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第八单元用字母表示数
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
知识点一．用字母表示数
1、字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
2、用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
知识点二．含字母式子的求值
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．
如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
知识点三．长方形的周长
1、周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
2、计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
分数乘
一、选择题
1．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，比丙的成绩低12分，比丁的成绩高2分，那么他们四人的平均成绩为（ ）分。
A．a＋2.5 B．a－2.5 C．a＋10 D．a－10
2．将算式(a+8)改写成青a+8，新算式的结果比原算式（ ）．
A．多了4 B．少了4 C．相等
3．梯形的面积是S平方米，其中高是h米，下底是5米，那么上底是( )米．
A．(S÷h－5)÷2 B．2S÷h－5 C．2S×h＋5
4．甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙18张，两人邮票张数正好同样多，下面能表示它们之间相等关系的式子是（ ）。【来源：21cnj*y.co*m】2·1·c·n·j·y
A． B． C．
5．小明今年x岁，他的弟弟今年（x－3）岁，5年后，小明和弟弟的年龄相相差（ ）岁。
A．x B．3 C．8
6．同学们做早操,站成9排,每排有男生a人、女生c人,一共有（　　）人．
A．9a+9c B．（a-c）×9 C．9a+c D．9ac
二、填空题
7．小明有a元钱，小红有b元钱，小明给了小红4元钱后，两人的钱同样多，那么a－b＝( )。【来源：21·世纪·教育·网】
8．妈妈买了8千克苹果，每千克x元，付出100元，应找回( )元。当x＝7时，应找回( )元。www-2-1-cnjy-com
9．三个连续的自然数中，最大的自然数是x，这三个数的和是72，则x＝( )。
10．用若干张边长1厘米的正方形纸片像下图这样依次摆出1层、2层、3层……的图形。
（1）像这样摆3层，摆成的图形的周长是( )厘米。
（2）像这样摆n层，摆成的图形的周长是( )厘米。
11．一个两位数，个位上的数是5，十位上的数是a，这个数是( )。
12．一个三角形的面积是S平方厘米，高是4厘米，则它的底是( )厘米．
13．果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵，梨树有( )棵．
14．看图回答问题。
(1)像这样围下去，要围成一个每边有8个圆片的正方形，需要( )个圆片。
(2)用96个圆片围成这样的一个正方形，每边有( )个圆片。
15．食堂有b袋大米，每袋80千克，吃了120千克，还剩( )千克；当b＝5时，还剩( )千克．21*cnjy*com21*cnjy*com
16．如下图，小亮从家出发，每分钟行70米，a分钟可到学校；小红从家出发，每分钟行65米，b分钟可到学校。两家相距( )米。
三、判断题
17．2x表示2与x相乘，表示2个x相乘。( )
18．三个连续自然数的平均数是a，其中最大的数是a＋1。( )
19．三角形的面积是a平方米与它等底等高的平行四边形面积是平方米。( )
20．x＋1.5和23＋15＝38都不是等式。( )
21．a＋1和a－1（a为自然数）可以分别表示相邻的两个自然数。( )
22．三个连续的自然数﹐如果中间的一个数是a，则另两个依次为a＋1，a＋2。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
3a＋7a＝ 0.25×3×x＝ 4m＋6m－9m＝ 0.4×4.5＝
2.4×0.2＝ 0.6×1.6＝ 7×0.05＝ 1.9×0.3＝
24．0.85×24 1.7×0.3 3.96÷12 0.23÷0.521世纪21世纪教育网有21·cn·jy·com
25．计算：32＋（12＋2×3）÷9
五、解答题
26．一辆客车和一辆货车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地。客车每小时行90千米，货车每小时行x千米。2.4小时后，客车到达B地，货车没有到达。
（1）用含有字母的式子表示货车离B地的距离。
（2）当时，货车离B地还有多少千米？
27．一简羽毛球售价是a元，已知一副羽毛球拍的售价比这筒羽毛球的5倍多8元。
（1）用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价。
（2）当a＝18时，一副羽毛球拍多少元？
28．甲、乙两地相距640千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶a千米,已经行驶了2.4小时．
(1)用含有字母的式子表示距离乙地还有多少千米
(2)当a=75时,距离乙地还有多少千米
29．用含有字母的式子表示等腰三角形的周长。
如果a＝10，这个等腰三角形的周长是多少厘米？
30．杨叔叔家今年平均每月缴纳上网费a元，电话费b元。
（1）用含有字母的式子表示杨叔叔家这两项费用今年一年一共要缴纳多少元。
（2）当a＝80，b＝50时，杨叔叔家今年一年这两项费用一共需要缴纳多少元？
31．学校购置了8套办公桌椅，每张桌子x元，每张椅子y元。
（1）用含有字母的式子表示一共用去多少元： 。
（2）当x＝320，y＝180时，学校一共用去多少元？
32．小强看一本200页的故事书，他每天看x（x大于0）页，已经看了5天．先用含有字母的式子表示小强还要看的天数，再计算当x＝25时，小强还要看多少天？
参考答案：
1．A
【分析】甲乙的成绩之和是2a分，丙的成绩是a＋12分，丁的成绩是a－2分，四个人的总分是4a＋10分，除以4得到平均成绩。21·cn·jy·com21世纪教育网版权所有
【详解】
故答案选：A。
【点睛】用字母表示运算关系，跟具体的数的算法是一样的，只是乘号需要省略。
2．A
【详解】略
3．B
【详解】略
4．C
【分析】根据题意可知，甲的邮票给乙18张，两人邮票的张数正好同样多，即甲的邮票－18张＝乙的邮票＋18张；甲有a张，乙有b张，即a－18＝b＋18，据此解答。
【详解】根据分析可知，甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙18张，两人邮票张数正好同样多，下面能表示它们之间相等关系的式子是a－18＝b＋18。
故答案为：C
【点睛】利用字母表示数的知识进行解答。
5．B
【分析】小明今年x岁，他的弟弟今年（x－3）岁，说明今年小明的弟弟比小明小3岁，即他们的年龄差是3岁。那么无论再过几年，他们的年龄差都是3岁，据此解答。
【详解】根据题意，小明和弟弟的年龄差是3岁，那么5年后年龄差还是3岁。
故答案为：B
【点睛】根据含有字母的式子的意义，找出两人的年龄差，理解年龄差始终不变是解题的关键。
6．A
【解析】略
7．8
【分析】根据小明给了小红4元钱后，两人的钱同样多，可知：原来小明比小红多2个4元，也就是多8元，进而问题得解。21cnjy.comwww.21-cn-jy.com
【详解】a－b
＝4×2
＝8
所以a－b＝8。
【点睛】解决此题关键是明白小明给了小红4元钱后两人的钱同样多，说明原来小明比小红多2个4元。
8． 100－8x 44
【分析】由题可知，应找回的钱数＝付出的钱－苹果的单价×数量，据此代入数据解答；再把x＝7代入计算出结果。2·1·c·n·j·y21·世纪*教育网
【详解】100－8×x＝（100－8x）（元）
当x＝7时，
100－8x
＝100－8×7
＝100－56
＝44（元）
应找回（100－8x）元，当x＝7时，应找回44元。
9．25
【分析】三个连续的自然数中，最大的自然数是x，根据每相邻的两个自然数相差1得出：最小的自然数是x－2，第二个自然数是x－1，这三个数的和是72，计算解答即可。
【详解】由题意得：三个数分别是：x－2，x－1，x
x－2＋x－1＋x＝72
解：x－2＋x－1＋x＋1＝72＋1
x－2＋x＋x＝73
x－2＋x＋x＋2＝73＋2
x＋x＋x＝75
3x＝75
3x÷3＝75÷3
x＝25
三个连续的自然数中，最大的自然数是x，这三个数的和是72，则x＝25。
【点睛】解决本题的关键是根据自然数的特征用最大的数表示出另外两个数。
10． 12 4n
【分析】（1）观察图形可知，第一个图形的周长边长为1厘米的正方形的周长是1×4＝4厘米，第二个图形右上方的两条小正方形的边长分别向上、向右平移，则可得这个图形的周长是边长是2厘米的正方形的周长是2×4＝8厘米；同样，第三个图形的周长等于边长是3厘米的正方形的周长是3×4＝12厘米；【来源：21·世纪·教育·网】【来源：21cnj*y.co*m】
（2）像这样，摆n层，则这个图形的周长就等于边长是n厘米的正方形的周长，是4n厘米，据此即可解决问题。2-1-c-n-j-y【出处：21教育名师】
【详解】由分析可知：（1）像这样摆3层，摆成的图形的周长是3×4＝12厘米。
（2）像这样摆n层，摆成的图形的周长是n×4＝4n厘米。
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。【出处：21教育名师】21教育名师原创作品
11．10a＋5
【分析】a在十位上，表示a个十，表示为10a，再加上个位上的5，即可表示出这个两位数。
【详解】一个两位数，个位上的数是5，十位上的数是a，这个数是10a＋5。
【点睛】解答本题需明确数位上的数表示的意义，熟练掌握用字母表示数的方法。
12．S
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，将面积和高代入三角形面积公式，即可求出底是多少。
【详解】由题意知：设底为a，高为h，
，
÷4＝S
【点睛】此题考查了三角形面积公式的应用。
13．5x+12
【详解】略
14．(1)28
(2)25
【分析】（1）观察图形可知，第一个图形，围成一个每边有2个圆片的正方形，需要4个圆片；可写作：4×（2－1）个；围成一个每边3个圆片的正方形，需要8个圆片，可写作：4×（3－1）个；围成一个每边4个圆片的正方形，需要12个圆片，可写作：4×（4－1）个圆片；由此可知，围成一个每边n个圆片的正方形，需要4×（n－1）个圆片；当n＝8时，求出需要的圆片。据此解答。21世纪教育网21-cn-jy.com2-1-c-n-j-y
（2）根据分析可知，围成一个每边n个圆片的正方形，需要4×（n－1）个圆片，那么n＝圆片的个数÷4＋1，即可解答。21教育名师原创作品21*cnjy*com
【详解】（1）4×（8－1）
＝4×7
＝28（个）
（2）96÷4＋1
＝24＋1
＝25（个）
【点睛】根据题干中已知图形的排列特点以及数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是解答本题的关键。
15． 80b－120 280
【详解】略
16．65b－70a
【分析】通过图可以看出，小红走的距离减去小亮走的距离就是小红家和小亮家相距的距离。题目中给出了小红走的速度和时间，还有小亮走的速度和时间，通过路程＝速度×时间，来写出小亮和小红走的路程。因为有未知数，直接把未知数当成一个数就行，按照写式子的方式写。
【详解】小亮：70a；小红65b；两家相距：65b－70a
【点睛】本题主要考查用字母表示数的方法，把字母当成一个数，按照正常运算方法列出算式即可。
17．×
【分析】根据乘法的意义可知：2x表示2个x相加，表示2个x相乘，它们的意义不同。
【详解】2x表示2个x相加，表示2个x相乘，题中“2x表示2与x相乘”的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查2x与x2的区别，注意两个式子表示的意义不同。
18．√
【分析】连续的自然数相差1，根据平均数的求法，三个连续的自然数的平均数是a，即中间的自然数是a，进而减去1求得这三个数中最小的那个数，加上1求得这三个数中最大的那个数。
【详解】三个连续自然数的平均数为a，则最大的数是a＋1，本题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】解决此题明确：连续的自然数相差1，三个连续的自然数的平均数就是中间的那个数。
19．×
【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。
【详解】因为：a×2＝2a（平方米）
所以：与它等底等高的平行四边形的面积是2a平方米，而不是平方米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系及应用。
20．×
【分析】根据等式的意义，直接判断题干正误即可。
【详解】x＋1.5中没有等号，不是等式；23＋15＝38中有等号，左右两边相等，是等式。所以，x＋1.5和23＋15＝38不都是等式。21教育网
所以判断错误。
【点睛】本题考查了等式的概念，含有等号且左右两边相等的式子叫做等式。
21．×
【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，据此分析解答。
【详解】a＋1和a－1相差2，所以不相邻。
故答案为：×
【点睛】考查了用字母表示数，解题的关键是要明确相邻的自然数相差1。
22．×
【分析】据题意：三个连续的自然数﹐中间的一个数是a，则a的左边是a－1，右边是a＋1。
【详解】三个连续的自然数﹐如果中间的一个数是a
则a的左边是：a－1；
a的右边是：a＋1
故原题判断错误。
【点睛】本题可以把a当作一个具体的自然数，比如把a当作9，那么9的左边就是9－1＝8，右边就是9＋1＝10，从而得到正确判断。21教育网【版权所有：21教育】
23．10a；0.75x；m；1.8
0.48；0.96；0.35；0.57
【详解】略
24．20.4；0.51；0.33；0.46
【分析】小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。www-2-1-cnjy-com
除数是整数的小数除法：按照整数的除法法则去除，如果小数的整数部分不够商l，就在个位上商0，商的小数点要与被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。21*cnjy*com
【详解】0.85×24＝ 20.4 1.7×0.3＝0.51

3.96÷12＝0.33 0.23÷0.5＝0.46

25．11
【分析】原式先计算乘方，再计算中括号里面的，最后算中括号外面的即可得到结果。
【详解】32＋（12＋2×3）÷9
＝9＋（12＋6）÷9
＝9＋2
＝11
26．（1）（216－2.4x）千米
（2）36千米
【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，用客车的速度×2.4，求出从A地到B地的距离。再用货车行驶的速度×2.4小时，求出货车2.4小时行驶的路程，再用A地到B地的路程－货车行驶的路程，即可解答。21·世纪*教育网
（2）把x＝75代入含有字母的式子，即可计算出货车离B地的距离。
【详解】（1）90×2.4－2.4x＝（216－2.4x）千米
答：这时货车离B地还有（216－2.4x）千米
（2）当x＝75时
216－2.4×75
＝216－180
＝36（千米）
答：货车离B地还有36千米。
【点睛】本题考查用字母表示数，关系是把给出的字母单位已知数，再根据基本的熟练关系列式；再根据含有字母的式子求值的方法解答。【版权所有：21教育】
27．（1）5a＋8元；（2）98元
【分析】（1）根据题意，一简羽毛球售价是a元，一副羽毛球拍的售价比这筒羽毛球的5倍多8元，用一筒羽毛球售价乘5再加上8元，就是一副羽毛球拍的售价；即：a×5＋8，化简即可；
（2）把a＝18带入式子，求出一副羽毛球拍的价钱。
【详解】（1）a×5＋8
＝5a＋8（元）
答：一副羽毛球拍的售价是5a＋8元。
（2）当a＝18时
5×18＋8
＝90＋8
＝98（元）
答：当a＝18时，一副羽毛球拍是98元。
【点睛】本题考查用字母表示数，以及含有字母式子的化简与求值。
28．(1)640-2.4a (2)460千米
【详解】略
29．厘米；周长是26厘米。
【分析】根据题意得：等腰三角形的两条腰相等，底边是6厘米，腰是a厘米，则另一条腰也为a厘米，根据三角形周长＝三条边之和。可列出含有字母a的式子；将a＝10代入式子中，可求出等腰三角形的周长。21cnjy.com
【详解】根据题意得：等腰三角形的周长：厘米；
如果a＝10，则这个等腰三角形周长为：
（厘米）
答：这个等腰三角形周长为：厘米；如果a＝10，则周长是26厘米。
30．（1）12a＋12b（2）1560元
【详解】（1）12a＋12b（元）
（2）12×80＋12×50＝1560（元）
答：杨叔叔家今年一年这两项费用一共需要1560元。
31．（1）8（x＋y）
（2）4000元
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，代入数据列式即可。
（2）将x＝320，y＝180带入（1）中计算即可。
【详解】（1）8×x＋8×y＝8x＋8y＝8（x＋y）
（2）把x＝320，y＝180带入得：
8×（320＋180）
＝8×500
＝4000（元）
答：当x＝320，y＝180时，学校一共用去4000元。
【点睛】本题主要考查用字母表示数及求含有字母式子的化简与求值。
32．小强：200÷x-5天， 3天
【详解】200÷x－5
当x=25时，
200÷x-5 =200÷25-5=3
答：小强还要看200÷x=5天，当x=25时，小强还要看3天．
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