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哈尔滨市第六十九中学校2024—2025学年度（上）学期
八年级数学学科十月学科活动
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A.（1，2） B.（-1，-2） C.（-1，2） D.（1，-2）
4.如图，在中，，CD是高，若，，则AD的长是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.下列各式分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（ ）
A.13 B.17 C.22 D.17或22
7.如图，在纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，若，则AD的长是（ ）
A. B. C. D.2
8.如果是完全平方式，则k的值是（ ）
A.6 B.9 C.-9 D.12
9.下列说法正确的有：①如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形顶角的邻补角是底角的二倍；④等腰三角形两腰上的高线长相等.其中正确的共有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图，已知，点在射线ON上，点在射线OM上，均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A.16 B.32 C.64 D.128
二、填空题（每题3分，共30分）
11.把多项式分解因式的结果是___________.
12.计算：___________.
13.计算：___________.
14.如图，中，，BC的垂直平分线EF与AC相交于点D，若的周长是9，则AB的长为___________.
15.定义新运算：，则的运算结果为___________.
16.如图①，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形.根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为__________.
17.如图，在中，，，则__________.
18.已知：，，则_________.
19.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为__________.
20.如图，在中，点D是BC的中点，点E是AC上一点，BE交AD于点F，，，，则_________.
三、解答题（共60分，其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分）
21.先化简，再求值：，其中.
22.如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，.
（1）直接写出的面积为________；
（2）画出关于y轴的对称的（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为________；
（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出的高线AF（保留作图痕迹并写出理由）.
23.我们知道，代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式的值的恒等变形，探究下列关于x的代数式，并解决问题.
（1）若计算的结果为，则_______；
（2）若多项式分解因式的结果为，则______，______；
（3）若计算的结果为，求m的值.
24.已知：在中，，且，点D在的外部，.
（1）如图1，若与互余，则____________（用含的代数式表示）；
（2）如图2，若与互补，过点C作于点H，求证：；
（3）若与△ACD的面积相等，则与满足什么关系？请直接写出你的结论：____________.
25.和平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两张型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜，则需要220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜，则需要152元.
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）和平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
26.已知：等边，点E在AB边上，点F在AC的延长线上，连接EF，EF与BC相交于点D，.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，以EF为边作等边，EG交AF于K，连接AG，求证；
（3）如图3，在（2）的条件下，，作于M，作于N，若，，用含有m、n的式子表示线段CF的长度.
27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点A在y轴的正半轴上，，点C的坐标为（3，0）.
（1）如图1，设，的面积为s，求s于m的关系式；（不要求写出m的取值范围）
（2）如图2，过点C作交AB的延长线于点D，CD交y轴于点E，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在OA上，过点F作直线，交AB于点N，交x轴负半轴于点M，交AC于点G，连接AM，，，连接BK，，若的面积为18，连接DM，求的面积.
参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
1-5CDBBB 6-10CDBCC
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 12. 13.3 14.4 15.
16. 17.34° 18.-1 19.50°或30° 20.2
三、解答题（共60分，其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分）
21.
22.（1）（2）（4，-2）
（3）（画图时没过E点不给分，说出理由给1分）
23.（1）7
（2），
（3）
24.（1）
（2）证明略
（3）或
25.（1）A型放大镜20元B型放大镜12元.
（2）最多可以购买35个A型放大镜
26.（1）3分
（2）3分
作
是等边三角形
证明
∴
∴.
（3），
解得，
设，
27.（1）2分
（2）3分
（3）∵
，
∵，∴
，
∴
∴
作于，
.

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