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课件57张PPT。关于基础与创新 ---可以说东亚数学教育学派吗？张奠宙
华东师范大学数学系
2008。11。 宁波大学1992年5月， 日本教育研究所16年前的发言题目：
可以说东亚数学教育学派吗？亚洲国家国际数学测试成绩日本在 IEA数学测试 多次位居第一
新加坡在TIMSS测试中N次获得第一位
韩国、越南的成绩名列前茅
中国香港、台湾、澳门地区屡获佳绩为什么没有说“学派”？ 少说多做。 这是亚洲人的特点。
不说可以， 但要有自信。
中国的数学教育缺乏自信。IAEP (1989) 中国参加唯一的一次大型国际数学测试（13 岁学生）中国大陆 80
中国台湾 73
韩国 73
瑞士 71
苏联 70
法国 64
英国 61
美国 55
巴西 37
莫桑比克 28
坚实基础 + 发展创新 = 优质教育 笔试只能考查基础， 难以考查创新能力
中国学生只是数学基础知识、基本技能比较好
中国学生化在数学上的时间和精力比较多， 效率有待提高。
扬长补短。 我们在注意补短的时候， 不要忘了“扬长”。
“扬长”是我们对国际数学教育的贡献， 应尽的义务。 中国学习者悖论为什么中国学习者在学科上比西方同辈如此成功， 而他们的教和学看起来似乎是死记硬背？中国数学教育需要自信  自信不是自满中国经济起飞， 其中包含着数学教育的成功。 作为主要劳动力的农民工， 多半是初中毕业生。 他们会背诵九九表， 做分数运算， 打折扣，算百分比， 使用平均数处理数据。在工业化进程中他们面对日常数学运算，没有发生困难。这就很了不起。
遗憾的是，13亿人口大国的这一数学教育成绩， 少人称颂。少人总结。
长期以来， 我们只听到大量新的理念，对过去的数学教育， 除了批判， 还是批判， 动不动就要人“转变观念”， 一切从头开始， 好象非要“改朝换代”不可。 实事求是地 讲好自己的数学教育故事在数学教育领域，我们一直自认为是弱者， 总是从“西方教育超市”去采购新产品， 而不管是否适合中国的需要。
数学大师陈省身先生说：“中国数学教育在实践上肯定比美国好”， “我们好不容易有一个好的成绩， 自己为什么不珍视呢？”
。一。 考察中国数学教育的历史文化渊源 农耕文化
儒家文化
考试文化
考据文化
教育文化精耕细作的农耕文化的影响。从整个中国历史来看，和提倡勤勉、强
调身体力行相比，改进工具和技术，乃至于有关自然的探索始终放在次要的地位，也就是说对体力的重视要胜过对智力重视。负面影响
于是在学习上主张“头悬梁、锥刺股”的苦读。 这和西方主张愉快教育形成鲜明的对照。正面影响 封闭演绎的儒家文化。 儒家经典相当于公理；
大学问家的注释，相当于由公理出发进行的推理；
读书人写八股文章，只是将公理和推理拼凑起来的一个练习。
儒家演绎 和数学演绎并不矛盾， 却不能迁移。 瞧不起数学。考试文化的科举意识。科举文化对数学教育的影响。
在今天的中国数学教育体系内， 这是一个绕不开的话题。学而优则仕， 书中自有黄金屋等等， 至今仍是数学教育主导思想（尽管公开地在反对着）。
严酷的“学生分流” 和教育公平 如何处理考据文化与逻辑严谨。清代中期以来，以戴震为首的考据学派在学术界占统治地位。考据学派的治学方法, 重实证，讲究逻辑推理，因而贴近数学。
清末以来的学术界, 崇尚“严谨治学”的文化氛围，恰与西方数学要求严密逻辑推理的层面相吻合。
此外, 考据学派对中国传统算学有过重要贡献，他们中的许多人, 如戴震, 阮元等自己就是算学家。今天中国数学教育发展得比其他学科的教育要快些、好些， 考据文化是不可忽视的因素。 梁启超谈考据文化自清代考据学派200年之训练， 成为一种遗传。 我国学子之头脑渐趋于冷静慎密。 此种精神实为科学成立之基本要素。我国对于形的科学（数理）， 渊源本远。 用其遗传上极优异之科学头脑， 将来必可成为全世界第一等之科学国民 （清代学术概论）
考据遗传 = 科学头脑胡适与考据 （周昌龙：《戴东原哲学与胡适的知识主义》。 汉学研究 12卷1期 1910年， 参加庚款考试。 发觉做学问要从《十三经注疏》开始。
留美期间， 熟悉西方科学的同时， 完成《诗言字解》《尔汝篇》《吾我篇》《诸子不出于王官论》。
回国后继续整理国故从事《红楼梦考证》以及“三国”“水浒”等考证研究。
考据影子：“大胆假设， 小心求证”。胡适：《戴东原哲学》（1922） 中国旧有的哲学，只有清代的“朴学”确有科学精神。
这个时代是一个考证学昌明的时代， 是一个科学的时代。戴氏是一个科学家， 他长于算学， 精于考据。 他的治学方法最精密， 故能用这个时代的科学精神到哲学上去。 它的哲学是科学精神的哲学。 《胡适文存》3集卷2考据学派与中国传统数学 戴震编修〈四库全书〉， 校订〈九章算术〉〈算经十书〉等。
乾嘉考据学派的另一代表人物是钱大昕。他的弟子有 李锐（1769 - 1817） 汪莱（1768-1894） 焦循（1764-1849） 罗士琳（1789-1817）
他们努力使算学从经学的负数地位解放出来。训诂与数学阮元（1764-1848） 经学大师兼数学家。 〈畴人传〉 -- 中国第一部算学家传记
李善兰（1811-1882）。 清末中国数学的代表人物：“词章、训诂之学虽皆涉猎， 然好之终不及算学”。
古典数学为乾嘉学派所重视（钱宝琮）
近来200年间， “小学”、“算学”是同时长进的 。（章太炎）源远流长的教育文化。数学教育是教育的一部分。中国传统教育观念不可避免地影响数学教学。 诸如：学而时习之，温故而知新，熟能生巧，举一反三， 启发式学习， “教师的传道、授业、解惑”等等观念， 无论你喜欢或者不喜欢， 它都在发挥着正面的或者负面的作用。。 熟能生巧杨振宁：
对基本概念的掌握要成为一种直觉二。在坚实的基础上谋求发展创新。打基础和求发展， 正如熊掌和鱼， 我们都要， 必须兼得。然而多少年来， 我们老是在“打基础””和“求发展”之间徘徊， 甚至象翻烧饼似地来回折腾。
东西方的数学教育文化在碰撞，最近的例子是中国和美国。数学新闻2008年3月13日，
美国教育部长
玛格丽特·斯百林（Margaret Spellings）在新闻发布会上宣告，
美国总统布什委任的“国家数学咨询小组” （National Mathematics Advisory Panel）的报告今天正式发表。 美国报告的标题：为了成功打好基础Foundations for SuccessNational Mathematics Advisory PanelFinal Report, March 2008聚焦“基础”课程焦点是各个年级（K-8）的重要数学课题。这些教学领域着重为各个年级的课程设计和教学提供组织结构。这些课题处于数学的中心地带：它们所承载的知识和技能对受教育的公民是必不可少的，并为进一步的数学学习提供了基础。 强调的重点：基础，速度，技能自动化回忆基本事实。在整数运算中，计算的流畅性（fluency）是关键的。计算流畅性的重要组成部分是效率和正确性。最终，流畅性需要基本数字事实的自动化回忆。
快速记起(recall)乘法和相应的除法的意义，熟练进行整数的乘法和除法。
…………一点历史杜威的进步教育， 颠覆了赫尔巴特的传统教育理论。但是， 道尔顿制那样不讲系统理论的教育， 终究未能站住脚跟；
1920年代开始， 中国倡导“教育即生活， 生活即教育”的杜威学说， 也没有成为主流教育观念；
第二次世界大战之后，美国占领军当局在日本推行杜威的进步教育， 实行道尔顿制， 以失败告终；
1960年代的新数学运动， 实行10年之后， 终于“回到基础”， 停止运作；
1958年东方中国的大跃进运动，提出“教育与生产劳动相结合”的教育革命， 把课堂搬到车间田头；随后的文革年代， 将几何学改为“划线制图”， 最后经过拨乱反正， 全盘否定。 辩论的调子主张“发展”的口号， 总是伴随“自主”]“探究”、“创新”、“联系实际”、“贴近生活”、“积极主动”、“愉快教育”等等美丽的字眼，显示出人类最美好的追求。
反观提倡基础的理论，则极其苍白。时至今日， 说起“打基础”， 便很容易被扣上“被动”、“灌输”、“痛苦”、“无趣”、“守旧”之类的帽子。在辩论中， 总是可怜兮兮地处于下风。 但是“实践”却默默地做出裁决：逼使一些“矫枉过正”、“华而不实”的做法下马， 回到基础， 回到系统知识， 回到基本技能。 创新教育理论 – 很多 打基础教育理论– 没有反对“在花岗岩基础上盖茅草房“
也不能“在沙滩上盖高楼大厦”。 我们主张 在打好基础的前提下谋求发展。
中小学毕竟是基础教育。 不能以创新作为主要的教育理念。神舟7号航天员的启示 -- 熟能生巧式创新 在航行过程中， 航天员的任务就是一丝不苟地遵守手册里的约定， 不允许自由发挥。
遵守约定，
乃是一种严谨的态度，
科学的精神，
解决问题的能力。 中国制造 -- 中国创造 一些优秀的工人师傅， 熟能生巧地创新
把生产线调整到最佳位置， 保证产品的高质量。
严格执行操作规程
熟能生巧地创新质疑“过程性目标”的普适性约定无处不在。 国家法律， 社会礼仪，交通规则， 厂规乡约，乃至吃饭穿衣， 都得遵循。
数学教学要求学生按照规定操作，一步步地解题， 好象遵循一些指令， 是一种基本能力。
每堂课都要有“过程性”目标？ 每项知识都要知道其发生过程？ 是否必要， 又是否做得到？ 需要辨证地思考。 。 推陈出新： 打好基础才能创新2004年11月14日， 数学大家吴文俊先生接受《文汇报》记者采访时，发表了“推陈出新， 始能创新”的见解。
他说，“有了陈，才有新， 不能都讲新， 没有陈那来的新！ 创新是要有基础的。 只有了解得透， 有较宽的知识面， 才会有洞见，才有底气， 才会有创新”。苦读是好传统 日本和中国类似， 把“做学问”叫做“勉强”。 “勉强”这个词反映了无论是在学校还是在私塾，日本孩子每天的学习生活都是“痛苦的”。
和日本人的“勉强”相对，犹太人把学习称作“重复”。
不过，苦读如果没有创新的指导， 只是简单的重复，人类就不会进步。 苦练基本功需要理想的支持我们的任务是减少“打基础”的枯燥， 降低练技能的无奈。 切合学生的生活情景， 提高学生的学习兴趣。
感受苦中之乐， 苦后之乐，发现之乐。
体验“为伊消得人憔悴”之时， “蓦然回首， 那人正在灯火阑珊处”的快乐。 我们的理念是：
“记忆能够通向理解；
速度可以提高效率；
熟练终于收获巧思；
变式增加重复价值。”
这是大白话， 人人都明白。 只是没有理论包装， 好象不那么科学而已。三。一个中国创造：双基模块 知识点串联成知识基桩变式应用和训练数学思想方法的提炼多一点中外“嫁接”， 少一点连根拔起
向国外的先进数学教育学习， 保持改革开放的心态， 是绝对不能改变的。
问题在于， 把中国过去的优良传统一概否定， 连根拔起， 一扔了之。 我们需要嫁接。
在本土的优良传统上， 用国外的先进经验加以提高、充实、发展， 以至散发出耀眼的光芒。建构主义教育和启发式教学的嫁接 象马克思主义吸收黑格尔辩证法的内核一样，吸收建构主义教育的内核。
注重教学效率。 取得直接知识与间接知识的平衡
启发式也是要求学生主动建构。
高昂的“时间成本”是教学活动难以逾越的障碍。 我们开始努力总结四。一般教育和学科教育： 中国目前的数学教育， 乃至其他学科教育， 目前处于不正常的生态环境之下。
“去数学化”的情形严重。
在学位设置、项目经费、人事安排方面， 学科教育没有独立， 处于附从的地位。
研究课题， 走的是“一般教育学 + 数学例子”的研究道路。 学科教育的平等与独立 现在的“课程教学论”与“教育史并列。 从事研究的人数， 不可同日而语， 千军万马挤在一座独木桥上。
前香港大学教育学院院长梁贯成：
“我从事数学教育， 在香港大学和所有同行平起平坐， 可是到了大陆， 发现数学教育比别人矮了一等”。

学科教育学，是一门独立的、实践性很强的“工程”学科”。 中国科学院中国工程院物理学航天工程（一般教育理论）（学科教育实践）
学科教育的主要内容是根据一般教育原理，寻求本学科教学的规律， 进行教学设计，进而 提出可以操作的、直接可用于课堂教学实践的工作方案， 这就相当于完成一项具体任务的工程研究和施工方案。 教育基础理念 ?? 课堂教学实践 基础理论 工程技术一般教育学相当于自然科学中的“基础理论”， 那么学科教育就是一种致力于学科教学实践的“工程性”研究学科。
任何工程需要可操作性：
设计， 施工， 效率，成果
教学设计 教学过程 教学效率 教学成绩学科的细分的是总的趋势哲学
数学， 物理学， 化学， 生物学……
的独立。（哲学博士 ? 物理学博士）
一般教育
数学教育， 科学教育， 语言教育……
分立。（教育学博士?科学教育博士） 美国设立了“数学教育博士（MathEdD）”、“科学教育博士(SciEdD)”等学位。
许多大学在教育学院之外设立 “数学与科学教育系” ， 分别设立学士、硕士、博士课程。
乔治亚大学的数学与科学教育系成为美国权威的学术教育机构。
L·舒尔曼Lee Schulman PCK 理论 美国斯坦福大学教授，
卡内基教育基金会主席
提出“教学内容知识”概念（Pedagogical Content Knowledge, 简称PCK）。 引起巨大反响。
PCK 是描述如何使用教学手段使得学科的学术内容能够为学生所接受的教学知识。 什么是 PCK? According to Shulman (1986) , PCK includes "the most useful forms of representation of [topics], the most powerful analogies, illustrations, examples, explanations, and demonstrations - in a word, the ways of representing and formulating the subject that make it comprehensible to others ...
学科内容最有用的表示形式：最有效的比拟， 解说， 范例，解释以及证明， 一言以蔽之，是使之别人可以理解的、清晰表示的一些方法
?李秉彝先生说：数学教育要“上通数学、下达课堂” 向新加坡的同行学习， 新加坡是全世界公认的数学教育最好的国家
新加坡的数学教育为全球瞩目。 美国的学生家长， 订购新加坡的数学教材， 帮助孩子们提高数学学习成绩。 2005年东亚数学会议：藤田宏，Nebres,朴成植， 李秉彝 ，唐瑞芬， 张奠宙 等在浦东多方学习交流日本的数学教育经验， 为美国数学教育界重视， 双边交流很多。
韩国的数学教育研究非常深入。 数学家大量介入。
越南的法国数学影响， 也值得借鉴扬长补短， 两手都要硬当美国提出：“Foundations for Success”的时候， 我们应该提出”Creations for Success”。
东亚各国应该在打好基础的要求下， 谋求发展创新。
我们应该总结已有的经验， 讲好我们自己的故事， 为人类的数学教育事业做出东亚的贡献。让我们共同努力， 在新的起点出发
谢谢大家！

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