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厦门实验中学2024--52025学年（上）高一数学
期中质量检测试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码沾贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将答题卡上交。
一、单选共题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组函数相等的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.“”是“是定义在上的奇函数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.某化工厂生产一种溶质，按市场要求，杂质含量不能超过0.01%.若该溶质的半成品含杂质1%，且每过滤一次杂质含量减少为原来的，则要使产品达到市场要求，该溶质的半成品至少应过滤（ ）
A.4次 B.5次 C.6次 D.7次
6.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7.关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A.-4 B.4 C.5 D.8
二、多共选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全得部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
A.命题“，”的否定是“，”
B. 是的充分不必要条件
C. 的单调减区间为
D.若命题“，”是假命题，则a的取值范围为
11.定义在上的函数满足：对于任意正数x，y，都有，当时且，则下面结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的解集为 D.若，则实数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.
13.已知函数，且，则_________.
14.已知偶函数的定义域为，且图象是连续不断的，若，当时，有，则满足不等式的实数a的取值范围是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数m的取值范围.
16.（15分）已知函数，图象经过点，且.
（1）求，的值；
（2）用定义法证明函数在区间上单调递增.
17.（15分）以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产x百台高级设备需要另投成本y万元，且，每百台高级设备售价为80万元，且高级设备年产量最大为10000台.
（1）求企业获得年利润P（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.
18.（17分）已知函数（且）是定义在上的奇函数.
（1）求实数k的值；
（2）若且关于x的不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.
19.（17分）“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”.若函数的图像关于点对称，且当时，.
（1）求的值；
（2）设函数.
（i）证明：函数的图像关于点对称；
（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

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