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江苏省扬州市部分名校2025届高三11月联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则( )
A. B.
C. D.
2.“”是“函数在上单调递减”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知角的始边为轴的非负半轴，终边过点，则( )
A. B. C. D.
4.已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是( )
A. B. ，或
C. ，或 D.
5.设实数是方程的两个不同的实根，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知是奇函数，当时，，设，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.在中，角，，的对边分别为，，，若，则当取得最大值时，等于( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. “，使得”的否定是“，都有”
B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
C. 若，则“”的充要条件是“”
D. 已知，则的最小值为
10.已知函数，则( )
A. 在单调递减，则
B. 若，则函数存在个极值点
C. 若，则有三个零点
D. 若在恒成立，则
11.已知函数，，则( )
A. 函数的最小正周期为
B. 当时，函数的值域为
C. 当时，函数的单调递增区间为
D. 当时，若函数在区间内恰有个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是偶函数，当时，，则_____．
13.设函数，已知，，且的最小值为，则________．
14.若曲线与，恰有条公切线，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的部分图象如图所示先将图象上的每个点的横坐标变为原来的纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到函数的
图象．
求的解析式；
已知，均为锐角，，，求的值．
16.本小题分
中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于年月日至日在北京举行全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下：
男 女 合计
了解
不了解
合计
将列联表补充完整；
根据的独立性检验，能否认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联？
若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取人参加传统文化知识竞赛记抽取的人中女生人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
附：，其中
17.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连．
求证：平面；
求二面角的 正弦值；
在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长．
18.本小题分
第十届中国花卉博览会在美丽的崇明岛举办，主办方对布展区域精心规划如图，凸四边形是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将连接，经测量已知
若，求此花卉布展区域总面积；
求证：为一个定值；
在锐角中，内角，，对的边分别为，，若，求的取值范围
19.本小题分
已知函数．
Ⅰ求曲线在点处的切线方程；
Ⅱ求的单调区间；
Ⅲ若关于的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：．
参考答案
1.
2.
3.
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10.
11.
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13.
14.
15.解：由函数的部分图象知，，解，所以，
又，所以，，；解得，；
因为，所以，所以；
将图象上的每个点的横坐标变为原来的纵坐标不变，得，
再将所得图象向右平移个单位长度，得，
向下平移个单位长度，得，所以；
因为，均为锐角，，所以，，，
由，，所以，由，得，
所以．
16.解：将列联表补充如下：
男 女 合计
了解
不了解
合计
零假设为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别无关联，
根据列联表中的数据，经计算得：，
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，
因此可以认为成立，即认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别无关联．
由题意得：，
所以，，
，，
所以，的分布列为
的期望为．
17.解：证明：因为，因为，，
所以四边形为矩形，
在中，，，，
则，
，，
且平面平面，平面
平面平面，
平面；
以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
，，可得，
则，，，，，
设平面的法向量为，，，
由，取．
设平面的法向量为，，
由，取，
．
二面角是钝二面角，
二面角的正弦值为．
设，则，
又平面的法向量为，
直线与平面所成的角的正弦值为：
，
解得，．

18.解：由题意，在中，，且，
则，
又由余弦定理，得，
解得，
又在中，，，，
得，
所以，
所以的面积为，
所以花卉布展区域的总面积为
证明：在中，因为，
所以，
在中，，
由余弦定理，可得，
所以，
则，整理得，
所以为一个定值．
因为在锐角中，内角，，对的边分别为，，，
因为，，
所以，
则，，
所以，，
所以
，
又，，，
则，则，
故，
所以的取值范围为
19.Ⅰ解：由，可得，
则，又，
所以曲线在点处的切线方程为，
即．
Ⅱ解：的定义域为，，
当时，，在上单调递增；
当时，令，可得，令，可得，
所以在上单调递减，在上单调递增．
Ⅲ证明：由Ⅱ可知，当时，才有两个不相等的实根，且，
则要证，即证，即证，
而，则，否则方程不成立，
所以即证，化简得，
令，则，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，而，
所以，
所以，得证．
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