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2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版）
专题突破一：等式的性质（20道）
【基础题专练】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．，且，则
【答案】B
【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键．
【详解】解：若，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立，
∴，故A正确，不符合题意；
若，当时，不一定成立，故B错误，符合题意；
若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，
∴，故C正确，不符合题意；
若，且，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：B
2．已知 ，则下列变形不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的性质逐项判定即可．
【详解】解：A、，成立，故此选项正确，不符合题意；
B、，当时，不成立，故此选项不正确，符合题意；
C、，成立，故此选项正确，不符合题意；
在、，成立，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
3．下列说法错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”可得，
∴正确，不符合题意；
、∵，当时，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”，可得；当时，，可得，
∴或，
∴错误，符合题意；
、∵，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”，可得，
∴正确，不符合题意；
、∵，根据等式的基本性质：“等式两边乘以同一个数，两边仍然相等”，可得，
∴正确，不符合题意；
故选：．
4．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意；
B、若，则，原变形正确，符合题意；
C、若，则，原变形错误，不符合题意；
D、若，则，原变形错误，不符合题意；
故选：B．
5．下列等式是由根据等式性质变形得到的，其中正确的有（　　）
①；②；③④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：
，故①正确，②错误；
当时，，
，故④错误；
，等式的左右两边同时除以2
，故③正确；
故选：C．
6．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】A
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
根据等式的基本性质，逐项判断，即得．
【详解】解：A、，
等号两边都减y加3，
得，
故本选项正确，
符合题意；
B、，
当时，，
故本选项错误，
不符合题意；
C、，
当时，
，
故本选项错误，
不符合题意；
D、，
两边都乘以2，
得，
故本选项错误，
不符合题意．
故选：A．
7．已知，下列等式变形不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A、等式两边同加4，得，故本选项的等式变形正确；
B、由于，等式两边同除以，得，故本选项的等式变形正确；
C、等式两边同乘，得，再在等式两边同加3，得，故本选项的等式变形正确；
D、若，等式两边同除以a，则，故本选项的等式变形错误．
故选：D
8．下列等式变形正确的是( )
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】D
【分析】本题考查了等式的两个性质，等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；掌握两个性质并灵活运用是关键；根据等式的两个性质对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、根据等式性质1知，等式两边加或减的不是同一个数，故变形错误；
B、根据等式性质1知，等式两边加或减不是同一个数，故变形错误；
C、根据等式性质2知，等式两边除以的不是同一个数，故变形错误；
D、根据等式性质2知，等式两边除以同一个数，故变形正确；
故选：D．
9．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知移项的特点．根据等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式两边仍相等；等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式两边仍相等．作相应变形进而判断．
【详解】解：A、根据等式的性质1，等式两边都加1，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式的性质1，等式两边都加上，可得，原变形错误，故此选项符合题意；
C、等式两边都都加上3，得，再减去y，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、等式两边都减去4，得，再减去，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
10．下列运用等式的性质变形中正确的是（ ）
A．如果，则 B．如果，则
C．如果，则 D．如果，则
【答案】D
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】解：、如果，则或，原选项变形错误，不符合题意；
、如果，当时，则，原选项变形错误，不符合题意；
、如果，当时，则，原选项变形错误，不符合题意；
、如果，则，原选项变形正确，符合题意；
故选：．
11．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A．若，则，故A不符合题意；
B．若，则，故B不符合题意；
C．若，则，故C符合题意；
D．若，且，则，故D不符合题意；
故选：C
12．下面利用等式性质对等式进行变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意；
B、，则，前提是，选项错误，符合题意；
C、若，则，正确，不符合题意；
D、若，则，正确，不符合题意；
故选：B．
13．运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】D
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【详解】解：A．若，则结论正确，故A错误，不符合题意；
B．根据等式的基本性质：等式两边同减一个相等的式或数，等式仍然成立，故B错误，不符合题意；
C．若，则结论正确，故C错误，不符合题意；
D．如果，那么，即，故D正确，符合题意；
故选：D．
14．下列等式变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．据此进行解答即可．
【详解】解：A、若，则，变形正确，不符合题意；
B、若，则，变形正确，不符合题意；
C、若，则，变形正确，不符合题意；
D、若，当时，无意义，变形错误，符合题意；
故选：D．
15．下列判断错误的是（ ）
A．若，则 B．若则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
根据等式的性质解答．
【详解】解：A．若，则，故该项不符合题意；
B．若，则，故该项不符合题意；
C．若，且则，故该项符合题意；
D．若，则，故该项不符合题意；
故选：C．
16．下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若， 则
【答案】D
【分析】本题考查等式的基本性质，利用等式的基本性质逐项验证即可得到答案，熟练掌握等式的基本性质是解决问题的关键．
【详解】解：A、若，则，选项中的变形错误，不符合题意；
B、若，则，选项中的变形错误，不符合题意；
C、若，则，选项中的变形错误，不符合题意；
D、若， 则，选项中的变形正确，符合题意；
故选：D．
17．下列等式的基本性质变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】选项：根据等式的基本性质1判断即可；选项：根据等式的基本性质2判断即可．本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键．
【详解】解：将的两边同时加1，得，故A正确，不符合题意；
将的两边同时除以，得，故B正确，不符合题意；
将的两边同时加4，得，则，故C正确，不符合题意；
将的两边同时除以，得，故D不正确，符合题意；
故选：D
18．下列各式变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】本题主要考查等式的性质．根据等式的性质1：等式两边同时加上相等的数或式子,两边依然相等；性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等，解答即可．
【详解】解：A、若，则，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、若，则，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、若，则，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故这个选项符合题意．
故选：D．
19．下面各式的变形正确（ ）
A．由5，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】C
【分析】本题主要考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．
根据等式的性质对各选项进行分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：解：A、由5，得，原变形正确，故此选项符合题意；
B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C
20．下列说法正确的有（　　）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质2：等式两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：，
等式两边都乘，得，故①正确；
当时，由不能推出，故②错误；
，
等式两边都乘，得，故③正确；
当时，由不能推出，故④错误；
不论为何值，，
由能推出，故⑤正确；
当时，由不能推出，故⑥错误；
当，时，但，故⑦错误；
即正确的个数是3，
故选：B
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专题突破一：等式的性质（20道）
【基础题专练】
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1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．，且，则
2．已知 ，则下列变形不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．下列等式是由根据等式性质变形得到的，其中正确的有（　　）
①；②；③④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7．已知，下列等式变形不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列等式变形正确的是( )
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
9．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下列运用等式的性质变形中正确的是（ ）
A．如果，则 B．如果，则
C．如果，则 D．如果，则
11．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．下面利用等式性质对等式进行变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．，则
C．若，则 D．若，则
13．运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
14．下列等式变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
15．下列判断错误的是（ ）
A．若，则 B．若则
C．若，则 D．若，则
16．下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若， 则
17．下列等式的基本性质变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
18．下列各式变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
19．下面各式的变形正确（ ）
A．由5，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
20．下列说法正确的有（　　）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
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