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第一周 功、功率、动能定理——高考物理大单元每周拔高练
【知识盘点】
一、功和功率
（一）功
1.定义：物体受到力的作用，且在力的方向上发生了一段位移，就说这个理对物体做了功。
2.做功的两个要素：作用在物体上的力、力的作用点在力的方向上发生的位移。
3.公式：。如图所示。
1）是力与位移方向之间的夹角，为力的作用点的位移。
2）该公式只适用于恒力做功。
4.功的正负
夹角 功的正负
α<90° 力对物体做正功
α=90° 力对物体不做功
α>90° 力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功
5.合力做功的计算
（1）恒力做功的计算方法
恒力做功的计算要严格按照公式W＝Fl cos α进行，应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解。
（2）合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功。
6.变力做功的计算
方法 以例说法
应用 动能 定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：，得
微 元 法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
平均 力法 弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)
图 像 法 　一水平恒力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0 x0
7.一对作用力与反作用力的功
8.摩擦力做的功可正可负，可为零。
（二）功率
1.平均功率的计算方法
1）利用。
2）利用，v为物体运动的平均速度。
2.瞬时功率的计算方法
1）利用公式，其中v为t时刻的瞬时速度，为F与v的夹角。
2）利用公式，其中为物体的速度v在F方向上的分速度。
3）利用公式，其中为物体受到的外力F在速度v上的分力。
二、动能和动能定理
（一）动能
1.定义：物体由于运动而具有的能
2.公式：
3.单位：焦耳，
4.物理意义：
(1)动能是状态量，v是瞬时速度
(2)动能是标量，只有正值，动能与速度方向无关
5.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即
物体在推力F作用下做匀加速直线运动，初动能为，末动能为，动能的变化为
（二）动能定理
1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式： 。
3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
4.适用范围：
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
【拔高训练】
1.图（a）中物块A静止在水平地面上，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图（b）所示。设物块与地面间的最大静摩擦力的大小与滑动摩擦力的大小相等，则( )
A.时刻物块的速度为零 B.时刻物块的速度最大
C.时刻F的功率为零 D.时间内F对物块先做正功后做负功
2.质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力和的作用下沿水平面运动，撤去后两物体受摩擦力的作用减速到停止，其图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
A.和大小相等
B.和对A、B做功之比为
C.A、B所受摩擦力大小相等
D.全过程中摩擦力对A、B做功大小之比为1:2
3.如图甲所示，用起重机起吊质量为m的重物，重物上升过程中速度的平方与上升高度h的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，则重物上升过程中，下列说法正确的是( )
A.重物加速上升的时间为
B.起重机对重物做功的最大瞬时功率为
C.重物上升过程中，克服重力做功的平均功率为
D.重物加速上升时，起重机对重物做正功，减速上升时，起重机对重物做负功
4.如图所示是一辆做直线运动的小车从A点运动到B点的过程中牵引力F与速度v的关系图像，该图像是双曲线的一支，C为间一点。已知整个过程小车所受的阻力大小恒为4 N，小车运动到B点时恰好开始做匀速直线运动，则( )
A.小车从A点到B点，牵引力的功率增大
B.图中两阴影部分的面积
C.小车在C点的牵引力功率为48 W
D.图中
5.如图(a)所示，甲、乙两个小球可视为质点，甲球沿倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑，乙球做自由落体运动，甲、乙两球的动能与路程的关系图象如图(b)所示.下列说法正确的是( )
A.甲球机械能不守恒，乙球机械能守恒
B.甲、乙两球的质量之比为
C.甲、乙两球的动能均为时，两球重力的瞬时功率之比为
D.甲、乙两球的动能均为时，两球高度相同
6.如图所示，长为L的不可伸长轻绳一端固定在倾角为的固定斜面体上的O点，另一端拴接一质量为m、可视为质点的滑块。在最高点给滑块一沿斜面且垂直绳的初速度，滑块转动三周通过最高点时恰能通过最高点，已知滑块与斜面体间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，滑块的初动能为( )
A. B.
C. D.
7.西班牙《机密报》2023年7月9日报道，中国最新高速列车CR450动车组在试验阶段速度达到每小时453千米，领先德国、法国、英国、西班牙等国目前高铁列车速度，该数据打破了世界最快高铁列车的速度纪录。如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上加速运动，经时间t速度从增加到该功率下的最大速度，若高铁列车行驶过程所受的阻力保持不变，则( )
A.列车在运动过程中受到的阻力为
B.列车在时间t内运动的位移为
C.在时间t内列车受到的阻力做的功为
D.在时间t内列车牵引力的冲量为
8.“弹弓”是一种弹射类玩具，其构造如图甲所示，橡皮筋两端点固定。将橡皮筋简化，如图乙所示，两点连线的中垂线上有三点，橡皮筋处于ACB时恰好处于原长状态，E是连线的中点。现将弹丸竖直向下拉至D点后放手，弹丸会在橡皮筋的作用下迅速发射出去。下列说法正确的是( )
A.弹丸从D点运动到C点，机械能守恒
B.弹丸从D点运动到C点，动能一直在增大
C.弹丸从D点运动到C点，所受合力逐渐减小
D.弹丸从D点运动到E点增加的机械能大于从E点运动到C点增加的机械能
9.我国在人工智能和无人驾驶技术领域已取得较大突破。在某次测试中，质量为m的汽车沿一长度为s的山坡直线行驶，测试发现，若下坡时关掉油门，则汽车的速度保持不变；若汽车由静止开始从坡底匀加速上坡，当速度为时，汽车功率恰好达到额定功率，再以此功率运动时间到达坡顶，此时刚好达到最大速度，坡面的倾角为α，重力加速度为g，汽车受到的阻力始终为重力的k倍。则( )
A.关掉油门后的下坡过程，若增加汽车的载重，则汽车会加速运动
B.上坡过程中，达到最大速度时汽车的牵引力大小为
C.上坡过程中，汽车做非匀加速运动的位移为
D.汽车从坡底到坡顶的过程中，所用时间大于
10.如图甲所示，斜面体固定在水平地面上，在斜面底端固定一挡板与斜面垂直，质量为m的小物块从斜面的顶端滑下，在下滑的过程中，其机械能与重力势能随位移的变化图像如图乙所示，已知斜面长为l，物块与挡板的碰撞为弹性碰撞，已知物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A.在整个运动过程中，物块克服摩擦产生的热量为
B.物块下滑的时间为
C.物块运动的总路程
D.物块与斜面之间的动摩擦因数为
11.木块长为L，静止在光滑的水平桌面上，有A、B两颗规格不同的子弹以相反的速度同时射向木块，A、B在木块中嵌入的深度分别为，且，木块一直保持静止，如图所示，则由此可判断子弹A、B在射入前( )
A.
B.子弹A的动能等于子弹B的动能
C.子弹A的动量大小大于子弹B的动量大小
D.子弹A的动量大小等于子弹B的动量大小
12.用水平力F拉静止在水平桌面上的小物块，力F方向确定，大小随时间的变化如图甲所示，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块在0~4 s内的加速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度大小为，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，由图可知( )
A.物块与水平桌面间的最大静摩擦力大小为8 N
B.在0~4 s时间内，水平力F的冲量大小为32 N·s
C.在0~4 s时间内，合外力的冲量大小为18 N·s
D.在0~4 s时间内，合外力做的功为40.5 J
13.如图甲所示，一轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与物块A连接，物块A上方叠放一物块B，初始时均静止.现用轻绳绕过光滑斜面顶端的定滑轮，一端系在物块B上，另一端与物块C相连，质量均相同.斜面倾角且足够长，轻绳与斜面平行，且用一平行于斜面向下的力F拉动物块C，使其沿斜面向下做匀加速运动.已知力F的大小与物块C的位移x之间的关系如图乙所示，已知，，重力加速度g取，则从初始静止状态到A与B分离时，下列说法正确的是( )
A.力F做功0.45 J
B.加速度的大小为
C.三个物块组成的系统增加的动能等于力F所做的功与弹簧弹力对A做功之和
D.轻绳拉力对物块B做的功加上弹簧减少的弹性势能等于三个物块组成的系统增加的机械能
14.如图所示，有一固定的内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相等的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨道平面高于B球的轨道平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为和（，），则下列说法正确的是( )
A.A、B两球所受支持力的大小之比为3:4
B.A、B两球运动的周期之比为
C.A、B两球的角速度大小之比为
D.A、B两球的线速度大小之比为
15.完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中C点切线方向与水平方向的夹角（）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经到达B点进入。已知飞行员的质量，，求：
（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；
（2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的支持力多大。
16.如图所示，半径为r的光滑圆轨道固定在水平地面上，O为圆心，分别为竖直直径和水平直径。一质量为m的小球（视为质点）从轨道上的P点获得一个沿轨道向下的速度，下滑到Q点时刚好与轨道分离，小球在Q点的速度的延长线与地面的交点为J。小球从Q点离开轨道时，立即给小球施加一个恒定的作用力F（F为未知量），使小球沿着QJ做匀加速直线运动。已知，，，重力加速度为g。求：
（1）OQ与OD间的夹角θ；
（2）当F取最小值时，小球从Q到J的加速度大小以及小球刚到达J点时的动能。
答案以及解析
1.答案：A
解析：时刻前，推力小于最大静摩擦力，物体静止不动，位移为0，所以速度为零，故选项A正确；时刻开始，推力大于最大静摩擦力，物体由静止开始加速运动，~内推力大于最大静摩擦力，物体处于加速状态，时刻后，推力小于最大静摩擦力，物体做减速运动，故时刻速度最大，故选项B错误；时刻F不为零，速度不为零，且速度与F方向相同，根据可知，F的功率不为零，故选项C错误；~时间内速度方向没有改变，力F方向也没变，所以F对物块A一直做正功，故选项D错误。
2.答案：C
解析：设A、B两物体所受摩擦力大小分别为和，撤去水平恒力后，A的加速度大小为的加速度大小为，根据牛顿第二定律，对A有，对B有，所以有，对两物体运动的全过程，由动能定理有，解得，故A错误，C正确；和对A、B做功之比为，故B错误；对两物体运动的全过程，根据动能定理知，摩擦力对A、B做功的大小等于水平恒力做功的大小，则全过程中摩擦力对A、B做功大小之比为1:1，故D错误.
3.答案：C
解析：在高度范围内图像为直线，重物匀加速上升，则重物加速上升的时间为，A错误；图像的斜率表示加速度的2倍，则重物匀加速上升时的加速度大小为，那么重物匀加速上升时起重机对重物的牵引力大小为，当重物匀加速至速度大小为时，起重机对重物做功的瞬时功率最大，为，B错误；由图像的对称性可知重物匀减速上升的时间为，重物匀速上升的时间为，重物上升过程中，克服重力做功的平均功率为，C正确；重物上升时，起重机对重物的牵引力方向始终与速度方向相同，始终做正功，D错误.
4.答案：D
解析：小车牵引力的功率，由条件知小车从A点运动到B点的过程中牵引力F与速度v成反比，则可知F与v的乘积保持不变，即功率P不变，则，选项AB错误；小车运动到B点时正好做匀速直线运动，则牵引力等于阻力，，小车的功率为，则在A点时速度，选项C错误，D正确。
5.答案：C
解析：两球在运动过程中都只有重力做功,所以机械能守恒,故A错误；由动能定理知甲球.乙球，所以.故B错误；两球动能均为时，两球速度之比, 所以两球重力功率之比,故C正确；甲、乙两球的动能均为时，两球下落高度之比为,两球初始高度相等.动能均为时乙球的下落高度是甲球的四倍，故D错误.
6.答案：D
解析：滑块转动三周通过最高点时恰能通过最高点，根据牛顿第二定律有，从开始运动到第三周通过最高点，根据动能定理有，解得，D正确。
7.答案：C
解析：当列车达到最大速度时，牵引力与阻力相等，所以阻力，A错误；列车以额定功率在平直轨道上加速运动，速度不断增大，则牵引力不断减小，所以列车做加速度减小的加速运动，列车的平均速度大于，所以列车在时间t内运动的位移大于，B错误；根据动能定理，有，解得在时间t内列车受到的阻力做的功，C正确；时间t内合力的冲量为，即，故，D错误。
8.答案：D
解析：弹丸从D点到C点的过程，橡皮筋对弹丸做功，弹丸的机械能不守恒，A错误。弹丸从D点到C点的过程，设每条橡皮筋的弹力大小为F，橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，当时，弹丸所受合力竖直向上，弹丸向上做加速运动，当时，弹丸速度最大，当时，弹丸所受合力竖直向下，弹丸做减速运动，所以弹丸的速度先增大后减小，动能先增大后减小，B错误。由以上分析可知，弹丸从D点到C点，所受合力先减小后增大，C错误。弹丸从D点到E点过程橡皮筋的弹力在竖直方向的分力大于从E点到C点过程橡皮筋的弹力在竖直方向的分力，又，根据功能关系知，弹丸从D点到E点过程增加的机械能大于从E点到C点过程增加的机械能，D正确。
9.答案：BC
解析：关掉油门后的下坡过程，汽车做匀速运动，有，增大汽车的载重，等式仍然成立，汽车仍然匀速运动，A错误；由可知，汽车以额定功率上坡过程中速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，当合力为零时汽车速度达到最大，此时，B正确；汽车的额定功率，汽车做非匀加速运动过程中，根据动能定理有，解得，C正确；汽车从开始上坡到坡顶过程中，汽车运动的图像如图中a线所示，若汽车在相同时间内，速度从零开始做匀加速运动到，则其图线如图中b线所示，根据图像可知，b线与时间轴围成的面积小于实际的坡长，所以实际上汽车的平均速度大于，由可知，所用的时间t一定小于，D错误。
10.答案：BD
解析：从两条图像可知上方的图像为机械能随位移变化的图像，下方为重力势能随位移变化的图像，物体在下滑的过程中，机械能与重力势能随位移均匀的减小，且两个图像平行，可知下滑的过程中动能保持不变，即①，由题可知②，③，物体与挡板发生弹性碰撞，原速率反弹，设上升的路程为，则根据动能定理④，联立解得，到达最高点后静止在斜面上不再下滑，因此滑块运动的总路程，物块克服摩擦产生的热量，A、C错误；物块匀速下滑的时间⑤，将②⑤联立解得，B正确；由②可得，可得，由①可得，D正确。故选BD。
11.答案：AD
解析：由题知，子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析可知，两子弹对木块的推力大小相等，方向相反，两子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动.设两子弹所受的阻力大小均为f，根据动能定理，对子弹A有，得，对子弹B有，得.由于，则，故B错误.两子弹和木块组成的系统动量守恒，因两子弹射入后系统的总动量为零，所以子弹A的初动量大小等于子弹B的初动量大小，故C错误，D正确.根据动量与动能的关系得，则有，而，可得，又，可得初速度，A正确.
12.答案：AB
解析：由题图乙可知，时刻物块刚开始运动，静摩擦力最大，最大静摩擦力等于此时的拉力，由题图甲读出最大静摩擦力大小为8 N，故A正确；在0~4 s时间内，根据图线与坐标轴所围图形的面积表示冲量可得水平力F的冲量大小，B正确；由题图知，当时，，根据牛顿第二定律得，当时，，根据牛顿第二定律得，联立解得图线与时间轴所围图形的面积表示速度的变化量，可得0~4 s内物块速度的变化量为，根据动量定理可得，0~4 s内合外力的冲量大小为，C错误；由于小物块初速度为零，且0~4 s内物块速度的变化量为4 m/s，故4 s末的速度大小为，根据动能定理可得，0~4 s内合外力做的功为，D错误.
13.答案：AB
解析：由题图乙可知，A与B分离时，物块C的位移为5 cm，根据图像中图线与坐标轴所围的面积表示功可知，，故A正确；开始时，弹簧的弹力为向上做匀加速运动，根据牛顿第二定律有，其中与B分离时，根据牛顿第二定律有，其中，解得，故B正确；根据动能定理可知三个物块组成的系统增加的动能等于力F所做的功、弹簧弹力对A做的功和重力做的功之和，故C错误；根据能量守恒定律可知力F对物块C做的功加上弹簧减少的弹性势能等于三个物块组成的系统增加的机械能，故D错误.
14.答案：CD
解析：小球受到的合力沿水平方向，提供小球做圆周运动的向心力，设小球与O点的连线与竖直方向的夹角为θ，根据平行四边形定则，小球受到的支持力，所以A、B两球所受支持力的大小之比为，故A错误；小球在水平面内做匀速圆周运动，受到的合外力提供向心力，有，且，解得小球运动的周期，所以A、B两球运动的周期之比为，故B错误；根据，得小球运动的角速度，所以A、B两球运动的角速度大小之比为，故C正确；根据，得小球运动的线速度，所以A、B两球运动的线速度大小之比，故D正确.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）根据运动学公式解得
在B点时的速度解得
根据动能定理得解得
（2）由几何关系可知得
B点受力分析可得解得
16.答案：（1）37°
（2）；
解析：（1）设Q、D两点的高度差为h，则有
小球从P到Q，由动能定理可得
当小球运动到Q点时，轨道对小球的支持力刚好为0，把重力分别沿OQ和垂直OQ分解，由牛顿第二定律可得
解得
（2）小球沿着QJ做匀加速直线运动，F与mg的合力沿着QJ方向，当F与QJ垂直即沿着OQ斜向右上方向时，F取最小值，当F取最小值时，小球的合力为
由牛顿第二定律可得
小球从Q到J，由动能定理可得
解得

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