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2024年秋学期期中学情调查
七年级数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
第一部分选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项符合题目要求，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．如果水位上升记作，那么水位下降记作（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项是对一张学生课桌相关数据的估计，最合适的是（ ）
A．桌面面积大约是2400平方毫米 B．课桌高度大约为2米
C．课桌长度大约为0.6米 D．课桌重量大约为1吨
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若x为大于0小于1的有理数，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ）
A．10 B．7 C． D
6．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生，请判断下列选项中表示5班9号学生的识别图案是（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
第二部分非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．的绝对值是_________．
8．单项式的次数为_________．
9．比较大小：________（填“>”，“<”或“=”）
10．第一宇宙速度的具体数值是7900米/秒，7900用科学记数法表示为_________．
11．若与是同类项，则_________．
12．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，则的值是_________．
13．如图所示的运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为_________．
14．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简：_______．
15．我们知道，一个数a的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故可以写成．推广到一般情况，若两个数a、b分别对应数轴上两个点A、B，则即表示A、B两点之间的距离若有理数x满足，则x的值为_________．
16．夏禹时代的“河图洛书”被视为中华文明之源．河图主要代表天文，洛书则主要代表地理方位．其中，“洛书”所呈现的数字排列方式，与三阶幻方有相似之处，其实际数学意义就是它每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则下图所示的幻方中常数a、b、c满足的等量关系为_________．
10 a
b
c
三、解答题（本大题共10小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题6分）
将下列各数的序号填在相应的横线上．
① ②9 ③0 ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
整数：___________________________；
负分数：___________________________；
正有理数：___________________________．
18．（本题6分）
在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将这些数按从小到大的顺序连接起来．
19．（本题16分）计算：
（1） （2）
（3） （4）（简便运算）．
20．（本题8分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本题10分）
快递员骑车从邮局出发，先向西骑行到A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置，
（2）快递员一共骑行了多少千米？
22．（本题10分）
已知代数式．
（1）化简；
（2）若m，n为常数，且，求mn的值．
23．（本题10分）
为迎接新生，某中学计划添置200张课桌和x把椅子（），现经调查发现，我市某家具厂的每张课桌定价100元，每把椅子定价40元．厂方在开展促销活动期间，向学校提供了两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子：
方案二：课桌和椅子都按定价的付款．
（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
（2）当时，通过计算说明该中学选择哪种方案更省钱？
24．（本题10分）
【密码中的数学】在趣味数学社团的学习中，同学们知道了周恩来总理曾经编制过“豪密”电台密码，这套密码在历史上始终未被敌人破译，其卓越的安全性让同学们深感兴趣于是，也萌生编制一套“仿豪密”密码规则的想法．
（1）首先，同学们进行初步探索，制定了一种密码规则：这种规则在数字与数字之间建立一种对应关系．
明文 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
密文 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
按这种密码规则，请将明文“2024”翻译成密文“ ▲ ”；
（2）在初步探索的基础上，同学们编制了一套“仿豪密”密码规则：这种规则在文字与数字之间建立一种对应关系，通过不同的加密方式将明文对应的数字转化为新的数字，从而实现文字与文字之间的相互转化．
中 华 人 民 爱 你 我
163 326 489 652 815 561 196
例如：对明文“我”进行翻译：“我”对应数字“196”，若加密方式为“”，，“652”对应文字“民”，则明文“我”翻译成密文“民”．请你根据下列指定的加密方式，在空格处填写适当的文字．
明文 你 人 ▲ ▲
加密方式 与489差的绝对值
密文 ▲ ▲ 中 华
25．（本题12分）
【阅读与思考】张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们打开眼界，……，‘代’的方法用途很广，它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”例如，有些有理数的运算蕴含着有趣的规律，这些运算规律也可以用代数的方法表示．
（1）①
②
③
在下列两组有理数中，符合上述式子蕴含的运算规律的是 ▲ （填写正确选项前的字母代号）：
A．2、 B．、7．
（2）对于有理数a、b，请你“用字母来代替数”，表示出（1）中式子蕴含的有理数之间的特殊的运算规律：
▲ = ▲ ；
（3）若有理数m、n符合上述运算规律，试判断有理数、是否一定符合上述运算规律？并说明理由．
26．（本题14分）
根据以下素材，探索完成任务．
校内小型植物园规划设计
素材1 如图1是一块边长为a米的正方形场地，某校拟在这块正方形场地上修建一个小型植物园，并沿着植物园的外围修建一圈观赏走廊观赏走廊的长度即为植物园的周长（忽略走廊宽度） 图1
素材2 通过在师生中广泛收集并投票选出如下两个方案作为备选方案： 方案一：拟在这块正方形场地ABCD上修建一个如图2阴影部分的圆形植物园．记植物园外围的观赏走廊的长度为m米； 方案二：拟在这块正方形场地ABCD上修建一个如图3阴影部分的植物园，四周空白部分是半径相同的扇形，设圆的半径为米，其中k为大于0且小于的常数．记植物园外围的观赏走廊的长度为n米； 图2 图3
问题解决
任务1 判断方案 （1）用含a的代数式表示方案一（如图2）中_________（结果保留π） （2）求出方案二中的n的大小：（用含a和k的代数式表示，结果保留π） （3）试判断哪个方案中观赏走廊更长，并说明理由：（）
任务2 确定方案 （4）结合实际情况，需要观赏走廊的长度大于米，还要植物园的面积小于正方形面积的．请你参照备选方案，设计一个满足条件方案，画出草图，并在图中标出具体的数据．（只要画出一个符合条件的图即可）（） 备用图2024-2025年秋学期期中学情调查七年级数学参考答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.A
6.C
7.4
8.3
9.＞
10.7.9×103
11.4
12.-1
13.-12
14.-a-c
15.4.5或-5.5
16.a+b=2c
17.整数：②、③、⑥、⑧ （2分）
负分数：①、⑦ （2分）
正有理数：②、④、⑤ （2分）
18.数轴（略） （3分）；<<0< （3分）
19.(共16分，每小题4分)（1）-65；（2）-9；（3）-12；（4）-4996
20.原式=3a2b-ab2 （4分）
=-10 （4分）
21.（1）数轴（略） （5分） ；（2）16 （5分） .
22.（1）-3a+5 （5分） ；（2）-3 （5分） .
23.（1）方案一：12000+40x；方案二：16000+32x； （4分）
（2）方案一：24000；方案二：25600；方案一更省钱 （6分）
24.（1）3135 （4分）
（2）爱、我、爱、爱或中 （6分）
25.（1）A （4分）
（2）ab=1-2(a+b) （4分）
（3）不符合 （4分）
26.（1）Πa （2分）
（2）n=2Πka+4a-8ka （4分）
（3）方案二更长 （4分）
（4）答案不唯一，即可，图略 （4分）

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