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【中考真题 高分必刷题】3年中考数学真题分类汇编（基础版）
专题01 实数及其运算
本专题汇编2022~2024年三年中考真题，把3年中考中常考题型汇编成每个小专题进行分类突破，对于考生来说，最具有针对性的题型就是中考真题，让考生熟悉中考的考点以及重难点。
1．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·海南·中考真题）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·内蒙古通辽·中考真题）某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ．
7．（2023·江苏盐城·中考真题）下列数中，属于负数的是（ ）
A．2023 B． C． D．0
8．（2023·四川雅安·中考真题）在0，，，2四个数中，负数是（ ）
A．0 B． C． D．2
9．（2023·四川凉山·中考真题）下列各数中，为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·江西·中考真题）下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·四川雅安·中考真题）将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ．
12．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
13．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
14．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　）
A．9 B． C． D．
15．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2023·浙江温州·中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
17．（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ）
A．2023 B． C． D．
18．（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）

A． B． C． D．无法确定
19．（2023·山东潍坊·中考真题）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）

A． B． C． D．
20．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（ ）

A． B． C． D．
21．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A． B． C． D．
22．（2022·吉林·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
23．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
24．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2024·四川巴中·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
26．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（ ）

A． B． C． D．
27．（2022·吉林长春·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，数轴上的点分别对应实数，则 0.(用“”“”或“”填空)

29．（2024·青海·中考真题）的相反数是 （ ）
A． B． C． D．2024
30．（2024·山东东营·中考真题）的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
31．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．2024和
C．和2024 D．和
32．（2023·四川达州·中考真题）的倒数是（ ）
A．2023 B． C． D．
33．（2024·甘肃兰州·中考真题）的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
34．（2023·宁夏·中考真题）实数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
35．（2023·山东·中考真题） ABC的三边长a，b，c满足，则 ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
36．（2023·西藏·中考真题）已知a，b都是实数，若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2023
37．（2024·四川资阳·中考真题）若，则 ．
38．（2023·湖北荆州·中考真题）若，则 ．
39．（2022·四川泸州·中考真题）若，则 ．
40．（2023·湖南·中考真题）已知实数a，b满足，则 ．
41．（2024·山东淄博·中考真题）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
42．（2024·山东青岛·中考真题）“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
43．（2023·四川攀枝花·中考真题）将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
44．（2023·山东日照·中考真题）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
45．（2024·江苏徐州·中考真题）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 ．
46．（2023·江苏泰州·中考真题）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为 ．
47．（2024·山东日照·中考真题）实数中无理数是（ ）
A． B．0 C． D．1.732
48．（2024·甘肃临夏·中考真题） 下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0.13133
49．（2024·山东烟台·中考真题）下列实数中的无理数是（ ）
A． B．3.14 C． D．
50．（2023·湖南娄底·中考真题）从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
51．（2023·湖北荆州·中考真题）在实数，，，中，无理数是（　　）
A． B． C． D．3.14
52．（2023·四川巴中·中考真题）下列各数为无理数的是（ ）
A．0.618 B． C． D．
53．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
54．（2024·江苏盐城·中考真题）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
55．（2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
56．（2024·重庆·中考真题）估计的值应在（　　）
A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间
57．（2023·湖北荆州·中考真题）已知，则与最接近的整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
58．（2023·江苏南通·中考真题）如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（ ）

A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
59．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．2 B． C． D．-2
60．（2024·内蒙古包头·中考真题）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
61．（2024·山东烟台·中考真题）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
62．（2023·山东济南·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　）

A． B．
C． D．
63．（2023·甘肃兰州·中考真题）如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则 ．

64．（2024·山东济南·中考真题）计算：．
65．（2024·湖南长沙·中考真题）计算：．
66．（2024·四川广元·中考真题）计算：．
67．（2024·四川眉山·中考真题）计算：．
68．（2024·四川广安·中考真题）计算：．
69．（2024·四川泸州·中考真题）计算：．
70．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：．
71．（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
72．（2024·江苏无锡·中考真题）已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
73．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：
①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作．
②加法运算法则：，其中，，，为实数．
若，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
74．（2024·上海·中考真题）对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ．
75．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为 ；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是 ．
76．（2024·重庆·中考真题）我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为，则称为“方减数”，并把分解成的过程，称为“方减分解”．例如：因为，与的十位数字相同，个位数字与的和为，所以是“方减数”，分解成的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一个“方减数”进行“方减分解”，即，将放在的左边组成一个新的四位数，若除以余数为，且（为整数），则满足条件的正整数为 ．
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【中考真题 高分必刷题】3年中考数学真题分类汇编（基础版）
专题01 实数及其运算
本专题汇编2022~2024年三年中考真题，把3年中考中常考题型汇编成每个小专题进行分类突破，对于考生来说，最具有针对性的题型就是中考真题，让考生熟悉中考的考点以及重难点。
1．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】题考查了正数的定义，负整数指数幂的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据正数的定义，负整数指数幂的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义计算选择即可．
【详解】解：A、是正数，符合题意；
B、是负数，不符合题意；
C、是负数，不符合题意；
D、是负数，不符合题意；
故选：A．
2．（2024·海南·中考真题）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案．
【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作，
故选：A．
3．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；
【详解】解：收入为“”，则支出为“”，
那么支出180元记作元．
故选：C．
4．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋．
【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．
∴
∴最接近标准质量的是
故选：C．
5．（2024·内蒙古通辽·中考真题）某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据温度零上记为正，则气温零下就记为负解题即可．
【详解】解：某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，则记为．
故选：A．
6．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ．
【答案】
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：零上记作，则零下记作．，
故答案为：．
7．（2023·江苏盐城·中考真题）下列数中，属于负数的是（ ）
A．2023 B． C． D．0
【答案】B
【分析】根据小于0的数即为负数解答可得．
【详解】是负数，和是正数，0既不是正数也不是负数
故选：B．
【点睛】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键．
8．（2023·四川雅安·中考真题）在0，，，2四个数中，负数是（ ）
A．0 B． C． D．2
【答案】C
【分析】根据负数的定义∶ 比0小的数叫做负数，即可得出答案．
【详解】解：0既不是正数也不是负数，是负数，和2是正数，
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号是负数是解题的关键．
9．（2023·四川凉山·中考真题）下列各数中，为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．
【详解】解：A、，是有理数，则此项符合题意；
B、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；
C、是无理数，则此项不符合题意；
D、是无理数，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．
10．（2023·江西·中考真题）下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
11．（2024·四川雅安·中考真题）将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查概率的求法与运用，有理数与无理数的识别，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．先根据无理数的定义得到取到有理数的有，，0，3.14这4种结果，再根据概率公式即可求解．
【详解】解：将，，，0，，3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，有6种等可能结果，其中取到有理数的有，，0，3.14这4种结果，
所以取到有理数的概率为，
故答案为：．
12．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．
根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解．
【详解】解：根据题意可知点P表示的数为，
故选：A．
13．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．
【详解】解：∵，，，，，
∴与原点距离最近的是1，
故选：B．
14．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　）
A．9 B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可．
【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
15．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可．
【详解】解：∵，，
∴
∵
∴
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键．
16．（2023·浙江温州·中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．
【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；
故选D．
【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．
17．（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ）
A．2023 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据数轴的定义求解即可．
【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，，
∴，
∴点B表示的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
18．（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）

A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数求解即可．
【详解】解：由图可知，，
故选：C．
【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总大于左边的数是解答的关键．
19．（2023·山东潍坊·中考真题）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴的性质可得，，据此逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，，．
A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，
，则此项正确，符合题意；
D、，
，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
20．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴可直接进行求解．
【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．
21．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：2故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
22．（2022·吉林·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论．
【详解】由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则b>a
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题．
23．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
【答案】A
【分析】根据数轴得出a＜b，根据不等式的性质对四个选项依次分析即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴B选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴，
∴，
∴a+b＞0，
∴C选项的结论不成立；
∵
∴，
∴D选项的结论不成立．
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识．
24．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可．
【详解】解：根据数轴得，
∴，
故选：D．
25．（2024·四川巴中·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解．
【详解】解：由题意得，，，则，
∴，，，
观察四个选项，选项D符合题意．
故选：D．
26．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到，且是解题的关键．
数轴上点A，M，B分别表示数，则、，由可得原点在A、M之间，由它们的位置可得，，且，再根据整式的加减乘法运算的计算法则逐项判断即可．
【详解】解：数轴上点A，M，B分别表示数,
∴、，
∵，
∴原点在A，M之间，由它们的位置可得，且，
∴，，，
故运算结果一定是正数的是．
故选：A．
27．（2022·吉林长春·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察数轴得：，再逐项判断即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，故A错误，不符合题意；B正确，符合题意；
∴，故C错误，不符合题意；
∴，故D错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．
28．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，数轴上的点分别对应实数，则 0.(用“”“”或“”填空)

【答案】
【分析】根据数轴可得，进而即可求解．
【详解】解：由数轴可得
∴
【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．
29．（2024·青海·中考真题）的相反数是 （ ）
A． B． C． D．2024
【答案】D
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可．
【详解】解：相反数的定义2024，
故选：D．
30．（2024·山东东营·中考真题）的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值求法．绝对值是指一个数在数轴上对应的点与原点的距离，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
【详解】，
故选：A．
31．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．2024和
C．和2024 D．和
【答案】A
【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．
【详解】解：A、和互为相反数，故A选项符合题意；
B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意；
C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意；
D、和不互为相反数，故D选项不符合题意；
故选：A．
32．（2023·四川达州·中考真题）的倒数是（ ）
A．2023 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查倒数，运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
【详解】解：，
的倒数是，
故选：C．
33．（2024·甘肃兰州·中考真题）的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选：A．
34．（2023·宁夏·中考真题）实数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了实数的绝对值．熟练掌握绝对值的意义，是解决问题的关键．
根据一个数的绝对值就是数轴上这点与原的距离，即可求解（方法不唯一）．
【详解】．
故选：B．
35．（2023·山东·中考真题） ABC的三边长a，b，c满足，则 ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】D
【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由的关系，可推导得到 ABC为直角三角形．
【详解】解∵
又∵
∴，
∴
解得 ，
∴，且，
∴ ABC为等腰直角三角形，
故选：D．
【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．
36．（2023·西藏·中考真题）已知a，b都是实数，若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2023
【答案】B
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
解得，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值．
37．（2024·四川资阳·中考真题）若，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：2．
38．（2023·湖北荆州·中考真题）若，则 ．
【答案】
【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键．
39．（2022·四川泸州·中考真题）若，则 ．
【答案】
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键．
40．（2023·湖南·中考真题）已知实数a，b满足，则 ．
【答案】
【分析】由非负数的性质可得且，求解a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴且，
解得：，；
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．
41．（2024·山东淄博·中考真题）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，
【详解】解：万，
则，
故选：B．
42．（2024·山东青岛·中考真题）“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：D．
43．（2023·四川攀枝花·中考真题）将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据用科学记数法表示为；
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
44．（2023·山东日照·中考真题）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．
45．（2024·江苏徐州·中考真题）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
46．（2023·江苏泰州·中考真题）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
47．（2024·山东日照·中考真题）实数中无理数是（ ）
A． B．0 C． D．1.732
【答案】C
【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：都是有理数，是无理数．
故选：C
48．（2024·甘肃临夏·中考真题） 下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0.13133
【答案】A
【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、是无理数，符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、0.13133是有理数，不符合题意；
故选A．
49．（2024·山东烟台·中考真题）下列实数中的无理数是（ ）
A． B．3.14 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：A、是有理数，不符合题意；
B、3.14是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选C．
50．（2023·湖南娄底·中考真题）从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先判断出，是无理数，再根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，3.1415926，，，，，中无理数有：，，
∴从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是；
故选A
【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根，无理数的含义，利用概率公式求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键．
51．（2023·湖北荆州·中考真题）在实数，，，中，无理数是（　　）
A． B． C． D．3.14
【答案】B
【分析】根据无理数的特征，即可解答．
【详解】解：在实数，，，中，无理数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．
52．（2023·四川巴中·中考真题）下列各数为无理数的是（ ）
A．0.618 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【详解】解：由题意知，0.618，，，均为有理数，
是无理数，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．
53．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可．
【详解】解：∵，即，，即，
又∵，
∴整数m的值为：3，
故选：B．
54．（2024·江苏盐城·中考真题）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C
【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积，再利用放缩法估算无理数大小即可．
【详解】解：，
，
，
，
即S在3和4之 间，
故选：C．
55．（2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围．
【详解】解：∵，
∵，
∴，
故选：B．
56．（2024·重庆·中考真题）估计的值应在（　　）
A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间
【答案】C
【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．
【详解】解：∵，
而，
∴，
故答案为：C
57．（2023·湖北荆州·中考真题）已知，则与最接近的整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．
【详解】解：
∵，
∴,
∴与最接近的整数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
58．（2023·江苏南通·中考真题）如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（ ）

A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
【答案】C
【分析】根据判断即可．
【详解】，
，
由于数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，
的点应在线段上，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键．
59．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．2 B． C． D．-2
【答案】A
【分析】本题考查了实数与数轴的关系，二次根式的性质和绝对值的化简法则，根据数轴可得，，，再利用二次根式的性质和绝对值的化简法则，化简计算即可．
【详解】解∶由数轴知∶，，
∴，
∴
，
故选：A．
60．（2024·内蒙古包头·中考真题）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选B．
61．（2024·山东烟台·中考真题）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断，，的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判，，的正负．
【详解】由数轴可得，，，，
、，原选项判断错误，不符合题意，
、，原选项判断正确，符合题意，
、根据数轴可知：，原选项判断错误，不符合题意，
、根据数轴可知：，则，原选项判断错误，不符合题意，
故选：．
62．（2023·山东济南·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可得，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可.
【详解】解：由题意可得：，所以，
∴，
观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的；
故选：D.
【点睛】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出是解题的关键.
63．（2023·甘肃兰州·中考真题）如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则 ．

【答案】
【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a，b的值，代入计算即可．
【详解】∵正方形的面积为7，正方形的面积为9
∴，
即，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查算术平方根的意义，在数轴上表示实数，正确求出算术平方根是解题的关键．
64．（2024·山东济南·中考真题）计算：．
【答案】6
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键．
根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可
【详解】解：原式．
65．（2024·湖南长沙·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可．
【详解】解：原式
．
66．（2024·四川广元·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键．
【详解】解：原式．
67．（2024·四川眉山·中考真题）计算：．
【答案】6
【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、化简绝对值、实数混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、特殊角的三角函数以及绝对值的性质进行运算，即可获得答案．
【详解】解：
．
68．（2024·四川广安·中考真题）计算：．
【答案】1
【分析】先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可.
【详解】解：
【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握相应的运算法则是解本题的关键.
69．（2024·四川泸州·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行加减计算即可解答．
【详解】解：原式，
，
．
70．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键．
【详解】解：
．
71．（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【分析】此题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，根据题意得到，再由有两个不相等的实数根得到，且，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，即，
∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得且，
故选：D．
72．（2024·江苏无锡·中考真题）已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质．
推出在时，，即，即可判断①；推出在时，，即，即可判断②；③设当，则，
当函数存在“3级关联范围”时，整理得，即可判断③；设，则，当函数存在“4级关联范围”时，，求出m和n的值，即可判断④．
【详解】解：①当时，，当时，，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴在时，，即，
∴是函数的“1级关联范围”；故①正确，符合题意；
②当时，，当时，，
∵对称轴为y轴，，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴在时，，即，
∴是函数的“2级关联范围”，故②不正确，不符合题意；
③∵，
∴该反比例函数图象位于第一象限，且在第一象限内，y随x的增大而减小．
设当，则，
当函数存在“3级关联范围”时，
整理得：，
∵，，
∴总存在，
∴函数总存在“3级关联范围”；故③正确，符合题意；
④函数的对称轴为，
∵，
∴当时，y随x的增大而增大，
设，则，
当函数存在“4级关联范围”时，，
解得：，
∴是函数的“4级关联范围”，
∴函数存在“4级关联范围”，故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有①③，
故选：A．
73．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：
①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作．
②加法运算法则：，其中，，，为实数．
若，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
解得：，
故选：B．
74．（2024·上海·中考真题）对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ．
【答案】4
【分析】本题考查新定义运算与二次函数综合，涉及二次函数性质、分式化简求值等知识，读懂题意，理解新定义抛物线的“开口大小”，利用二次函数图象与性质将一般式化为顶点式得到，按照定义求解即可得到答案，熟记二次函数图象与性质、理解新定义是解决问题的关键．
【详解】解：根据抛物线的“开口大小”的定义可知中存在一点，使得，则，
，
中存在一点，有，解得，则，
抛物线“开口大小”为，
故答案为：．
75．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为 ；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是 ．
【答案】 3456
【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到，再由可求出a、b、c、d的值，进而可得答案；先求出，进而得到，根据是整数，得到是整数，即是整数，则是13的倍数，求出，再按照a从大到小的范围讨论求解即可．
【详解】解：∵是一个“友谊数”，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴这个数为；
∵是一个“友谊数”，
∴
，
∴，
∴
，
∵是整数，
∴是整数，即是整数，
∴是13的倍数，
∵都是不为0的正整数，且，
∴，
∴当时，，此时不满足是13的倍数，不符合题意；
当时，，此时不满足是13的倍数，不符合题意；
当时，，此时可以满足是13的倍数，即此时，则此时，
∵要使M最大，则一定要满足a最大，
∴满足题意的M的最大值即为；
故答案为：3456；．
76．（2024·重庆·中考真题）我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为，则称为“方减数”，并把分解成的过程，称为“方减分解”．例如：因为，与的十位数字相同，个位数字与的和为，所以是“方减数”，分解成的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一个“方减数”进行“方减分解”，即，将放在的左边组成一个新的四位数，若除以余数为，且（为整数），则满足条件的正整数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了新定义，设，则（，）根据最小的“方减数”可得，代入，即可求解；根据除以余数为，且（为整数），得出为整数，是完全平方数，在，，逐个检验计算，即可求解．
【详解】设，则（，）
由题意得：，
∵，“方减数”最小，
∴，
则，，
∴，
则当时，最小，为，
故答案为：；
设，则（，）
∴
∵除以余数为，
∴能被整除
∴为整数，
又（为整数）
∴是完全平方数，
∵，
∴最小为，最大为
即
设，为正整数，
则
当时，，则，则是完全平方数，又，，无整数解，
当时，，则,则是完全平方数，又，，无整数解，
当时，，则，则是完全平方数，
经检验，当时，，，，
∴，
∴
故答案为：，．
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