北京市第十三中分校2024~2025学年第一学期初二期中数学试卷(pdf版,无答案)

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北京市第十三中分校2024~2025学年第一学期初二期中数学试卷(pdf版,无答案)

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2024---2025 学年度北京市第十三中学分校 6.数学活动课上,小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF,尺寸如图,如果把小敏画的三
角形面积记作 p,小颖画的三角形面积记作 q,
第一学期期中 八年级 数 学 试 卷
那么你认为( )
A.p>q B.p=q
考 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷共 2 页,第Ⅱ卷共 4 页。
生 第 卷 (共 分) C.p<q D.不能确定
2.本试卷满分 100 分,考试时间 100 分钟。 (第 6 题图)

3.在试卷(包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷)密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。 )
7.如图,△ABC 中,AB<AC<BC,如果要用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P,

4.考试结束,将试卷及答题纸一并交回监考老师。
使 PA+PB=BC,那么符合要求的作图痕迹是( )
第Ⅰ卷 A A A A
一、选择题:(本大题共 8小题,每小题 2 分,共 16 分)
1. 2024 年巴黎奥运会和残奥会体育图标一共 70 个.与近年来各大体育类赛事图标都注重 B P C B P C B P C B P C
运动员运动状态刻画不同,巴黎奥运会则是注重项目本身的展现.此次巴黎奥运会项目图 A. B. C. D.
标在视觉设计上主要融入三个方面的元素——对称轴设计、项目场地的抽象表达以及项 (第 7 题图)
目的代表性元素.如图,下列哪个图标属于轴对称图形(忽略图标上的文字标注)( )
8. 在学完《三角形》一章后,某) 班组织了一次数学活动课,老师让同学们自己谈谈对三角
形相关知识的理解.
小峰说:“存在这样的三角形,它的三条高的比为 1:2:3.”
小慧说:“存在这样的三角形,其一边上的中线不小于其它两边和的一半.”
跳水项目图标 下面对于小峰和小慧的说法,判断正确的是 ( ) 射箭项目图标 铁人三项图标 赛跑项目图标
(第 1 题图) A.小峰和小慧均正确 B.小峰和小慧均错误
A. B. ) C. D. C.小峰正确,小慧错误 D.小峰错误,小慧正确
2. 课堂上,老师组织大家用小棒摆三角形. 已知三条线段的长分别是 4,5,m,若它们能
构成三角形,则整数m 不.可.能.是( ). 第Ⅱ卷
A.10 B.8 C.7 D.4 二、填空题(本大题共 8小题,每题 2分,共 16 分)
3. 下列计算中,正确的是( ) ( 1)09. .
A. a3 a3 a6 B. a2 a5 a7 C. (2a)3 2a3 D.3a8 a2 3a4 10. 如图,要测量池塘两岸相对的两点 A、B 的距离,可以在 AB 的垂线 BF 上取两点
4. 如图,已知 AB AD,那么添加下列一个条件后,仍无.法.判定△ABC≌△ADC的是( ) C、D,使 BC=CD,再作出 BF 的垂线 DE,使 A、C、E 三点在一条直线上,这时测
A. CB CD B. ∠BAC ∠DAC C. ∠BCA ∠DCA D. ∠B ∠D 90 得 的长就等于 AB 的长.判定△ABC 和△EDC 是全等三角形的依据是 .
A
5.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( ). D
A. 3x 3y 5 3(x y) 5 B. (x 1)(x 1) x2 1
A C
B C F D
2 2 3 2 1 C. x 2x 1 (x 1) D. x x x x
x B
(第 10 题图)
(第 4 题图) E

第 1 页/(共 6 页) 八年级 数学试卷 第 2 页/(共 6 页)
学校: 班级: 姓名: 学号:
密 封 线 内 不 要 答 题
11. 学校附近的胡同里,增设了几处有立体效果的图标,起到减速带的作用. 该图形是由一 16. 如图,平面直角坐标系中,点 B、点 C 分别为 x 轴正半轴、y 轴正半轴上的动点,
且在第二象限内存在点 A,使得△ABC 为等腰直角三角形,
个等腰三角形和两个全等的平行四边形构成的五边形,则五边形 ABCDE 的内角和___° y
∠CAB=90°,AB=AC,若 C(0,c),B(b,0)(其中,c>b), 6
C
A E 则 A 点坐标为( , )(用含 b,c 的代数式表示).
5
4
3
2
A 1 B
B D –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x
–1
(第 11 题图)
C
第 16 题图
) 三、解答题:(本大题共 10 小题,共 68 分.其中 17、19、21 题,每题 8分,18、20、22-24
12.小明在做作业时,不慎把墨水滴在纸上,将一个三项式前后两项污染得看不清楚了,中
每小题 6分,25、26每小题 7分)
间项是 12xy,请帮他把前后两项补充完整,使它成为完全平方式(写出一种即可)
17.计算:(1) (x 1)(x 3) 2x2 (2) (x 2)2 x(x 3)
原式为:■+12xy+■=( )2.
18. 先化简,再求值: (4x 1)(4x 1) (2x)2 6x3 3x2,其中 x 1 .
13.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,BC=9 cm,BD=6 cm,那么点 D 到
AB 边所在直线的距离是 cm .
2 2
19.因式分解: (1)3a
2 6ab 3b2 (2) x (m 2) y (2 m).
A
20.如图,点 A,B,C, D 在一条直线上,且 AB=CD,若∠1=∠2,EC=FB.
求证:∠E=∠F.
C D B
(第 13 题图) (第 14 题图)


21. 将代数式通过配方得到完全平方式,再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题,
14.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(2,0),B(4,2),若存在平面内一点 P(不与
这种解题方法叫做配方法,配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用,
点 B 重合),使得以 O,A,P 为顶点的三角形与△OAB 全等,则满足条件的所.有.P 点的 如利用配方法求最小值,求 a2-4a+3 的最小值.
坐标是 . 解:a2-4a+3=a2-4a+22-22+3=(a-2)2-1;
2
15. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就 ∵不论 a 取何值,(a-2) 总是非负数,即(a-2)
2≥0
∴(a-2)2-1≥-1;即当 a=2 时,a2-4a+3 有最小值-1
可以作出一个锐角的平分线.如图:一把直尺压住射线 OB,另一把
根据上述材料,解答下列问题:
直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P,小明说:“射线 OP
(1)求 a2-4a-6 的最小值;
就是∠BOA 的角平分线.”他判定射线 OP 是∠BOA 的角平分线理
(2)若 M=2a2+3a,N=3a2+5,比较 M、N 的大小(写出比较过程);
由是________________________
(3)若三角形中某两边 a、b 满足 a2+b2-6a-14b+58=0,求 a+b.
第 15 题图
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学校: 班级: 姓名: 学号:
密 封 线 内 不 要 答 题
22.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 是 AC 边上一点,连接 BD,EC⊥AC, 25. 定义:如图 1,A,B 为直线 l 同侧的两点,过点 A 作直线 l 的对称点 A',连接 A'B 交
且 AE=BD,AE 与 BC 交于点 F. 直线 l 于点 P,连接 AP,则称点 P 为点 A,B 关于直线 l 的“等角点”.
A
(1)求证:CE=AD;
如图 2,在△ABC、△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接 CE、BD.
(2)当∠CFE=∠ADB 时,求证:BD 平分∠ABC. D
(1) 猜想 BD 与 CE 的数量关系是 ;并证明你的结论.
(2) 延长 CE 交 BA 的延长线于点 N,延长 BD 至点 M, lB F C A
E 使 DM=EN,连接 AM.
A'B
①先补全图形. P
23.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式,例如:由下图 第 25 题图 1
②求证:点 A 为点 C,M 关于直线 BN 的“等角点”.
可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
C
(1)已知等式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,请仿照下图构造相应的图形(画在答题 D
纸指定位置);
E
(2)利用(1)中等式,解决下面的问题: B
A
①已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求 a2+b2+c2 的值;
第 25 题图 2
②已知(b-c)2=4(a-b)(c-a),用等式表示 a、b、c 之间的关系,
并证明. 26.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:x=m 表示经过点(m,0),且平行于 y 轴的直线.
给出如下定义:将点 P 关于 x 轴的对称点P ,称为点 P 的一次镜像反射点;将点1 P 关1
24. 如图,在△ABC和△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,连接 BE,CD,
于直线 l 的对称点 P ,称为点 P 关于直线 l 的二次镜像反射点. 2
F 为 BE 中点,连接 AF,求证:CD=2AF.
E D 例如,如图,点 M(3,2)的一次镜像反射点为M (3,-2),点 M 关于直线 l:x=1 的1
二次镜像反射点为M (-1,-2).
F A 2
已知点 A(-1,-1),B(-3,1),C(3,3),D(1,-1).
B C (1)点 A 的一次镜像反射点为 ,
点 A 关于直线 l :x=2 的二次镜像反射点为 ; 1
(2)点 B 是点 A 关于直线 l :x=a 的二次镜像反射点,则 a 的值为 ; 2
(3)设点 A,B,C 关于直线 l :x=t 的二次镜像反射点分别为
3
y l:x=1
A ,B ,C ,若△ A B C 与△BCD 无公共点,直接写出 t 的取2 2 2 2 2 2 3
值范围.
2
M
1
-3 -2 -1O 1 2 3 x
-1
-2
M2 M1
-3
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密 封 线 内 不 要 答 题

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