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2024-2025学年山东省淄博市桓台县红莲湖学校七年级（上）月考
数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列条件中，不能判定是等腰三角形的是( )
A. ，， B. ：：：：
C. ， D. ：：：：
3.如图，将三角形纸片折叠，使点，重合，折痕与，分别交于点、点，连接，下列是的中线的是( )
A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段
4.如图所示，为的角平分线，且，，，则的大小是( )
A. B. C. D.
5.如图，在等腰中，，点是线段上一点，过点作交于点，且，，则( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则( )
A. B. C. D.
7.三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )
A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点
8.如图，在中，平分，于，，，，则长是( )
A. B. C. D.
9.如图，中，，，，，点是，的角平分线的交点，则点到的距离为( )
A. B. C. D.
10.如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，点在的边上，用尺规作出了，连接，作图痕迹中，≌根据的是______．
12.如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是______．
13.如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于______．
14.如图，在中，，为边上一点若将分成了两个等腰三角形，则的度数为______．
15.已知，是的平分线上一点，若在射线上存在点使是等腰三角形，则的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
在河流的岸边点处，选对岸正对的一棵树；
沿河岸直行处有一棵树，继续前行到达点处；
从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处时，停止行走；
测得的长为
请你判断他们做法的正确性并说明理由；
河的宽度是多少米？
17.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题：
画出三角形关于直线竖直线的对称图形注意标出对应点字母；
求三角形的面积；
在直线水平线上找一点，使最小，在图中画出点保留作图痕迹．
18.本小题分
如图，在中，，点在的延长线上，且过点作，与的垂线交于点．
求证：≌；
若，，求的长．
19.本小题分
如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求边和的长提示：设
20.本小题分
如图，已知中，，，点为边上一点，请用尺规过点作一条直线，使：：保留作图痕迹，不写作法
21.本小题分
如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点．
求证：；
求证：．
22.本小题分
如图，，，．
求证：；
求证：；
求证：平分．
23.本小题分
如图，，，垂足分别为、，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动．它们运动的时间为当点运动结束时，点运动随之结束．
若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
如图，若“，”改为“”，点的运动速度为，其它条件不变，当点、运动到何处时有与全等，求出相应的的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或或
15.或或．
16.解：由题意知，．
又光沿直线传播
．
在和中，
，
≌，
．
即他们的做法是正确的．
由可知，．
故河宽为．
17.解：如图，即为所求；
，
答：的面积为；
如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求．
18.证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，
理由：由证得，≌，
，，
，
．
，，
．
19.解：是边上的中线，，
，
设，，则，
，
，，
即，，
解得：，，
即，．
20.解：作的角平分线交于，直线即为所求．

21.证明：为线段的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
由得，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
22.证明：延长，交于点，则，
．
，
．
，，，
≌，
．
≌，
．
，
．
，，
平分．
23.解：≌，．
理由如下：，，
，
，
，
，
在和中，
≌；
，
，
，
，
；
若≌，
则，，可得：，
解得：，；
若≌，
则，，可得：，，
解得：，．
综上所述，当与全等时的值为或．
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