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2024~2025学年第一学期九年级期中散学质量检测
数学试题(LX2024.11)
考试时间120分钟满分150分
第I卷（选择题共40分）
一、透择题（本大题共10个小题，年小题4分，共40分。在年小题给出的四个进项中，
只有一项是符合题目要求的。)
1.2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖合，其
左视图是（）
的
正面
第1题图
D.
2.已知点4（-3，)，B(-1, )和C2,为)都在反此例函数y=车(k>0)
的图象上，则为，y,和片的大小关系是()
A.为B.y2<乃<
C.<2<乃为
D.乃≤≤片
3.如图1是某班级的花架，图2是其侧面示意图，已知AB∥CD//ER,4AC=36cm,
如-，则E的长为（)
A.48cm
B.60cm
C.96cm
D.120cm
第3题图1
第3超图2
4.10月16日是世界粮食日。某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宜讲员”、“光
盘示范员”和“爱粮监督员”三类志感者岗位身份，小霞和小艺从中任进一类，则
她们恰好选到同一类岗位的概率是（)
A
C.
2
D.
数学试思
第1页（供8顶）
5.函数y=在-k和y=上土出(k+0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(
次.0
6.
“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按服黄金分割
的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），
汉字的笔西至少要穿过两个黄金分割点才美观。若正方形“黄金格”的边长为8c,
四个黄金分割点组成的正方形的边长为()
A.(4W5-4mB.(8v5-16)cmC.(12-4W5)cmD.(24-85)cm
左线右线
“线
第6题图
第7题图
第8题图
7.如图，直线y=-x与双曲线y=(k≠0)交于4，B两点，已知OA一3反，则该函数
的表达式为()
A,y=3
B.y=-3
9
C.y=2
D.y=-2
8.如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放
置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”。当正午太阳照射在表上时，日影
便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短。圭面上冬至线与夏至线之间的
距离B的长为3.5m,则表高为（)（参考数据：冬至时，
商%05；夏至
影长
时，3)
影长
A.2.1m
B.2.4m
C.5.6m
D、5.8m
数学试题
第2页（供8顶）2024～2025学年第一学期九年级期中教学质量检测
数 学 试 题（LX 2024.11）答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B A B D A C D
二、填空题
题号 11 12 13 14 15
7
答案 320 51.7 30 3 2
4
三、解答题
16. （本小题 7 分）
（1）将 B（ 1，3），代入 y = kx + 4得 ……………………………………………1 分
3 = k + 4
解得: k =1
∴ y = x + 4 ……………………………………………2 分
m
将 B（ 1，3）代入 y = 得 ……………………………………………3 分
x
m
3 =
1
解得 m=-3
3
∴ y = - ……………………………………………4 分
x
∴k=1 m=-3
3
（2）联立 y = x + 4和 y = - 得 ……………………………………………5 分
x
y = x + 4

3
y = -
x
x1 = 3 x1 = 1
解得 或
y2 =1 y2 = 3
∴A 的坐标为（-3，1） ……………………………………………6 分
由题可知 C（0，4）
1 1
S AOB = S AOC - S COB = 4 3 4 1= 4
2 2
∴△AOB 的面积为 4 ……………………………………………7 分
{#{QQABCYAAogAIAAAAAQgCAQGgCkOQkhGACSgGgAAIoAIBiBFABAA=}#}
17. （本小题 7 分）
（1）3 ···························································2 分
（2）解：∵影长为身高一半
1
∴KG= HG=0.75
2
∵由题意得 HG⊥AB，CD⊥AB
∴HG∥CD
∴ KHG KCD ·····································4 分
HG KG
∴ = ···········································5 分
CD KD
1.5 0.75
即： =
6
解得：KD=3 · ············································6 分
∴GD=3-0.75=2.25 米 · ·····································7 分
18. （本小题 7 分）
（1）如图△ A1B1C1即所求； ………………………………………………………………………4 分
（2） …………………………………………………………5 分
A1B 1 1因为 1 = ，所以相似比 ， ……………………………………………6 分
AB 2 2
因为 A 点坐标（2，6） ，
所以 A1的坐标为（1，3）． ……………………………………………………………………7 分
19.（本小题 8 分）
{#{QQABCYAAogAIAAAAAQgCAQGgCkOQkhGACSgGgAAIoAIBiBFABAA=}#}
解：（1）∵ BE = 2AE = 24
∴ AE =12 …………………………………………………………………………………1 分
∵四边形 ABCD为矩形
∴ BAD = 90 …………………………………………………………………………………2 分
∴ DAE + BAE = 90
∵ AEB = 90
∴ ABE + BAE = 90
∴ DAE = ABE ………………………………………………………………………………3 分
∵ BAD = AEB = 90
∴△DAE∽△ABE ……………………………………………………………………………4 分
DE AE
∴
AE BE
DE 12
∴ …………………………………………………………………………………5 分
12 24
∴ DE 6 ……………………………………………………………………………………6 分
∴ BD = BE + ED = 24 + 6 = 30。 ………………………………………………………………8 分
20.（本小题 8 分）
（1）200 人，20 人，135 度； ………………………………………………3 分
（2）由题意得，B 等级有 75 人，A 等级有 20 人，
75 + 20 19
=
达到 B 等级及以上的频率为 200 40 ………………………………………………4 分
19
800 =380 ……………………………………5 分
40
答：该校共有 800 人参加比赛，估计该校成绩达到 B 等级及以上的有 380 人.
（3）4 名学生中有 2 名男生，2 名女生，
记两名男生分别为A1，A2 ，两名女生分别为B1，B2 ，
列表得： ………………………………7 分
A1 A2 B1 B2
A1 (A1, A2 ) (A1, B1 ) (A1, B2 )
A2 (A2 , A1 ) (A2 , B1 ) (A2 , B2 )
B1 (B1, A1 ) (B1, A2 ) (B1, B2 )
B2 (B2 , A1 ) (B2 , A2 ) (B2 , B1 )
由表格可得，共有12种等可能出现的结果，符合条件的情况有 8 种，
8 2
故 P（恰好选中“一男一女”）= = ． ………………………………8 分
12 3
2
答：恰好选中“一男一女”的概率为 。 ………………………………9 分
3
{#{QQABCYAAogAIAAAAAQgCAQGgCkOQkhGACSgGgAAIoAIBiBFABAA=}#}
21.（本小题 9 分）
k
解：（1）∵直线 y＝x+b 与双曲线 y1 交于 A（m+4，1）、B（m，-3）
x
∴m+4=-3m 解得 m=-1 ………………………………2 分
∴A 点坐标是（3，1），B 点坐标是（-1，-3）
k
将 A 点坐标（3，1）代入直线 y＝x+b 与双曲线 y1
x
得 k=3， b=-2
3
∴求一次函数的表达式是 y＝x-2，反比例函数的表达式是 y1 ………………………………3 分
x
k
(2)关于 x的不等式 x b 的解集是 0x
13
（3）∵点 D 在反比例函数 2 = （x<0)的图象上，
13
∴设点 D 的坐标为（x， ），

∵四边形 ABDE 是平行四边形
∴AB∥DE ，AE∥DB
13
∴点 E 的坐标为（x+4， + 4） ………………………………7 分

3
∵点 E 在反比例函数 1 = 的图象上，
3
∴点 E 的坐标为（x+3， ）
+4
3 13
∴ = + 4
+4
解得 x1=- 13 ，x2= 13 （舍去）
∴D 的坐标为（- 13 ， 13 ） ………………………………8 分
∴由平移得，设直线 l 的表达式是 y=x+c，
将点 D 的坐标（- 13 ， 13 ）代入得
- 13 +c= 13 解得 c= 2 13
∴直线 l 的表达式是 y=x+ 2 13
∴a= 2 13 -（-2）= 2 13 2
∴a 的值是2 13 2。 ………………………………9 分
第 21 题答案题图
{#{QQABCYAAogAIAAAAAQgCAQGgCkOQkhGACSgGgAAIoAIBiBFABAA=}#}
22.（本小题 10 分）
解：（1）∵四边形 ABCD为矩形
∴ ABC = BCD = 90
∴ CBH + ABE = 90 ， BCH = 90
∵ AEB = 90
∴ BAE + ABE = 90
∴ CBH = BAE ……………………………………………………………………………1 分
∵ BCH = AEB = 90
∴△BCH∽△AEB
BC BH
∴ ………………………………………………………………………………2 分
AE AB
∵ BCH = 90 ， BC = 0.9m， CH =1.2m
∴ BH = BC 2 +CH 2 =1.5m …………………………………………………………………3 分
0.9 1.5
∴
AE 5
∴ AE = 3m ……………………………………………………………………………………4 分
答：液压撑杆 AE 的长为3m 。 ………………………………………………………………5 分
（2）最多能叠放 3 层 ………………………………………………………6 分
延长 FG 、CD交于点M ，则 M = 90
∵ BCH = M = 90 ， H = H
∴△BCH∽△FMH …………………………………………………………………………7 分
BC BH
∴
FM FH
当 BF 最长时，叠放的集装箱层数越多
0.9 1.5
∴
FM 1.5 9.5
∴ FM = 6.6m …………………………………………………………………………………8 分
∵ FG = 0.5m
∴GM = 6.1m …………………………………………………………………………………9 分
∵集装箱的高为2 m
∴最多能叠放 3 层 …………………………………………………………10 分
F
G
E
B
A
M H
D C
第 22 题答案题图
23.（本小题 10 分）
{#{QQABCYAAogAIAAAAAQgCAQGgCkOQkhGACSgGgAAIoAIBiBFABAA=}#}
1
(1)①-3 ; ………………………………………………………………2 分
2
③ ·
第 23 题答案题图
………………………………………………………………3 分
（2）①减小 ………………………………………………………………4 分
②（1，0） ………………………………………………………………6 分
1
y =
由反比例函数 x 向右平移 1 个单位得到 ………………………………………………………………8 分
4
y =
由反比例函数 x 3向左平移 5 个单位得到 ………………………………………………………………10 分
24．（本小题 12 分）
BE
答案：（1） = 2 ； ……………………………………………2 分
AD
（2）不变， ……………………………………………3 分
AB=AC，DE=DC， BAC = EDC = 90 ．
ACB = DCE = 45 ，
∴ ACB + ACE = DCE + ACE ，
BCE = ACD， ……………………………………………4 分
由勾股定理可得BC = AB2 + AC2 = 2AC，CE = CD2 + DE2 = 2CD，
BC CE
= = 2 ， ……………………………………………5 分
AC CD
△ACD∽△BCE ； ……………………………………………6 分
BE BC
= = 2 ……………………………………………7 分
AD AC
（3）连接 FD，AC
∵四边形 ABCD 是正方形
∴AD=DC，∠D=90°
AE
由（2）知 DCF ∽ ACE ，且 = 2 ……………………………………………9 分
FD
∴∠FDC=∠EAC=45°
{#{QQABCYAAogAIAAAAAQgCAQGgCkOQkhGACSgGgAAIoAIBiBFABAA=}#}
又∵AD=DC，FD=FD
∴△ADF≌△CDF
∴AF=FC
又∵AB=BC，BF=BF
∴△AFB≌△CFB
∴∠ABF=∠CBF=45°，
∴B，F，D 三点共线 ……………………………………………10 分
当∠AFE=∠ABF 时，
∵∠BAF=∠FAB
∴△AFE∽△ABF
AF EF
∴ =
AB BF
∵EF=FC=AF
∴AB=BF=2
BD= AB
2 + AD2 = 2 2 ……………………………………………11 分
∴FD=BD-BF= 2 2 -2
∴AE=4- 2 2
∴BE=AB-AE= 2 2 -2
∴BE 的长为2 2 -2 ……………………………………………12 分
第 24 题答案题图
25.（本小题 12 分）
13
解：（1）M′的坐标是（ ，1）
2
{#{QQABCYAAogAIAAAAAQgCAQGgCkOQkhGACSgGgAAIoAIBiBFABAA=}#}
当 y＝0 时，关于直线 l 的对称点的 y 值为 10， ……………………………………………1 分
8 8
则 =13，解得 x =
x 13
8
则“X 图象”与 x 轴交点 C 坐标为：（ ，0）； ……………………………………………3
13
分
第 25 题答案题图
（2）①∵过 x 轴上一点 Q（t，0）作 x 轴的垂线
8
点 M 的坐标为（t， ），则点 N 的横坐标是 t， ……………………………………………4 分
t
∴关于直线 m 的对称点的 x 值为-6-t，
8 8
代入 y ，得 = ，
x 6 t
8
∴点 N 的坐标为（t， ）
6 t
8 8
∴MQ= ，QN= ……………………………………………5 分
t t 6
∵MN=3QN
∴MQ=2QN
8 8
即 = ×2
t t 6
解得 t=6. ……………………………………………6 分
②如图 2，如图 1，∵过 x 轴上一点 Q（t，0）作 x 轴的垂线
8
点 M 的坐标为（t， ），则点 N 的横坐标是 t，
t
∴关于直线 m 的对称点的 x 值为-6-t，
8 8
代入 y ，得 = ，
x 6 t
8
∴点 N 的坐标为（t， ）
6 t
{#{QQABCYAAogAIAAAAAQgCAQGgCkOQkhGACSgGgAAIoAIBiBFABAA=}#}
8 8
∴MQ=- ，QN= ……………………………………………7 分
t t 6
∵MN=3QN
∴MQ=4QN
8 8
即- = ×4
t t 6
6
解得 t=- . ……………………………………………8 分
5
6
∴t 的值是 6 或- .
5
第 25 题答案题图
24 18 24 18
（3）点 G 的坐标是（4，2），点 H 的坐标是（ ， ）或点 G 的坐标是（ ， ），点 H 的坐标
5 5 5 5
是（4，2）.
（每个坐标 1 分） ……………12 分
{#{QQABCYAAogAIAAAAAQgCAQGgCkOQkhGACSgGgAAIoAIBiBFABAA=}#}

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