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【基础卷】3.6.3余角和补角 同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册
一、余角
1．（2024七下·建平期末）∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（　　）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
2．（2024七下·长沙期中）已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
3．（2024七下·永寿期中）一个角的余角是40°，这个角的度数是（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
4．（2020七下·潢川期中）如图，直线 、 相交于点 ， ，则 和 的关系（　　）
A．相等 B．互补
C．互余 D．以上三种都有可能
5．（2024七下·深圳期中）的余角是（　　）
A． B． C． D．
6．（2020七上·江岸期末）的余角是　 　.
7．（2024七下·上饶期中）如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，求的度数．
二、补角
8．（2024七下·吉州月考）若，则的余角的补角度数是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·连平期中）若，则的补角的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·市南区期中） 若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列选项，错误的是（　　）
A．∠3+∠1＝180° B．∠3﹣∠2＝90°
C．∠3+∠2＝270°﹣2∠1 D．∠1+∠2＝180°
11．（2024七下·陕西期中）已知与互补，与互余，若，则的度数为（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
12．（2024七上·印江期末）如果与互为补角，那么（　　）
A． B．
C． D．
13．（2020七上·和平期末）一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是　 　（度）．
14．（2024七下·连州期末）一个角等于，它的补角等于　 　．
15．（2024七下·九江期中）若，则的补角为　 　．
16．（2024七下·南昌期中） 如图，点在同一条直线上，分别平分，．
（1）试猜想与的位置关系？并说明理由；
（2）的补角是　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
2．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据题图可知∠BOD=90°，而∠α+∠BOD+∠β=180°，所以∠α+∠β=90°，即表明∠α与∠β互为余角.
故答案为：B
【分析】根据∠α与∠β的数量关系，结合互余角的定义解答本题.
3．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据题意得，90°-这个角=40°，
∴ 这个角=50°.
答案为：B.
【分析】根据余角的定义，即可求得.
4．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ ， + + =180°，
∴ + =180°-90°=90°；
即∠EOC与∠AOD互余；
故答案为：C.
【分析】由对顶角的定义和互余的定义可求解.
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵90°-42°=48°，
∴42°的余角为48°.
故答案为：B.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，列式计算即可.
6．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：48°39′的余角是：90°-48°39′=89°60′-48°39′=41°21′.
故答案为：41°21′.
【分析】根据和为90度的两个角互为余角列出式子，进而从90°借1°化为分，然后用度与度相减，分与分相减，即可得出答案.
7．【答案】解：与互为余角，
，
，
，
，
平分，
，
．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】先根据余角的定义求出∠BOD=66°，再根据平角的定义求得∠BOC=114°，然后利用角平分线的定义得出，再利用角的和差计算即可.
8．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴的余角，
∴的补角度数是，
则的余角的补角度数是．
故答案为：B．
【分析】先求出的余角为，再求出的补角度数，即可得到答案．
9．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=73°，
∴∠α的补角的度数是180°-∠α=107°，
故答案为：C.
【分析】根据如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，即可求解.
10．【答案】D
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：A、∵∠1与∠3互为补角，
∴∠3+∠1=180°，A不符合题意；
B、∵∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，
∴∠3=180°-∠1，∠2=90°-∠1，
∴∠3-∠2=（180°-∠1）-（90°-∠1）=90°，B不符合题意；
C、∵∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，
∴∠3=180°-∠1，∠2=90°-∠1，
∴∠3+∠2=（180°-∠1）+（90°-∠1）=270°-2∠1，C不符合题意；
D、∵∠1与∠2互为余角，
∴∠1+∠2=90°，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据余角和补角的定义可判断A选项和D选项，将∠2和∠3用∠1表示出来代入B选项和C选项中计算即可判断B选项和C选项。
11．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵与互补，与互余，
∴，
∵，
∴.
∴.
故答案为：B.
【分析】根据余角求出的度数，再根据补角即可求出度数.
12．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵与互为补角，
∴，
故答案为：A.
【分析】利用补角的定义及计算方法求解即可.
13．【答案】40
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，
由题意得， ，
解得 ．
故答案为：40．
【分析】这个角为x，则余角为（90°-x），补角为（180°-x），根据题意可列方程求解即可。
14．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据补角的定义，可得：补角=，
故答案为：.
【分析】根据补角的定义列式解答即可。
15．【答案】
【知识点】补角
【解析】【解答】解：∵α=38°18'，
∴α的补角=180°-38°18'=179°60'-38°18'=141°42'，
故答案为：141°42'．
【分析】利用补角的定义（如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．），进行计算即可解答。
16．【答案】（1）解：猜想：．
∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∴．
（2）
【知识点】垂线的概念；邻补角；补角
【解析】【解答】解：(2)∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴的补角是，
故答案为：
【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，，进而根据角的运算即可证明；
（2）根据角平分线的定义得到，进而即可得到，再根据补角的定义即可求解。
1 / 1【基础卷】3.6.3余角和补角 同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册
一、余角
1．（2024七下·建平期末）∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（　　）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
2．（2024七下·长沙期中）已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据题图可知∠BOD=90°，而∠α+∠BOD+∠β=180°，所以∠α+∠β=90°，即表明∠α与∠β互为余角.
故答案为：B
【分析】根据∠α与∠β的数量关系，结合互余角的定义解答本题.
3．（2024七下·永寿期中）一个角的余角是40°，这个角的度数是（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据题意得，90°-这个角=40°，
∴ 这个角=50°.
答案为：B.
【分析】根据余角的定义，即可求得.
4．（2020七下·潢川期中）如图，直线 、 相交于点 ， ，则 和 的关系（　　）
A．相等 B．互补
C．互余 D．以上三种都有可能
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ ， + + =180°，
∴ + =180°-90°=90°；
即∠EOC与∠AOD互余；
故答案为：C.
【分析】由对顶角的定义和互余的定义可求解.
5．（2024七下·深圳期中）的余角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵90°-42°=48°，
∴42°的余角为48°.
故答案为：B.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，列式计算即可.
6．（2020七上·江岸期末）的余角是　 　.
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：48°39′的余角是：90°-48°39′=89°60′-48°39′=41°21′.
故答案为：41°21′.
【分析】根据和为90度的两个角互为余角列出式子，进而从90°借1°化为分，然后用度与度相减，分与分相减，即可得出答案.
7．（2024七下·上饶期中）如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，求的度数．
【答案】解：与互为余角，
，
，
，
，
平分，
，
．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】先根据余角的定义求出∠BOD=66°，再根据平角的定义求得∠BOC=114°，然后利用角平分线的定义得出，再利用角的和差计算即可.
二、补角
8．（2024七下·吉州月考）若，则的余角的补角度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴的余角，
∴的补角度数是，
则的余角的补角度数是．
故答案为：B．
【分析】先求出的余角为，再求出的补角度数，即可得到答案．
9．（2024七下·连平期中）若，则的补角的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=73°，
∴∠α的补角的度数是180°-∠α=107°，
故答案为：C.
【分析】根据如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，即可求解.
10．（2024七下·市南区期中） 若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列选项，错误的是（　　）
A．∠3+∠1＝180° B．∠3﹣∠2＝90°
C．∠3+∠2＝270°﹣2∠1 D．∠1+∠2＝180°
【答案】D
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：A、∵∠1与∠3互为补角，
∴∠3+∠1=180°，A不符合题意；
B、∵∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，
∴∠3=180°-∠1，∠2=90°-∠1，
∴∠3-∠2=（180°-∠1）-（90°-∠1）=90°，B不符合题意；
C、∵∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，
∴∠3=180°-∠1，∠2=90°-∠1，
∴∠3+∠2=（180°-∠1）+（90°-∠1）=270°-2∠1，C不符合题意；
D、∵∠1与∠2互为余角，
∴∠1+∠2=90°，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据余角和补角的定义可判断A选项和D选项，将∠2和∠3用∠1表示出来代入B选项和C选项中计算即可判断B选项和C选项。
11．（2024七下·陕西期中）已知与互补，与互余，若，则的度数为（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵与互补，与互余，
∴，
∵，
∴.
∴.
故答案为：B.
【分析】根据余角求出的度数，再根据补角即可求出度数.
12．（2024七上·印江期末）如果与互为补角，那么（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵与互为补角，
∴，
故答案为：A.
【分析】利用补角的定义及计算方法求解即可.
13．（2020七上·和平期末）一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是　 　（度）．
【答案】40
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，
由题意得， ，
解得 ．
故答案为：40．
【分析】这个角为x，则余角为（90°-x），补角为（180°-x），根据题意可列方程求解即可。
14．（2024七下·连州期末）一个角等于，它的补角等于　 　．
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据补角的定义，可得：补角=，
故答案为：.
【分析】根据补角的定义列式解答即可。
15．（2024七下·九江期中）若，则的补角为　 　．
【答案】
【知识点】补角
【解析】【解答】解：∵α=38°18'，
∴α的补角=180°-38°18'=179°60'-38°18'=141°42'，
故答案为：141°42'．
【分析】利用补角的定义（如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．），进行计算即可解答。
16．（2024七下·南昌期中） 如图，点在同一条直线上，分别平分，．
（1）试猜想与的位置关系？并说明理由；
（2）的补角是　 　．
【答案】（1）解：猜想：．
∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∴．
（2）
【知识点】垂线的概念；邻补角；补角
【解析】【解答】解：(2)∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴的补角是，
故答案为：
【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，，进而根据角的运算即可证明；
（2）根据角平分线的定义得到，进而即可得到，再根据补角的定义即可求解。
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