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第71讲
原子分数坐标和晶胞投影问题
2025：基于主题教学的高考化学专题复习系列讲座
2025
2024山东卷-16题 物质结构综合题:已知晶胞结构及在xy平面的投影，求算化学式
2024河北卷-12题 已知晶胞结构、晶胞边长及对角面截图，通过确定原子分数坐标计算两原子间距离
2024甘肃卷-15题 工艺流程题，给出晶胞结构及其沿x轴投影和底面，求算原子间距离、化学式、晶体密度
2023全国乙-35题 物质结构综合题：给出硼镁化合物六方晶系晶体结构及晶胞沿c轴的投影图，求算化学式及B-B原子间距离
2023湖北卷-15题 已知立方晶系LaH2晶胞结构、沿c轴投影和参数,计算配位、原子间距离
2023浙江卷-17题 已知六方晶系氮的化合物晶胞结构和沿c轴投影，求化学式和配位数
2024年——原子分数坐标和晶胞投影考向考点统计
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概念：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系来表示晶胞内部各原子的相对位置，称为原子分数坐标。
1．原子分数坐标
原子分数坐标的确定方法：
①依据给出的坐标系取向和已知原子的坐标确定坐标原点。
②一般以坐标轴所在立体图形的棱长为1个单位（长、宽、高可以不同，但都为1个单位）。
③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标（各点均在晶胞内，0≤x、y、z≤1）。
2.常见坐标系的构建
（1）立方晶胞坐标系建立方法
晶胞分类
立方晶胞
直角坐标系
xyz的坐标单位长度相同
x
z
y
x轴：a pm为1个单位
y轴：a pm为1个单位
z轴：a pm为1个单位
均以晶胞参数长度为1个单位
x
z
y
O
A
B
C
O点坐标（0，0，0）
A点坐标（1，0，0）
B点坐标（1，1，0）
C点坐标（1，1，1）
（2）拉长的晶胞坐标系建立方法
O
A
B
晶胞分类
拉长的晶胞
直角坐标系
xyz的坐标单位长度不同
x轴：a pm为1个单位
y轴：a pm为1个单位
z轴：2a pm为1个单位
相同长度时，z轴坐标为x、y轴的一半
O
A
B
O点坐标（0，0，0）
A点坐标（1，1，0）
B点坐标（1，0，1/2）
3.晶胞中粒子的投影
概念：用一组光线将物体的形状投射到一个平面上去，称为投影。在该平面上得到的图像，也称为投影。
分类：
①正投影：投射线的中心线垂直于投影的平面。
②斜投影：投射线的中心线不垂直于投影的平面。
目前大多数题目涉及到的都是正投影。
4.常见晶胞结构模型图的坐标轴方向（俯视图）和对角线方向投影图总结
（1）体心立方晶胞
体心立方晶胞
俯视图
对角线方向投影图
俯视图：8个顶点投影在正方形4个顶点上，体心投影在正方形中心
对角线方向投影图：6个顶点投影在正六边形顶点上，另外2个顶点和体心重叠在正六边形中心
4.常见晶胞结构模型图的坐标轴方向（俯视图）和对角线方向投影图总结
（3）金刚石晶胞
金刚石晶胞
俯视图
对角线方向投影图
俯视图：8个顶点投影在正方形4个顶点上，前后左右4个面心投影在正方形4个边的中点，上下2个面心投影在正方形中心，左上右上左下右下四个小体心投影在4个小正方形中心
对角线方向投影图：6个顶点投影在大正六边形顶点上，3个面心和3个小体心（另3个面心在3个小体心背后遮挡）投影在小正六边形顶点上，另外2个顶点和1个小体心重叠在正六边形中心
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1．(2021 海南卷 19题节选)MnS晶胞与NaCl晶胞属于同种类型，如图所示。以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子坐标。在晶胞坐标系中，a点硫原子坐标为（1，1/2，1/2），b点锰原子坐标为（0，1/2，0），则c点锰原子坐标为___________。
（0，1，1/2）
2．（2019 全国II卷 36题节选）（4）一种四方结构的超导化合物的晶胞结构如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为（1/2，1/2，1/2），则原子2和3的坐标分别为__________、__________。
（1/2，1/2，0）
（0，0，1/2）
3．（2024·湖北襄阳四中一模）镧镍合金是一种储氢材料，其晶胞可认为由两种结构不同的层交替堆积而成，如下图所示。已知该合金的密度为 g·cm-3，该合金的晶胞中最多可容纳9个氢原子。下列叙述错误的是（ ）
A．基态Ni原子的价电子排布式为3d84s2
B．该合金的化学式为LaNi5
C．假定吸氢后体积不变，则合金中氢的最大密度为
D．设A处La的原子坐标为 （0,0,0），则晶胞底面上Ni的原子坐标为 或
分析：由晶胞结构及截面图分析可知，晶胞底面为两个正三角形组成的菱形，Ni原子处于两个正三角形的中心，则晶胞底面上Ni的原子坐标为 或 ，则D错误。
D
A．该铋氟化物的化学式为BiF3
B．粒子S、T之间的距离为
C．该晶体的密度为
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
4．（ 2024·河北卷12题）金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为apm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是（ ）
D
B选项：将晶胞均分为8个小立方体，由晶胞中MNPQ点的截面图可知，晶胞体内的8个F-位于8个小立方体的体心，以M为原点建立坐标系，令N的原子分数坐标为（0,0,1），与Q、M均在同一条棱上的F-的原子分数坐标为（1,0,0），则T的原子分数坐标为 ， S的原子分数坐标为 ，
所以粒子S、T之间的距离为
，故B正确；
5．（2024·重庆第八中学一模）一种含锡的多元金属硫化物的晶胞结构为四方晶系，已知金属原子均呈四面体配位，晶胞棱边夹角均为90。 ，其结构可看作是由两个立方体A、B 上下堆叠而成。如图，甲为A的体对角线投影图，乙为B的沿 y轴方向的投影图，A中Fe 和Sn 位置互换即为B，立方体A、B 棱长均为apm 。下列说法错误的是（ ）
A、该硫化物的化学式为
B 、晶胞中 Cu 、 Fe 、 Sn的配位数均为4
C 、晶胞中部分原子的分数坐标为
则Sn原子的分数坐标可以为
D 、晶胞中 Cu和 Sn原子间的最短距离为
分析：根据投影图，分析该晶胞是一个面心立方晶胞，S原子位于晶胞的顶点和面心，Cu、Fe、Sn分别位于体对角线上，则C选项中各原子分数坐标正确。
D
6．（2021·山东卷 16题节选）(4)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有 个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为（1/2，1/2，1/2）。已知Xe—F键长为rpm，则B点原子的分数坐标为 。
分析：XeF2晶胞中Xe原子有8个位于顶点，1个位于体心，F原子有8个位于棱上，2个位于晶胞内部，利用均摊法每个晶胞中含有Xe原子的个数为1+8×(1/8)＝ 2，F原子为2+8×(1/4)＝4，所以每一个晶胞中含有2个XeF2分子。
2
由图可知，B点原子位于z轴上，高度为r pm，则分数坐标为（0，0，r/c）
（0，0，r/c）
7.（2021 河北卷 17题节选）KH2PO4晶体具有优异的非线性光学性能。我国科学工作者制备的超大KH2PO4晶体已应用于大功率固体激光器，填补了国家战略空白。回答下列问题：
(7)分别用○、●表示H2PO4-和K+，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO4-、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
②晶胞在x轴方向的投影图为 (填标号)。
从x轴方向向yz面做投影，位于体心的白球投影到正方形的中心位置，前后面下方的两个白球投影到正方形的中心偏下的位置并重合。
②晶胞在x轴方向的投影图为 (填标号)。
B
8.（2022 湖南卷 18题节选）选铁和硒(Se)都是人体所必需的微量元素,且在医药、催化、材料等领域有广泛应用。回答下列问题
（4）钾、铁、硒可以形成一种超导材料,其晶胞在 xz、yz 和 xy 平面投影分别如图所示:
①该超导材料的最简化学式为 ;
②Fe 原子的配位数为 。
根据晶胞投影图可知，K位于顶点和体心为8×1/8+1=2，Fe位于侧面上，共有8×1/2=4，Se位于棱上和体内8×1/4+2=4，所以晶胞为右图。最简式为KFe2Se2。
从右图中可知Se配位原子数为4，从最简式为可知Fe与Se个数比为1：1，所以Fe的配位原子数也为4。
①该超导材料的最简化学式为 ;
②Fe 原子的配位数 。
KFe2Se2
4
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1．关于原子分数坐标
（1）顶点坐标：一般不是0就是1
1点坐标（0，0，0）
2点坐标（0，1，0）
3点坐标（1，1，0）
4点坐标（1，0，0）
5点坐标（0，0，1）
6点坐标（0，1，1）
7点坐标（1，1，1）
8点坐标（1，0，1）
（2）体心坐标：一般是1/2
1．关于原子分数坐标
（1/2，1/2，1/2）
1．关于原子分数坐标
（3）面心立方的面心坐标：有两个1/2，另一个为1或0
1点坐标（0，1/2，1/2）
2点坐标（1/2，1/2，1）
3点坐标（1/2，1，1/2）
4点坐标（1，1/2，1/2）
5点坐标（1/2，0，1/2）
6点坐标（1/2，1/2，0）
1．关于原子分数坐标
（4）金刚石体内心坐标：1/4或3/4
（1/4，3/4，3/4）
（1/4，1/4，1/4）
（3/4，1/4，3/4）
（3/4，3/4，1/4）
1．关于原子分数坐标
（5）棱心坐标：有一个1/2，其余为0或1
1点坐标（1/2，0，1）
2点坐标（0，1/2，1）
3点坐标（1/2，1，1）
4点坐标（1，1/2，1）
5点坐标（1/2，0，0）
6点坐标（0，1/2，0）
7点坐标（1/2，1，0）
8点坐标（1，1/2，0）
2.能将晶胞结构模型图与俯视图、对角线方向投影图之间相互转化（降维或升维）
（2021 河北卷 17题节选）KH2PO4晶体具有优异的非线性光学性能。我国科学工作者制备的超大KH2PO4晶体已应用于大功率固体激光器，填补了国家战略空白。回答下列问题：
(7)分别用○、●表示H2PO4-和K+，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO4-、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
降维
（2022 湖南卷18题节选）选铁和硒(Se)都是人体所必需的微量元素,且在医药、催化、材料等领域有广泛应用。回答下列问题
（4）钾、铁、硒可以形成一种超导材料,其晶胞在 xz、yz 和 xy 平面投影分别如图所示
升维
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原子分数坐标和晶胞投影问题在高考中主要出现在主观题最后一问，晶胞投影问题难度大，需要每名考生对这些知识归纳总结、迁移运用，加强空间观察能力和识图能力。
原子分数坐标的关键是确定原子的坐标原点，然后是确定此点在晶胞中的位置。投影图的关键是降维和升维。这就需要同学们平时多观察多总结，对“体心立方”、“面心立方”、“金刚石”等代表性的晶胞图转化为多角度投影图要熟悉，同时也要学会逆向思考，通过投影图想到晶胞结构，做到举一反三。第 71 讲-原子分数坐标和晶胞投影问题
1．(2024·山东·16题节选 ). 锰氧化物具有较大应用价值，回答下列问题：如某种氧化物的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为 。
当晶体有O原子脱出时，出现O空位，化合价_______(填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是_______(填标号)。
A． B． C． D．
2．(2024·甘肃·15题节选 ).某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数。图丙中与N的距离为_______；化合物的化学式是_______，其摩尔质量为，阿伏加德罗常数的值是，则晶体的密度为_______(列出计算表达式)。
3．（2024·河北邢台一模）常用于制备磁芯、磁盘和传感器等，它的晶胞(如图)为等轴晶系。下列叙述错误的是
已知：晶胞参数为，为阿伏加德罗常数的值。
A．的分数坐标为 B．氧离子构成正八面体形
C．和之间的距离为 D．晶体密度为
4．（2024·重庆十八中两江实验学校一诊）硒化锌是一种重要的半导体材料，图甲为其晶胞结构，图乙为晶胞的俯视图。已知a点的坐标(0，0，0)，b点的坐标。下列说法正确的是
A．的配位数为8
B．基态Se核外有34种不同空间运动状态的电子
C．晶胞中d点原子分数坐标为
D．若换为，则晶胞棱长保持不变
5.（2022·辽宁·二模）锗(Ge)是典型的半导体元素，在电子、材料等领域应用广泛。Ge与碳是同族元素，碳原子之间可以形成双键、三键，但Ge原子之间难以形成双键或三键。Ge单晶的晶胞结构类似于金刚石，如图。(=1.732，π=3.14)(注：晶胞中所有的球是等径硬球，且A球和D球相切)下列说法错误的是
A．原子坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置，其中原子坐标参数A为(0，0，0)，则C(，，0)，D()，B(，0，)
B．碳原子之间可以形成双键、三键，但Ge原子之间不能形成的原因是Ge原子的半径大，原子间形成的σ单键长，p-p轨道肩并肩的重叠程度小
C．若Ge原子半径为r，Ge单晶晶胞边长为a，Ge原子在晶胞中的空间占有率为34%(一个晶胞中构成晶体粒子在整个晶体空间中所占的体积百分比)
D．两个最近的Ge原子之间的距离为(Ge单晶晶胞边长为a)
6.（2022·湖南·高三开学考试）氯化亚铜(CuCl)广泛应用于冶金工业，也用作催化剂和杀菌剂。CuCl的晶胞如图1所示，图2为晶胞沿y轴的投影1∶1平面图，注：apm表示两个原子在投影平面上的核间距离，而非实际距离。下列说法不正确的是
A．CuCl晶胞中Cl原子的配位数为4
B．晶胞中最近的两个Cu原子之间的距离为2a
C．图中b位置原子的坐标参数为(，，)，则d位置原子的坐标参数为(，，)
D．CuCl的熔点为426℃，熔化时几乎不导电；CuF的熔点为908℃，密度为7.1g cm-3，CuF比CuCl熔点高的原因是CuF的稳定性比CuCl强
7.（2022·湖北·模拟预测）某种钻盐晶体的立方晶胞结构如图所示，已知晶胞参数为，A点的原子坐标参数为，C点的原子坐标参数为。下列说法错误的是
A．B点的原子坐标参数为
B．距离最近且等距离的的数目为8
C．该晶体的密度为
D．与之间的最短距离为
8．（2022·湖北·高三专题练习）科学家研究利用CaF2晶体释放出的Ca2+和F-脱除硅烷，拓展了金属氟化物材料的生物医学功能。CaF2晶胞如图所示。下列说法错误的是
A．CaF2晶体中，每个F周围距离相等且最近的F-有6个
B．OF2与SiO2中氧原子杂化方式相同
C．图中A处原子分数坐标为(0，0，0)，则B处原子分数坐标为
D．若脱除硅烷反应速率依赖于晶体提供自由氟离子的能力，则脱硅能力BaF2﹤CaF2﹤MgF2
9．（2022·湖南·高三开学考试）高压不仅会引发物质的相变，还会导致新类型化学键的形成。如图所示，M、N、P为Na与FeCl2在50~300GPa的高压下反应生成的不同晶体晶胞，下列说法错误的是
A．三种晶胞的化学式均为naCl
B．晶胞M中与Na原子距离最近且等距的Cl原子有12个
C．晶胞M、N、P中所含Cl原子的个数之比为3∶1∶1
D．2号的原子坐标为(，，)
10.（2022·重庆·二模）（8分）已知铁和镁形成的晶胞如图所示：
①在该晶胞中铁的配位数为_______。
②图中a处原子坐标参数为_______。
11．（2022·衡水高三模拟一）（6分）氨、磷、铁、钴等元素的化合物在现代农业、科技、国防建设中有着许多独特的用途。Co可以形成六方晶系的CoO(OH)，晶胞结构如图2所示，以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子坐标。已知晶胞含对称中心，其中1号O原子的坐标为(0.6667，0.3333，0.1077)，则2号O原子的坐标为_______。
12．(2022·宁夏银川一中高三模拟节选)某种含锰特殊材料的晶胞结构如图所示，该晶体的化学式为_______；其中原子坐标参数A为(0，0，0)，B为(0，，)，则晶胞中氮原子的坐标参数为_______。
13．(2022·四川省内江市高三模拟节选)链化锂被认为是很有潜力的正极材料，晶胞结构如图所示。
(1)晶施可以看作是由铋原子构成的面心立方晶格，锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处，晶体的化学式为_______。
(2)图中原子坐标参数：A为(0，0，0)，B为(1，0.5，1)，则C的坐标为_______，Bi与Li(1)和Li(2)之间的最短距离的比值为_______。
14．(2020·江西调研考试节选)由浙江大学饶灿教授课题组发现的一种新矿物LiAl5O8，被国际矿物学协会命名为“竺可桢石”，英文名为Chukochenite。回答下列问题：
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。LiCl·3H2O属于正交晶系(长方体形)。晶胞参数为0.75 nm、1.0 nm、0.56 nm。如图2为沿z轴投影的晶胞中所有氯原子的分布图和原子分数坐标。
①据此推断该晶胞中氯原子数目为________。LiCl·3H2O的摩尔质量为M g·mol－1，晶胞密度为d g·cm－3，则阿伏加德罗常数NA为________mol－1(列出计算表达式)。
②图2中A、B两原子核间距离为________nm(只列计算式)。
第1讲-元素周期律（表）及元素性质答案及解析
1.【答案】①. MnO2 ②. 降低 ③. A
【解析】由均摊法得，晶胞中Mn的数目为，O的数目为，即该氧化物的化学式为MnO2；晶体有O原子脱出时，出现O空位，即x减小，的化合价为+2x，即Mn的化合价降低；CaO中Ca的化合价为+2价、V2O5中V的化合价为+5价、Fe2O3中Fe的化合价为+3、CuO中Cu的化合价为+2，其中CaO中Ca的化合价下降只能为0，其余可下降得到比0大的价态，说明CaO不能通过这种方式获得半导体性质；
2．【答案】 ①. ②. Ca3N3B ③.
【解析】图丙中，Ca位于正方形顶点，N位于正方形中心，故与N的距离为pm；由均摊法可知，晶胞中Ca的个数为，N的个数为，B的个数为，则化合物的化学式是Ca3N3B；其摩尔质量为，阿伏加德罗常数的值是，晶胞体积为则晶体的密度为。
3．【答案】C
【解析】A．根据图中已知的两个Ti原子的坐标(0,0,0)和(1,1,1)，在体心位置，分数坐标为，故A正确；
B．根据晶胞结构示意图，氧离子构成正八面体形，故B正确；
C．和之间的距离为体对角线的，即为，故C错误；
D．根据晶胞结构示意图，晶胞中个数为1，O2-个数为=3，的个数为=，晶胞中含一个，晶胞的质量为，晶胞的体积为，晶体的密度为==，故D正确。
答案选C。
4．【答案】C
【解析】A．由晶胞结构可知，周围距离最近且相等的Zn2+有4个，配位数为4，故A错误；
B．Se的电子排布式：1s22s22p63s23p63d104s24p4，核外含有电子的轨道有1+1+3+1+3+5+1+3=18个，则基态Se核外有18种不同空间运动状态的电子，故B错误；
C．a的坐标为(0，0，0)，b点的坐标，则a原子位于坐标原点，b原子晶胞顶面的面对角线交点，可知d原子到x轴、y轴、z轴的距离分别是，，，即d的坐标为，C正确；
D．和半径不同，则晶胞棱长将改变，D错误；
故选C。
5.【答案】D
【解析】A.根据上图几何关系可知, 原子坐标参数A为(0，0，0)，则C(1/2，1/2，0)，D(1/4，1/4，1/4)，B(1/2，0，1/2)，A正确；B. Ge原子的半径大，原子间形成的σ单键长，p-p轨道肩并肩的重叠程度小，所以难以形成π键，即难以形成双键、三键，B正确；C. 若Ge原子半径为r，Ge单晶晶胞边长为a，则根据几何关系可知，2r=a，上述晶胞中含Ge原子的个数为，所以原子在晶胞中的空间占有率为，C正确；D. 根据上述几何关系可知，两个最近的Ge原子（如A球和D球）之间的距离d为晶胞对角线的四分之一，即d=，D错误。
6.【答案】D
【解析】A．由CuCl晶胞可知，晶胞中与Cl原子距离最近且相等的Cu原子的个数为4，则Cl原子的配位数为4，A正确；B．由CuCl晶胞以及晶胞沿y轴的投影1∶1平面图可知，晶胞中最近的两个Cu原子之间的距离为晶胞面对角线的一半，应为2a pm，B正确；C．已知图中b位置原子的坐标参数为（1/4，1/4，1/4），则d位置原子的坐标参数为（1/4，3/4，3/4），C正确；D．由两者的熔点以及CuCl熔化时几乎不导电可知，CuCl是分子晶体，而CuF为离子晶体，CuF离子晶体的晶格能大于CuCl分子间范德华力，故CuF比CuCl熔点高，D错误；故选D。
7.【答案】C
【解析】根据题目所给已知条件，可知晶胞参数定为单位1，A点为原点建立坐标系；A．B点原子在晶胞的正前面面心，原子位置的坐标关系x轴方向1/2单位长度，y轴方向为0，z轴方向1/2单位长度，所以原子坐标参数为（1/2，0，1/2），描述正确，不符题意；B．CO2+在晶胞体心，距离CO2+最近且等距离的TI4+在晶胞8个顶点，描述正确，不符题意；C．该晶体的化学式为COTiO3，COTiO3的摩尔质量为155g mol-1，1nm=10-7cm，该晶体的密度为，描述错误，符合题意；D．TI4+与O2-之间的最短距离为立方晶胞中面对角线的一半，即，描述正确，不符题意；综上，本题选C。
8.【答案】D
【解析】A．由于CaF2晶体中中钙离子、氟离子交替排列，所以假设这个晶胞的体心上是Ca2+，那么三个顶点就是F-，则每个F-周围距离相等且最近的F-有6个，故A正确；B．OF2与SiO2都是含有极性共价键的共价化合物，化合物中氧原子的价层电子对数都为4，杂化方式都为sp3杂化，故B正确；C．若A处原子分数坐标为(0，0，0)，C点处于四面体填隙，根据立体几何关系，则B处原子分数坐标为，故C正确；D．三种氟化物均为离子晶体，晶体提供自由氟离子的能力越强，阴阳离子间形成离子键越弱，钡离子、钙离子、镁离子的电荷数相同，离子半径依次减小，则BaF2、CaF2、MgF2三种晶体中的离子键依次增强，晶体提供自由氟离子的能力依次减弱，脱硅能力依次减弱，即脱硅能力BaF2>CaF2>MgF2，故D错误；故选：D。
9.【答案】AC
【解析】根据晶胞中实际含有的原子计算方法：均摊法进行计算后判断化学式及计算实际含有的原子个数；利用面心晶胞中的配位数判断距离最近的原子个数；根据坐标的表示，利用投影法判断原子在三维坐标中的坐标；A．M中黑点是钠原子，白点是氯原子，利用均摊法进行计算钠原子实际含有数：；氯原子实际含有数：；故化学式为NaCl3，故A不正确；B．晶胞M中Na原子在立方体的顶点，氯原子在面心，每个面心中都有1个氯与钠距离最近，故与钠距离最近的且等距的Cl原子有12个，故B正确；C．晶胞M中实际含有的氯原子数为：，晶胞N中实际含有的氯原子数为：；晶胞P中实际含有的Cl原子数为：，故三个晶胞实际含有氯原子数之比为：6:2:1，故C不正确；D．P中2号原子的根据三维坐标的表示判断，其坐标为(，，)；故D正确；故选答案AC。
10.【答案】8 (，，)
【解析】①分析晶胞结构可知，该晶胞中铁的配位数为8，故答案为8；②根据晶胞结构中的原子坐标信息可知a处原子坐标参数为(，，)，故答案为(，，)。
11.【答案】(0.3333，0.6667，0.6077)
【解析】根据晶胞中1号O原子的坐标为(0.6667，0.3333，0.1077)和晶胞含对称中心，根据对称关系0.6667+0.3333=1，0.3333+0.6667=1， 0.1077+0.8923=1， 对称位上的O的坐标为(0.3333，0.6667，0.8923)，两个O原子Z轴方向差0.5a，则2号O原子的坐标为(0.3333，0.6667，0.6077)。
12.【答案】Mn3ZnN (，，)
【解析】(4)某种含锰特殊材料的晶胞结构如图所示，根据晶胞结构分析N有1个，Zn有，Mn有，则该晶体的化学式为Mn3ZnN；其中原子坐标参数A为(0，0，0)，B为(0，，)，氮原子在体心，因此晶胞中氮原子的坐标参数为(，，)。
13.【答案】(1)BiLi3 (2)(0.25，0.75，0.25)
【解析】Bi位于顶点和面心，个数为=4，Li(1)位于棱上和体心，个数为，Li(2)位于体内，个数为8，Bi、Li个数比为4:(4+8)=1:3，则晶体的化学式为BiLi3；故答案为：BiLi3或者Li3Bi；根据图示找到C的坐标为(0.25，0.75，0.25)；设晶胞棱长为a，Bi 与Li(1)之间的最短距离为棱长的一半即，Bi 与Li(2)之间的最短距离为体对角线的，即为，则Bi与Li(1)和Li(2)之间的最短距离的比值为。
14.【答案】4　　
【解析】①观察图2知，yz面上有4个氯原子，体内有2个氯原子，所以1个该晶胞含4个氯原子。1 cm＝107nm，由密度公式知，NA＝mol－1；②观察A、B原子坐标参数，它们在x轴参数都是0.5，相当于A、B原子在yz面上。可以建立直角三角形，AB距离是这个三角形的斜边。根据三角形勾股定理可知，AB＝nm。
(
10
)第 71 讲-原子分数坐标和晶胞投影问题
知识重构
1．原子分数坐标
概念：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系来表示晶胞内部各原子的相对位置，称为原子分数坐标。
原子分数坐标的确定方法：
①依据给出的坐标系取向和已知原子的坐标确定坐标原点。
②一般以坐标轴所在立体图形的棱长为1个单位（长、宽、高可以不同，但都为1个单位）。
③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标（各点均在晶胞内，0≤x、y、z≤1）。
通常我们以底面一个顶点的碳原子(通常取后左下)为原点建立一个三维坐标系。
常见坐标系的构建
（1）立方晶胞坐标系建立方法
根据晶胞类型建立坐标系，“立方晶胞”x轴：a pm为1个单位，y轴：a pm为1个单位，z轴：a pm为1个单位，均以晶胞参数长度为1个单位。
（2）拉长的晶胞坐标系建立方法
根据晶胞类型建立坐标系，“拉长的晶胞”x轴：a pm为1个单位，y轴：a pm为1个单位，z轴：2a pm为1个单位，相同长度时，z轴坐标为x、y轴的一半。
3．晶胞中粒子的投影
概念：用一组光线将物体的形状投射到一个平面上去，称为投影。在该平面上得到的图像，也称为投影。
分类：
①正投影：投射线的中心线垂直于投影的平面。
②斜投影：投射线的中心线不垂直于投影的平面。
4．常见晶胞结构模型图的坐标轴方向（俯视图）和对角线方向投影图总结
（1）体心立方晶胞
体心立方晶胞 俯视图 对角线方向投影图
俯视图：8个顶点投影在正方形4个顶点上（上下两个黑球两两重合），体心投影在正方形中心。
对角线方向投影图：6个顶点投影在正六边形顶点上，另外2个顶点和体心重叠在正六边形中心。
（2）面心立方晶胞
面心立方晶胞 俯视图 对角线方向投影图
俯视图：8个顶点投影在正方形4个顶点上，前后左右4个面心投影在正方形4个边的中点，上下2个面心投影在正方形中心。
对角线方向投影图：6个顶点投影在大正六边形顶点上，6个面心投影在小正六边形顶点上，另外2个顶点重叠在正六边形中心。
（3）金刚石晶胞
金刚石晶胞 俯视图 对角线方向投影图
俯视图：8个顶点投影在正方形4个顶点上，前后左右4个面心投影在正方形4个边的中点，上下2个面心投影在正方形中心，左上右上左下右下四个小体心投影在4个小正方形中心。
对角线方向投影图：6个顶点投影在大正六边形顶点上，3个面心和3个小体心（另3个面心在3个小体心背后遮挡）投影在小正六边形顶点上，另外2个顶点和1个小体心重叠在正六边形中心。
二、重温经典
1.(2021 海南卷 19题节选)MnS晶胞与NaCl晶胞属于同种类型，如图所示。以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子坐标。在晶胞坐标系中，a点硫原子坐标为（1，1/2，1/2），b点锰原子坐标为（0，1/2，0），则c点锰原子坐标为___________。
【答案】（0，1，1/2）
【解析】根据题目中给出的坐标系和a点坐标（1，1/2，1/2）可确定出坐标原点（0，0，0）为大立方体底面最里侧点，所以c点在棱心处其原子坐标为（0，1，1/2）。
2.（2019 全国II卷 36题节选）（4）一种四方结构的超导化合物的晶胞结构如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为（1/2，1/2，1/2），则原子2和3的坐标分别为_____、____。
【答案】（1/2，1/2，0）、（0，0，1/2）
【解析】根据题目中给出的坐标系和1点坐标可确定出坐标原点（0，0，0）为长方体底面最里侧点，所以原子2在面心处坐标分别为（1/2，1/2，0）、3棱心处坐标分别为（0，0，1/2）。
3．（2024·湖北襄阳四中一模）镧镍合金是一种储氢材料，其晶胞可认为由两种结构不同的层交替堆积而成，如下图所示。已知该合金的密度为，该合金的晶胞中最多可容纳9个氢原子。下列叙述错误的是
A．基态Ni原子的价电子排布式为
B．该合金的化学式为
C．假定吸氢后体积不变，则合金中氢的最大密度为
D．设A处La的原子坐标为，则晶胞底面上Ni的原子坐标为或
【答案】D
【解析】D选项：晶胞底面为两个正三角形组成的菱形，Ni原子处于两个正三角形的中心，则晶胞底面上Ni的原子坐标为系(，，0)或(，，0)，D错误； 故选D。
4．（2024·河北卷）金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．该铋氟化物的化学式为
B．粒子S、T之间的距离为
C．该晶体的密度为
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
【答案】B
【解析】B选项：将晶胞均分为8个小立方体，由晶胞中MNPQ点的截面图可知，晶胞体内的8个F-位于8个小立方体的体心，以M为原点建立坐标系，令N的原子分数坐标为，与Q、M均在同一条棱上的F-的原子分数坐标为，则T的原子分数坐标为， S原子分数坐标为，所以S、T之间的距离，B项正确。
5.（2021·山东卷 16题节选）(4)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有 个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为（1/2，1/2，1/2）。已知Xe—F键长为rpm，则B点原子的分数坐标为 。
【答案】2 （0，0，r/c）
【解析】XeF2晶胞中Xe原子有8个位于顶点，1个位于体心，F原子有8个位于棱上，2个位于晶胞内部，利用均摊法每个晶胞中含有Xe原子的个数为1+8×(1/8)＝ 2，F原子为2+8×(1/4)＝4，所以每一个晶胞中含有2个XeF2分子。由图可知，B点原子位于z轴上，高度为r pm，则分数坐标为（0，0，r/c）。
6.（2021 河北卷 17题节选）KH2PO4晶体具有优异的非线性光学性能。我国科学工作者制备的超大KH2PO4晶体已应用于大功率固体激光器，填补了国家战略空白。回答下列问题：
(7)分别用○、●表示H2PO4-和K+，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO4-、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
②晶胞在x轴方向的投影图为 (填标号)。
【答案】B
【解析】从x轴方向向yz面做投影，位于体心的白球投影到正方形的中心位置，前后面下方的两个白球投影到正方形的中心偏下的位置并重合。
7.（2022 湖南卷 18题节选）选铁和硒(Se)都是人体所必需的微量元素,且在医药、催化、材料等领域有广泛应用。回答下列问题
（4）钾、铁、硒可以形成一种超导材料,其晶胞在 xz、yz 和 xy 平面投影分别如图所示:
①该超导材料的最简化学式为 ;②Fe 原子的配位数为 。
【答案】KFe2Se2 4
【解析】根据这两个投影图我们去找他的晶胞图，钾离子应该8个顶点和一个体心处。再看XZ和ZY图是个对称结构，上半部分4个棱上都有1个硒原子结构内部有1个硒原子。上半部分Fe原子处在4个面上。因为结构是对称的下半部对称找到5个硒原子位置和4个铁原子位置。这样就找到了晶胞图。根据晶胞投影图可知，K位于顶点和体心为8×1/8+1=2，Fe位于侧面上，共有8×1/2=4，Se位于棱上和体内8×1/4+2=4，所以晶胞为右图。最简式为KFe2Se2。
从右图中可知Se配位原子数为4，从最简式为可知Fe与Se个数比为1：1，所以Fe的配位原子数也为4。
三、模型建构
1．关于原子分数坐标
（1）顶点坐标：一般不是0就是1
1点坐标（0，0，0）
2点坐标（0，1，0）
3点坐标（1，1，0）
4点坐标（1，0，0）
5点坐标（0，0，1）
6点坐标（0，1，1）
7点坐标（1，1，1）
8点坐标（1，0，1）
（2）体心坐标：一般是1/2
两图的体心坐标均为（1/2，1/2，1/2）
面心立方的面心坐标：有两个1/2，另一个为1或0
1点坐标（0，1/2，1/2）
2点坐标（1/2，1/2，1）
3点坐标（1/2，1，1/2）
4点坐标（1，1/2，1/2）
5点坐标（1/2，0，1/2）
6点坐标（1/2，1/2，0）
（4）金刚石体内心坐标：1/4或3/4
左上、左下、右上、右下的坐标为：
（1/4，3/4，3/4）、（1/4，1/4，1/4）、（3/4，1/4，3/4）、（3/4，3/4，1/4）
（5）棱心坐标：有一个1/2，其余为0或1
1点坐标（1/2，0，1）
2点坐标（0，1/2，1）
3点坐标（1/2，1，1）
4点坐标（1，1/2，1）
5点坐标（1/2，0，0）
6点坐标（0，1/2，0）
7点坐标（1/2，1，0）
8点坐标（1，1/2，0）
2.能将晶胞结构模型图与俯视图、对角线方向投影图之间相互转化（降维或升维）
（2021 河北卷 17题节选）KH2PO4晶体具有优异的非线性光学性能。我国科学工作者制备的超大KH2PO4晶体已应用于大功率固体激光器，填补了国家战略空白。回答下列问题：
分别用○、●表示H2PO4-和K+，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO4-、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
(
降维
)
（2022 湖南卷18题节选）选铁和硒(Se)都是人体所必需的微量元素,且在医药、催化、材料等领域有广泛应用。回答下列问题
（4）钾、铁、硒可以形成一种超导材料,其晶胞在 xz、yz 和 xy 平面投影分别如图所示
(
升维
)
四、名师导学
原子分数坐标和晶胞投影问题在高考中主要出现在主观题最后一问，晶胞投影问题难度大，需要每名考生对这些知识归纳总结、迁移运用，加强空间观察能力和识图能力。
原子分数坐标的关键是确定原子的坐标原点，然后是确定此点在晶胞中的位置。投影图的关键是降维和升维。这就需要同学们平时多观察多总结，对“体心立方”、“面心立方”、“金刚石”等代表性的晶胞图转化为多角度投影图要熟悉，同时也要学会逆向思考，通过投影图想到晶胞结构，做到举一反三。
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