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2024-2025 学年度第一学期阶段检测 5. 如图，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是（ ）
八年级数学 A. ∠A=∠D B. AC=EF C. AB=DE D. BF=CE
说明：全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时 120 分钟。 6. 如图，将一个含 45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸
带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在直线的夹角为 30°，则该三角板的直角边长
题号 一 二 三 四 五 总分 为（ ）
A. 9 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 3 cm
得分
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，DA⊥AC，则∠ADB的度数为（ ）
A. 115° B. 120° C. 135° D. 145°
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求）
1. 剪纸是我国古老的民间文化，流传于广东佛山的剪纸艺术，是国家级第一批非物质文化遗产之一.
下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
第 7题图 第 8题图
8. 如图，OB平分∠AOC，点 D，E，F分别是射线 OA，OB，OC上的点，且都不与点 O重合，连
接 ED，EF.若添加一个条件，使△DOE≌△FOE，则下列条件不一定成立的是（ ）
A. OD=OF B. ∠ODE=∠OFE
A B C D
2. C. ∠OED=∠OEF D. DE=FE若三角形的两边长分别为 3，5，则第三边长不可能是（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 9. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）.如图，过一
3. 如图，△ABC与△DEF关于直线 l对称，连接 AD交直线 l于点O，下列结论不一定正确的是（ ） 个顶点，四边形有 1条对角线，五边形有 2条对角线，六边形有 3条对角线……按照此规律，过十
A. AC=DF B. ∠B=∠E 二边形一个顶点的对角线有（ ）
C. AO=BC D. AD⊥直线 l A. 11条 B. 10条 C. 9条 D. 8条
第 3题图 第 4题图 第 5题图 第 6题图 第 9题图
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是 BC上一点，O是 AD上一点，且 OB=OC.若 BC=4，则 BD的 10. “三角形的内角和为 180°”是《几何原本》中第五公设的推论，在探究证明这个定理时，综
长为（ ） 合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是 180°”的是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第 1页
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学校： 班别： 姓名： 考号： 试室号： 试室座位号：
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17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为 A（-3，-1），B（-5，-4），C（0，
-2）.
（1）请在图中画出△ABC关于 y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点 A1，B1，C1的坐标.
A B C D
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 如图，双人漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几
第 17题图
何原理是 .
18. 如图，△ADF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，BC=5 cm，CD=1 cm.
12. 如图，已知 AB=AD，要使△ ABC≌△ ADC，可添加一个条件
第 11 题图 （1）求∠1的度数；
为 .
（2）AC的长为 cm.
第 18题图
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9分，共 27 分）
第 12 题图 第 13题图 第 14题图 第 15题图 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点 D在线段 BA的延长线上.请利用无刻度直尺和圆规作射线 AG，
13. 罗定文塔原名三元宝塔，“三元”的意思是希望当时罗定州的考生在科举考试中能连中“三元”，
使 AG∥BC.（不写作法，保留作图痕迹）
此塔为文人而建，后改称为罗定文塔 .该宝塔平面可近似看成正八边形，则其每个外角的度数
为 .
14. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆 CD部分的长度与支杆 BC的长度相等，且∠
BCD=60°.若 CD的长度为 40 cm，则此时 B，D两点之间的距离为 cm.
15. 如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，过点 A作 AP⊥BP于点 P，连接 CP.若△ABC的面积为 18 第 19题图
cm2，则△PBC的面积为 cm2. 20. 如图，AD是△ABC边 BC上的高，BE平分∠ABC交 AD于点 E，已知∠C=65°，∠BED=68°.
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 求：
16. 一个多边形的内角和比外角和的 2倍多 180°，求这个多边形的边数. （1）∠ABC的度数；（2）∠BAC的度数.
第 20题图
第 2页
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21. 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，交 BC于点 E，DE∥AB交 AC于点 D. 【实践探索】
（1）求证 AD=ED； （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？____________（填“甲”或“乙”）.
（2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：____________，并说明理由.
（2）若 AC=AB，DE=3，求 AC的长.
第 21题图
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分）
22. 综合与实践
【实践背景】“五羊石像”位于广州市越秀公园内的越秀山木壳岗，主羊头部高
高昂起，口中衔穗，回眸微笑，其余四羊环绕于主羊周围，姿态各异，造型优美，
已经成为广州城市的标志.如图 1所示的“五羊石像”，整个石像连基座高 11米，
A，B两点分别为石像底座的两端（其中 A，B两点均在地面上）.
【实践主题】测量“五羊石像”底座的两端 A，B的距离.
【实践方案】因为 A，B两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种
方案：
测量方案 图 示
如图 2，在平地上取一个可以直接到达点 A，B的
点 O，连接 AO并延长到点 C，连接 BO并延长到
甲同学
点 D，使 CO=AO，DO=BO，连接 DC，测出 DC
的长即可.
如图 3，先确定直线 AB，过点 B作射线 BE，在
射线 BE上找可以直接到达点 A的一点 D，连接
乙同学
DA，作 DC=DA，交 AB的延长线于点 C，最后测
量 BC的长即可.
第 3页
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学校： 班别： 姓名： 考号： 试室号： 试室座位号：
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23. 综合与探究
如图，在△ABC中，AB=AC，D为射线 BC上一个动点（不与点 B，C重合），以 AD为一边在 AD
的左侧作△ADE，使 AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点 E作 BC的平行线，交直线 AB于点 F，连接
BE.
初步探究：（1）如图 1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是 三角形；
拓展延伸：（2）若∠BAC=∠DAE≠60°，
①如图 2，当点 D在线段 BC上移动时，判断△BEF的形状，并说明理由；
②当点 D在线段 BC的延长线上移动时，△BEF是什么三角形？请画出相应的图形，并说明理由.
第 23 题图
第 4页
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-------------------------------------------密----------------------------------------------封---------------------------------------------线-------------------------------------------------------2024—2025学年度第一学期期中检测参考答案
八年级数学
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B B C A D C B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 三角形具有稳定性 12. CB=CD（答案不唯一）
13. 45° 14. 40 15. 9
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 解：设这个多边形的边数为n.
根据题意，得（n-2）×180=360×2+180.解得n=7.
所以这个多边形的边数是7.
17. 解：（1）如图所示：
第17题图
（2）A1（3，-1），B1（5，-4），C1（0，-2）.
18. 解：（1）因为△ADF≌△BCE，所以∠E=∠F=28°.
所以∠1=∠B＋∠E=32°+28°=60°.
（2）6
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 解：如图，射线 AG 即为所求作.（作法不唯一）
第19题图
20. 解：（1）因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°.
所以∠BED+∠EBD=90°.
所以∠EBD=90°-∠BED=90°-68°=22°.
因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠EBD=44°.
（2）因为∠ABC+∠BAC+∠C=180°，所以∠BAC=180°-44°-65°=71°.
21. （1）证明：因为AE是∠BAC的平分线，所以∠DAE=∠BAE.
因为DE∥AB，所以∠DEA=∠BAE.
所以∠DAE=∠DEA.
所以AD=DE.
（2）解：因为AB=AC，所以∠B=∠C.
因为DE∥AB，所以∠CED=∠B.
所以∠C=∠CED.
所以CD=DE.
所以AD=DE=CD=3.
所以AC=6.
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 解：（1）甲
（2）答案不唯一，如添加BE ⊥ AC.理由如下：
因为BE⊥AC，所以∠ABD=∠CBD=90°.
在Rt△DBA与Rt△DBC中，所以Rt△DBA ≌ Rt△DBC（HL）.
所以AB=CB.
或添加∠ADB=∠CDB.理由如下：
在△DBA与△DBC中，所以△DBA ≌ △DBC（SAS）.
所以AB=CB.
23. 解：（1）等边
（2）①△BEF是等腰三角形.理由如下：
因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD，即∠CAD=∠BAE.
在△EAB和△DAC中，所以△EAB≌△DAC（SAS）.所以∠ABE=∠C.
因为AB=AC，所以∠ABC=∠C.
所以∠ABE=∠ABC.
因为EF∥BC，所以∠EFB=∠ABC.
所以∠EFB=∠ABE.所以EF=EB.
所以△BEF是等腰三角形.
②如图所示：
第23题图
△BEF是等腰三角形.理由如下：
同（2）可得∠ABC=∠ACB，△EAB≌△DAC，所以∠ABE=∠ACD.
所以∠EBF=∠ACB.
所以∠EBF=∠ABC.
因为EF∥BC，所以∠EFB=∠ABC.
所以∠EFB=∠EBF.所以EF=EB.
所以△BEF是等腰三角形.

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