资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第七单元解决问题的策略
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
知识点一:解题的方法
1.一一列举:把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案。
2、列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。
知识点二:用列举的策略解决实际问题
1.用列举法解诀围长方形的最大面积问题
（1）先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法;对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。
（2）列举中的一些规律：
长方形的长＋宽＝长方形周长的一半
①当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小； 长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。
②当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长； 长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。
2.用列举的策略解决比赛场次问题
(1)文字列举:列举每次比赛场次的组合
(2)画图列举:几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛
连线有几条，就有几场比赛。
分数乘法
一、选择题
1．一列火车往返于上海和扬州之间,中途要经过4个火车站,这列火车要准备（　　）种不同的车票．
A．10 B．15 C．20 D．30
2．南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛（ ）场。21·cn·jy·com21世纪教育网版权所有
A．4 B．6 C．12 D．无法确定
3．下图中，横向或竖向每相邻两个点之间的距离都是1厘米，如果要在图中画面积是1平方厘米的平行四边形（平行四边形的顶点要在点上），那么一共可以画( )个．
A．4 B．6 C．5 D．8
4．一次足球比赛，每所小学组建一支球队参赛，比赛以单场淘汰制（每场比赛淘汰一支球队）进行，一共比赛15场，结果阳光小学获得冠军，这次比赛一共有（ ）支球队。
A．14 B．15 C．16 D．无法判断
5．有1克、2克、4克的砝码各一个，选其中的一个或几个，能在天平上直接称出（ ）种不同质量的物体。（注意：砝码只能放在天平的右侧）21世纪教育网21-cn-jy.com
A．7 B．6 C．5
二、填空题
6．小红想用18个边长1cm的正方形拼成一个长方形她有( )种不同的拼法，其中周长最小的是( )厘米。www-2-1-cnjy-com21cnjy.com
7．用3、6、9这三个数字和小数点可以组成( )个不同的两位小数，按从小到大的顺序排列，第三个数是( )．21*cnjy*com
8．有4条不同的裤子，2件不同的上衣，一条裤子搭配一件上衣，有( )种不同的搭配方法。
9．志愿者要从学校到少年宫进行服务，如果只允许向东或向北走，一共有( )种不同的线路。
10．甲乙丙丁四人进行象棋比赛，每两人要赛一场，一共要赛( )场；一列火车往返于苏州和南京之间，途中要停靠无锡、常州、镇江3个站，这列火车要准备( )种不同的车票。
11．五（2）班张倩、李强、王明三位同学的珠心算特别厉害，现在要在他们三人中派出1人或几人参加“珠心算大赛”，那么共有( )种不同的派出方法。
12．有2克、3克、6克的砝码各一个，规定天平左边放物体，右边放砝码，在天平秤上能称出( )种不同重量的物体。
13．胜利小学有3名保安人员，因防疫防控每次需要2人同时站岗。3名保安在一个工作日（每个工作日工作时间按9小时算），平均每人站岗( )小时。
14．学校开设了美术、电脑、体育3个兴趣小组，玲玲打算最少参加1个，最多参加3个，她一共有( )种不同的选择方式。2·1·c·n·j·y
三、判断题
15．4个朋友见面，两两握手，一共要握4次手。( )
16．奇思有3件上衣和3条裤子搭配成一套衣服，一共有6种搭配方法。( )
17．用2、3、5、0可以写出6个不同的四位数。( )
18．一只口袋装有3个彩球，另一个口袋装有2个彩球，所有彩球的颜色都不相同，从两个口袋中各取一个彩球有5种不同的取法。 ( )21cnjy.com
19．丽丽借给芳芳2.5元后，两人的钱数一样多，芳芳原来比丽丽少2.5元。( )
20．将8个相同的小球分成4堆，有2种不同的分法。( )
四、计算题
21．你能直接写出得数吗？
0.7＋0.3＝ 0.65－0.25＝ 6＋3.4＝
1.6－0.4＝ 4.5＋0.5＝ 0.82－0.42＝
22．列竖式计算．(最后两题得数保留两位小数)
2.05×2.4=　　　　46.92÷0.46=　　　　3.7×0.27≈　　　　0.8÷0.36≈21*cnjy*com
五、解答题
23．1名老师带45名学生去人民公园划船，大船限乘6人，每条24元，小船限乘4人，每条20元，怎样租船划算？【版权所有：21教育】
24．2023年12月12日是西安事变87周年。黄老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章都装进盒子里，要求每个盒了装的数量一样多，至少有两个盒子，一共有多少种不同的装法？【来源：21·世纪·教育·网】
25．用26根长1厘米的小棒围成一个长方形，有多少种不同的围法？围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？（用列表法解答）21*cnjy*com
26．小虫从A爬到B有3种爬法，从B爬到C又有3种爬法，那从A经过B到C共有多少种爬法？
27．AB两地相距540千米，甲乙两车同时分别从A、B两地对开，1.5小时后，两车还相距360千米．两车再行多少小时才能相遇？
28．现有一架天平，旁边只配有一个4g、一个6g和一个10g的砝码。那么使用这架天平能一次称出12g的白糖吗？
29．张老师订了两份报纸，其中《电脑报》每5天出一份新报，《参考消息》每7天出一份新报．9月1日这天正好各到了一份新报，下次两份新报同时到是在几月几日？
30．2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，其中A组有荷兰、塞尔加尔、厄瓜多尔、卡塔尔，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，A组一共要进行多少场比赛？ 21教育网
31．甜甜蛋糕店的面包师制作了30个蛋挞，准备装入盒中售卖。现有两种包装盒（如图），如果正好全部装完，一共有多少种装法？完成下面表格并回答。21·cn·jy·com
4个装/盒 0
6个装/盒
答：一共有（ ）种不同的装法。
参考答案：
1．D
【解析】略
2．B
【分析】根据题意可知，每只球队都要和其它3支球队比赛一场，4支球队就要赛（4×3）场，因为是两两比赛，这样计算就多算1倍，再除以2，即可解答。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛6场。21世纪21世纪教育网有www.21-cn-jy.com
故答案为：B
【点睛】本题考查握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
3．D
【解析】略
4．C
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支球队，而且只能淘汰一支球队，即淘汰掉多少支球队就恰好进行可多少场比赛，由此可知，参赛球队＝淘汰赛比赛场次＋1，据此解答。
【详解】15＋1＝16（支）
一次足球比赛，每所小学组建一支球队参赛，比赛以单场淘汰制（每场比赛淘汰一支球队）进行，一共比赛15场，结果阳光小学获得冠军，这次比赛一共有16支球队。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是明确：淘汰赛比赛场次＝参加球队－1。
5．A
【分析】分别找出3个砝码和另外的砝码能组合成几种重量，去掉中间重复的，就能称几种不同质量的物体。
【详解】1克砝码：1（克）；1＋2＝3（克）；1＋4＝5（克）；1＋2＋4＝3＋4＝7（克）。
2克砝码：2（克）；2＋4＝6（克）
4克砝码：4（克）
总共能称：1克、3克、5克、7克、2克、6克、4克，7种重量。故能称7种不同质量的物体。
故选：A
【点睛】能够正确的求出1、2、4三个数字分别相加的和有几个是本题的关键。
6． 3 18
【分析】因18的因数有1，2，3，6，9，18，用18个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变。根据拼成图形的长和宽，求出它们的周长，再进行比较．据此解答。
【详解】根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况：
（1）长18厘米，宽1厘米
周长是：（18＋1）×2
＝19×2
＝38（厘米）；
（2）长9厘米，宽2厘米
周长是：（9＋2）×2
＝11×2
＝22（厘米）；
（3）长6厘米，宽3厘米
周长是：（6＋3）×2
＝9×2
＝18（厘米）
综上可得：一共有3种不同的拼法，其中周长最小是18厘米。
【点睛】本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽。
7． 6 6.39
【解析】略
8．8
【分析】1条裤子和2件不同的上衣有2种不同的搭配方法，那么4条不同的裤子和2件不同的上衣共有（2×4）种不同的搭配方法；据此解答。2·1·c·n·j·y2-1-c-n-j-y
【详解】2×4＝8（种），则有8种不同的搭配方法。
【点睛】本题考查了搭配问题，学生应熟练掌握解答的方法。
9．6
【分析】把每条路线用数字标出来，并且根据图来看总共有几条路线，列出来即可。注意只许向东或向北走，否则会有重复的情况。【来源：21cnj*y.co*m】【出处：21教育名师】
【详解】
第一条路线：从学校出发走1→2→3→4→少年宫
第二条路线：从学校出发走1→8→11→4→少年宫
第三条路线：从学校出发走1→8→9→7→少年宫
第四条路线：从学校出发走5→10→11→4→少年宫
第五条路线：从学校出发走5→10→9→7→少年宫
第六条路线：从学校出发走5→6→12→7→少年宫
一共有6种不同的路线可走。
【点睛】解决本题要有顺序地写出路线，把走的路线列出来并且一定要注意不要走回头路。
10． 6 20
【解析】略
11．7
【分析】分三种情况：（1）派出1人参赛；（2）派出2人参赛；（3）派出3人参赛；据此解答。
【详解】（1）派出一人参赛，有3种方法；
（2）派出2人参赛，有3种方法；
（3）派出3人参赛，有1种方法；
共有：3＋3＋1＝7（种）
【点睛】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”。【版权所有：21教育】
12．7
【分析】分情况考虑：
（1）只用一个砝码可以有几种称法；
（2）两个砝码一起用有几种称法；
（3）三个砝码一块用有几种称法；
如果有称重一样的就按一种方法，最后将方法加起来就是在天平上能称出几种不同重量的物体。
【详解】（1）只用一个砝码，可以称2克，3克，6克的物体，共3种称法；
（2）用两个砝码，可以如下：
2克＋3克＝5克，2克＋6克＝8克，3克＋6克＝9克，共3种称法；
（3）用三个砝码一起称：
2＋3＋6＝11（克），共有1种称法；
所以共有：3＋3＋1＝7（种）
【点睛】此题主要考查砝码称物体的用法，要综合单个，两个，三个的所有称法，在计算中出现称重一样的就按一种方法算。
13．6
【分析】三人编号为A、B、C，每次需要2人同时站岗，即AB一组、AC一组、BC一组，共3组，9除以3算出一组中每人工作的时间，再乘2即可解答。
【详解】9÷3×2
＝3×2
＝6（小时）
平均每人站岗6小时。
【点睛】先找出3人中2人一组，共几组，然后再算每组工作的时间。
14．7
【解析】略
15．×
【分析】4个小朋友分别是1、2、3、4号，两两握手，1和2、2和3、3和4、4和1、1和3、2和4共握6次手。
【详解】由分析得，4个朋友见面，两两握手，一共要握6次手。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是排列组合问题，解答此题应注意胃里做到不遗漏，不重复按一定的顺序排列。
16．×
【分析】根据题意，1件上衣与每条裤子搭配一次，就有3种搭配方法，那么3件上衣与3条裤子搭配一次，就有（3×3）种不同的搭配方法。
【详解】3×3＝9（种），所以3件上衣和3条裤子搭配成一套衣服，共有9种搭配方法。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是搭配问题，解答此题的关键是列乘法算式得出共有多少种搭配方法。
17．×
【分析】写出用2、3、5、0组成的不同的四位数的所有可能，0不能放在首位，据此解答。
【详解】2、3、5、0组成的不同的四位有：2035、2053、2350、2305、2530、2503、3025、3052、3250、3205、3520、3502、5023、5032、5230、5203、5320、5302、共18种。
原题干用2、3、5、0可以写出6个不同的四位数，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了数的组成，要注意“0”不能放在一个数的最高位。
18．×
【分析】分析题意，这是一个分步问题，分两步进行，先从第一个口袋中取小球，再从第二个口袋取小球，由分步计数的乘法原理计算可得答案。
【详解】各取一个小球，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，是分步问题；
因此应分两个步骤完成，①从第一个口袋中取一个小球有3种情况，②从第二个口袋中取一个小球有2种情况，由分步乘法计数原理，共有3×2＝6（种）。故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分步计数原理与分类计数原理的运用，解题时，注意分析题意，认清是分步问题还是分类问题；这是解题的关键。
19．×
【分析】丽丽借给芳芳2.5元后，两人的钱数一样多，芳芳原来比丽丽少两个2.5元，据此分析。
【详解】丽丽借给芳芳2.5元后，两人的钱数一样多，芳芳原来比丽丽少5元，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是想清楚数量关系，理解和差问题的解题方法。
20．×
【详解】略
21．1；0.4；9.4
1.2；5；0.4
【解析】略
22．4.92;102;1.00;2.22
【详解】2.05×2.4=4.92　 46.92÷0.46=102

3.7×0.27≈1.00 0.8÷0.36≈2.22

23．租7条大船和1条小船最划算．
【分析】乘坐大船每人需要24÷6＝4（元），小船每人需要20÷4＝5（元），所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金会最少。
【详解】(45＋1)÷6＝7（条）…4（人）
（1）全租大船需8条，花费24×8＝192（元）；
（2）租大船7条，需小船1条，花费24×7＋20×1＝188（元）；
（3）租大船6条，需小船3条（可以乘坐6×6＋4×3＝48人），花费24×6＋20×3＝204（元）；
（4）租大船5条，需小船4条（可以乘坐6×5＋4×4＝46人），花费24×5＋20×4＝200（元）；
（5）租大船4条，需小船6条（可以乘坐6×4＋4×6＝48人），花费24×4＋20×6＝216（元）；
（6）租大船3条，需小船7条（可以乘坐6×3＋4×7＝46人），花费24×3＋20×7＝212（元）；
（7）租大船2条，需小船9条（可以乘坐6×2＋4×9＝48人），花费24×2＋20×9＝228（元）；
（8）租大船1条，需小船10条（可以乘坐6×1＋4×10＝46人），花费24×1＋20×10＝224（元）；2-1-c-n-j-y21·世纪*教育网
（9）租小船12条（可以乘坐4×12＝48人），花费20×12＝240（元）
从以上可以看出，最划算的为租7条大船和1条小船。
【点睛】选方案问题，要将所有情况都列举出来进行比较。
24．6种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，盒子至少有2个，则找到大于1小于30的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。21教育网
【详解】30因数：1、2、3、5、6、10、15、30，其中2、3、5、6、10、15这6个数符合要求。
30÷2＝15（个）
30÷15＝2（个）
30÷3＝10（个）
30÷10＝3（个）
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装2枚，需要15个盒子；
一种是一盒装15枚，需要2个盒子；
一种是一盒装3枚，需要10个盒子；
一种是一盒装10枚，需要3个盒子；
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
答：一共有6种不同的装法。
25．一共有6种不同的摆法；面积最小的是12平方厘米；最大的是42平方厘米
【分析】根据题意26根1厘米长的小棒围成长方形，先依据长方形的面积公式计算出一组长和宽的值，进而确定出长和宽的可能的值，再据长方形的面积公式即可求解，据此解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】www-2-1-cnjy-com
【详解】26÷2＝13（厘米）
长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米）
12 1 12
11 2 22
10 3 30
9 4 36
8 5 40
7 6 42
答：一共有6种不同的摆法，面积最小的是12平方厘米，最大的是42平方厘米。
【点睛】此题考查长方形的面积，解决此题的关键是通过计算每一种情况得出结论。明确：周长相等的长方形长和宽相差越小面积越大。21·世纪*教育网21教育名师原创作品
26．9种
【解析】略
27．3
【详解】试题分析：要求两车再行多少小时才能相遇，就要用剩下的路程除以甲乙两车的速度和，剩下的路程已知是360千米，只要求出它们的速度和即可．根据题意可知速度和是（540﹣360）÷1.5．据此解答即可．【出处：21教育名师】21*cnjy*com
解：360÷[（540﹣360）÷1.5]，
=360÷[180÷1.5]，
=360÷120，
=3（小时）．
答：两车再行3小时才能相遇．
【点评】本题主要考查了学生对速度、时间、路程三者之间关系的掌握和运用情况．
28．能
【分析】根据天平平衡时天平两边的质量相等，如果天平一边是6＋10＝16g，那么另一边也要是16 g才能平衡。因为16－4＝12（g），所以另一边放入1个4g的砝码和白糖，当天平平衡时，白糖的质量就是12g。21教育名师原创作品
【详解】10＋6－4
＝16－4
＝12（g）
答：能一次称出12g的白糖。在天平的左边放1个10g和1个6g的砝码，右边放1个4g的砝码，再在右边放白糖，当天平平衡时，就称出了12g的白糖。
【点睛】通过观察发现12＝10＋6－4，由此得出称量的方法。
29．10月6日
【详解】略
30．6场
【分析】根据题意，A组有4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：A组一共要进行6场比赛。
31．表见详解；3
【分析】根据题意，分别求出全部用6个装1盒的包装，5个盒能装多少蛋挞；1个4个装1盒，5个6个装1盒能装多少个蛋挞；2个4个装1盒，4个5个装1盒能装多少个蛋挞；3个4个装1盒，3个6个装1盒能装多少个蛋挞；4个4个装1盒，3个6个装1盒能装多少个蛋挞；5个4个1盒，2个6个1喝能装多少蛋挞；6个4个1盒，1个6个装能装多少蛋挞；7个4个1盒能装多少蛋挞；求出蛋挞的个数，没有余数的就是正好全部装完，有余数，此包装不能用，据此解答。
【详解】
4个装/盒 0 1 2 3 4 5 6 7
6个装/盒 5 5 4 3 3 2 1 0
根据表格，计算出蛋挞的个数：
4×0＋6×5
＝0＋30
＝30（个）
1×4＋6×5
＝4＋30
＝34（个）
2×4＋6×4
＝8＋24
＝32（个）
3×4＋6×3
＝12＋18
＝30（个）
4×4＋6×3
＝16＋18
＝34（个）
5×4＋6×2
＝20＋12
＝32（个）
6×4＋1×6
＝24＋6
＝30（个）
7×4＋6×1
＝28＋0
＝28（个）
所以符合正好包装方案有3种：5个装6盒的；3个装4盒的和3个装6盒的；6个装4盒的和1个装6盒的。
答：一共有3种不同的装法。
【点睛】解答本题的关键是包装盒装的数量正好等于30个，没有多余的，才是整好的包装。
知 识 梳 理
专 项 练 习
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世教育网(www.1cnjy.com)

展开更多......

收起↑