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2024年秋季学期期中学情调研卷
七年级数学
（考试用时：120分钟，满分：120分）
注意事项：
1.试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束后，只需将答题卡交回即可。
一、选择题（每题3分，共36分）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入1000元记作，则表示为（ ）
A.收入800元 B.收入200元 C.支出200元 D.支出800元
2.下列各数中，负整数是（ ）
A.3 B. C.0 D.
3.神舟十四号载人飞船于北京时间6月5日，成功对接于天和核心舱径向端口.中国空间站位于距地面约390000米的近地轨道.将390000米用科学记数法表示应为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
4.单项式与单项式是同类项，则的值是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.8
5.在代数式，，，，，中，单项式的个数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.若，则的值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10.下列说法正确的是（ ）
A.是单项式 B.是五次单项式
C.是四次三项式 D.的系数是，次数是1
11.下列各式中无论为何值，一定是正数的是（ ）
A. B. C. D.
12.为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示：
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题2分，满分12分）
13.在，，，四个数中，最小的数是______.
14.某单项式的系数是，只含两个字母、，且次数是4次，请写出一个符合条件的单项式：______.
15.若、为实数，，则______.
16.数轴上点表示的数为，点与点的距离为4，则点表示的数为______.
17.已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为______.
18.如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，，，，，这8个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等.已知图中的、分别表示一个数，则的值为______.
三、解答题（共72分）
19.计算（6分）
20.（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将这些数按从小到大的顺序连接起来.
0，，，
21.（10分）先化简，再求值：，其中，
22.（10分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮.
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当，时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（取3）
23.（10分）已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）.
（1）化简
（2）若的结果与的取值无关，求的值.
24.（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，.
（1）地位于地的什么方向？距离地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？
25.（10分）小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结.
【知识呈现】
（1）根据所学知识，完成下列填空.
①，；
②，；
③若，则______.
④若，则______.
【知识归纳】
（2）根据上述知识，总结出你能发现的结论：
绝对值等于同一个正数的数有______个，它们互为______
平方等于同一个正数的数有______个，它们互为______.
【知识运用】
（3）运用上述结论解答：已知，，其中，，求的值.
26.（10分）阅读材料：
材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，.例如：；.
材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：.
也可以这样理解：令①，
则②，
①+②得：，
即.
解决问题：
（1）______；______；
（2）已知，且，求的值；
（3）对于正数，满足关系式时，
求：值.
2024年秋季学期期中检测卷评分细则
七年级数学
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D A B B D C D C D C A
二、填空题
13.； 14.（符合题意即可）； 15.3；
16.或 17.； 18..
三、解答题
19.解：原式
20.解：
（标对一个得一分）
21.解：原式
当，时，原式
22.（10分）
（1）解：由图可得，阴影部分的面积为
（2）解：当，时，阴影部分的面积：
（元）
答：草皮的种植费用72元.（10分）
23（10分）
（1）解：
（2）解：由（1）可知
的结果与的取值无关
，
，
24.（10分）
解：（1）
地在地的东边22千米；
（2）这一天走的总路程为：
，
应耗油（升）
故还需补充的油量为：（升）
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升油
25.（10）
③若，则
④若，则
【知识归纳】
（2）根据上述知识，总结出你能发现的结论：
绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数
平方等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数
解：（3），，，
，
，，，
，
26（10份）
（1）解：；；
故答案为：2，5
（2），且，
，，
，
故的值为16
（3）为正数，，，，，
，
，则（负值舍去），
.

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