V=S底×h
= a2b
S底=6×1/2a2sin60 °
=
a2
晶胞还有一种表达形式（比例填充），如简单立方
简单立方晶胞在棱上两个球相切，即晶胞参数a与球半径的关系
a=2r
①棱长a = 2r
②密度
简单立方堆积
例：已知金属钋是简单立方堆积，钋原子半径为r cm，计算：钋晶胞棱长为a；钋的密度为ρ。
①面对角线 = 4r
②密度
棱长
面心立方紧密堆积
例：已知金属金是面心立方紧密堆积，金原子半径为r cm，计算：金晶胞棱长为a；金的密度为ρ。
例：已知金属 钾是体心立方紧密堆积,钾原子半径为r cm,请计算：钾晶胞棱长为a；金的密度钾的密度为ρ；。
①棱长
②密度
体心立方紧密堆积
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题型一 根据晶胞参数或原子距离 计算密度
1.（2024·全国甲卷11题节选）结晶型PbS可作为放射性探测器元件材料，其立方晶胞如图所示。
设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体密度为 (列出计算式)。
分析：由晶胞结构图可知，该晶胞中有4个Pb，4个S
则晶胞的质量为：4（207+32）/ NA，
结合晶胞参数可计算出晶体密度为：
=
2 . （2023北京15节选）MgS2O3 ·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、 bnm 、cnm，结构如图所示。已知MgS2O3 ·6H2O的摩尔质量是M g·mol-1 ，阿伏加德罗常数为NA ，该晶体的密度为 g·cm-3。（1nm=10－7cm）
分析：
由晶胞结构可知，1个晶胞中4个含有 Mg（H2O）6 2+ 和 4个S2O32-
晶体的密度为
=
A．该铋氟化物的化学式为BiF3
B．粒子S、T之间的距离为
C．该晶体的密度为
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
3．（ 2024·河北卷12题）金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为apm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是（ ）
D
C选项：分析可知每个晶胞中有4个Bi3+、12个F-，晶胞体积为
则晶体密度为 =
，故C正确。
4.金属铜的晶胞结构如图为面心立方。设Cu的相对原子质量为64，Cu原子的半径为r cm。则金属铜的密度为多少？
分析：一个晶胞中含有的Cu原子数目为4
①面对角线 = 4r
棱长
5、已知氯化钠的晶胞如图，设晶胞中相邻的Na+和Cl-之间的距离为acm，则氯化钠的密度为多少？
分析：晶胞参数为2a，晶胞中Na+的数目为4，Cl-的数目也为4，则氯化钠的化学式为NaCl，
1个晶胞中含有的NaCl的数目为4。
6.Li2O具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数（边长）为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O为__________________g·cm－3(列出计算式)。
7.金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，六棱柱底边边长为a cm，高为b cm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn的密度为______g·cm－3
(列出计算式)。
分析：晶胞中Zn的数目为12×1/6+2×1/2+3=6，1个晶胞中含有的Zn的数目为6 。
ρ=
6
NA
M
V
6×65
NA
=
8. 一种四方结构的超导化合物的晶胞结构如图1所示，晶胞中Sm（钐）和As原子的投影位置如图2所示。
图中F 和O2 共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1 x代表，则该化合物的化学式表示为____________，通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ=________g·cm 3。
As和Sm
在面上，各4个
Fe在棱上4个，
内部1个
O和F(占x)
在顶角8个，上下面2个
9.CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。
据此推断该晶胞中Cs原子的数目为______；
CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol－1，设NA为
阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为____________ g·cm－3(用含字母的代数式表示)。
X
Y
Z
（0.5，0.2，0.5）
（0，0.3，0.5） （1，0.3，0.5）
（0.5，0.8，0） （0.5，0.8，1.0）
（0，0.7，1.0） （0，0.7，0） （1.0，0.7，1.0） （1.0，0.7，0）
晶胞内部
左侧面
右侧面
下底面
上底面
平行于Y轴的4条棱上
X
Y
Z
题型二 根据密度计算晶胞参数或
原子间距离或NA
金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式
(设棱长为a)。
①面对角线长＝ 。 ②体对角线长＝ 。
③体心立方堆积4r＝ (r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝ (r为原子半径)。
1 .（2024·湖北宜荆一模）下图是氮化镓的一种晶体结构， NA表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 ( )
A ．每个N 原子周围距离最近的 N原子数目为4
B．氮化镓分子式为GaN
C．a、b原子坐标参数依次为 、
则c原子坐标参数为
D. 已知该晶体密度为d g/cm3 ，则镓氮原子间最短距离为
C
D 选项：由晶胞结构分析可知，每个晶胞中含有4个GaN，则晶胞的边长为 ，
则镓氮原子间最短距离为体对角线的1/4，为 ，
D选项错误。
2．（2024·河北衡水部分高中一模）干冰（CO2）的晶胞结构如图所示，若该晶胞边长为apm，干冰晶体的密度为ρ g/cm3 ，则阿伏加德罗常数NA的的值为 。
分析：干冰分子在晶胞的位置为顶点和面心，根据“均摊法”晶胞中含4个二氧化碳分子，
则晶体密度为
则NA=
3、X和Y形成的一种离子化合物的晶胞结构如图(图中实心表示X，空心表示Y)，已知该晶胞的密度为ρ g/cm3，阿伏加德罗常数为NA，晶体的摩尔质量为Mg/mol。求晶胞边长a=__________cm。 X和Y的最短距离=__________cm
分析：晶胞中X的数目为4，Y的数目为8，则晶胞的化学式为XY2，一个晶胞中含有的XY2的数目为4。
最短距离=体对角线的1/4
体对角线=
4　如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为________________ nm (用含有d、NA的代数式表示)。
体心立方堆积 4r ＝
(r为原子半径)。
r=
ρ=
2
NA
M
a3
a3ρ=
2
NA
M
a =
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计算公式
式中N与晶胞的组成有关，M为晶体的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数的值，V为晶胞的体积，其单位为cm3，ρ为晶体的密度，其单位为g·cm－3
如果是立方晶胞，晶胞参数为a cm ，则可用公式
ρ=
N
NA
M
a3
立方晶胞参数
几组公式(设棱长为a)。
①面对角线长＝ ②体对角线长＝ 。
1pm=10-10cm
1nm=10-7cm
必须考虑进行单位换算
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晶胞的计算是高考对《物质结构与性质》模块的重要考查点之一．常以平行六面体晶胞，特别是立方晶系为载体考查，由于高考试题对晶系的研究越来越复杂（2018年以前多考查立方晶系，2018年开始考查四方晶系和六方晶系，2020年开始考查正交晶系），建议大家对晶胞的七大晶系进行关注。
关于晶胞的密度的计算比较综合，它会和原子坐标参数、投影图结合，最为突出的是立方晶系中“万能公式”的利用，随着高考题的推陈出新，越来越多的晶系被搬上题面，但其考查实质没有变，都是先准确算出晶胞的体积和微粒的数目，对于模糊微粒的位置，需要将已有结构知识、立体几何知识和解题经验结合起来，准确无误地确定好其真实位置，进而进行相关计算．在备考过程中要认清教材中的典型晶胞，以不变应万变，做到高效复习。第70讲-晶胞密度计算模型
1.(2023河北）锆是重要的战略金属，可从其氧化物中提取。下图是某种锆的氧化物晶体的立方晶胞，为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．该氧化物的化学式为
B．该氧化物的密度为
C．原子之间的最短距离为
D．若坐标取向不变，将p点原子平移至原点，则q点原子位于晶胞面的面心
2．（2023辽宁14）晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是
A．图1晶体密度为g cm-3
B．图1中O原子的配位数为6
C．图2表示的化学式为
D．取代产生的空位有利于传导
3．（2023山东16节选）
一定条件下，和反应生成和化合物。已知属于四方晶系，晶胞结构如图所示(晶胞参数)，其中化合价为。上述反应的化学方程式为 。若阿伏伽德罗常数的值为，化合物的密度 (用含的代数式表示)。
4．（2023全国甲35）
气态通常以二聚体的形式存在，其空间结构如图3a所示，二聚体中的轨道杂化类型为 。的熔点为，远高于的，由此可以判断铝氟之间的化学键为 键。结构属立方晶系，晶胞如图3b所示，的配位数为 。若晶胞参数为，晶体密度 (列出计算式，阿伏加德罗常数的值为)。
5．（2024北京卷15节选）白锡和灰锡是单质的常见同素异形体。二者晶胞如图：白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚石结构。
①锡中每个原子周围与它最近且距离相等的原子有_________个。
②若白锡和灰锡的晶胞体积分别为和，则白锡和灰锡晶体的密度之比是_________。
6.已知：A、B、C、D四种元素，原子序数依次增大。A是短周期元素中金属性最强的元素，B元素3p能级半充满；C是所在周期电负性最大的元素；D是第四周期未成对电子最多的元素。试回答下列有关问题：
由A、C两元素形成的化合物组成的晶体中，阴、阳离子都具有球型对称结构，它们都可以看做刚性圆球，并彼此“相切”。如下图所示为A、C形成化合物的晶胞结构图以及晶胞的剖面图：
晶胞中距离一个A+最近的C 有______个，这些C 围成的图形是________；若晶体密度为ρ g·cm 3，阿伏加德罗常数的值用NA表示，则A+的离子半径为_______cm(用含NA与ρ的式子表达)。
7. Fe能形成多种氧化物，其中FeO晶胞结构为NaCl型。晶体中实际上存在空位、错位、杂质原子等缺陷，晶体缺陷对晶体的性质会产生重大影响。由于晶体缺陷，在晶体中Fe和O的个数比发生了变化，变为FexO（x＜1），若测得某FexO晶体密度为5.71g cm﹣3，晶胞边长为4.28×10﹣10 m，则FexO中x=____。（用代数式表示，不要求算出具体结果）。
8.Q元素和硫(S)元素能够形成化合物B。B晶体的晶胞为正方体(如图)，若晶胞棱长为540.0 pm，则晶胞密度为_________________ g·cm 3(列式并计算)。
9.自然界中的SiO2，硬度较大，主要原因是___。下图为SiO2晶胞中Si原子沿z轴方向在xy平面的投影图（即俯视投影图），其中O原子略去，Si原子旁标注的数字表示每个Si原子位于z轴的高度，则SiA与SiB的距离是_____。
10.碳化硅的晶体类型类似金刚石，晶胞结构如图所示。已知：碳化硅的晶体密度为ag/cm3，NA代表阿伏伽德罗常数的数值。该晶胞边长为__________pm。
11.钴蓝晶体结构如下图，该立方晶胞由4个I型和4个Ⅱ型小立方体构成，其化学式为___，晶体中Al3+占据O2－形成的__(填“四面体空隙”或“八面体空隙”)。NA为阿伏加德罗常数的值，钴蓝晶体的密度为____g·cm－3(列计算式)。
12.黄铜矿(CuFeS2)是炼铜的主要矿物，在野外很容易被误会为黄金，因此被称为愚人金。CuFeS2的晶胞结构如图所示。已知：晶胞参数a=0.524nm，c=1.032nm。则CuFeS2的晶胞中每个Cu原子与__个S原子相连，晶体密度ρ=__________g·cm-3（列出计算表达式）。
13.FeS2晶体的晶胞如图(c)所示。晶胞边长为a nm，FeS2相对式量为M，阿伏加德罗常数的值为NA，其晶体密度的计算表达式为________g·cm－3；晶胞中Fe2＋位于S所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为________nm。
14.金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为________：六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn的密度为___________g·cm－3(列出计算式)。
15.碳的另一种单质C60可以与钾形成低温超导化合物，晶体结构如图（c）所示。K位于立方体的棱上和立方体的内部，此化合物的化学式为_________；其晶胞参数为1.4 nm，晶体密度为_______g·cm-3。
第1讲-晶胞密度计算模型答案及解析
1．【答案】B
【详解】A．根据“均摊法”，晶胞中含4个Zr、个O，则立方氧化锆的化学式为ZrO2，选项A正确；
B．结合A分析可知，晶体密度为，选项B错误；
C．原子之间的最短距离为两个四分之一晶胞的体心的距离，为整个晶胞二分之一对角线的距离，即，选项C正确；
D．根据晶胞的位置可知，若坐标取向不变，将p点原子平移至原点，则垂直向下，q点原子位于晶胞面的面心，选项D正确；
答案选B。
2．【答案】C
【解析】A．根据均摊法，图1的晶胞中含Li：8×+1=3，O：2×=1，Cl：4×=1，1个晶胞的质量为g=g，晶胞的体积为(a×10-10cm)3=a3×10-30cm3，则晶体的密度为g÷(a3×10-30cm3)=g/cm3，A项正确；
B．图1晶胞中，O位于面心，与O等距离最近的Li有6个，O原子的配位数为6，B项正确；
C．根据均摊法，图2中Li：1，Mg或空位为8×=2。O：2×=1，Cl或Br：4×=1，Mg的个数小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2的化学式为LiMgOClxBr1-x，C项错误；
D．进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2+取代产生的空位有利于Li+的传导，D项正确；
3．【答案】
【解析】 一定条件下，、和反应生成和化合物X。已知X属于四方晶系，其中Cu化合价为+2。由晶胞结构图可知，该晶胞中含有黑球的个数为、白球的个数为、灰色球的个数为，则X中含有3种元素，其个数比为1:2:4,由于其中Cu化合价为+2、的化合价为-1、K的化合价为+1，根据化合价代数和为0，可以推断X为，上述反应的化学方程式为。若阿伏加德罗常数的值为，晶胞的质量为，晶胞的体积为，化合物X的密度 。
4．【答案】(3) 离子 2
【解析】由的空间结构结合相关元素的原子结构可知，Al原子价层电子对数是4，其与其周围的4个氯原子形成四面体结构，因此，二聚体中A1的轨道杂化类型为。AlF3的熔点为1090℃，远高于AlCl3的192℃，由于F的电负性最大，其吸引电子的能力最强，因此，可以判断铝氟之间的化学键为离子键。由AlF3的晶胞结构可知，其中含灰色球的个数为，蓝色球的个数为，则灰色的球为，距最近且等距的有2个，则的配位数为2。若晶胞参数为a pm，则晶胞的体积为，晶胞的质量为，则其晶体密度。
5．【答案】①4 ②
【解析】①灰锡具有立方金刚石结构，所以每个原子周围与它最近且距离相等的原子有4个，②白锡晶胞中均雄可得原子数目为2，而灰锡晶胞中均摊可得原子数目为8，所以其密度之比为。
6.【答案】6 正八面体
【解析】A、C两元素形成的化合物为NaCl，从晶胞结构看，黑球半径小代表Na+，白球半径大代表Cl ，现选定立方体中心的Na+作为研究对象，则距离该Na+最近的Cl 分别位于6个面的面心，这6个Cl 围成一个正八面体。晶胞中的1个Na+位于体心，12个Na+，分别位于12条棱的中点，根据均摊法可求得该晶胞拥有的Na+数为：1+12×=4；晶胞中6个面的面心各有1个Cl ，八个顶点各有一个Cl ，同理可求得该晶胞拥有的Cl 数为：6×+8×=4；设晶胞的边长为a，则由密度公式可得ρ ·a3 = 4×，变形得 a=，从晶胞截面图得 a=2r++2r (r+、r 分别表示Na+和Cl 的半径)，4r =(4r 为截面对角线长度)，则r+=(a 2r )= ，此即为所求的Na+半径。
7.【答案】
【解析】FexO晶胞结构为NaCl型，所以每个晶胞中含有4个O原子，有4个“FexO”，再根据m=ρ V可知：，则，故答案为：。
8.【答案】=4.1
【解析】B晶体的晶胞中Zn位于体内，一个晶胞中有4个，S位于顶点和面心，一个晶胞中有4个，一个晶胞质量为，晶胞密度为=4.1 g·cm 3。
9【答案】
【解析】SiO2是一种空间网状的原子晶体，共价键结合较为牢固，SiA与SiB 在y轴方向上距离为，在z轴方向上距离为，所以SiA与SiB之间的距离。
10.【答案】
【解析】碳化硅晶胞中Si原子个数=8×+6×=4，C原子个数为4，晶胞的质量为g，晶体密度为a g·cm 3，则晶胞边长==cm= pm，故答案为：。
11.【答案】CoAl2O4 八面体空隙
【解析】观察黑色小球Co可知有两类Co，一类位于棱上有12×=3个，另一类在晶胞内，体心有1个Co，而每个I型中含有1个Co，晶胞有4个I型，因而I型含Co共计4个，晶胞内Co合计3+1+4=8个，I型和II型合起来的长方体中含有4个Al和8个O，晶胞内有4个I型和II型合起来的长方体，因而晶胞内总计有16个Al和32个O，Co、Al、O个数比为8：16：32=1：2：4，化学式为CoAl2O4；距离O2-最近的Al3+有6个，结合晶胞分析可知，6个Al3+组成八面体，因而晶体中Al3+占据O2—形成八面体空隙；每个晶胞内相当于拥有8个CoAl2O4，因而晶胞微粒质量m=g，晶胞体积V=(2a×10-7)3cm3，密度等于=g/cm3=，故答案为：CoAl2O4；八面体空隙；。
12.【答案】4
【解析】根据CuFeS2的晶胞结构图可知，每个铜原子与4个硫原子相连；该晶胞中铜原子的个数为，铁原子的个数为，硫原子的个数为8，因此化学式为CuFeS2，晶体密度ρ==。
13.【答案】×1021　a
【解析】该晶胞中Fe2＋位于棱上和体心，个数为12×＋1＝4，S2—位于顶点和面心，个数为8×＋6×＝4，故晶体密度为×4 g÷(a×10－7 cm)3＝×1021 g·cm－3。根据晶胞结构，S2—所形成的正八面体的边长为该晶胞中相邻面的面心之间的连线之长，即为晶胞边长的，故该正八面体的边长为a nm。
14.【答案】六方最密堆积(A3型) 　
【解析】题图中原子的堆积方式为六方最密堆积。六棱柱底部正六边形的面积＝6×a2cm2，六棱柱的体积＝6×a2c cm3，该晶胞中Zn原子个数为12×＋2×＋3＝6，已知Zn的相对原子质量为65，阿伏加德罗常数的值为NA，则Zn的密度ρ＝＝。
15.【答案】K3C60 2.0
【解析】根据晶胞的结构，C60位于顶点和面心，个数为8×1/8＋6×1/2=4，K为与棱上和内部，个数为12×1/4＋9=12，因此化学式为K3C60，晶胞的质量为g，晶胞的体积为(1.4×10－7)3cm3，根据密度的定义，则晶胞的密度为2.0g/cm3。
(
9
)第70讲-晶胞密度计算模型
知识重构
1.晶胞
（1）定义：晶胞是描述晶体结构的基本单元。
（2）晶体与晶胞的关系：数量巨大的晶胞“无隙并置”构成晶体。
①相邻晶胞之间没有任何间隙。
②所有晶胞都是平行排列、取向相同。
如果不做特殊指明，三维的常用晶胞都是平行六面体，
我们高中阶段常见的晶胞立方（正方体）和六方（正六棱柱）。
处于不同位置的粒子数计算方法：
2.金属晶体晶胞
简单立方晶胞 体心立方晶胞 六方最密堆积晶胞 面心立方晶胞
实际占有的原子数分别是：1 2 6 4
3.原子晶体晶胞——一般为金刚石类型晶胞
①配位数：4
（配位数：与C原子距离最近C原子数）
②实际占有原子数：8× +6× +4=8
4.分子晶体晶胞——一般为面心立方晶胞
①配位数：12
②实际占有分子数：8× +6× =4
5.离子晶体晶胞
6.晶胞计算
（1）计算公式：
注意单位换算：密度的单位一般是g/cm3
晶胞参数a的单位一般是pm或nm : 1pm=10-10cm，1nm=10-7cm
（2）思维流程：
①先确定一个晶胞中微粒个数n（均摊法）
②再确定一个晶胞中微粒的总质量--nM/NA
③根据晶胞参数a 求晶胞的体积--设晶胞是正方体：a3
④最后代入密度公式求晶胞的密度--
7.用具体物质的晶胞来解读密度公式
例 萤石CaF2，其晶胞结构如图所示,晶胞参数a=0.566 nm,列式计算晶体的密度(g·cm-3)
1个晶胞中有4个CaF2
(
× 10
-21
) (
a
3
=0.566
3
)1个晶胞的质量是
1个晶胞的体积是
晶胞的密度是
8.特殊晶胞
如果晶胞不是立方体，我们要利用几何知识，求出晶胞体积。常见的特殊晶胞有
四方体 六方体
V=S底×h=a2b S底=6×1/2a2sin60 °=a2 V=S底×h = a2b
晶胞还有一种表达形式（比例填充），如简单立方。
简单立方晶胞在棱上两个球相切，即晶胞参数a与球半径的关系：a=2r
例：已知金属钋是简单立方堆积，钋原子半径为r cm，计算：钋晶胞棱长a；钋的密度ρ。
①棱长a = 2r ②密度
例：已知金属钾是体心立方紧密堆积,钾原子半径为r cm,请计算：钾晶胞棱长a；钾的密度ρ。
①棱长 ②密度
二、重温经典
题型一 根据晶胞参数或原子距离计算密度
1.（2024·全国甲卷11题节选）结晶型PbS可作为放射性探测器元件材料，其立方晶胞如图所示。 设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体密度为 (列出计算式)
【答案】
【解析】由晶胞结构图可知，该晶胞中有4个Pb，4个S
则晶胞的质量为：4（207+32）/ NA， 结合晶胞参数可计算出
晶体密度为: =m/V=
2.（2023北京15节选）MgS2O3 ·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、 bnm 、cnm，结构如图所示。已知MgS2O3 ·6H2O的摩尔质量是M g·mol-1 ，阿伏加德罗常数为NA ，该晶体的密度为 g·cm-3。（1nm=10-7cm）
【答案】
【解析】由晶胞结构可知，1个晶胞中含有 Mg（H2O）6 2+
和 4个S2O32-，则晶体密度为
=
3．（2024·河北卷）金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．该铋氟化物的化学式为
B．粒子S、T之间的距离为
C．该晶体的密度为
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
【答案】B
【解析】C选项，根据题给晶胞结构，由均摊法可知，每个晶胞中含有个，含有个F-，故该铋氟化物的化学式为，晶胞体积为，则晶体密度为=，C项正确；
4.金属铜的晶胞结构如图为面心立方。设Cu的相对原子质量为64，Cu原子的半径为r cm。则金属铜的密度为多少？
【答案】
【解析】一个晶胞中含有的Cu原子数目为4，面心立方中，面对角线为4个半径。则晶胞的边长为2r cm。
5.已知氯化钠的晶胞如图，设晶胞中相邻的Na+和Cl-之间的距离为acm，则氯化钠的密度为多少？
【答案】
【解析】晶胞中Na+的数目为4，Cl-的数目也为4，则氯化钠的化学式为NaCl，一个晶胞中含有的NaCl的数目为4。
6.Li2O具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数（边长）为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O为__________________g·cm－3(列出计算式)。
【答案】
【解析】由题给图示可知，Li位于晶胞内部，O位于顶点和面心，因此一个晶胞有8个Li，O原子个数为6×＋8×＝4。因此一个Li2O晶胞的质量为 g，一个晶胞的体积为(0.466 5×10－7)3 cm3，即该晶体密度为g·cm－3。
7.金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn的密度为______g·cm－3(列出计算式)。
8.一种四方结构的超导化合物的晶胞结构如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
图中F 和O2 共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1 x代表，则该化合物的化学式表示为__________，通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ=________g·cm 3。
9.已知：晶体中Na+和Cl-间最小距离为a cm,计算NaCl晶体的密度。
【答案】
10.CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。
据此推断该晶胞中Cs原子的数目为______；CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol－1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为____________ g·cm－3(用含字母的代数式表示)。
【答案】
题型二 根据密度计算晶胞参数或原子间距离
金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)。
①面对角线长＝
②体对角线长＝ 。
③体心立方堆积4r＝(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝(r为原子半径)。
1．（2024·湖北宜荆一模）下图是氮化镓的一种晶体结构，表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是
A．每个原子周围距离最近的原子数目为4
B．氮化镓分子式为
C．a、b原子坐标参数依次为、、则c原子坐标参数为
D．已知该晶体密度为，则镓氮原子间最短距离为
【答案】C
【解析】D选项．由晶胞结构可知，每个晶胞中含有4个，则晶胞的边长为，则镓氮原子间最短距离为体对角线的，为，D项错误；故选C。
2．（2024·河北衡水部分高中一模）干冰的晶胞结构如图所示，若该晶胞边长为，干冰晶体的密度为，则阿伏加德罗常数的值为 。
【答案】
【解析】干冰分子在晶胞的位置为顶点和面心，根据“均摊法”，晶胞中含4个二氧化碳分子，则晶体密度为，
则=。
3.X和Y形成的一种离子化合物的晶胞结构如图(图中实心表示X，空心表示Y)，已知该晶胞的密度为ρg/cm3，阿伏加德罗常数为NA，晶体的摩尔质量为Mg/mol。求晶胞边长a=__________cm。X和Y的最短距离=__________cm。
【答案】
【解析】晶胞中X的数目为4，Y的数目为8，则晶胞的化学式为XY2，一个晶胞中含有的XY2的数目为4。
4.如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为________ nm (用含有d、NA的代数式表示)。
【答案】
【解析】
三、模型建构
计算公式式中N与晶胞的组成有关，M为晶体的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数的值，V为晶胞的体积，其单位为cm3，ρ为晶体的密度，其单位为g·cm－3。
如果是立方晶胞，晶胞参数为a cm ，则可用公式。
立方晶胞参数：
几组公式(设棱长为a)：①面对角线长＝ ②体对角线长＝ 。
必须考虑进行单位换算：1pm=10-10cm，1nm=10-7cm。
四、名师导学
晶胞的计算是高考对《物质结构与性质》模块的重要考查点之一．常以平行六面体晶胞，特别是立方晶系为载体考查，由于高考试题对晶系的研究越来越复杂（2018年以前多考查立方晶系，2018年开始考查四方晶系和六方晶系，2020年开始考查正交晶系），建议大家对晶胞的七大晶系进行关注。
关于晶胞的密度的计算比较综合，它会和原子坐标参数、投影图结合，最为突出的是立方晶系中“万能公式”的利用，随着高考题的推陈出新，越来越多的晶系被搬上题面，但其考查实质没有变，都是先准确算出晶胞的体积和微粒的数目，对于模糊微粒的位置，需要将已有结构知识、立体几何知识和解题经验结合起来，准确无误地确定好其真实位置，进而进行相关计算．在备考过程中要认清教材中的典型晶胞，以不变应万变，做到高效复习。
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