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2024-2025学年七年级数学上册《第一章 丰富的图形世界》单元测试题 北师大版（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（　　）的实际应用．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
2．（3分）与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （　　）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．棱锥、圆锥、棱柱、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．圆柱、球、正方体、长方体
3．（3分）如图所示的几何体中，棱柱的是（　　）．
A． B．
C． D．
4．（3分） 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可得到的立体图形是(　　)
A． B． C． D．
5．（3分）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（　　）
A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥
7．（3分）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，这个几何体不可能是（　　）
A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体
8．（3分）下列图形中，（　　）是正方体的展开图
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）一个棱柱有15条棱，则它有个面 ．
12．（3分）在圆柱、长方体、三棱柱中，含有曲面的是 ．
13．（3分）一个八棱柱有个面 ．
14．（3分）“力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了 的数学事实．
15．（3分）若一个直棱柱有十六个顶点，它的底面边长都是，且所有侧棱长的和为，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是　 　．
16．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是 ．
17．（3分）用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原几何体可能是 ．（只填写一个即可）．
18．（3分）把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表：
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花朵数 6 5 4 3 2 1
现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有　 　朵花．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（7分）有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是．已知这个长方体的全部棱长之和是厘米，求这个长方体的体积．
20．（7分）某学校设计了如图的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面．经测量，已知每个小正方体的棱长为0.5 m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少？
21．（8分）如图① 是一个组合几何体，图② 是不同方向观察到该几何体的形状图． 根据两种形状图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积．
22．（8分）做一个棱长5分米的正方体油箱，至少需要多大的铁皮？这个油箱至多能存汽油多少千克？（每升汽油重0.8千克）
23．（8分）已知长方形的长为4cm、宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）（4分）求此几何体的表面积．（结果保留π）
（2）（4分）求此几何体的体积；（结果保留π）
24．（9分） 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答：
（1）（3分）如果面在长方体的底部，那么　 　面会在上面；
（2）（6分）求这个长方体的表面积和体积．
25．（9分）（1）如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
①______；②______；③______；④______．
（2）请你按照所给图形数据计算这个几何体的表面积（结果保留）
26．（10分）观察下列多面体，并把表格补充完整．
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 10 12
棱数b 9 12
面数c 5 8
（1）（5分）完成表格中的数据；
（2）（3分）根据表格中的规律判断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱；
（3）（2分）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
2．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
3．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
4．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
5．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：球由有一个曲面构成，故A不符合；立方体的各个面都平的面，故B符合；圆柱有两个平的底面与一个侧面是曲面构成，故C不符合；圆锥由一个曲的侧面和一个平的底面构成，故D不符合.
故答案为：B.
【分析】根据各个几何体的面的构成分析，再作出判断.
6．【答案】A
【知识点】正方体的几种展开图的识别
7．【答案】A
【知识点】截一个几何体
8．【答案】B
【知识点】正方体的几种展开图的识别
9．【答案】C
【知识点】截一个几何体
10．【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
11．【答案】7
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
12．【答案】圆柱
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
13．【答案】10
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
14．【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
15．【答案】480
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
16．【答案】伟
【知识点】含图案的正方体的展开图
17．【答案】长方体
【知识点】截一个几何体
18．【答案】11
【知识点】含图案的正方体的展开图
19．【答案】解：由条件宽与高的比为，所以这个长方体的长、宽、高的比为
由于长方体的所有棱中，长、宽、高各有条，
所以长方体的长为厘米；
宽为厘米；
高为厘米；
所以这个长方形的体积为立方厘米．
答：这个长方体的体积是4500立方厘米．
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【分析】将宽与高的比的前项变成，那么后项就是 ，所以长方体的长、宽、高的比是，而长方体的棱长之和（长方体的长长方体的宽长方体的高），那么长方体的长长方体的宽长方体的高厘米，然后根据长、宽、高占着三条边之和的几分之几，可以求得长、宽、高的值，再根据长方体的体积长宽高，即可求出答案.
20．【答案】7.25m2
【知识点】小正方体组合体的表面积
21．【答案】解：
．
答： 这个组合几何体的表面积为．
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【分析】该几何体的表面积由一个长方体的表面积+一个圆柱的侧面积，据此列式进行计算即可．
22．【答案】150平方分米，100千克
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
23．【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
分两种情况：①绕以长为轴进行旋转，则π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；
②绕以宽为轴进行旋转，则π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．
（2）解：分两种情况：①绕以长为轴进行旋转，则π×32×4＝36π（cm3）；
②绕以宽为轴进行旋转，则π×42×3＝48π（cm3）；
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】（1）分两种情况：绕以长为轴进行旋转和绕以宽为轴进行旋转，然后分别计算即可；
（2）分两种情况：绕以长为轴进行旋转和绕以宽为轴进行旋转，然后分别计算即可；
24．【答案】（1）F
（2）这个长方体的表面积是： .
这个长方体的体积是： .
【知识点】几何体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算
25．【答案】（1）圆柱；圆锥；六棱柱；长方体；（2）
【知识点】几何体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算
26．【答案】（1）解：填表如下：
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数 6 8 10 12
棱数 9 12 15 18
面数 5 6 7 8
（2）16，28，42
（3）二十八
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：（2）根据上表中的规律可得：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱，
∴十四棱柱共有14+2=16个面，共有2×14=28个顶点，共有3×14=42条棱；
故答案为：16，28，42；
（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为30-2=28棱柱；
故答案为：二十八．
【分析】（1）认真观察图象，分别数出三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的顶点、棱及面数即可；
（2）根据（1）中数据找出规律：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱，根据规律求解即可；
（3）根据棱柱共有个面即可求解．
（1）解：填表如下：
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数 6 8 10 12
棱数 9 12 15 18
面数 5 6 7 8
（2）解：根据上表中的规律可得：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱，
所以十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；
故答案为：16，28，42；
（3）解：若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；
故答案为：二十八．
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