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圆柱的体积
第三单元　圆柱与圆锥
老师准备买一个蛋糕，到了蛋糕店发现有两款蛋糕比较不错，而且价格相同。这时我犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？请帮老师选一选。
什么是物体的体积呢？
物体所占空间的大小叫物体的体积。
　
长、正方体的体积 = 底面积 × 高
长
宽
高
棱
宽
高
宽
长
高
宽
棱长
棱长
棱长
长、正方体的体积V = s h
V=S h
底
圆柱的体积又怎么求呢？
探索新知
圆柱的体积大小和什么有关系呢？
半径相等
高相等
结论
圆柱的大小与（圆柱的底面积）有关
圆柱的大小与（圆柱的高）有关
a
b
h
a
a
a
S
S
V ＝ Sh
V ＝ Sh
大胆猜想
S
h
从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法。
怎样来验证圆柱的体积计算方法是不是底面积×高？
验证猜想
我们先来看圆的面积计算公式的推导过程。
圆
长方形
利用了（ ）的思想方法
转化
S圆=πr2
πr
r
①转化为近似的长方体，什么变了 什么没变
②长方体的底面积、高分别与原来圆柱的哪部分有关系 有什么关系
③转化得到长方体的长、宽、高分别对应圆柱的什么
合作交流
转化为近似的长方体，形状变了，体积没变。
长方体的底面积、高分别与原来圆柱的底面积和高有关，并且分别相等。
转化得到的长方体的长对应圆柱的底面周长的一半，宽对应底面圆的半径，高对应圆柱的高。
圆柱的体积 ＝ 长方体的体积
高
底面积
高
＝ 底面积 × 高
用字母公式怎么表示？
V =Sh=πr2h
1.判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。
（4）两个等高的圆柱，底面积大的那个圆柱体积一定大。
（2）长方体，正方体，圆柱体的体积都能用底面积乘高来计算。
( × )
（√）
(× )
( √ )
2.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，井底直径为1m。挖出的土有多少立方米
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5×0.5×10＝7.85（m ）
答：挖出的土有7.85立方米。
V=πr2h
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h
圆柱体 长方体
转 化
END
作业：计算生活中的圆柱物体的体积

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