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哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年度（上）学期
九年级期中学情反馈 数学学科
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
6．如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．50°
7．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为，则这两棵树之间的坡面的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，是边上一点，，，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列叙述正确的是（ ）
A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定
B．平分弦的直径垂直于弦
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
10．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用表示时间，表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：
（1）体育场离该同学家2.5千米．（2）该同学在体育场锻炼了15分钟．（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将数269000000用科学记数法表示为__________．
12．函数中，自变量的取值范围是__________．
13．把多项式分解因式的结果是__________．
14．不等式组的解集为__________．
15．计算的结果是__________．
16．往直径为的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽，则油的最大深度为__________．
17．一个扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角度数为__________．
18．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为__________．
19．对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，因此若，则__________．
20．如图，点为的对角线上一点，连接并延长至点，使得，连接，若，，，，则的面积为__________．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）
21．（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中
22．（本题7分）
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以为底边的等腰，点在小正方形的顶点上，且；
（2）在方格纸中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且为钝角三角形；
（3）连接，请直接写出线段的长．
23．（本题8分）
六十九中学九年级决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在九年级范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种）．学校将收集到的调查结果适当整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果六十九中学九年级共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名？
24．（本题8分）
已知，在平行四边形中，点、在分别边、上，且，于点，于点．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与互余的所有角．
25．（本题10分）
69中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织3个大号中国结和5个小号中国结需用绳27米．
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
（2）69中学决定编织以上两种中国结共60个，这两种中国结所用绳长不超过200米，那么69中学最多编织多少个大号中国结？
26．（本题10分）【教材呈现】
现行人教版九年级下册数学教材63页“拓广探索”第14题：
14．如图，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作和边上的高．）
【得出结论】
图1 图2 图3
（1）【基础应用】
如图1，在中，，，，利用以上结论求的长．
（2）【推广证明】
进一步研究发现，不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足（为外接圆的半径）．
请利用图2证明：．
（3）【拓展应用】
如图3，内接于，，弦交于点，交于点，，点、分别在弦、上，且，且，若，，求的半径的长．
27．（本题10分）直线交轴于点，交轴于点，．
图1 图2 图3
（1）如图1，求的值；
（2）如图2，直线，交轴于点，交轴于点，设的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，直线、交于点，轴于点，交于点、交于点，点在线段上，，连接交于点，若，求的值．
哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年度（上）学期
九年级期中学情反馈 数学学科答案
命题人：刘松 审题人：金雁
一、选择题：
1—5：ABCCB 6—10：DCBCC
二、填空题：
11． 12． 13． 14．
15．0 16．200 17．120° 18．20
19．-1或2 20．72
三、解答题：
21． 22．略 23．（1）60人（2）15人（3）225人
24．（1）略（2）
25．（1），（2）
26．
图3
（3）；
；
取中点，，
导角得，，．
27．
（3）⑤⑥⑦
①
②
③或坐标
④

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