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初三数学参考答案（期中）
一、选择题（共 30 分）
1—5 BBCBA 6—10 ABDCC
二、填空题（共 15 分）
11. 0
12. x1 0, x2 1
13. 22.5
14. x(x 1) 2550
15 40.
7
3 2
16. 解：（1）3 2 18 3,
2 3
3 6 2 6
6 ......3分
2 3
11 6
......5分
6
（2）3x(x 3) 2(x 3) 0 ......6 分
(3x 2)(x 3) 0 ......7 分
x 3x 03 3或 x0 3x2 20 0 . . . .......8..8 ......8 分
x 3, x 21 2 ......10分3
17. 解：（1） 46 4 5 （2 5 3） 46 ......1 分
46 4 5 2 5 3 46 ......2 分
2 5 3 ......3 分
答：BC的长度为 2 5 3. ......4 分
（2）直角三角形，理由如下： ......5 分
∵ AB2 BC 2 2 5 3 2 2 5 3 2
20 4 15 3 20 4 15 3
46
2
AC 2 46 46
AB2 BC 2 AC 2 ......7 分
∴△ABC是直角三角形 ......8 分
18. 证明：∵BE，CD 都是△ABC 的中线，
∴DE 是△ABC 的中位线，
1
∴DE∥BC，DE＝ BC， ......2 分
2
∵F，G 分别是 OB，OC 的中点，
1
∴FG∥BC，FG= BC， ......4 分
2
∴DE∥FG 且 DE=FG， ......6 分
∴四边形 DEGF 是平行四边形， ......7 分
∴EF 与 DG 互相平分 ......8 分
19. 解：过点 A 作 AD⊥BC，交 BC 于点 D. ......1 分
在 Rt△ABD中，cos∠ABC＝ BD，
AB
则 BD＝ABcos∠ABC＝6cos60°＝3． ......3 分
在 Rt△ABD中，sin∠ABC AD＝ ，
AB
则 AD＝ABsin∠ABC＝6sin60°＝3 3 ． ......5 分
则 CD＝BC－BD＝16－3＝13． ......6 分
在 Rt AD 3 3△ACD中，tanC＝ ......7 分
CD 13
20. 解：（1） x(3x2 x 2) 0 ......1 分
x 0或3x2 x 2 0 ......2 分
解得： x 21 0, x2 1, x3 ......4 分3
（2） 4x 9 (x 1)2 ......5 分
x2 2x 8 0 ......6 分
解得： x1 2, x2 4 ......8 分
∵4x 9 0且 x 1 0，
x 1
原方程的解为 x＝4． ......9 分
21. 解：由题意得，四边形 DCEF是矩形，AG＝EF＝CD＝1.3 米，
∴DF＝CE＝22 米， ......1 分
设 BG＝x米，
在 Rt BDG 中， tan BDG tan 37 BG 0.75 ，
DG
GD BG
x
＝ 米， ......3 分
0.75 0.75
BG
在 Rt BFG 中，tan∠BFG＝tan45°＝ ＝1，
FG
FG BG＝x米， ......5 分
x
∴DF＝DG－FG＝ －x＝22
0.75
解得 x＝66 ......7 分
∴AB＝BG＋AG＝66＋1.3＝67.3(米)≈ 67(米) ......8 分
答：塔 AB的高度为 67 米． ......9 分
22. 解任务 1 设：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x ...1 分
3(1 x)2 3.63 ......2分
解得：x1 0.1 10%, x2 2.（1 不符合题意，舍去） ......4分
答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为10% …5分
任务 2 设：下调后每辆汽车降低 a万元 ……6 分
(25 a 12)(8 2a) 144 ......7分
整理得：a2 9a 20 0
解得：a1 5, a2 4 ......9分
∵此次销售尽量让利于顾客 ∴a＝5
25 a 25 5 20(万元) ......10分
答：下调后每辆汽车的售价为 20 万元 ……11 分
23. 解：（1）解：∵四边形 ABCD是矩形，
C ADN ABC 90 ， ……1 分
CDM ADP 90 ， APD MPN ABC 90 ，
PAD ADP 90 ，
DAP CDM ， ……2 分
ADN∽ DCM ， ……3 分
CD DM 6 3
. ……4 分
AD AN 4 2
（2）解：如图，在 CD上取点 Q，使得 AQ＝AD，连接 AQ.
ADC AQD， ……5 分
∵四边形 ABCD是平行四边形，
AD / /BC， AB / /CD， ……6 分
ADQ C 180 ， ABC C 180 ，
∵∠AQD＋∠AQN＝180°，
AQN C， ……7 分
∵∠MPN＝∠ABC，
MPN C 180 ，
DMC PNC 180 ，
∵∠PNC＋∠ANQ＝180°，
DMC ANQ， ……8 分
AQN∽ DCM ， ……9 分
CD DM
，
AQ AN
CD DM 6 3
. ……10 分
AD AN 4 2
3
（3） 21 ……13 分
2

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