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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第五单元小数乘法和除法
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
知识点一:小数乘法
1.小数乘整数的计算方法
先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。
2.小数点的移动规律
(1)小数点向右移动引起小数大小变化的规律:一个小数乘 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
(2)单位间的换算:应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率;移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐
3.除数是整数的小数除法
除数是整数的小数除法,按照整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有金数，就在余数的后面还0继续除。
4. 小数乘小数
(1)先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，又几位小数就
从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。
(2)积中小数位不够时小数点的定位:小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中
一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点:积的小数位如果不够，就在
前面用0补位;积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的 0。
5.用“四舍五入”法求积的近似值
求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。
知识点二:小数除法
1.小数除法的计算方法
(1)一个数除以小数的计算方法
先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。
(2)被除数的小数位少于出书的小数位数的除法
计算被除数的小数位少于出书的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数;除
数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足;
再按照除数是整数的除法进行计算。
2.商的近似值
(1)用“四舍五入”法求商的近似值
求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。
(2)用“去尾”法求商的近似值
根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字(即使这个数字大于或等于 5)全部舍去。
3.小数四则混合运算的运算顺序
在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减;在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括
号外面的。
分数乘法
一、选择题
1．下列各数中，与循环小数一样的是（ ）。
A．2.854545… B．2.85454… C．2.854854… D．2.85454545
2．根据15.7×3.2＝50.24判断，下列算式正确的是（ ）。
A．0.157×320＝50.24 B．50.24÷0.32＝1.57 C．157×0.032＝50.24
3．下面竖式中，方框里的20表示（ ）。
A．20个一 B．20个十分之一 C．20个百分之一 D．20个千分之一
4．如图在计算时，竖式中余下的2添0后，表示20个（ ）。
A．一 B．十分之一 C．5 D．百分之一
5．下面几句话中说法正确的有（ ）个。
（1）0.7和0.8之间的小数有9个。
（2）4.52和5.42的计数单位相同。
（3）a÷0.2与a×5结果相同。
（4）近似数1.5比1.50更精确。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．有一个油桶最多能装油4.5千克，要装60千克油，至少需要（ ）个这样的油桶。
A．14 B．13 C．12
二、填空题
7．资料：江苏省的国土面积是102600平方千米，占全国面积的1%；人口为7380.97万人,占全国总人口的5.8%．21世纪教育网21-cn-jy.com21世纪教育网版权所有
（1）将江苏省的面积改写成用万平方千米作单位的数是( )万平方千米，省略人口数亿后面的尾数约是( )亿人．【来源：21·世纪·教育·网】21·cn·jy·com
（2）根据题意，推算出我国全国面积是( )万平方千米．
8．用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成( )个这样的三角形。
9．找规律填数：，，，，( )。
10．一个等腰三角形周长是1.5米，其中的一条边长0.3米，另外两条边分别长( )米和( )米。21·世纪*教育网【来源：21·世纪·教育·网】
11．4.6×0.28的积是( )位小数，3.7÷0.16商的最高位是( )位。
12．把3.67扩大10倍是 ，扩大100倍是 ，扩大1000倍是 ．
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.29×0.99( )1.29 10.3×0.82( )0.82×1.03
35.68( )35.68÷0.7 3.5×0.01( )3.5÷0.01
14．春节期间，一包奶糖售价是10.50元，100元最多可以买( )包这样的糖；妈妈要将2.5千克的自制酥糖分装在袋子里，每袋最多可装0.4千克，需( )个袋子。
15．在杭州亚运会开幕之前，新华小学为了让学生进一步了解亚运知识，弘扬亚运精神，开展了“迎亚运创意手工制作”活动。活动中老师组织同学们用丝带制作花束，已知制作一束花需0.75米丝带，那么制作5束花需要( )米丝带，6.75米的丝带可以制作( )束花。www-2-1-cnjy-com2-1-c-n-j-y
三、判断题
16．整数乘法的竖式计算和小数乘法的竖式计算都要求末位对齐．( )
17．5除以7的商的小数部分第21位上的数字是4． ( )
18．7.4÷6的商是1.2，余数是2。( )
19．一个数除以0.001，就等于把这个数扩大1000倍。( )
20．7.3333是循环小数。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
0.66－0.6＝ 3.7＋0.3＝ 0.52＝ 1.6－0.9＝
1.4×100＝ 2.8÷0.1＝ 1.2×0.5＝ 6.4÷0.02＝
1.2＋0.8－1.2＋0.8＝ 0.8×0.8÷0.8×0.8＝21*cnjy*com
22．用竖式计算（带★的要验算）。
3.49＋2.6 5.3×0.26 ★7.4－3.68 4.92÷2.3（精确到百分位）
23．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
8.2×101—8.2 3.8×4.8＋0.38×52
3.9÷2.5÷0.4 5×（21.6－5.1÷1.7）
五、解答题
24．算一算，下面哪种品牌的牛奶便宜些？
甲品牌：一箱24盒共58.8元 乙品牌：一箱18盒共45元。
25、学校图书室购进文学书和故事书各120本，故事书每本8.6元，文学书每本11.4元。购进这些书一共需付多少钱？【来源：21cnj*y.co*m】
26．如图，某公园有一块梯形草坪。绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，下底和高不变。
（1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？
（2）在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是7.8元/平方米，预算的钱够吗？
27、一个房间长8.2m，宽6.8m．现在要铺上边长是0.8m的正方形地砖，请你估算一下，100块够吗？（不考虑损耗，写出你的思考过程）
28、一辆汽车从甲地开往乙地，4.5小时行了306千米，照这样的速度，再行3.5小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？
29、数学期末模拟测试后，五（3）班杨老师忘记带计算器了，为了快速统计出成绩，她以85分为基准记数，将5名同学的数学成绩分别简记为：﹢7分、﹢12分、0分、﹣8分、﹢3分。你能用学过的正、负数知识，帮助杨老师算出这5名同学的平均成绩吗？
30、“义卖捐赠”中，义卖方准备了2种不同的围巾，它们的售价分别为12.5元条、30元条；还准备了两种不同的帽子，它们的售价分别为35.4元顶、20.4元顶。如果小红想买5条围巾和1顶帽子，最少要付多少元？
31．为鼓励居民节约用水，南京市从2016年1月1日起实施阶梯水价制度，每户3人以下
（含3人）按下表收费。
王阿姨家（3人）2018年用水约240立方米，请你帮忙算一算：她家应付水费多少元？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A B B B A
1．A
【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此把选项中的循环小数简写，即可得出答案。21·cn·jy·com
【详解】A．2.854545…＝，与循环小数一样；
B．2.85454…＝，与循环小数不一样；
C．2.854854…＝，与循环小数不一样；
D．2.85454545不是循环小数，是有限小数。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握循环小数的简便记法是解题的关键。
2．A
【分析】根据乘法里一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数的规律。而当两个因数同时扩大时，积也会扩大，并且积扩大的倍数正好是两个因数扩大倍数的乘积。由此可以解得。21*cnjy*com【版权所有：21教育】
【详解】因为15.7×3.2＝50.24，
A．0.157×320
＝（15.7÷100）×（3.2×100）
＝50.24÷100×100
＝0.5024×100
＝50.24；
B．因为3.2÷10＝0.32，15.7÷10＝1.57，则积应该缩小到原来的，应该是50.24÷100＝0.5024，所以50.24÷0.32＝1.57，积不变，说法错误。【出处：21教育名师】21cnjy.com
C．157×0.032
＝（15.7×10）×（3.2÷100）
＝50.24×10÷100
＝502.4÷100
＝5.024，所以选项算式错误。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查积的变化规律的灵活运用。
3．B
【分析】观察竖式可知，余数2对齐个位，表示2个一，0对齐十分位，则2.0表示是20个十分之一。
【详解】根据分析，方框里的20表示20个十分之一。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法，理解每一步计算的意义。
4．B
【分析】竖式中余下的2添0后，2在个位上，0在十分位上，表示20个十分之一或0.1；据此解答。
【详解】由分析得：
在计算时，竖式中余下的2添0后，表示20个十分之一。
故答案为：B
【点睛】掌握小数除法运算法则以及小数的计数单位是解答本题的关键。
5．B
【分析】（1）在0.7和0.8之间的小数有9个。因为0.7和0.8之间有一位小数，还有二位小数，三位小数，四位小数……，所以有无数个小数。2-1-c-n-j-y【出处：21教育名师】
（2）4.52和5.42的计数单位相同。5.42和4.52都是两位小数，两位小数表示百分之几，所以计数单位是百分之一或0.01。【版权所有：21教育】21教育名师原创作品
（3）a÷0.2与a×5结果相同。根据小数除法的计算方法，被除数、除数同时乘10得10a÷2＝5a，a×5＝5a，所以a÷0.2＝a×5。21*cnjy*com21*cnjy*com
（4）近似数1.5比1.50更精确。因为1.50精确到百分位，1.5精确到十分位，所以近似数1.50比1.5更精确。
【详解】由分析可知：
（1）0.7和0.8之间的小数有9个说法错误。
（2）4.52和5.42的计数单位相同说法正确。
（3）a÷0.2与a×5结果相同说法正确。
（4）近似数1.5比1.50更精确说法错误。
说法正确的有2个
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了小数的知识，结合小数的知识，小数除法的计算，解答此题的关键是要明确：一个数除以一个非零的数，等于这个数乘这个数的倒数。
6．A
【详解】解：60÷4.5＝13（个）…1.5（千克）
13＋1＝14（个）
答：至少需要这样的油瓶14个。
故选：C。
【点评】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解。
7． 10.26 1 1026
【详解】略
8．24
【分析】根据图示，每2个三角形拼成长10厘米、宽4厘米的长方形，先求长50厘米、宽10厘米的长方形可以剪几个长方形，再乘2即可。2·1·c·n·j·y
【详解】50÷4×2
≈12×2
＝24（个）
最多能剪成24个这样的三角形。
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键利用去尾法求近似数。
9．
【分析】由题可知，分数的分母都是3，相邻的分子之间存在2倍的关系，后一个分子是前一个分子的2倍，则下一个分数分母应该是3，分子是8的2倍；据此分析解答。
【详解】2×8＝16
则未知的分数是
则这一组数是：，，，，。
【点睛】此题主要考查学生的观察力，耐心分析分子和分母之间存在的排列规律即可。
10． 0.6 0.6
【分析】等腰三角形有两条腰和一条底边，分析题目，其中的一条边长是0.3米，则0.3米可能是等腰三角形的底边也可能是腰，若0.3米是等腰三角形的腰，则底边是1.5－0.3－0.3＝0.9（米），0.3＋0.3＜0.9，不满足三角形的任意两边之和大于第三边，所以这种情况不存在；所以0.3米是等腰三角形的底边，据此求出等腰三角形的两条腰即可。
【详解】（1.5－0.3）÷2
＝1.2÷2
＝0.6（米）
等腰三角形的另外两条边分别是0.6米和0.6米。
【点睛】熟练掌握三角形周长的计算方法及等腰三角形的意义，明确三角形的三边关系是解题的关键。
11． 三 十
【分析】4.6是一位小数，0.28是两位小数，末尾数6×8＝48，不是整十数；所以它们的积的小数位数是：1＋2＝3，即积是三位小数；21cnjy.com
根据商不变的规律，把除数0.16扩大100倍是16，被除数3.7扩大100倍是370，370÷16被除数的前两位大于除数，所以商的最高位是十位。
【详解】4.6×0.28的积是（三）位小数，3.7÷0.16商的最高位是（十）位。
【点睛】本题考查了积的位数与乘数小数位数之间的关系，商不变的规律，学生应掌握。
12． 36.7 367 3670
【详解】把3.67扩大10倍是36.7，扩大100倍是367，扩大1000倍是3670．
小数乘整数的意义．3.67×10＝36.7 ，3.67×100＝367 ，3.67×1000＝3670．
13． ＜ ＞ ＜ ＜
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非数，乘小于1的数，积小于原数；第一、四小题据此解答；
两个因数相同，比较另外两个因数，因数越大，积越大，第二小题据此解答；
一个非0数，除以大于的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，第三小题据此解答。
【详解】1.29×0.99和1.29
因为0.99＜1，所以1.29×0.99＜1.29
10.3×0.82和0.82×1.03
因为10.3＞1.03，所以10.3×0.82＞0.82×1.03
35.68和35.68÷0.7
因为0.7＜1，所以35.68＜35.68÷0.7
3.5×0.01和3.5÷0.01
因为0.01＜1，3.5×0.01＜3.5；3.5÷0.01＞3.5
所以3.5×0.01＜3.5÷0.01
【点睛】熟练掌握积与乘数的关系、商与被除数的关系是解答本题的关键。
14． 9 7
【分析】第一个空，最后无论剩下多少钱，只要不够一包奶糖的售价，就无法购买一包奶糖，总钱数÷一包奶糖售价，结果用去尾法保留近似数即可；
第二个空，最后无论剩下多少酥糖，都得需要一个袋子来装，奶糖质量÷每袋装的质量，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】100÷10.5≈9（包）
2.5÷0.4≈7（个）
春节期间，一包奶糖售价是10.50元，100元最多可以买9包这样的糖；妈妈要将2.5千克的自制酥糖分装在袋子里，每袋最多可装0.4千克，需7个袋子。
15． 3.75 9
【分析】制作一束花需0.75米丝带，（1）求制作5束花需要多少米丝带，也就是求5个0.75是多少，用乘法计算，列式为0.75×5。（2）求6.75米的丝带可以制作多少束花，也就是求6.75里面有几个0.75，用除法计算，列式为6.75÷0.75。21教育名师原创作品
【详解】0.75×5＝3.75（米）
6.75÷0.75＝9（束）
所以，制作5束花需要3.75米丝带，6.75米的丝带可以制作9束花。
16．╳
【解析】略
17．√
【分析】先求出5除以7的商，看它的循环节是几位数，再根据“周期”问题，用21除以循环节的位数，如果能整除，则是循环节的末位上的数字，如果不能整除，余数是几，计算循环节的第几位上的数字。由此解答。
【详解】解：5÷7＝0.71428571428…，循环节是714285，6位
21÷6＝3……3，
所以第21位小数是4。
故答案为：√。
18．×
【分析】根据除法中各部分的关系：余数＝被除数－商×除数，据此求出余数，再进行判断。
【详解】7.4－6×1.2
＝7.4－7.2
＝0.2
7.4÷6的商是1.2，余数是0.2。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【详解】一个非0的数除以0.001就是扩大1000倍．这里的“一个数”，不包括0。
故答案为：×
20．×
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数，据此判断。
【详解】7.3333是一个有限小数，原题说法错误。
【点睛】此题考查循环小数的认识，包括两个条件，一是无限小数，二是有一个或几个数字循环出现即有循环节。www.21-cn-jy.com
21．0.06；4；0.25；0.7
140；28；0.6；320
1.6；0.64
【详解】略
22．6.09；1.378；3.72；2.14
【分析】根据小数加减法的运算法则列竖式计算即可；根据小数乘除法的计算方法进行计算；减法的验算用加法。【来源：21cnj*y.co*m】2·1·c·n·j·y
【详解】3.49＋2.6＝6.09 5.3×0.26＝1.378

7.4－3.68＝3.72 4.92÷2.3≈2.1421·世纪*教育网
验算：
23．820；38；
3.9；93
【分析】8.2×101－8.2，根据乘法分配律，原式化为：8.2×（101－1），再进行计算；
3.8×4.8＋0.38×52，根据积不变的性质，0.38×52化为：3.8×5.2，原式化为：3.8×4.8＋3.8×5.2，再根据乘法分配律，原式化为：3.8×（4.8＋5.2），再进行计算；www-2-1-cnjy-com
3.9÷2.5÷0.4，根据除法性质，原式化为：3.9÷（2.5×0.4），再进行计算；
5×（21.6－5.1÷1.7），先计算括号里的除法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的乘法。
【详解】8.2×101－8.2
＝8.2×（101－1）
＝8.2×100
＝820
3.8×4.8＋0.38×52
＝3.8×4.8＋3.8×5.2
＝3.8×（4.8＋5.2）
＝3.8×10
＝38
3.9÷2.5÷0.4
＝3.9÷（2.5×0.4）
＝3.9÷1
＝3.9
5×（21.6－5.1÷1.7）
＝5×（21.6－3）
＝5×18.6
＝93
24．甲品牌
【分析】根据单价＝总价÷数量，代入数据，求出甲品牌和乙品牌的牛奶单价，再进行比较即可解答。
【详解】甲品牌每盒：58.8÷24＝2.45（元）
乙品牌每盒：45÷18＝2.5（元）
2.45元＜2.5元
答：甲品牌的牛奶便宜些。
25．2400元
【分析】根据题意，求120本故事书和120本文学书一共需要付多少钱，用120×8.6，求出故事书需要的钱数，用120×11.4，求出文学书需要的钱数，再把故事书与文学书的钱数相加，就是一共需要付出的钱数。21教育网21教育网
【详解】120×8.6＋120×11.4
＝1032＋1368
＝2400（元）
答：购进这些书一共需要付出2400元。
【点睛】本题考查小数四则混合运算，根据：总价＝数量×单价，进行解答。
26．（1）200平方米；
（2）预算的钱够。
【分析】（1）增加的面积＝平行四边形的面积－梯形的面积，利用平行四边形面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合题中数据计算即可。
（2）铺草坪的钱数＝扩建部分的面积×草坪的单价，结合题中数据计算出所需钱数，与1600比较即可。
【详解】（1）50×20－（30＋50）×20÷2
＝1000－80×20÷2
＝1000－1600÷2
＝1000－800
＝200（平方米）
答：面积比原来增加200平方米。
（2）200×7.8＝1560（元）
1560＜1600
答：预算的钱够。
【点睛】本题考查平行四边形和梯形的面积，以及小数乘法的应用，关键是掌握面积公式。
27．够
【详解】8.2×6.8÷（0.8×0.8）
＝55.76÷0.64
≈88（块）
88＜100
所以够了．
答：100块够．
28．544千米
【分析】路程÷时间＝速度，据此用306除以4.5可以求出这辆汽车的速度，再根据速度×时间＝路程，用汽车的速度乘（4.5＋3.5）小时，即可求出甲、乙两地相距多少千米。
【详解】306÷4.5×（4.5＋3.5）
＝68×8
＝544（千米）
答：甲、乙两地相距544千米。
29．87.8分
【分析】根据题意，先把﹢7分、﹢12分、0分、﹣8分、﹢3分，相加，即7＋12＋0－8＋3的和，，然后除以5，再用所得的数加上85分，就是这5名同学的平均成绩，即可解答。
【详解】（7＋12＋0－8＋3）÷5＋85
＝（19－8＋3）÷5＋85
＝（11＋3）÷5＋85
＝14÷5＋85
＝2.8＋85
＝87.8（分）
答：这5名同学的平均成绩87.8分。
【点睛】本题考查负数的意义及其应用，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握。
30．82.9元
【分析】根据单价×数量＝总价，要想付的钱数最少，就要买单价低的，所以买售价为12.5元/条的围巾和售价为20.4元/顶的帽子，列式计算即可。21世纪21世纪教育网有
【详解】
＝62.5＋20.4
（元）
答：至少要付82.9元。
【点睛】本题主要考查了整数小数复合应用题，关键是得出要想付的钱数最少，就要买单价低的。
31．786.6元
【详解】180×3.10+( 240 -180)×3.81= 786.6（元）
答：她家应付水费786.6元。
知 识 梳 理
专 项 练 习
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