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2024-2025学年人教版七年级上数学期中试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．2的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
2．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘（dá），欣欣家国”为主题，以“龘”字为题眼，用“龘龘”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．其中数字14亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中，化简结果是负数的为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．－7 与 2.1 B．a2b 与 ab2 C．2xy 与－5yx D．mn2 与 3n2m
5．有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　）
A. B. C. D.
6．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（ ）
A. B.
C D.
8．点A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是（ ）
A．1或 B.或5 C. 5 D. 1
9．小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（ ）
A． B.
C. D.
10．如图，用棋子摆出下列一组正方形，正方形每边有枚棋子，每个正方形的棋子总数是，按照此规律探索，当正方形每边有枚棋子时，该正方形的棋子总数应是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作　 　．
12．用一个具体的数的值说明“|a|＝a”是错误的，则a的值可以是 　 　．
13．比a的3倍小5的数可用代数式表示为 ．
已知a，b均为有理数，我们定义一种新运算“☆”，规定，则的值为 ．
某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过15立方米，每立方米元；超过部分每立方米（）元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为__元．
16．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了 天．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（满分6分）计算（1） （2）．
18.（满分6分）有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示．
（1） 0； 0； 0；（用“”填空）
（2）化简：______；______；______。
19.（满分8分）先化简，再求值：
，其中；
，其中
20.（满分6分）已知三角形的第一条边的长，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的长的2倍还长.
（1）求第二条边和第三条边的长；
（2）求这个三角形的周长.
21.（满分8分）在巴黎奥运会的足球比赛中，某场比赛两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：
+7，-2，+6，-5，+4，-8，+3，-1．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过9米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
22.（满分8分）七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．若有名学生去公园秋游.
(1)用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？
(2)当时，采用哪种方案优惠？请说明理由.
23.（满分8分）某同学做道数学题，已知两个多项式，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）计算的值；
（3）当取任意值时，的值是一个定值，求的值。
24.（满分10分）如图是某年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．
【初步探究】
（1）“T”型阴影覆盖的其他三个数分别为______、______、______（用含的代数式表示）；
（2）“T”型阴影覆盖的四个数字之和=___________（用含的代数式表示），
“田”型阴影覆盖的四个数字之和=___________（用含的代数式表示），
【综合运用】
（3）值能否为51，若能，求的值；若不能，说明理由．
25.（满分12分）已知数轴上两点对应的数分别为，且满足．
（1）求点A、两点对应的有理数是______、______；
（2）若点到点A距离正好是5，则点所表示的数为__________；
（3）若点所表示的数为9，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为秒
①点运动秒后所在位置的点表示的数为________
②点运动秒后，；（用含的式子表示）
③若的值不随时间的变化而改变，求的值．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B D C A A D C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．-8m； 12．-1（任何负数都可以）； 13．；
14．7； 15．； 16．516；
三、解答题（本大题共6小题，共47分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（满分4分）计算
（1） （2）．
解：原式=35-（-6） 原式=
=35+6 =-8
=41
18.（满分6分）
（1）<0； >0； < 0；（用“”填空）
（2）化简：；；。
19.（1），其中；
解：原式=
=
当时，原式=
，其中
解：原式=
=
=
当时，原式=
20.解：（1）第二条边的长为：
第三条边的长为：
答：第二条边的长为，第三条边的长为。
（2）三角形的周长为：
答：三角形的周长为。
21.解：（1）7+（-2）+6+（-5）+4+（-8）+3+（-1）=4（米）
答：守门员最后没回到球门线上，而是在球门前4米的地方；
（2）0+7=7（米）
7+（-2）=5（米）
5+6=11（米）
11+（-5）=6（米）
6+4=10（米）
10+（-8）=2（米）
2+3=5（米）
5+（-1）=4（米）
答：守门员离开球门线的最远距离是11米；
有2次挑射破门的机会。理由如下：
由（2）的计算结果可知守门员离开球门线的距离超过9米的次数有2次，即11米和10米。
22.解：（1）甲方案：元
乙方案：
答：甲方案需要元，乙方案需要
当时，
甲方案付费为：
乙方案付费为：
因为
所以采用甲方案更优惠。
23.解：（1）=
=
=
=
=
=
=
==
因为 当取任意值时，的值是一个定值
所以所以
24.解：（1）
即：,
能，理由如下：
由（2）可得，
若，则
所以
解得
因为均为正整数，
当时，满足条件；
当时，不能构成“田”型阴影；
当时，不能构成“T”型阴影；
当时，不能构成“T”型阴影；
当时，满足条件。
所以，的值能为51，此时或。
25.解：（1）-1.3；
-6或4；
①；
②
③由②可知
=
=
因为的值不随时间的变化而改变
所以 解得。
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