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2024-2025学年第一学期学科素养期中诊断
八年级数学（第一章~第四章）
说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项涂在答题卡上）
1.在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C.0 D.1
2.9的算术平方根是（ ）
A. B.3 C. D.9
3.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A.2，3，4 B.6，8，10 C.5，12，13 D.7，24，25
4.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5.2024年巴黎奥运会见证了中国体育代表团创造夏奥会境外参赛最佳战绩.如图所示是巴黎部分景点的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果将凯旋门的位置记作，卢浮宫的位置记作，那么埃菲尔铁塔的位置是（ ）
A. B. C. D.
6.一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.若，两点在该函数图象上，则
C.方程的解是
D.一次函数的表达式为
7.如图，在中，，，，为的中点，过点作交于点，则的长为（ ）
A. B.6 C.5 D.
8.如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象.则下列说法错误的是（ ）
图1 图2
A.货车的速度为 B.
C.当时，两车相遇 D.当时，轿车刚好到达丙车站
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）
9.若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值：______.
10.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是______.
11.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”.研究表明，一般情况下人的身高与指距满足一次函数，若人的身高为时，指距为；当人的身高为时，指距为.篮球运动员姚明的身高为，则据此估计他的指距是______cm.（结果精确到）
12.如图，在中，，，，以三角形各边为直径作半圆，其中两半圆交于点，阴影部分面积分别记作和，则，之间应满足的等式是______.
13.如图，在中，，点，分别在，边上，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，且，连接，若，，则______.
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14.（8分）计算：
（1）； （2）.
15.（7分）下面是小明同学计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务，
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：小明同学的解答过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.
任务二：请你写出正确的计算过程.
16.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，.
（1）画出关于轴对称的；
（2）的面积是______；
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，则点的坐标为______.
17.（7分）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.数轴是数形结合的产物，用数轴上的点可以直观地表示实数，从而建立起“数”与“形”之间的联系.
（1）如图1，点是原点，点对应的实数为，过点作垂直于数轴，且，连接，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，那么点对应的实数为______；
（2）在（1）的条件下，若将线段向右平移，使得点对应的实数为1，那么此时点对应的实数为______；
（3）如图2，点对应的实数是3，射线垂直数轴于点，请在数轴上作出对应的点.（要求：尺规作图并保留作图痕迹）
图1 图2
18.（7分）小聪发现美宜佳超市装的是自动门，自动门上方装有一个感应器，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开.如图，点处装着一个感应器，感应器的最大感应距离恰好等于它离地的高度，已知小聪的身高为1.8米，当他走到离门2.4米时（米），感应门自动打开，即，求感应器的离地高度为多少米？
19.（11分）类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法.著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”.类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用.
【特例感知】
观察下列等式：，.
（1）根据上述特征，计算：______.
【尝试类比】
（2）已知一次函数（为正整数）与轴、轴分别交于，两点，为坐标原点，设的面积为.
①______；
②求的值.
【类比迁移】
（3）计算：______.
20.（12分）创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数图象的平移实际上是图象上每个点沿着相同的方向平移，平移前后两个对应点之间的距离叫做平移距离.
【探究发现】
（1）以一次函数如何平移得到一次函数为例进行探究.
①请在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，与轴交于点，与轴交于点；
②观察图象发现，将点、点分别向上平移______个单位，平移后的点在直线上.事实上，将一次函数图象上的每个点按上述方式平移，平移后的点都在直线上，平移距离为4个单位.
③请你尝试再写出另一种点的平移方式：将一次函数图象上的点向______平移，平移距离为______个单位，可得直线.
④若要使得平移距离有最小值，点，应该如何平移，请在平面直角坐标系中，作出平移后的对应点，.
【深入探究】
（2）将一次函数按平移距离最小值的方式平移到，则平移距离为______（用，表示）.
【拓展升华】
（3）如图，已知正方形各边平行于坐标轴，且边长为，点坐标为，若线段，且点，在直线上，平移线段使得线段端点恰好落在正方形的边上，则平移距离的最小值为______.
2024–2025学年第一学期学科素养期中诊断
八年级数学（第一章~第四章）
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A D C D A C
二、填空题（每小题3分，共15分）第11题多写单位不扣分
题号 9 10 11 12 13
答案 只要都对 27.3
三、解答题（共61分）
14.（8分）（1）
解：原式
（2）
解：原式
15.（7分）任务一：从第二步开始出现错误，
错误的原因是去括号后，括号内第二项没有变号
任务二：请你写出正确的计算过程.
16.（9分）（1）.（点、、各1分）
（2）的面积是4；
（3）点的坐标为或.（写对1个坐标得2分）
17.（7分）（1）点对应的实数为；
（2）此时点对应的实数为；
（3）
图2
（以为圆心，1为半径作圆（或画弧）交射线于点得1分，连接得2分，以所在点为圆心，为半径作圆（或画弧）得3分，其它画法酌情给分）
18.（7分）解：如图，过点作于点，
由题意得，米，米，
设米，则米，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
所以米，
答：感应器的离地高度为2.5米.
19.（11分）（1）.
（2）①
②
.
.
（3）（或）
20.（12分）（1）①
②4.
③左，4（答案不唯一，正确即得分）.
④
（2）.
（3）.

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