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2024-2025学年山东省济宁市兖州一中高一（上）段考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，且，，则( )
A. B. C. D.
2.“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则
4.下列各式中，正确的个数是( )
；；；
；；．
A. B. C. D.
5.已知：，：，则为的条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
6.已知，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知集合，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
10.下列不等式的解集为的是( )
A. B.
C. D.
11.设为全集，下面三个命题中为真命题的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的解集是______．
13.若“”是“”的充分条件，则实数的值为______．
14.已知，，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集．
求，；
求．
16.本小题分
比较与的大小；
已知实数，满足，，求的取值范围．
17.本小题分
已知一元二次不等式的解集为，求；
若不等式在实数集上恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
若，解关于的不等式：．
19.本小题分
某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米元，设体育馆前墙长为米．
当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：由，可得，
，
，．
，
．
16.解：，
所以；
设，
即，
所以，解得，，
所以，
因为，，
所以，
，
所以，
即，
所以的取值范围为．
17.解：因为一元二次不等式的解集为，
所以和是方程的实数根，
由，解得，，所以；
若不等式在实数集上恒成立，
所以，
即，
解得，
所以的取值范围是
18.解：得，
当时，解得；
当时，可得，
若，解得或，
若，解得，
若，解得，
若，解得，
综上，若时，解集为；
若，解集为或，
若，解集为，
若，解集为，
若，解集为
19.解：因为体育馆前墙长为米，地面面积为，
所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米，
设甲工程队报价为元，
所以，
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以当前墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元；
根据题意可知对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以对任意的恒成立，
因为，，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功．
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