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皖东南“六校”2024-2025学年度第一学期
九年级学情联合调研数学试题卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1.下列函数中，是y关于x的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.用配方法将二次函数化成的形式为（ ）
A. B. C. D.
3.已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A. B. C. D.
4.二次函数的图象与x轴有两个不同交点，则a可以是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5.将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为，则平移前的抛物线表达式为（ ）
A. B. C. D.
6.若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与的车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，刹车距离与时问的关系式为，当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为（ ）
A.13m B.14m C.15m D.16m
8.如图，轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线于点A，B，若，的面积为6，则的值为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
9.已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：则当时，y的取值范围是（ ）
x … 0 1 2 …
y … m 1 n 1 6 …
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点左边），与y轴交于点C，下列命题中不成立的是（ ）
A.A、B两点之间的距离为4个单位长度
B.若线段PQ的端点为，，当抛物线与线段PQ有交点时，则
C.若、在该抛物线上，当时，则
D.若，当时，y的最大值与最小值的差为4，则
二、填空题（每题5分，共20分）
11.抛物线的对称轴是________.
12.已知函数，当时，y随x的增大而增大，则m的范围为________.
13.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，点P是轴上一动点，当的周长最小时，点P的坐标是________.
14.已知关于x的二次函数，其中m为实数.
（1）若点，均在该二次函数的图象上，则m的值为________.
（2）设该二次函数图象的顶点坐标为，则q关于p的函数表达式为________.
三、解答题（共90分）
15.（8分）若二次函数的图象经过，两点，求该函数的解析式.
16.（8分）已知是y关于x的二次函数，求m的值.
17.（8分）已知，与成正比例，与成反比例.当时，；当时，.
（1）求与的函数关系式.
（2）当时，求y的值.
18.（8分）已知二次函数（m是常数）.
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，顶点在x轴上？
19.（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，，连接AO，BO.
（1）求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）当时，直接写出自变量的取值范围.
20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B.点C，D在线段AB上（C点在D点右边），分别过点C，D作x轴的垂线，交抛物线于E，F两点.
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）当四边形CDFE为正方形时，求线段CD的长.
21.（12分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）超市销售这种苹果每天要获利150元并要使顾客实惠，那么每千克这种苹果的售价应定为多少元？
22.（12分）任意球是足球比赛的重要得分手段之一.在某次足球比赛中，小明站在点O处罚出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式.小明罚任意球时防守队员站在小明正前方9m处组成人墙，防守队员的身高为2.1m.对手球门与小明的水平距离为18m，已知足球球门的高是2.43m.（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）.
（1）当时，求y与x的关系式.
（2）当时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞？请说明理由.
（3）若小明罚出的任意球一定能直接射进对手球门得分，直接写h的取值范围.
23.（14分）抛物线交轴于，，交y轴于点C，点E为对称轴l与x轴的交点，点P为第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求面积的最大值；
（3）点Q为l上一点，连接CP，PQ，若，，请直接写出m的值.
皖东南“六校”2024-2025学年度第一学期
九年级学情联合调研数学参考答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A C B A B D A C C
二、填空题（每题5分，共20分）
11.直线 12. 13. 14.（1）5 （2）
三、解答题
15.解：把，代入，得：
，解得：，
16.解：是y关于xx的二次函数，
且，
解得：或，且，
17.（1）设，，则，
把，；，分别代入得，解得，
所以y与x之间的函数关系为；
（2）当时，
18.（1）证明：，
一元二次方程没有实数解，
即：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）解：将二次函数化成顶点式，得：
，
把二次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到二次函数
的图象，它的顶点坐标是.
二次函数的图象的顶点在x轴上，
把二次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，顶点在x轴上，
答：把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，顶点在x轴上.
19.（1）解：两函数图象相交于点，，
，则，
反比例函数解析式为，，
，在一次函数图象上，
，解得，一次函数解析式为.
（2）解：①设直线与y轴交于点M，当时，，.
②当时，自变量的取值范围为：或.
故答案为：①12；②或
20.
（1）将点代入拋物线中，得解得，
抛物线解析式为；
（2）设CD、EF分别与y轴交于点M和点N，
当四边形CDFE为正方形时，设，则，，
点坐标为，代入拋物线中，得到：，
解得，（负值舍去），
21.（1）解：设解析式为：，
把、代入一次函数，
，解得：，，
函数的表达式为：；
（2）解：设利润为W，则：，
函数的对称轴为：，
当时，W最大，元，
售价为20元时，利润最大且为200元；
（3）解：由题意得，解得：或25，
为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为15时，每天获利150元.
22.解：（1）当时，，
抛物线经过点，
，解得，
所求的函数关系式为，
（2）当时，足球能越过人墙，足球会不会踢飞，理由如下：
当时，由（1）得，
当时，足球能越过人墙，
当时，足球能直接射进球门，不会踢飞.
（3）由题设知，函数图象经过点，
得，整理得；①
由足球能越过人墙，得；②
由足球能直接射进球门，得；③
把①代入②得，解得；
把①代入③得，解得，
的取值范围是.
23.（1）解：把点、代入解析式得，解得，
抛物线解析式为；
（2）
解：抛物线解析式为，对称轴为直线，
点E的坐标为，在中，当时，，则，
由题意得，点P的坐标为，过作轴于F，则点F坐标为.
，当时，面积的最大值为.
（3）
解：由题意可知，点Q的横坐标为1，
如图，过C、Q分别作直线PF的垂线，交PF于M、N两点，
，，
，，
，，
，
，，
解得点P为第一象限对称轴右侧图象上一点，故舍去，
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