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安吉县 2024学年第一学期期中学情检测
九年级数学学科试题卷
考生须知：
1．本卷满分 120分，考试时间 120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
一、选择题（本大题共 10题，每小题 3分，共 30分．每小题列出的四个备选项中只有一个
是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1.下列事件为必然事件的是（ ）
A. 购买两张彩票，一定中奖
B. 打开电视，正在播放新闻联播
C. 抛掷一枚硬币，正面向上
D. 三角形三个内角和为 180°
2.二次函数 = 2 1 2 + 2 的顶点坐标是（ ）
A. (1,2) B. ( 1,2) C. (1, 2) D. ( 1, 2)
3.如图，已知⊙O的半径为 3，平面内有一点到圆心 的距离为 4，则该点可能是（ ）
A. 点 P B. 点 Q C. 点 M D. 点 N
4.为了解某地区 1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高 x/cm < 160 160 ≤ < 170 170 ≤ < 180 ≥ 180
人数 59 261 557 123
根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 170cm的概率是（ ）
A. 0.32 B. 0.55 C. 0.68 D. 0.87
5.下列命题中，正确的命题是（ ）
A. 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点
B. 三点确定一个圆
九年级数学学科试题卷（第1页 共 4页）
C. 平分一条弦的直径一定重直于弦
D. 相等 两个圆心角所对的两条弧相等
6.一次函数 = + 的图象如图所示，则二次函数 = 2 + 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7.二次函数 = 2 + + ( ≠ 0)的图象如图所示，对称轴为直线 = 1，下列结论错误的
是（ ）
A 2 > 4 B. > 0 C. + < 0 D. + + > 0
第 7题图 第 8题图 第 10题图
8.如图，线段 AB 1是半圆 O 直径。分别以点 A和点 O为圆心，大于 的长为半径作弧，两
2
弧交于 M，N两点，作直线 MN，交半圆 O于点 C，交 AB于点 E，连接 AC，BC，若 AE=1，
则 BC的长是（ ）
A.2 3 B. 4 C. 6 D. 3 2
9.抛物线 = 1 2 2( ≠ 0)，当 1 ≤ ≤ 2时，y的最大值与最小值的差为 ，则 a的
值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 3 3 5 3或 D. 或
4 4 4 4 4
10.如图，已知△ABC，O为 AC上一点，以 OB为半径的圆经过点 A，且与 BC，OC交于点 D，
E．设∠A=α，∠C=β（ ）
A. 若α+β=70°，则D⌒E的度数为 20° B. 若α+β=70°，则D⌒E的度数为 40°
C. 若α﹣β=70°，则D⌒E的度数为 20° D. 若α﹣β=70°，则D⌒E的度数为 40°
二、填空题（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分）
11.在不透明的口袋中装有 5个红球，2个黄球，1个白球，它们除颜色外其余均相同，若从中
随机摸一个球，是黄球的概率为 __________．
12.已知 (2, )和 (3, )是抛物线 = ( 1)21 2 + 上的两点，则 1和 2的大小关系是______．
九年级数学学科试题卷（第2页 共 4页）
13.一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径 OB=5，水面宽 AB=8，则截面圆心 O到
水面的距离 OC是______．
第 13题图 第 14题图 第 15题图
14.如图，⊙O的内接四边形 ABCD中，∠D=50°， 则∠B的度数为____________．
15.已知抛物线 = 2 + 2 与 x轴交于 A，B两点，抛物线 = 2 2 与 x轴交于 C，
D两点，其中 n＞0，若 AD＝2BC，则 n的值为______．
16.如图，四边形 ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形 BEF的半径为 6，圆心角 60°，则图中
阴影部分的面积是__________（结果保留π）．
三、解答题（本题有 8 小题，第 17~19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22、23
题每小题 10分，第 24题 12分，共 66分）
17.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A，B，C的横、纵坐标都
为整数，过这三个点作一条圆弧.
（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为______．
（2）求该圆的半径
18.四张卡片上分别标有 1，2，3，4它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅
拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．
（1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于 5的概率；
（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，
则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
19.已知二次函数 = 2 4 + 1，当 1 ≤ ≤ 4时，求 y的最大值和最小值.
20.如图，四边形 ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形 ABCD的一个外角，
且 AD平分∠CAE．
（1）求证：DB=DC．
（2）若∠EAD=60°，BC= 2 3，求B⌒C的长度
九年级数学学科试题卷（第3页 共 4页）
21.如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段 OE表示水平的
路面，根据设计要求：OE=10m，该抛物线的顶点 P到 OE的距离
为 9m．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线
的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点 A，B处分别安装
照明灯）．若要求 A，B处的照明灯水平距离为 5m，求照明灯的高度．
22. 如图，已知 AD是⊙O的直径，B，C是 AD两侧圆上的动点，且
AB=AC，过点 C作 CF∥BD，交直径 AD于点 F，连结 CD，BF．
（1）求证：BE=CE；
（2）试判断四边形 BFCD的形状，并说明理由；
23.杭州某地种植有机蔬菜，已知某种蔬菜的销售单价 y（元）与 z
2
销售月份 x之间的关系满足 = + 9，每千克成本 z（元）与
3
销售月份 x之间的关系如图所示，图象为抛物线，其最低点坐标
是(6,1)．（其中 x是满足 1 ≤ ≤ 12的整数）
（1）问：2月份每千克蔬菜成本是多少？
（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益．
24. 1 = 1 3如图 ，抛物线 2 + + 与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，且点 A坐标
2 2
为( 1,0)．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图 2，y轴上存在一点 D，使⊙D经过 B，C两点，求点 D的坐标．
（3）如图 3，连结 BC，点 P（不与 A，B，C三点重合）为抛物线上一动点，连结 BP，在点
P运动过程中，是否能够使得∠PBC=45°？若存在，求出此时点 P的坐标，若不存在，请说明
理由.
九年级数学学科试题卷（第4页 共 4页）

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