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立达期中考试试卷参考答案（初三数学）
一、 选择题
1-5 BADCB 6-8 BCD
二、填空题
9、 2
10、1
11、12
13、-1
14、015、12.5
16、-1
三、解答题
17、 3
2
18、AC=2 …………3 分
A=60o …………3 分
19、(1) y x2 2x 3 …………3 分
(2) lBC : y x 3 …………1 分
对称轴 x 1 …………1 分
M 1,2 …………1 分
{#{QQABSYAEggCgAgAAAAgCEQFSCEGQkgEAAagGwBAIsAABCRNABAA=}#}
20、
…………1 分
…………1 分
…………1 分
AE 5 25 3
BE 5 3 …………2 分
tan B 3 3
25 3
BD BE ED 11 …………1 分
3
21、(1)
…………4 分
(2)令 x=0，则 y=2 …………1 分
m2 m 2
…………3 分
解得m1 2,m2 1
{#{QQABSYAEggCgAgAAAAgCEQFSCEGQkgEAAagGwBAIsAABCRNABAA=}#}
22、
…………3 分
…………1 分
…………3 分
70 2 7
t h …………1 分
50 2 5
7
答：轮船需 h 赶到
5
23、
(1)225 …………2 分
(2) y 300 15 x 10 15x 450 x 10 …………3 分
{#{QQABSYAEggCgAgAAAAgCEQFSCEGQkgEAAagGwBAIsAABCRNABAA=}#}
w x 8 y
x 8 15x 450
15x2 570x 3600
(3) …………5 分
b
其中 对称轴为直线h=- 19
2a
wmax 19 8 15 19 450 1815元
答：当售价为 19 元时，利润最大，为 1815 元
24、
8 0.98 7.84cm
…………4 分
8 0.98 20 8 0.21 26.16cm
…………6 分
{#{QQABSYAEggCgAgAAAAgCEQFSCEGQkgEAAagGwBAIsAABCRNABAA=}#}
25、(1) 0,6 ； 4, 2 …………4 分
1
设点N坐标为 a, a2

4a 6
2
B 6,0 ,C 0,6
lBC : y x 6
过N作NM垂直于x轴，交BC于点M
则点M a, a 6
(2) …………4 分
1 1
则S BCN 6 a 6 a
2 4a 6
2 2
3 2 27
a 3
2 2
27 3
S BCN max ,此时N 3，-
2 2
1
设E m， m 6 ；P 2 m, m 4m 6
2
1 1
PE m2 4m 6 m 6 m2 3m
2 2
BE 2 m 6
1、当PE，BE为邻边时，即PE BE
1
m2 3m 2 m 6
2
1
即 m m 6 2 m 6
2
得m1 6 舍 ，m2 2 2，m3 2
则P1 2 2， 8 2 10 , P2 2 2，8 2 10
2、当BP，EP为邻边时，即BP EP
此时E、B、P、Q构成正方形，P与A重合
得m3 2
则P3 2，0
3、当BP，BE为邻边时，则x轴垂直平分PE
得m4 4，即P与顶点M重合
则P4 4，-2
(3) ………4 分
综上P1 2 2， 8 2 10 , P2 2 2，8 2 10 ，
P3 2，0 ，P4 4，-2
{#{QQABSYAEggCgAgAAAAgCEQFSCEGQkgEAAagGwBAIsAABCRNABAA=}#}
26、(1) 2,0 …………2 分
由题得P 1,-1
则lAP x 2
x 2 x2 6x 8
(2) x1 2, x2 5 …………4 分
xQ 5
xQ xP 5 1 4
(3)
…………6 分
{#{QQABSYAEggCgAgAAAAgCEQFSCEGQkgEAAagGwBAIsAABCRNABAA=}#}2024～2025学年第一学期期中考试试卷
初三数学
一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．请将选择题的答案用 2B铅笔涂在答题卡相应位置上．）
1．下列函数中，y是 x的二次函数的是（ ）
A． y 3x 1 B． y 2x2 1 C 3． y D． y x2 4
x
2．把Rt△ABC三边的长都扩大为原来的 3倍，则∠A的正弦值（ ）
A 1．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的 3倍 D．不能确定
3
3．抛物线 y (x 3)2 4的顶点坐标是（ ）
A．（ 3，4） B．（ 3， 4） C．（3， 4） D．（3，4）
4．将抛物线 y 2x2 先向上平移 3个单位，再向右平移 4个单位，所得的解析式为（ ）
A． y 2(x 3)2 4 B． y 2(x 4)2 3 C． y 2(x 4)2 3 D． y 2(x 4)2 3
5 A 2 y 2 1．已知点 （ ， 1）、B（ 1，y2）、C（ ，y3）在函数 y 2 x 1 上，则 y1、y2、y3的大小关系是
2
（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y3
6．身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风
筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（ ）
同学 甲 乙 丙
放出风筝线长 100m 100m 90m
线与地面交角 40° 45° 60°
A．甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 D．丙的最低
7．如图，抛物线 y x2 4x 3与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点C ，顶点为 E，把这条抛物线向上
平移至顶点 F 落在 x轴上，则两条抛物线、对称轴和 y轴围成的图形（图中阴影部分）的面积 S是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在△ABC中， ABC 90 ，D为 BC的中点，点 E在 AB上，AD，CE 交于点 F ，AE EF 4，
FC 9，则 cos ACB的值为（ ）
A 3 B 5 C 5． ． ． D 4．
5 9 12 5
第 7题 第 8题
初三数学 第 1 页共 4 页
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二、填空题：(本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．)
9．计算：2sin45°＝ ▲ ．
10．若二次函数 y＝(m 3)x2+(m+1)x m+1的图像经过原点，则 m的值为 ▲ ．
11．河堤横断面如图所示，堤高 BC=6米，迎水坡 AB的坡比为1: 3 ，则 AB的长为 ▲ 米．
12．把二次函数 y＝x2+bx+3由一般式化成顶点式为 y＝(x+2)2+k，则 k的值为 ▲ ．
13．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C都在格点上，则 tan∠CAB的值是 ▲ ．
第 11题 第 13题 第 15题
14．已知二次函数 y＝ax2+bx+c中，函数 y与自变量 x的部分对应值如表：
x … 1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
则当 y＜5时，x的取值范围是 ▲ ．
15．如图，在Rt△ABC中， ACB 90 ， cos A 3 D AB BE CD E DE 7 ， 是边 的中点， ，垂足为 ， ．则
5 2
CD的长为 ▲ ．
16．不等式(x+1)(x2 4x+3)＞0 有多重解法，其中有一种方法如下，在同一平面直角坐标系中作出 y1＝x+1
和 y2＝x2 4x+3 的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设 a，b为整．数．，若对任意 x≤0，都有
(ax+2)(x2+2b)≤0成立，则 a+b＝ ▲ ．
三、解答题：(本大题共 10小题，共 82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算
过程、推演步骤或文字说明．作图时用 2B铅笔或黑色墨水签字笔．)
17．（4分）计算：2sin30° 3tan45° cos60°．
18．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC= 2 3，求 AC的长和∠A的度数．
19．（6 分）如图，抛物线 y x2 bx c与 x轴交于 A(1，0) ，B( 3，0) 两点，
顶点为D，交 y轴于C ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在着一点M 使得MA MC的值最小，若存在求
出M 点的坐标．
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20 3．（6分）如图，已知△ABC中， tan B ，AD＝14，CD＝12，S△ADC＝ 30 3，求 BD的长．
5
21．（8分）已知抛物线 y=x2 (2m 1)x+m2 m.
（1）求证：此抛物线与 x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线 y=x+2的一个交点在 y轴上，求 m的值．
22．（8分）如图，一艘轮船以每小时 35海里的速度向东航行，在 A处观测到在它的东北方向（北偏东 45 )
点C 处有一艘捕渔船，2小时后轮船到达点 B处，突然收到渔船的求救信号，此时观测到渔船C 位于
点 B的北偏东15 方向上．
（1）求 ACB的度数；
（2）轮船收到求救信号后，立即沿 BC以每小时 50 2海里的速度赶往C 处
救援，那么轮船需多少小时赶到C 处？
23．（10分）某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为 8元 /件，
规定试销期间销售单价不低于进价．试销发现：当销售单价定为 10元时，每天可以销售 300件；销
售单价每提高 1元，日销量将会减少 15件．设该文艺用品的销售单价为 x（单位：元） (x 10)，日
销量为 y（单位：件），日销售利润为 w（单位：元）．
（1）当定价为 15元时，每天可以销售___________件；
（2）求 y与 x的函数关系式；
（3）求销售单价 x为何值时，日销售利润 w最大，并求出最大利润 w．
24．（10分）实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试
管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，
已知试管 AB 1 24cm，BE AB，试管倾斜角 ABG为12 ．（参考数据：sin12o 0.21 ;cos12o 0.98）
3
（1）求试管口 B与铁杆DE的水平距离 BG 的长度；
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN ，延长 BM 交CN 的延长线于点 F ，且MN CF 于点 N（点 C，D，
N，F在一条直线上），经测得：DE 28cm ，MN 8cm， ABM 147 ，求线段 DN 的长度．
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25 1．（12分）如图所示，抛物线 y x2 4x 6与 x轴相交于 A、B两点，与 y轴相交于点 C，点 M为抛
2
物线的顶点．
（1）则点 C的坐标为_________；顶点 M的坐标为_________；
（2）若点 N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 BN、CN，求△BCN
面积的最大值及此时点 N的坐标；
第 27题
（3）若直线 x m m 6 分别交直线 BC和抛物线于点 E、P，点 Q为平
面内任意一点，当点 E、B、P、Q构成的四边形为菱形时，请直接
写出点 P的坐标．
26．（12分）如图①，已知抛物线 y x21 2x与 x轴交于点O、点 A，将抛物线 y1 向右平移两个单位长度，
得到抛物线 y x22 6x 8．点 P是抛物线 y1 在第四象限内一点，连接 PA并延长，交抛物线 y2 于点Q．
（1）点 A坐标为_________；
（2）设点 P的横坐标为 xP，点Q的横坐标为 xQ，若 xP 1，求 xQ xP 的值；
（3）如图②，若抛物线 y3 x
2 8x t与抛物线 y1 交于点C ，过点C 作直线MN ，分别交抛物线 y1和 y3于
点M 、 N (M 、 N 均不与点C 重合），设点M 的横坐标为m，点 N 的横坐标为 n，试判断 |m n |是
否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
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