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2024一2025学年八年级上学期第二次月考（期中）数学试卷答题卡
姓名
准考
证号：
贴条形码区
缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。
正确填涂
填
注
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准
■
考证号及座位号。
涂
意2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔书
错误填涂
写，字体工整、笔迹清晰。
样
X O
事
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：
例
项
在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持答题卡清洁、完整，不要折叠、不要弄破。
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项
正确)
1.ABCD
2.ABCD
3.ABCD
4.ABCD
5.ABCD
6.ABCD
7.ABCD
8.ABCD
9.ABCD
10.ABCD
11.ABCD
12.ABCD
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.
14.
15.
16.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本题满分12分)
第17题(1)图第17题(2)图
18.(本题满分10分)
19.(本题满分10分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20.(本题满分10分)
21.(本题满分10分)
22.（本题满分10分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
23.(本题满分12分)
24.(本题满分12分)
25.(本题满分12分)
M.
图①
图②
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2024-2025学年度第一学期第二次月考（期中）试题卷
八年级 数学
(满分：150分　时间：120分钟)
（第11至13章）
一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．下列标志不是轴对称图形的是(　　)
eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))
2．下列各组长度的线段能组成三角形的是(　 　)
A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm
C．2 cm，2 cm，5 cm D．3 cm，4 cm，8 cm
3．剪纸是我国民间艺术中的瑰宝．如图所示的这幅蝴蝶剪纸图案是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，对称轴为y轴．若点E的坐标为(－3，2)，则点E的对称点F的坐标为(　 　)
A．(2，－3) B．(3，－2) C．(2，3) D．(3，2)
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))
4．某高塔的塔基是正n边形(n是正整数)，测得塔基所在的正n边形的一个外角为60°，则n的值是(　 　)
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定依据正确的是(　　)
A．AE＝CE，SAS B．DE＝BE，SAS
C．∠D＝∠B，AAS D．∠A＝∠C，ASA
6．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠ACB＝90°，则∠E的度数为(　　)
A．20° B．30° C．50° D．70°
7．如图，∠ACD是△ABC的外角，AB∥CE，∠BAC＝80°，∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为(　　)
A．55° B．65° C．75° D．85°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))　　 eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "期中10.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\待用\\2024秋上 转word\\贵州精英8数学人教（上）J\\试卷\\期中10.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5(（第8题图）))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D.若CD＝1，则BD的长为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且BP⊥AD于点P，则△BPC的面积为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．12
10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点．将△BCD沿CD折叠，使点B落在边AC上的点B′处，AB′＝B′D，则∠BDC的度数为(　　)
A．65° B．70° C．75° D．80°
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "期中1.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\待用\\2024秋上 转word\\贵州精英8数学人教（上）J\\试卷\\期中1.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5(（第10题图）)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第11题图）)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第12题图）))
11．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角．以点B为圆心，AB的长为半径画弧，再以点C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，CD，CB的延长线交AD于点E.下列结论错误的是(　　)
A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACD
C．△ABD是等腰三角形 D．△ACD是等边三角形
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC.如果M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM＋MN长的最小值是(　　)
A．6 B．8 C．10 D．4.8
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标为____．
14．如图，AB，CD相交于点E，△ABC≌△ADE，∠DAB＝28°，则∠ACD的度数为____．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第14题图）))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第15题图）))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第16题图）))
15．如图，点P在∠AOB内部，E，F分别是点P关于直线OA，OB的对称点．若∠P＝140°，则∠EOF的度数为____．
16．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠ACB＝78°，F为边AB上一点．当△BDF为直角三角形时，∠ADF的度数为____．
三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)(1)如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE.求证：Rt△ABC≌Rt△DEC；
(2)如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠BAC的度数为120°，底边BC上的高AD为4，求该等腰三角形的腰长．
18．(本题满分10分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称．
(1)点A的对应点为________，∠B的对应角为________；
(2)若AB＝4，AC＝5，求EF长的取值范围．
19.(本题满分10分)如图，已知CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB.求证：DE＝AB.
INCLUDEPICTURE "期中14.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\待用\\2024秋上 转word\\贵州精英8数学人教（上）J\\试卷\\期中14.TIF" \* MERGEFORMATINET
20．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥AB.若AB＝8，求BE＋AD的值．
21．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，2)，C(－3，1)，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)请在y轴上找出一点P，使得线段AP＋B1P的值最小．
22．(本题满分10分)小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D；当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直(图中的点A，B，O，C均在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E，测得BD＝8 cm，OA＝17 cm.求AE的长．
23．(本题满分12分)如图，已知点D，E均在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.
(1)求证：BD＝CE；
(2)若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度数．
24．(本题满分12分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E.过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G.
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
25．(本题满分12分)如图，P，Q分别是等边三角形ABC的边AB，BC上的动点(端点除外)，点P，Q以相同的速度，同时从点A，B出发．
(1)如图①，连接AQ，CP.求证：△ABQ≌△CAP；
(2)如图①，当点P，Q分别在边AB，BC上运动时，AQ，CP相交于点M，∠QMC的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
(3)如图②，当点P，Q在AB，BC的延长线上运动时，直线AQ，CP相交于点M，∠QMC的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(图①))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图②))2024-2025学年度第一学期第二次月考（期中）试题卷
八年级 数学 答案
1．　B　
2．　B　
3．　D　
4． B
5．　C　
6．　A　
7．　B　
8．　A　
9． C　
10．　C　
11．D　
12．　D　
13．_(3，－4)__．
14．__76°__．
15．__80°__．
16．__60°或18°__．
【解析】如图，分两种情况讨论：①当∠BF1D＝90°时．∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°.∴在Rt△ADF1中，∠ADF1＝60°；②当∠BDF2＝90°时，同理可得∠BAD＝30°.∵∠BAC＝60°，∠ACB＝78°，∴∠B＝42°.∴∠AF2D＝∠B＋∠BDF2＝132°.∴∠ADF2＝180°－∠BAD－∠AF2D＝18°.综上所述，∠ADF的度数为60°或18°.
17．
（1）证明：∵AD⊥BE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°.
∵C是BE的中点，∴BC＝EC.
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL).
(2)解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°.
∵AD＝4，∴AB＝2AD＝8.
∴该等腰三角形的腰长为8.
18．解：(1)点D　 ∠E
(2)∵AB＝4，AC＝5，
∴5－4∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴BC＝EF.
∴1＜EF＜9.
19.证明：∵∠DCA＝∠ECB，
∴∠DCA＋∠DCB＝∠ECB＋∠DCB，
即∠ACB＝∠DCE.
在△DEC和△ABC中，
∴△DEC≌△ABC(SAS).∴DE＝AB.
20．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD.
∵DE∥AB，
∴∠ABD＝∠BDE，∠ABC＝∠DEC.
∴∠EBD＝∠BDE.∴BE＝DE.
∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.
∴∠DEC＝∠C.∴DE＝DC.∴BE＝DE＝DC.
∴BE＋AD＝DC＋AD＝AC＝AB＝8.
21．
解：(1)如图所示．
(2)如图，点P即为所求．
22．
解：∵OB⊥OC，∴∠BOD＋∠COE＝90°.
又∵CE⊥OA，BD⊥OA，
∴∠CEO＝∠ODB＝90°.
∴∠BOD＋∠B＝90°.∴∠COE＝∠B.
在△COE和△OBD中，
∴△COE≌△OBD(AAS).∴OE＝BD＝8 cm.
∵OA＝OB＝17 cm，∴AE＝OA－OE＝9 cm.
23．
(1)证明：过点A作AF⊥BC于点F.
∵AB＝AC，AD＝AE，∴BF＝CF，DF＝EF.
∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE.
(2)解：∵AD＝DE，AD＝AE，∴AD＝DE＝AE.
∴△ADE是等边三角形．
∴∠DAE＝∠ADE＝60°.
∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA＝∠ADE＝30°.
∴∠BAE＝∠DAB＋∠DAE＝90°.
24．
(1)
证明：∵AC∥BF，∠ACB＝90°，
∴∠DBF＝180°－∠ACB＝90°.
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠DBE＝45°.∴∠EBF＝90°－∠DBE＝45°.
∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴∠BDE＝90°－∠DBE＝45°.
∴∠BFE＝90°－∠BDE＝45°＝∠BDE.∴BF＝BD.
∵D为BC的中点，∴CD＝BD.∴BF＝CD.
在△ACD和△CBF中，
∴△ACD≌△CBF(SAS).∴∠CAD＝∠BCF.
∵∠ACD＝90°，∴∠ACG＋∠BCF＝90°.
∴∠ACG＋∠CAD＝90°.∴∠AGC＝180°－(∠ACG＋∠CAD)＝90°.
∴AD⊥CF.
(2)
解：△ACF是等腰三角形．理由如下：
由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF.
∵BD＝BF，AB⊥DF，易得BE垂直平分DF.
∴AD＝AF.∴CF＝AF.
∴△ACF是等腰三角形．
25．
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA.
又∵点P，Q运动速度相同，∴AP＝BQ.
在△ABQ和△CAP中，
∴△ABQ≌△CAP(SAS).
(2)解：当点P，Q在边AB，BC上运动时，∠QMC的度数不变．
由(1)知△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP.
∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC＝60°.
∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°.
∴当点P，Q在边AB，BC上运动时，∠QMC的度数不变为60°.
(3)解：当点P，Q在AB，BC的延长线上运动时，∠QMC的度数不变．
易证△ABQ≌△CAP.∴∠BAQ＝∠ACP.
∴∠QMC＝∠BAQ＋∠APM＝∠ACP＋∠APM＝180°－∠PAC.
∵∠PAC＝60°，∴∠QMC＝120°.
∴当点P，Q在AB，BC的延长线上运动时，∠QMC的度数不变，为120°.

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