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2024 年下学期九年级期中检测数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A B A A B D C
二、填空题
11． x 2 12． 2(x 2)(x 2) 13． x 1
14． 20 15. 50 16．60cm
三、解答题
17．解：
原式=3 3 2 3 2 1 4 3 1
18．解:
m2 4 2 m 2
原式= 2 (1 ) =m 4m 4 m 2 m 4
当m 3时，原式= 5
19．解：
（1）如图：△ A1B1C1即为所求；
90 (2 5)2
（2）线段 AB在旋转过程扫过区域的面积为：S= 5
360
20．解：
（1）18÷30%＝60（人），
∴本次随机调查的学生人数为 60人，
故答案为：60；
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（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），
∴选择“编织”课程的人数有 12人，
补全条形统计图如图所示：
（3）园艺、电工、木工、编织四种劳动课程分别用 A、B、C、D表示
共有 12种等可能性的结果，其中选中 A、D的有 2种，
6 1
∴选中园艺、编织这两类劳动课程的概率 P＝ ．
12 2
21．解：
（1）证明：由平移的性质得：AE∥DF，AE＝DF，
∴四边形 AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形 AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形 ABCD是菱形，
1
∴OA＝OC= AC 2 1 ，OB＝OD＝ BD＝ 4，
2 2
AC⊥BD，AB＝BC＝AD，
∴在 Rt△BOC中，
∴∠DFE＝90°，BC＝ 2 5
1 8
∴由 SABCD AC BD BC AE得，AE=DF= 5．2 5
22．解：（1）设每千克秋月梨应降价 x元，
根据题意得： (10 x) (60 10x) 550，
x2 4x 5 0,
解得：x1 1(舍去)，x2 5
为了尽快减少库存，
x 5，
答：秋月梨的售价应降至每千克 15元；
（2）设每千克秋月梨应降价 x元,水果店每天获得的利润为 w元，根据题意得：
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w (10 x)(60 10x) 10x2 40x 600
，
1（0 x 2）2 640
10 0，
当 x 2时，w有最大值，最大值为 640，
此时，定价 20 2 18
答：将秋月梨每千克定价为 18元时，水果店每天销售秋月梨获得的利润 w最大，最大利润是 640元．
23．（1）证明：如图，连接OE，
BE平分 FBA，
1 2，
OB OE，
2 3，
1 3，
OE / /BF ，
BF GF ，
OE GF ，
OE 是 O 的半径， H
GF 是 O 的切线；
（2）解：设OA OE r，
在Rt GOE中，
由OG2 GE 2 OE 2 ，
2 2 2
可得，（r 4） r 8 ,解得r 6
即 O的半径为 6，OG=10
做EH垂直BG于H ,由等面积法可得：
S 1 1 OEG 6 8 10 EH2 2
EH 24
5
由角平分线性质定理可得：
EF 24 。
5
24．解：
（1） √ × √
（2）一次函数 y kx （3 1 x 5）是有上界函数，上确界为 4，分两种情况：
k 0, y随x增大而增大，
当x 5时，函数有最大值5k 3 4
1
k ;
5
k 0时，随x增大而减小，
当x 1时，函数有最大值 k 3 4
k 1;
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k 1 1综上可知: 或 .
5
（3）当0 m 2时，函数y随x增大而增大，
x m时，函数有上确界2m2 m 3
m2 4 m 2m2 m 3,
(4 m2 ) m 2m2 m 3,
m2 2m 1 0,解得m 1.
当m 2时，
x 2时，函数有上确界2m2 m 3,
m 2m2 m 3,
1 7 1 7
解得m （舍），m （舍）
2 2
综上可知，m 1.
25．【解答】证明：（1） AD C D， BD AD
AD=CD=BD，
DAC DCA, DCB B
DAC DCA, DCB B
DCA DCB ACB 90
ABC为直角三角形；
解：②连接OA，OD，如图，
AD CD，
AD C D，
OD AC且 AH CH．
O的半径为 4，
OA OD 4．
设DH x，则OH 4 x，
AH 2 OA2 OH 2 ，
AH 2 AD2 DH 2 ，
42 (4 x)2 (2 6)2 x2．
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解得：DH x 3．
由①知： BC AC，OD垂直平分 AC
DO // BC,DH 1 BC．
2
BC 2DH 6．
（2）QA，QC，QD三者之间的数量关系为：QC2 2QD2 QA2 ．理由：
延长QA交 O于点 F ，连接DF， FC，如图，
ADC 90 ， AD CD，
DAC DCA 45 ．
DFA E DCA 45 ， DFC DAC 45 ．
QFC AFD DFC 90 ．
QC2 QF 2 CF 2．
ADQ与 ADE关于 AD对称，
DQA E 45 ，
DQA DFA 45 ，
DQ DF ．
QDF 180 DQA QFD 90 ．
DQ2 DF 2 QF 2．
即QF 2 2DQ2．
QDF ADC 90 ，
QDA CDF ．
在 QDA和 FDC中，
QDA CDF

DQA DFC 45 ，

DA DC
QDA FDC(AAS )．
QA FC ．
QC2 2QD2 QA2．
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