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深圳市2024年七年级上学期数学期中模拟卷
一．选择题（共8小题）
1．下列式子中，符合代数式书写的是（　　）
A． B． C．xy÷3 D．x×y
【思路点拔】根据代数式的书写规则分别判断即可．
【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求，
∴A符合题意；
（B）带分数应写成假分数的形式，
∴B不符合题意；
（C）除法运算要写成分数的形式，
∴C不符合题意；
（D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略，
∴D不符合题意；
故选：A．
2．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（　　）
A．亚 B．欢 C．迎 D．您
【思路点拔】根据正方体表面展开图的特征判断长相对的面，再根据翻滚的规律得出答案即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“杭”与“您”相对，
“亚”与“欢”相对，
“会”与“迎”相对，
翻过第1格时，“杭”在下面，“亚”在右面，“会”在前面，
翻过第2格时，“杭”在后面，“亚”在右面，“会”在下面，
翻过第3格时，“亚”在下面，因此“欢”在上面，
故选：B．
3．如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，若点A向右移动x个单位长度后到达B点，则x的值为（　　）
A．m B．m﹣n C．n﹣m D．n
【思路点拔】根据数轴上两点间的距离求解即可．
【解答】解：∵点A向右移动x个单位长度后到达B点，
∴x＝n﹣m．
故选：C．
4．现有一列数a1，a2，a3，…，a48，a49，a50，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a47＝﹣1，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+ +a48+a49+a50的值为（　　）
A．﹣2035 B．2035 C．﹣2003 D．2003
【思路点拔】根据任意相邻三个数的和为常数列出等式，求出a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a49＝a1，a50＝a2，然后分组相加即可得解．
【解答】解：∵任意相邻三个数的和为常数，
∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4，
a2+a3+a4＝a3+a4+a5，
a3+a4+a5＝a4+a5+a6，
∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，
∵a3＝2020，a7＝﹣2018，a47＝﹣1，47÷3＝15……2，7÷3＝2……1，
∴a6＝2020，a1＝a4＝a7＝﹣2018，a2＝﹣1，
∴a1+a2+a3＝﹣2018+（﹣1）+2020＝1，
∵50÷3＝16……2，
∴a50＝a2＝﹣1，a49＝a1＝﹣2018，
∴a1+a2+a3+…+a48+a49+a50
＝（a1+a2+a3+…+（a46+a47+a48）+a49+a50
＝1×16+（﹣2018）+（﹣1）
＝﹣2003．
故选：C．
5．如果式子x﹣2y+6的值为8，那么式子2x﹣4y﹣1的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】根据题意得出x﹣2y的值，进而能得出2（x﹣2y）的值，就能求出代数式2x﹣4y﹣1的值．
【解答】解：∵x﹣2y+6＝8，
∴x﹣2y＝2，
则原式＝2（x﹣2y）﹣1＝2×2﹣1＝3
故选：C．
6．若代数式是五次二项式，则a的值为（　　）
A．2 B．±2 C．3 D．±3
【思路点拔】先观察多项式的各项，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．
【解答】解：由题意得：a2﹣1+2＝5且a+2≠0，
解得a＝2．
故选：A．
7．下列每个图形都是由大小相同的三角形按照一定的规律排列而成，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第6个图形中的小三角形个数为（　　）
A．40 B．41 C．42 D．43
【思路点拔】本题的图形规律可以两部分来看，
（1）观察最下面一行变化规律列出代数式；
（2）观察剩余上面部分的规律并列出代数式；
综上将两部分的代数式加在一起就能得出最终结果．
【解答】解：图①中三角形的个数为5＝2×1+1+2；
图②中三角形的个数为10＝2×2+1+2+3；
图③中三角形的个数为16＝2×3+1+2+3+4；
.....．
图⑥中三角形的个数为：
2×6+1+2+3+4+5+6+7＝40．
故选：A．
8．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023＝（　　）
A． B． C．4 D．
【思路点拔】根据新定义：称为a的差倒数即可解答．
【解答】解：∵已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，
∴，
，
a4，
∴这组数据每3个数为一个循环组依次循环，
∴2023÷3＝674 1，
∴，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作 　﹣256　．
【思路点拔】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：李白出生于公元701 年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256．
故答案为﹣256．
10．比较大小： 　＞　﹣1．（用“＞”“＝”或“＜”填空）
【思路点拔】根据负数绝对值大的反而小得出结论即可．
【解答】解：∵，
∴．
故答案为：＞．
11．钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 　线动成面　．
【思路点拔】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可．
【解答】解：钟表上的分针转动一周形成一个圆面，说明线动成面．
故答案为：线动成面．
12．若有理数a，b满足|a+3|+|b﹣4|＝0，则ab＝ 　﹣12　．
【思路点拔】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a+3|+|b﹣4|＝0，
∴a+3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣3，b＝4，
∴ab＝﹣12．
故答案为：﹣12．
13．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝　a　．
【思路点拔】根据数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值的定义解决此题．
【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴b＜0，c+b＜0，a﹣c＞0，
∴原式＝﹣b﹣（﹣c﹣b）+（a﹣c）＝﹣b+c+b+a﹣c＝a．
故答案为：a．
14．如图所示是2004年10月份的日历．现在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：　d﹣c＝b﹣a　．
【思路点拔】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．
【解答】解：横向来看d﹣c＝b﹣a（答案不唯一）．
三．解答题（共10小题）
15．计算：
（1）（﹣9）﹣（﹣5）+（﹣11）+（+4）．
（2）﹣12[（﹣2）3÷4]．
【思路点拔】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+5﹣11+4
＝﹣4﹣11+4
＝﹣15+4
＝﹣11；
（2）原式＝﹣1（﹣8÷4）
＝﹣1（﹣2）
＝﹣1
．
16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．
﹣（﹣4），﹣2，0，﹣（+1），|﹣3|，﹣3
【思路点拔】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．
【解答】解：如图所示：
用“＞”把它们连接起来为：﹣（﹣4）＞|﹣3|＞0＞﹣（+1）＞﹣2＞﹣3．
17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于4，p是数轴上原点表示的数．
（1）分别直接写出a+b，cd，m，p的值；
（2）的值是多少？
【思路点拔】（1）a，b互为相反数，所以a+b＝0，c，d互为倒数，所以cd＝1，m的绝对值等于4，所以m＝±4，p是数轴上原点表示的数，所以P＝0；
（2）将a+b、cd、m、p代入，可得．
【解答】解：（1）∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m的绝对值等于4，
∴m＝±4，
∵p是数轴上原点表示的数，
∴P＝0；
（2）m＝4时，0﹣1+0+4＝3，
m＝﹣4时，0﹣1+0﹣4＝﹣5，
∴的值为3或﹣5．
18．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【思路点拔】根据三视图的定义画图即可．
【解答】解：如图所示．
19．先化简，再求值：
（1）2a2﹣[8ab+2（ab﹣4a2）]+ab，其中a＝﹣1，b＝2；
（2）3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x，y满足（x+2）2+|y|＝0．
【思路点拔】（1）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）2a2﹣[8ab+2（ab﹣4a2）]+ab
＝2a2﹣（8ab+2ab﹣8a2）+ab
＝2a2﹣8ab﹣2ab+8a2+ab
＝10a2﹣9ab，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝10×（﹣1）2﹣9×（﹣1）×2＝10+18＝28；
（2）3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
＝6x2﹣9xy﹣15x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝﹣3xy﹣15x﹣9，
∵（x+2）2+|y|＝0，
∴x+2＝0，y0，
解得：x＝﹣2，y，
∴当x＝﹣2，y时，原式＝﹣315×（﹣2）﹣9＝4+30﹣9＝25．
20．有一长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的园子，园子的宽为x米，园子开了一扇门，门的宽度为1米．
（1）用关于x的代数式表示园子的面积；
（2）当x＝5时，求园子的面积．
【思路点拔】（1）根据题意和图形可以用代数式表示出园子的面积；
（2）将x＝5代入（1）中的代数式即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
园子的面积为：（20﹣2x+1）x＝（21﹣2x）x＝（﹣2x2+21x）m2；
（2）当x＝5时，
﹣2x2+21x＝﹣2×52+21×5＝﹣2×25+105＝﹣50+105＝55m2，
答：园子的面积是55m2．
21．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9，
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值．
【思路点拔】（1）首先根据题意求得A，然后计算A+B即可；
（2）先根据（1）中A的值，求出A﹣3B，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出答案．
【解答】解：（1）根据题意，B＝3x2y﹣5xy+x+7，A﹣B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9，
∴A＝3x2y﹣5xy+x+7+6x2y+12xy﹣2x﹣9＝9x2y+7xy﹣x﹣2，
∴A+B＝9x2y+7xy﹣x﹣2+3x2y﹣5xy+x+7＝12x2y+2xy+5；
（2）∵A﹣3B＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣3（3x2y﹣5xy+x+7）
＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣9x2y+15xy﹣3x﹣21
＝22xy﹣4x﹣23
＝（22y﹣4）x﹣23，
若A﹣3B的值与x的取值无关，
则有22y﹣4＝0，
解得：y，
∴若A﹣3B的值与x的取值无关，则y的值为．
22．深圳地铁11号线（Shenzhen Metro Line 11）是深圳市境内第6条建成运营的地铁线路，于2016年6月28日开通运营，深圳地铁11号线起于岗厦北站，途经福田区、南山区、宝安区，贯穿大空港地区、城市商务区，前海、后海片区，止于碧头站，其中的8个站点如图所示．
小红从福永站开始乘坐地铁，在图中8个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向碧头站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，+2，﹣3，+2，﹣3，﹣1，+4，﹣2．
（1）请你通过计算说明A站是哪一站？
（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小红在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
【思路点拔】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据绝对值的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）+5+2﹣3+2﹣3﹣1+4﹣2＝+4，
即A站为沙井站；
（2）（5+2+3+2+3+1+4+2）×1.5
＝22×1.5
＝33（千米），
即小红在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是33千米．
23．下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化（米） +0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.5 ﹣0.2
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？
（3）以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况．
【思路点拔】（1）分别让前一天的水位加上第二天相对于标准的水位求得每天的水位，得到相应最值即可；
（2）让周六的水位和33比较即可得到本周末河流的水位是上升还是下降；
（3）根据（1）中得到数目与33比较后描点连线即可．
【解答】解：（1）周日的水位为：33+0.2＝33.2米；
周一的水位为：33.2+0.8＝34米；
周二的水位为：34﹣0.4＝33.6米；
周三的水位为：33.6+0.2＝33.8米；
周四的水位为：33.8+0.3＝34.1米；
周五的水位为：34.1﹣0.5＝33.6米；
周六的水位为：33.6﹣0.2＝33.4米；
∴周四的水位最高；周日的水位最低；
（2）∵33.4＞33，
∴本周末河流的水位是上升；
（3）周日为33.2﹣33＝0.2；
周一为：34﹣33＝1；
周二为：33.6﹣33＝0.6；
周三为：33.8﹣33＝0.8；
周四为：34.1﹣33＝1.1；
周五为：33.6﹣33＝0.6；
周六为：33.4﹣33＝0.4．
24．利用数轴可以将“数与形”完美地结合，已知A，B，C为数轴上的三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的“优点”．
（1）例如，如图1，数轴上点A，B，C三点所表示的数分别为﹣1，2，1，点C到点A的距离AC＝　2　，点C到点B的距离是BC＝　1　，因为AC是BC的两倍，所以称点C是（A，B）的“优点”；
（2）如图2，E，F，P为数轴上三点，点E所表示的数为0，点F所表示的数为3，当点P是（E，F）的“优点”时，求此时点P表示的数是多少？
（3）如图3，G，H为数轴上两点，点G所表示的数为﹣30，点H所表示的数为90．现有一电子蚂蚁Q从点G出发，以2个单位每秒的速度向右运动，到达点H停止．当运动时间t为何值时，G，H，Q三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”？
【思路点拔】（1）由点A，B，C三点所表示的数分别为﹣1，2，1，即可得AC＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣1＝1；
（2）设P表示的数是x，可得x＝2|x﹣3|，解得P表示的数是6或2；
（3）求出GH＝120，GQ＝2t，QH＝120﹣2t，分四种情况列方程，可解得答案．
【解答】解：（1）∵点A，B，C三点所表示的数分别为﹣1，2，1，
∴AC＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣1＝1；
故答案为：2，1；
（2）设P表示的数是x，
∵点P是（E，F）的“优点”，
∴PE＝2PF，
∴x＝2|x﹣3|，
解得x＝6或x＝2，
∴P表示的数是6或2；
（3）∵Q表示的数为﹣30+2t，点G所表示的数为﹣30，点H所表示的数为90，
∴GH＝120，GQ＝2t，QH＝120﹣2t，
当G是（H，Q）的“优点”，GH＝2GQ，
∴120＝2×2t，
解得t＝30；
当H是（G，Q）的“优点”，GH＝2QH，
∴120＝2（120﹣2t），
解得t＝30；
当Q是（H，G）的“优点”，QH＝2GQ，
∴120﹣2t＝2×2t，
解得t＝20；
当Q是（G，H）的“优点”，GQ＝2QH，
∴2t＝2（120﹣2t），
解得t＝40；
综上所述，当运动时间t为20秒或30秒或40秒时，G，H，Q三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”．中小学教育资源及组卷应用平台
深圳市2024年七年级上学期数学期中模拟卷
一．选择题（共8小题）
1．下列式子中，符合代数式书写的是（　　）
A． B． C．xy÷3 D．x×y
2．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（　　）
A．亚 B．欢 C．迎 D．您
3．如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，若点A向右移动x个单位长度后到达B点，则x的值为（　　）
A．m B．m﹣n C．n﹣m D．n
4．现有一列数a1，a2，a3，…，a48，a49，a50，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a47＝﹣1，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+ +a48+a49+a50的值为（　　）
A．﹣2035 B．2035 C．﹣2003 D．2003
5．如果式子x﹣2y+6的值为8，那么式子2x﹣4y﹣1的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若代数式是五次二项式，则a的值为（　　）
A．2 B．±2 C．3 D．±3
7．下列每个图形都是由大小相同的三角形按照一定的规律排列而成，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第6个图形中的小三角形个数为（　　）
A．40 B．41 C．42 D．43
8．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023＝（　　）
A． B． C．4 D．
二．填空题（共6小题）
9．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作 　 　．
10．比较大小： 　 　﹣1．（用“＞”“＝”或“＜”填空）
11．钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 　 　．
12．若有理数a，b满足|a+3|+|b﹣4|＝0，则ab＝ 　 　．
13．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝　 　．
14．如图所示是2004年10月份的日历．现在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：　 　．
三．解答题（共10小题）
15．计算：
（1）（﹣9）﹣（﹣5）+（﹣11）+（+4）．
（2）﹣12[（﹣2）3÷4]．
16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．
﹣（﹣4），﹣2，0，﹣（+1），|﹣3|，﹣3
17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于4，p是数轴上原点表示的数．
（1）分别直接写出a+b，cd，m，p的值；
（2）的值是多少？
18．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
19．先化简，再求值：
（1）2a2﹣[8ab+2（ab﹣4a2）]+ab，其中a＝﹣1，b＝2；
（2）3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x，y满足（x+2）2+|y|＝0．
20．有一长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的园子，园子的宽为x米，园子开了一扇门，门的宽度为1米．
（1）用关于x的代数式表示园子的面积；
（2）当x＝5时，求园子的面积．
21．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9，
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值．
22．深圳地铁11号线（Shenzhen Metro Line 11）是深圳市境内第6条建成运营的地铁线路，于2016年6月28日开通运营，深圳地铁11号线起于岗厦北站，途经福田区、南山区、宝安区，贯穿大空港地区、城市商务区，前海、后海片区，止于碧头站，其中的8个站点如图所示．
小红从福永站开始乘坐地铁，在图中8个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向碧头站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，+2，﹣3，+2，﹣3，﹣1，+4，﹣2．
（1）请你通过计算说明A站是哪一站？
（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小红在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
23．下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化（米） +0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.5 ﹣0.2
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？
（3）以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况．
24．利用数轴可以将“数与形”完美地结合，已知A，B，C为数轴上的三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的“优点”．
（1）例如，如图1，数轴上点A，B，C三点所表示的数分别为﹣1，2，1，点C到点A的距离AC＝　 　，点C到点B的距离是BC＝　 　，因为AC是BC的两倍，所以称点C是（A，B）的“优点”；
（2）如图2，E，F，P为数轴上三点，点E所表示的数为0，点F所表示的数为3，当点P是（E，F）的“优点”时，求此时点P表示的数是多少？
（3）如图3，G，H为数轴上两点，点G所表示的数为﹣30，点H所表示的数为90．现有一电子蚂蚁Q从点G出发，以2个单位每秒的速度向右运动，到达点H停止．当运动时间t为何值时，G，H，Q三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”？

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