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1.3集合的基本运算
知识点一、交集与并集
注：
并集中的“或”字与生活中的“或”字含义有所不同.
并集中的公共元素只能出现一次；交集中的公共元素必须是全部的公共元素；
知识点二、全集与补集
全集
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作.
知识点三、德摩根定律
知识点四、集合中元素的个数
我们用来表示有限集合A中元素的个数，记作(A).例如，A=｛，，｝，则(A)=3.
一般地，对任意两个有限集合A，B，C，有：
（1）(AB)=(A)+(B)-(AB).
（2）(ABC)=(A)+(B)+(C)-(AB)-(AC)-(BC)+ (ABC).
例题讲解
交集、并集、补集的基本运算
1、已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2、已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3、已知集合，则 .
4、已知全集，集合，集合，则=（ ）
A. B. C. D.
(1)已知全集U，集合A=｛1，3，5，7｝，CU A=｛2，4，6｝，CU B=｛1，4，6｝，则集合B= .
(2)已知A，B均为集合U=｛1，3，5，7，9｝的子集，且AB=｛3｝，(CU B)A=｛9｝，则A=（ ）
A.｛1，3｝ B.｛3，7，9｝ C.｛3 ，5，9｝ D.｛3，9｝
6、设全集U=｛0，1，2，3，4｝，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4},
则(CU A)(CU B)= （ ）
｛0｝ B.｛0，1｝ C.｛0，1，4｝ D.｛0，1，2,3，4｝
二、利用集合的运算性质求参数的值或范围
1、设集合A=｛|2-2=0｝，B=｛|2-2+2-=0｝.
(1)若AB=B，求实数的取值范围；
(2)若AB=B，求实数的值.
2、设集合，，若,则实数的值是（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.1或-1
3、已知集合T是由关于的方程2+p+q=0(p2-4q＞0)的解组成的集合，A=｛1，3，5，7，9｝，B=｛1，4，7，10｝，且TA= ，TB=T，试求实数p和q的值.
4、已知集合A=｛|2≤≤+3｝，B=｛|＜-1或＞5｝，若AB= ，求实数的取值范围.
三、补集思想
1、已知集合A=｛l>2+1或<｝，B=｛|2≤≤4｝，若AB≠ ，则实数的取值范围为（ ）
A.｛l≥2｝
B.｛l-＜＜｝
C.｛l>2或-＜＜｝
D.｛l≥2或-≤≤｝
2、已知集合，，若 ，求实数的取值范围.
易错题型
1、设M和P是两个非空集合，规定M-P=｛l∈M，且 P｝，根据这一规定，计算M-(M-P)等于( ).
A.M B.P C.MP D.MP
2、设全集S=｛2，3，2+2-3｝，A=｛|2-1|，2｝，CS A=｛5｝，求实数的值.
基础巩固
1、已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　)
A．{0,2} B．{1,2}
C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
2、已知集合A＝{|－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)
A．{0} B．{1}
C．{1,2} D．{0,1,2}
3、已知集合A＝{|||<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B＝(　　)
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{－2,0,1,2} D．{－1,0,1,2}
4、已知集合， ，，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5、设，，则A∩B＝ ．
6、已知集合A＝{|≤1}，B＝{|≥}，且A∪B＝R，则实数的取值范围为________．
7、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，
则集合A∩( UB)＝(　　)
A．{2,5} B．{3,6}
C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
8、已知集合U=，，那么集合（ ）．
A． B．
C． D．
9、设全集U＝R，M＝{|<－2或>2}，N＝{|1<<3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．{|－2≤<1} B．{|－2≤≤2}
C．{|1<≤2} D．{|<2}
10、已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，( UB)∩A＝{9}，则A＝(　　)
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
11、已知全集U=R，集合A=， 若，则 ； ．
12、设全集，，且，求实数的值．
能力提升
13、(1)设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B．
(2)设集合A＝{|－1<<2}，集合B＝{|1<<3}，求A∪B．
(3)设集合A＝{1,2}，求满足A∪B＝{1,2,3}的集合B．
14、(1)已知集合，，，求．
(2)已知集合A＝{|－5≤≤5}，B＝{|≤－2或>3}，则A∩B＝________．
(3)设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，求．
15、已知A＝{|2－＋2－19＝0}，B＝{|2－5＋8＝2}，
C＝{|2＋2－8＝0}，若，且，求的值．
16、已知集合，，，求的取值范围．
17、已知集合，，，求的取值范围．
18、已知集合A＝{|<－1或>4}，B＝{|2≤≤＋3}，若A∩B＝B，求实数的取值范围．
19、求下列集合的补集
（1）设U＝{|是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求 UA， UB．
（2）设全集U＝R，M＝{|<－2或>2}，N＝{|1<<3}，求 UM， UN．
20、已知全集U＝{|≤4}，集合A＝{|－2<<3}，B＝{|－3<≤3}．
求，，、，，．
21、试用集合的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合．
Ⅰ部分:______ ____
Ⅱ部分:______ ____
Ⅲ部分:____ ______
Ⅳ部分:________ __或_________________．
22、设全集U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}， UA＝{5}，求实数m．
23、设全集，若，，，求、．
24、已知集合A＝{|2－4＋2m＋6＝0}，B＝{|<0}，若，求实数m的取值范围．

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