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2024-2025学年七年级数学（上）期中测试卷人教版（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　）
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量 190 195 203 200
A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味
2．（3分）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）绝对值大于且小于的所有负整数的和为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列说法：①若m满足，则；
②若，则；
③若，则是正数；
④若三个有理数a，b，c满足，则，
其中正确的是有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（　　）
A． B． C． D．
6．（3分） 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制1025是二进制下的（　　）
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
7．（3分）下列各式中，不是代数式的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）已知，，且，则的值为（　　）
A．1 B．5 C．1或5 D．1或
9．（3分）按下图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是 （　　）
A．1 B． C． D．
10．（3分）如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（　　）
A．1013 B．1011 C．0 D．以上都不对
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）气象台记录了某地一周七天的气温变化情况(如下表)．
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化
其中正数表示这天与前一天相比气温上升的温度，负数表示这天与前一天相比气温下降的温度．已知上周日的气温是，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是 ．
12．（3分）定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为 ．
13．（3分）已知一个数减去2.4的差的绝对值为0，那么这个数是 ．
14．（3分）若规定运算，则 ．
15．（3分）若，则的值是 ．
16．（3分） 丽丽写了一个三位数，个位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，且这个三位数是3的倍数，这个数最大是 ．
17．（3分） 明明用500元去买篮球，每个篮球a元。若他买了6个篮球，还剩(　　)元；若a＝50，买6个篮球还剩　 　元。
18．（3分）如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果 ．
三、计算题(共2题；共14分)
19．（8分）计算：
（1）（4分）；
（2）（4分）
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
四、解答题(共6题；共52分)
21．（6分）已知x是最大的负整数的相反数，a是的倒数，b的绝对值是2，且．求的值．
22．（6分）已知互为相反数，互为倒数，，求的值．
23．（8分）将如图所示的长为 宽为1.2×102cm，高为（ 的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆.
（1）（4分）求每块大理石的体积（结果用科学记数法表示）.
（2）（4分）如果一列火车总共运送了3×104 块大理石，共约重 ，求每块大理石约重多少千克（结果用科学记数法表示）
24．（10分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，
如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
选餐量（单位：单）
（1）（3分）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送______单；
（2）（3分）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）（4分）外卖小哥每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
25．（10分）【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．
【教材原题】如图，若，求长方形A与B的面积差．
【尝试应用】当时，代数式的值为m，当时，求代数式的值；（用含m的代数式表示）
【拓展应用】A，B两地相距60千米，某日，甲从A地出发前往B地，同时，乙从B地出发前往A地．已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时，甲、乙二人相遇．直接写出甲、乙两人相距20千米的时间．
26．（12分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ； ；
（2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号）
A．任何非零数的圈次方都等于
B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数
C．圈次方等于它本身的数是或
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
E．互为相反数的两个数的圈次方互为相反数
F．互为倒数的两个数的圈次方互为倒数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
（3）请把有理数的圈次方写成幂的形式： ；
（4）计算：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
2．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；化简多重符号有理数
3．【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数
5．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律；有理数混合运算法则（含乘方）
6．【答案】B
【知识点】有理数乘方的实际应用；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：∵211=2148，210=1024，
∴最高位应是1×210，
故共有10+1=11位数．
故答案为：B.
【分析】根据题意得211=2148，210=1024，根据规律可知最高位应是1×210，故可求共有11位数。
7．【答案】D
【知识点】代数式的概念
8．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值
9．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
10．【答案】A
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数的加法法则
11．【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
12．【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
13．【答案】2.4
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义
14．【答案】
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
15．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
16．【答案】942
【知识点】进位制及应用（奥数类）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，所以个位数是2，十位数是4，加上百位数后是3的倍数，百位数可能的数有3，6，9，所以这个数最大是942.
故答案为：942.
【分析】 最小的质数是2，最小的合数是4，再根据这个三位数是3的倍出，写出最大的数.
17．【答案】500-6a；200
【知识点】用字母表示数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解： 明明用500元去买篮球，每个篮球a元， 他买了6个篮球， 还剩500-6a元，当a=50时，500-6×50=500-300=200（元）.
故答案为：500-6a；200.
【分析】明明的钱减去用去的钱等于剩下的钱，以此列式，再代入计算.
18．【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
19．【答案】（1）
（2）14
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法
20．【答案】，
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
22．【答案】的值为或．
【知识点】有理数的倒数；有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质
23．【答案】（1）解：
答：每块大理石的体积为
（2）解：<
答：每块大理石约重4×103kg
【知识点】有理数乘方的实际应用
24．【答案】（1）22
（2）43
（3）1632
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用
25．【答案】（1）长方形A与B的面积差为；（2）；（3）当行驶时间为小时或小时，两人相距20千米，
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
26．【答案】（）；；（）；（）；（）．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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