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2024—2025学年度第一学期期中检测参考答案
九年级数学
（满分为120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 C B A C C A A D C C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. -2 12. 6 13. 5
14. -1三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 解：移项，得x2-4x=1.配方，得x2-4x+4=5，即（x-2）2=5.
解得x1=2-，x2=2+.
17. 解：设该机构9、10月份服务老人人数的月平均增长率为x.
根据题意，得800（1+x）2=1352，解得x1=30%，x2=-2.3（不合题意，舍去）.
答：该机构9、10月份服务老人人数的月平均增长率为30%.
18. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作.
第18题图
（2）（3，3）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 解：（1）把（1，-2），（-2，13）代入y=ax2+bx+1，得解得
（2）由（1）得抛物线的解析式为y=x2-4x+1，所以抛物线的对称轴是x==2.
因为（5，n），（m，n）是抛物线上不同的两点，且纵坐标相同，所以（5，n），（m，n）关于抛物线的对称轴对称，即，解得m=-1.
20. 解：令x2+2x=t，则t2-2t-3=0，解得t1=3，t2=-1.
当t=3时，x2+2x=3，解得x1=1，x2=-3；
当t=-1时，x2+2x=-1，x3=x4=-1.
综上，原方程的根是x1=1，x2=-3，x3=x4=-1.
21. 解：（1）把（3，4.5）代入y=ax2+2x，得9a+2×3=4.5，解得a=.
所以y =x2+2x=（x-6）2+6.
所以海豚此次训练中离水面的最大高度是6 m.
（2）由题意，得（x-6）2+6=，解得x1=8，x2=4.
答：海豚与起跳点O的水平距离是8 m或4 m.
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 解：（1）由题意，得∠EBC=30°，BE=BC，所以∠BEC=×（180°-30°）=75°.
（2）过点A作AH⊥BC于点H.
因为∠ABH=60°，所以∠BAH=30°.
设AB=2x.在Rt△ABH中，BH=x，AH=x.
由旋转的性质，得BD=AB=2x，所以BC=2x+2.
在Rt△ACH中，AC2=HC2+AH2，即19=（2x+2-x）2+3x2，解得x1=，x2=（舍去）.所以AB的长为3.
第22题图
23. 解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4）.
把（0，2）代入，得-4a=2，解得a=.
所以抛物线的解析式为y=x2+x+2.
（2）如图，过点D作DH∥y轴，交BC于点H.令x=0，得y=2，所以C（0，2）.
设直线BC的解析式为y=kx+n.
把B（4，0），C（0，2）代入，得解得所以直线BC的解析式为y=x+2.
设点D，则点H，所以DH=-=+2x.
所以S△BCD =DH·OB=××4=-x2+4x=-（x-2）2+4.
因为-1<0，所以△BCD的面积有最大值，当x=2时，△BCD的面积最大，最大值为4.
① ②
第23题图
（3）当点M在x轴上方时，CM∥x轴，所以点M与点C关于抛物线的对称轴x==对称，此时点M（3，2）；
如图②，当点M在x轴下方时，设CM交x轴于点G（m，0）.所以OG=m.
因为∠MCB=∠ABC，所以CG=BG.所以CG=4-m.
在Rt△OCG中，由勾股定理，得m2+22=（4-m）2，解得m=.所以点G.
设直线CG的解析式为y=px+q.把G，C（0，2）代入，得解得
所以直线CG的解析式为y=x+2.
联立解得（舍去）或所以点M.
综上，点M的坐标为（3，2）或.2024-2025 学年度第一学期阶段检测 7. 若关于 x 的一元二次方程 x2-2x+k=0 有两个不等的实数根，则 k的值可以是（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
九年级数学 8. 如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△AB'C'，点 C'落在边 AB 上.若 AC=4，则线段 CC'的长
说明：全卷共 3 页，满分为 120 分，考试用时 120 分钟。 为（ ）
A. 3 B. 2 C. 3 D. 4
9.“北看红旗渠，南看长岗坡”，长岗坡渡槽凌空飞架，宛如天上银河、巨龙游动，气势雄伟壮观，
题号 一 二 三 四 五 总分
景色如画.长岗坡渡槽是罗定市最大的水利工程——金银河水利枢纽工程的主体设施，如图是某摄影
爱好者拍摄的一张长为 60 cm，宽为 50 cm 的长岗坡渡槽风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的
得分
边，制成一幅矩形挂图.若使整个挂图的面积是 4200 cm2，设风景照四周所镶边的宽为 x cm，则所
列方程正确的是（ ）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符 A.（60+x）（50+x）=4200 B.（60-2x）（50-2x）=4200
合题目要求） C.（60+2x）（50+2x）=4200 D.（60-x）（50-x）=4200
1. 百度地图秉持“科技让出行更简单”的品牌使命，以“科技”为手段不断探索创新，已经发展成
x
为国内领先的互联网地图服务商.下面是百度地图 APP 中的四个图标，其中是中心对称图形的是
（ ）
x x
x
A B C D 第 9 题图 第 10 题图
2. 一元二次方程 5x2-2x-7=0 的一次项系数是（ ） 10. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，对称轴
A. 5 B. -2 C. 2 D. -7
为 x=1，下列结论：①a>0；②bc<0；③a-b+c=0；④ax2+bx≥a+b.其中正确的个数为（ ）
3. 已知（0，a）是抛物线 y=x2-5x-3 上一点，则 a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A. -3 B. -1 C. 0 D. 3
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
4. 风车山因其山顶的风车而得名，这些巨大的风车在山巅屹立，仿佛守护着这片净土.如图是罗定
11. 若 y=（m-2 m） x +3x+1 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为____________.
风车山的图片，图中风力发电装置的转子叶片图案绕中心旋转 n°后能与原图案重合，则 n 的值可
12. 如图，已知△ABC 与△ADE 关于点 A 中心对称，若 AC=3 cm，则 CE 的长为____________cm.
以是（ ）
A. 60 B. 90 C. 120 D. 180
B B′
C′
C 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图A
13. 若 a，β是方程 x2-4x+5=0 的两个根，则αβ的值为____________.
第 4 题图 第 8 题图 14. 如图是二次函数 y1=ax2+bx+c 的图象和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1>y2时，x 的取值范围是
5. 一元二次方程（x+2）（x-3）=0 的根是（ ） ____________.
A. x=2 B. x=-3 C. x1=-2，x2=3 D. x1=2，x2=-3 15. 如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），连接 AB，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转
6. 将抛物线 y=2x2-3 向下平移 1 个单位长度，得到新抛物线的解析式为（ ） 90°得到线段 AC，连接 OC，则线段 OC 的长度为_____________.
A. y=2x2-4 B. y=2（x+1）2-3 C. y=2（x-1）2-3 D. y=2x2-2
第 1页
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学校： 班别： 姓名： 考号： 试室号： 试室座位号：
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三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20. 阅读理解
16. 解方程：x2-4x-1=0. 为了解方程（x2-1）2-5（x2-1）+6=0，可以将 x2-1 看作一个整体.
设 x2-1=t，则原方程化为 t2-5t+6=0，解得 t1=2，t2=3.
当 t=2 时，x2-1=2，即 x2=3，所以 x=± 3 ；
当 t=3 时，x2-1=3，即 x2=4，所以 x=±2.
综上，原方程的根是 x1=- 3 ，x2= 3 ，x3=-2，x4=2.
17. 智慧养老，让老年人享受数字经济红利.近年来，智慧养老成为老龄事业与产业发展的方向之一，
小试牛刀
广东省正致力于打造智慧养老的新标杆，为老年人提供更加贴心、高效的养老服务，同时为数字经
请利用以上方法解方程：（x2+2x）2-2（x2+2x）-3=0.
济的发展注入新活力.某养老服务机构 8 月份为 800 名老人提供服务，10 月份为 1352 名老人提供服
务，求该机构 9、10 月份服务老人人数的月平均增长率.
21. 海豚是生活在海洋里的一种动物，它行动敏捷，弹跳能力强，罗定海洋公园里的海豚表演吸引
了众多家庭前来观看.在进行跳水训练时，海豚身体（看成一点）在空中的运动路线可以近似看成抛
18. 方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，△ABC 的 物线的一部分.如图，在某次训练中，以海豚起跳点（出水点）O 为原点，点 O 与海豚落水点（水面）
位置如图所示，点 A，B，C 都在格点上. 所在直线为 x 轴，垂直于水面的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，海豚离水面的高度 y（单位：m）
（1 2）画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1； 与距离起跳点 O 的水平距离 x（单位：m）之间具有函数关系 y=ax +2x，海豚在跳起过程中碰到（不
（2）连接 OC，将线段 OC 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 OC'，则点 C'的坐标为 . 改变海豚的运动路径）饲养员吊在空中的小球，小球与点 O 的水平距离为 3 m，与水面的高度为 4.5
m.
（1）求海豚此次训练中离水面的最大高度；
16
（2）当海豚离水面的高度是 m时，求与起跳点 O 的水平距离.
3
第 18 题图
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 第 21 题图
19. 已知抛物线 y=ax2+bx+1 经过点（1，-2），（-2，13）．
（1）求 a，b 的值；
（2）若（5，n），（m，n）是抛物线上不同的两点，求 m 的值.
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五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分）
22. 在△ABC 中，∠ABC=60°，将△ABC 在平面内绕点 B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△DBE， 23. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于点 A（-1，0）和点 B（4，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC，
其中点 A 的对应点为点 D，连接 CE. 点 D，M 在抛物线上.
（1）如图①，若α=30°，求∠BEC 的度数； （1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，当点 D 在边 BC 上时，若 DC=2，AC= 19 ，求 AB 的长. （2）当点 D 在第一象限内的抛物线上时，连接 BD，CD，求△BCD 面积的最大值；
（3）若点 M 在抛物线上移动，连接 CM，存在∠MCB=∠ABC，请求出此时点 M 的坐标.
① ②
第 23 题图 备用图
第 22 题图
第 3页
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学校： 班别： 姓名： 考号： 试室号： 试室座位号：
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