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(共24张PPT)
幂的起源
人教A版必修一
幂函数
学 习 目 标 核心素养
通过具体实例，了解幂函数的定义. 数学抽象
作出一些简单幂函数的图象，结合图象掌握其性质 逻辑推理
能够运用幂函数的性质进行幂值大小的比较. 数学运算
学习目标
01
情景问题（导学）
1.情景：请各位同学思考后，写出下列情景问题中两个变量之间的函数关系式:
(1)如果张红以的价格购买了某种蔬菜，那么她需要支付的费用(单位:元)与(单位:)之间的函数关系式为 ；
(2)如果正方形的边长为，那么正方形的面积与边长的函数关系式为 ；
（3)如果正方体的棱长为，那么正方体的体积与棱长之间的函数关系式为 ；
(4)如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长 与面积 之间的函数关系式为 ；
(5)如果某人s内骑车行进了，那么他骑车的平均速度(单位)与时间的函数关系式为 ；
01
情景问题（导学）
2.思考
各位同学，请观察上面情景问题中的函数关系式都有什么共同的特征？
注1:满足
①的系数为1；
②幂函数的底数为自变量;
③幂函数的指数为常数；
④形如“”的形式；
幂函数
一般地，函数叫做幂函数（power function），其中是自变量，是常数.
探究新知
下列哪些是幂函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）








幂函数
一般地，函数叫做幂函数（power function），其中是自变量，是常数.
对于幂函数，我们只研究时的图象和性质.
探究新知
思考：请各位同学结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？
分析：
通常可以先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的图像;
再利用图像和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题.
合作与探究1
请同学们以小组 为单位，合作交流在网格纸上画出这五种函数
-1 1
-1 1
合作与探究1
-3 -2 -1 0 1 2 3
9 4 1 0 1 4 9
合作与探究1
-3 -2 -1 0 1 2 3
9 4 1 0 1 4 9
合作与探究1
-3 -2 -1 0 1 2 3
-27 -8 -1 0 1 8 27
合作与探究1
0 1 2 4
0 1 2
合作与探究1
合作与探究1
-3 -2 -1 1 2 3
-1 1
合作与探究1
合作与探究1
合作与探究1
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
(1,1)
R
R
R
R
R
在R上增
在（-∞，0)上减，
观察幂函数图象，结论写在右表:
在R上增
在［0，+∞）上增，
在（-∞，0]上减,
在［0，+∞）上增，
在(0，+∞)上减
合作与探究2
在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系
在第一象限内，
当α＞０时，图象随增大而上升
当α＜０时，图象随增大而下降
探究新知
2.不管指数是多少,图象都经过哪个定点
图象都经过点（1，1）
α＞0时,图象还都过点(0,0)点
合作与探究3
1.在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系
在第一象限内，
当α＞０时，图象随增大而上升
当α＜０时，图象随增大而下降
(1) 所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 ;
(2) 如果α＞０，则幂函数图象过 ，并且在区间[0,+∞)上是 ；
(3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是 ，
在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近 ，
当x趋向于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近 ；
(4) 当α为 时，幂函数为奇函数；
当α为 时，幂函数为偶函数．
幂函数的性质
(5)所有的幂函数的图像都不过 。
探究新知3
(0,+∞)
(1,1)
原点
增函数
减函数
y轴
x轴
奇数
偶数
第四象限
例题讲解
“根式的分子有理化”
典例分析—比较大小
例2.比较下列各组数中两个数的大小：
（1）与；（2）与


通过这节课的学习，
你能说说我们是怎么研究幂函数的吗？
实际问题
幂函数概念
函数性质
函数图像
定义域
值域
抽象概念
描点法
写出解析式
单调性
奇偶性
逻辑证明
同一坐标系对比

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