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临沂第十八中学2024-2025学年上学期第二次月考数学参考答案
B2．B3．C4．D5．A6．B7．D8．B9．CD
解析：对于A,命题“,”是全称量词命题,其否定为:,,A错误;对于B,显然成立,必有成立,即是的充分条件,B错误;对于C,当时,成立,反之,当时,不一定成立,如,因此“”是“”的充分不必要条件,C正确;对于D,当时,方程中,,方程有两个不等实根,,有,因此,一正一负,反之,方程两根,一正一负,则,此时,因此“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件,D正确.故选:CD
AC
解析：对于A，因为的定义域为，所以，
解得，即的定义域为，故A正确；对于B，，所以，即函数的值域为，故B不正确；对于C，令，则，，
所以，，所以当时，该函数取得最大值，最大值为，所以函数的值域为，故C正确；
对于D，，其图象的对称轴为直线，且，，所以函数在上的值域为，故D不正确.
故选：AC.
ACD
【详解】对于A：对于函数（，为常数），任取，则因为，，所以，所以，所以为递增函数.故A正确；对于B：当时，（当且仅当，即时取等号），即函数的最小值是.故B错误；
对于C：关于的方程即为，整理得：，
所以.
当时，，两根之积未,所以有唯一正根.故C正确；
对于D：当时，函数在上单减，在上单增.
.令，所以外函数在上单增，而内函数在上单减，在上单增，由复合函数的单调性满足同增异减，可知：函数在上单减，在上单增.故D正确.故选：ACD
12．答案： 13．答案：4 14．答案：①.②.10
15．（1）由题可得,由,得.
从而2,3是方程的两个根,即,解得.
（2）因为,.
因为,又,所以,
即,,解得或.
当时,,则,不符合题意;
当时,,则且,故符合题意,
综上,实数a的值为.
16．解析：(1)设,,则
解得的解析式为.
(2)由题知,的对称轴为,且.
在区间上的最小值为-1,
,又,解得,即实数m的取值范围为.
17．解析：(1)由于函数是定义域上的奇函数,则,
即,化简得,因此,;
(2)任取、,且,即,
则,
,,,,,,.
,,因此,函数在区间上是减函数;
(3)由(2)可知,函数是定义域为的减函数,且为奇函数,
由得,所以,解得.
因此,不等式的解集为.
18．解析：(1)由已知;
(2)由(1)得,即由二次函数的单调性可知,当时,,由基本不等式可知当时,,
当且仅当时取得最大值,综上,当时取得最大利润,最大利润为480元.
19．解析：(1)令,则,可得;
(2)在R上单调递减,证明如下：由已知,对于,有成立,,令,则,
所以,对,有,故是奇函数,
任取,且,则,由已知有,
又,得
所以在上是减函数;
(3)因为,
所以,
即,
因为在上是减函数,
所以,即,又,
所以,
当时,即时,原不等式的解集为;
当时,即时,原不等式的解集为;
当时,即时,原不等式的解集为.
综上所述：当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.临沂第十八中学2024-2025学年上学期高一第二次月考
数学试卷
一、单项选择题
1．设集合,,则( )
A. B. C. D.
2．已知,,则下列选项中正确的是( )
A. B. C. D.
3．下列从集合A到集合B的对应关系,其中y是x的函数的是( )
A.,对应关系
B.,,对应关系
C.,对应关系
D.,对应关系
4．已知函数，则( )
A. B. C.3 D.
5．已知p：,q：,则p是q的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
6．若正实数x,y满足,不等式有解,则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7．若函数在上单调递减且对任意满足，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8．设定义在R上的函数满足,且对任意的x、,都有,则函数的值域为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.命题“,”的否定是“,”
B.“”是“”的必要不充分条件
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件
10．下列说法正确的是( )
A.若的定义域为，则的定义域为
B.函数的值域为
C.函数的值域为
D.函数在上的值域为
11.对于函数（，为常数），下列结论正确的是（ ）
A．当时，为递增函数
B．当时，函数的最小值是2
C．当时，关于的方程有唯一解
D．当时，函数单调区间与函数单调区间相同
三、填空题
12．已知函数是定义在上的奇函数，且，则_____________．
13．对任意，给定，，记函数，则的最小值是________.
14．已知不等式的解集为,则________,的最小值是_________
五、解答题
15．设集合,,.
（1）若,求实数a的值;
（2）若且,求实数a的值.
16．已知二次函数的图象关于直线对称,且经过原点与点.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间上的最小值为-1,其中,求实数m的取值范围.
17．已知函数是定义域上的奇函数.
(1)确定的解析式;
(2)用定义证明：在区间上是减函数;
(3)解不等式.
18．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：,肥料成本投入为元,其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克,且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式;
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大 最大利润是多少
19．定义在R上的函数满足：对于,,成立;当时,恒成立.
(1)求的值;
(2)判断并证明的单调性;
(3)当时,解关于x的不等式.

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