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人教2024七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题
和工程问题
学习目标
1. 理解配套问题、工程问题的背景.
2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系. (难点)
3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过
程.(重点)
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
新课导入
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
讲授新课
典例精讲
归纳总结
讲授新课
产品配套问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个
螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为
使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，
应安排 生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们
刚好配套.
解：设应安排x名工人生产螺钉，
(22 -x)名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，
列出方程 2 000(22-x)=2×l 200x.
解方程，得5(22-x)=6x,
110-5x=6x， 11x=110, x=10.
22-x= 12.
答：应安排10名工人生产螺钉，
12名工人 生产螺母.
这类问题中配套的物品
之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.
如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
例2如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？
分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．
数量 边数
黑皮 x 5x
白皮
32-x
6(32-x)
等量关系：
白皮边数
=黑皮边数×2
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，
五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．
依题意,得 2×5x=6（32-x）,
解得x=12，则32-x=20.
答：白皮20块，黑皮12块.
练一练
1. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程.
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)
立方米做 B 部件.
根据题意，列方程：
3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器4×40=160 (套).
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.
工程问题
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小
时完成，那么两人合作多少小时完成？
思考：甲每小时完成全部工作的______；
乙每小时完成全部工作的_______；
甲x小时完成全部工作的_______；
乙x小时完成全部工作的_______.
1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝ ，工作效率＝ .
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总
工作量看作整体1.
3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
4.找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：
在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量
已知，从乙量设元，那么就从丙量找相等关系列方程．
例3 整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划
由一部分人先做 4 h，然后增加2人与他们一起
做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率
相同，具体应先安排多少人工作？
分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1h
完成的工作量) 为 , x人先做4h完成的工作量
为 , 增加2人后再做8h完成的工作量为 ，
这两个工作量之和应等于总工作量.
解：设安排x人先做4 h.根据先后两个时段的工作
量之和应等于总工 作量，列出方程
解方程，得4x+8(x+2) =40,
4x+8x+16=40，
12x=24，x=2.
答：应安排2人先做4 h.
这类问题中常常
把总工作量看作1，并 利用“工作量=人均 效率×人数×时间” 的关系考虑问题.
例4 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
工作效率 工作时间 工作量
甲
乙
x
12-x
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.
依题意，得
解得 x=8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
练一练
2. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工
作时间=工作量，列方程.
解得x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意，得
一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水
管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注
满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25
分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分
钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将
水池注满．
导引：弄清本例题意，必须明确两点：(1)在一些工程问
题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常
把工作量看作整体“1”；(2)设又经过x分钟才能将
水池注满，列表如下：
知识点
工作量 工作效率 工作时间/分钟
甲 4
乙 4+x
丙 x
相等关系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.
解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意，得
×4＋ (4＋x)－ x＝1，解得x＝20.
答：又经过20分钟才能将水池注满．
当堂练习
当堂反馈
即学即用
当堂练习
1.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设
甲一共做了x天，则所列方程为(　　)
B.
C. D.
C
2. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20
个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30
天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，
则可列方程为 .
2×50x = 20(30－x)
3. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独
做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另
有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几
天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意，得
解得 x = 13.
答：乙队还需13天才能完成．
4. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个
桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分
配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌
腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有
1个桌面，4条桌腿)
解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立
方米的木材做桌腿.
根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，
解得 x =6. 所以 10－x = 4.
可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材
做桌腿，可做300张方桌.
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解方程
一元一次方程的解
(x=a)
检验
谢谢
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